高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1東北三省和內(nèi)蒙古名校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下面給出的四類對象中，能組成集合的是（）A.高一某班個子較高的同學(xué)B.比較著名的科學(xué)家C.無限接近于4的實數(shù)D.到一個定點的距離等于定長的點的全體【答案】D【解析】集合的元素需要滿足確定性.對于A,B,C三個選項來說，研究對象無法確定，所以不能組成集合.對于D選項，到定點的距離等于定長的點為圓，可以組成集合.故本小題選D.2.命題，，則的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】的否定為，.故選：B.3.給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】是實數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯誤；是整數(shù)，③錯誤；是自然數(shù)，④錯誤；0是有理數(shù)，⑤錯誤，所以正確的個數(shù)為1．故選：A．4.已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合A得，所以故答案選C.5.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】①：根據(jù)子集的定義可知，顯然本序號不正確；②：根據(jù)子集的定義可知是正確的，顯然本序號正確；③：空集是任何集合的子集，所以本序號正確；④：空集是任何集合的子集，所以本序號不正確；⑤：集合是兩個元素，是單元素集合，這兩個集合不可能相等，所以本序號不正確；⑥：顯然是集合中的元素，所以，因此本序號不正確，正確的個數(shù)是.故選：B.6.設(shè)集合，若，則實數(shù)m=（）A.0 B. C.0或 D.0或1【答案】C【解析】設(shè)集合，若，，或，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；所以或.故選：C.7.設(shè)，則的大小順序是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，.又，故.則.故選：C.8.下列選項中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分條件的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若“是集合的真子集”所以，所以方程有實數(shù)解，當(dāng)時，由可得，符合題意，當(dāng)時，由可得，所以且，綜上所述：的充要條件為；即“是集合的真子集”成立充要條件為；所選集合是的必要不充分條件，則應(yīng)是所選集合的真子集，由選項判斷A，B，C都不正確，選項D正確；故選：D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，且，則中的元素是（）A.-4 B.1C. D.【答案】ACD【解析】因為，所以有：①；②解得：所以，，.故選：ACD.10.已知命題p:若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值可能是（）A.3 B.4C.5 D.6【答案】CD【解析】因為命題是假命題，所以可知為真命題，判別式，解得.故選：CD.11.下列命題中為真命題的是（

）A.B.C.“”是“”的必要不充分條件D.集合與集合是相同的集合.【答案】AC【解析】對于A：取，此時，故為真命題；對于B：取，此時，故為假命題；對于C：因為，所以“”不能推出“”，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故為真命題；對于D：因為，，所以，故為假命題；故選：AC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.下列命題中：①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的菱形是正方形；③三角形的內(nèi)角和是180°.其中是全稱量詞命題的是：________.【答案】①③【解析】①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)，“任意一個”是全稱量詞，命題是全稱量詞命題；②有的菱形是正方形，“有的”是存在量詞，命題為存在量詞命題；③三角形的內(nèi)角和是180°，指的是所有三角形，命題是全稱量詞命題.故答案為：①③.13.設(shè)集合，，則___________．【答案】【解析】由題意知，，所以.故答案為：.14.若集合，若的真子集個數(shù)是3個，則的范圍是________.【答案】【解析】因為集合的真子集個數(shù)是3個，所以集合中有兩個元素，所以方程有兩個不相等的根，所以，解得，且，即的范圍為，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1），方程必有實根；（2）有些梯形的對角線相等．解：（1），方程無實數(shù)根．由于當(dāng)時，方程的根的判別式，∴方程無實數(shù)根，故其是真命題．（2）{梯形}，x的對角線不相等，如等腰梯形對角線相等，故其是假命題．16.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）大于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上的點組成的集合；（4）；解：（1）大于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合.（2）所有奇數(shù)組成的集合.（3）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上的點組成的集合.（4）.17.（1）已知，求證：；（2）已知，求證：．解：（1），且，所以且，即；（2），因為，所以，，即，所以，即．18.設(shè)集合，（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由得，由是的充分不必要條件，所以，即且等號不同時成立，得，∴實數(shù)的取值范圍為.（2）由題意知，當(dāng)，，得；當(dāng)，，得.綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.19.已知集合，集合，命題，命題，．（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題和命題至少有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）若為真命題，則，所以，所以，所以命題為假命題時，的取值范圍為.（2）當(dāng)為假命題時，即“”為真命題，所以，所以的取值范圍為，所以當(dāng)均為假命題時的取值范圍為，所以當(dāng)命題和命題至少有一個為真命題時的取值范圍為或.東北三省和內(nèi)蒙古名校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.下面給出的四類對象中，能組成集合的是（）A.高一某班個子較高的同學(xué)B.比較著名的科學(xué)家C.無限接近于4的實數(shù)D.到一個定點的距離等于定長的點的全體【答案】D【解析】集合的元素需要滿足確定性.對于A,B,C三個選項來說，研究對象無法確定，所以不能組成集合.對于D選項，到定點的距離等于定長的點為圓，可以組成集合.故本小題選D.2.命題，，則的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】的否定為，.故選：B.3.給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】是實數(shù)，①正確；是無理數(shù)，②錯誤；是整數(shù)，③錯誤；是自然數(shù)，④錯誤；0是有理數(shù)，⑤錯誤，所以正確的個數(shù)為1．故選：A．4.已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合A得，所以故答案選C.5.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】①：根據(jù)子集的定義可知，顯然本序號不正確；②：根據(jù)子集的定義可知是正確的，顯然本序號正確；③：空集是任何集合的子集，所以本序號正確；④：空集是任何集合的子集，所以本序號不正確；⑤：集合是兩個元素，是單元素集合，這兩個集合不可能相等，所以本序號不正確；⑥：顯然是集合中的元素，所以，因此本序號不正確，正確的個數(shù)是.故選：B.6.設(shè)集合，若，則實數(shù)m=（）A.0 B. C.0或 D.0或1【答案】C【解析】設(shè)集合，若，，或，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時；所以或.故選：C.7.設(shè)，則的大小順序是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，.又，故.則.故選：C.8.下列選項中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分條件的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若“是集合的真子集”所以，所以方程有實數(shù)解，當(dāng)時，由可得，符合題意，當(dāng)時，由可得，所以且，綜上所述：的充要條件為；即“是集合的真子集”成立充要條件為；所選集合是的必要不充分條件，則應(yīng)是所選集合的真子集，由選項判斷A，B，C都不正確，選項D正確；故選：D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，，且，則中的元素是（）A.-4 B.1C. D.【答案】ACD【解析】因為，所以有：①；②解得：所以，，.故選：ACD.10.已知命題p:若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值可能是（）A.3 B.4C.5 D.6【答案】CD【解析】因為命題是假命題，所以可知為真命題，判別式，解得.故選：CD.11.下列命題中為真命題的是（

）A.B.C.“”是“”的必要不充分條件D.集合與集合是相同的集合.【答案】AC【解析】對于A：取，此時，故為真命題；對于B：取，此時，故為假命題；對于C：因為，所以“”不能推出“”，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故為真命題；對于D：因為，，所以，故為假命題；故選：AC.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.下列命題中：①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的菱形是正方形；③三角形的內(nèi)角和是180°.其中是全稱量詞命題的是：________.【答案】①③【解析】①任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)，“任意一個”是全稱量詞，命題是全稱量詞命題；②有的菱形是正方形，“有的”是存在量詞，命題為存在量詞命題；③三角形的內(nèi)角和是180°，指的是所有三角形，命題是全稱量詞命題.故答案為：①③.13.設(shè)集合，，則___________．【答案】【解析】由題意知，，所以.故答案為：.14.若集合，若的真子集個數(shù)是3個，則的范圍是________.【答案】【解析】因為集合的真子集個數(shù)是3個，所以集合中有兩個元素，所以方程有兩個不相等的根，所以，解得，且，即的范圍為，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1），方程必有實根；（2）有些梯形的對角線相等．解：（1），方程無實數(shù)根．由于當(dāng)時，方程的根的判別式，∴方程無實數(shù)根，故其是真命題．（2）{梯形}，x的對角線不相等，如等腰梯形對角線相等，故其是假命題．16.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）大于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合；（2）所有奇數(shù)組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上的點組成的集合；（4）；解：（1）大于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合.（2）所有奇數(shù)組成的集合.（3）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上的點組成的集合.（4）.17.（1）已知，求證：；（2）已知，求證：．解：（1），且，所以且，即；（2），因為，所以，，即，所以，即．18.設(shè)集合，（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1