指數(shù)基本運(yùn)算題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.若\(a^m=5\)且\(a^n=10\)，則\(a^{m+n}\)等于多少？A.15B.50C.25D.100答案：B2.計(jì)算\((2^3)^2\)的值。A.8B.16C.32D.64答案：D3.如果\(3^x=81\)，那么\(x\)的值是多少？A.3B.4C.9D.27答案：C4.\(4^{-2}\)的值是多少？A.0.25B.0.5C.4D.16答案：A5.計(jì)算\(2^5\times2^3\)的值。A.32B.64C.128D.256答案：C6.\((3^2\times2^3)^2\)的值是多少？A.625B.900C.1200D.1800答案：B7.若\(a^m=7\)且\(a^n=14\)，則\(a^{m-n}\)等于多少？A.2B.4C.7D.14答案：A8.計(jì)算\((5^2)^3\)的值。A.125B.250C.625D.1250答案：C9.如果\(2^x=16\)，那么\(x\)的值是多少？A.4B.8C.16D.32答案：A10.\(6^{-3}\)的值是多少？A.\(\frac{1}{216}\)B.\(\frac{1}{36}\)C.\(\frac{1}{6}\)D.216答案：A二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列哪些表達(dá)式等于\(8^2\)？A.\((2^3)^2\)B.\(2^6\)C.\(4^3\)D.\(16^1\)答案：A,B2.下列哪些表達(dá)式等于\(27^{\frac{2}{3}}\)？A.\(3^3\)B.\(9^{\frac{4}{3}}\)C.\(3^4\)D.\(27^{\frac{1}{3}}\)答案：A,D3.下列哪些表達(dá)式等于\(32^{\frac{3}{5}}\)？A.\(2^5\)B.\(4^{\frac{3}{2}}\)C.\(2^3\)D.\(32^{\frac{1}{5}}\)答案：C,D4.下列哪些表達(dá)式等于\(16^{\frac{3}{4}}\)？A.\(2^4\)B.\(8^{\frac{3}{2}}\)C.\(4^3\)D.\(16^{\frac{1}{4}}\)答案：B,C5.下列哪些表達(dá)式等于\(81^{\frac{3}{4}}\)？A.\(3^4\)B.\(9^{\frac{3}{2}}\)C.\(27^{\frac{3}{4}}\)D.\(81^{\frac{1}{4}}\)答案：B,D6.下列哪些表達(dá)式等于\(64^{\frac{2}{3}}\)？A.\(4^3\)B.\(8^{\frac{4}{3}}\)C.\(16^{\frac{2}{3}}\)D.\(64^{\frac{1}{3}}\)答案：C,D7.下列哪些表達(dá)式等于\(125^{\frac{2}{3}}\)？A.\(5^3\)B.\(25^{\frac{4}{3}}\)C.\(25^{\frac{2}{3}}\)D.\(125^{\frac{1}{3}}\)答案：C,D8.下列哪些表達(dá)式等于\(32^{\frac{5}{5}}\)？A.\(2^5\)B.\(4^{\frac{5}{2}}\)C.\(2^1\)D.\(32^{\frac{1}{5}}\)答案：A,C9.下列哪些表達(dá)式等于\(16^{\frac{4}{4}}\)？A.\(2^4\)B.\(4^2\)C.\(2^1\)D.\(16^{\frac{1}{4}}\)答案：A,B,C10.下列哪些表達(dá)式等于\(27^{\frac{4}{3}}\)？A.\(3^4\)B.\(9^{\frac{4}{2}}\)C.\(27^{\frac{1}{3}}\)D.\(27^{\frac{2}{3}}\)答案：A,B三、判斷題（總共10題，每題2分）1.\(2^3\times2^4=2^7\)。答案：正確2.\(3^2+3^3=3^5\)。答案：錯(cuò)誤3.\(4^{-2}=\frac{1}{16}\)。答案：正確4.\(5^0=5\)。答案：錯(cuò)誤5.\(6^1=6\)。答案：正確6.\(7^{-1}=\frac{1}{7}\)。答案：正確7.\(8^2=16\)。答案：錯(cuò)誤8.\(9^0=1\)。答案：正確9.\(10^1=100\)。答案：錯(cuò)誤10.\(11^{-2}=\frac{1}{121}\)。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.解釋指數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則。答案：指數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則包括同底數(shù)冪相乘時(shí)指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除時(shí)指數(shù)相減，冪的乘方時(shí)指數(shù)相乘，以及任何非零數(shù)的零次冪等于1。2.計(jì)算\((3^2\times2^3)^2\)的值。答案：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的值，\(3^2=9\)和\(2^3=8\)，然后相乘得到\(9\times8=72\)。接著計(jì)算\(72^2=5184\)。3.解釋\(a^0=1\)的原因。答案：任何非零數(shù)的零次冪等于1是因?yàn)樵谥笖?shù)運(yùn)算中，底數(shù)不變指數(shù)相減時(shí)，0次冪相當(dāng)于指數(shù)減去自身，即\(a^m\diva^m=a^{m-m}=a^0\)，而任何數(shù)除以自身等于1，因此\(a^0=1\)。4.計(jì)算\((2^3)^2\times(3^2)^3\)的值。答案：首先計(jì)算\((2^3)^2=8^2=64\)和\((3^2)^3=9^3=729\)，然后相乘得到\(64\times729=46656\)。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論指數(shù)運(yùn)算在日常生活中的應(yīng)用。答案：指數(shù)運(yùn)算在日常生活中有廣泛應(yīng)用，例如計(jì)算復(fù)利時(shí)使用指數(shù)運(yùn)算，計(jì)算人口增長(zhǎng)時(shí)使用指數(shù)模型，以及計(jì)算放射性物質(zhì)的衰變時(shí)也使用指數(shù)運(yùn)算。2.討論指數(shù)運(yùn)算在科學(xué)計(jì)算中的重要性。答案：指數(shù)運(yùn)算在科學(xué)計(jì)算中非常重要，例如在物理學(xué)中計(jì)算光的速度和能量，在化學(xué)中計(jì)算反應(yīng)速率，以及在生物學(xué)中計(jì)算種群增長(zhǎng)和衰減。3.討論指數(shù)運(yùn)算在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。答案：指數(shù)運(yùn)算在計(jì)算機(jī)科學(xué)中有廣泛應(yīng)用，例如在