高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省渭源縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.如圖，三棱錐中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，記，，，則（）A. B. C. D.3.已知空間中點(diǎn)，，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.已知兩條不重合直線和，若，則的值為（）A. B. C. D.5.求點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A.3 B. C. D.56.如圖，三棱柱滿足棱長都相等且⊥平面，D是棱的中點(diǎn)，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，隨著x增大，平面與平面的夾角是（）A先增大再減小 B.減小 C.增大 D.先減小再增大7.如圖，已知，均為正方形，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（）．A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著．書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，在陽馬中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分別為PD，PB的中點(diǎn)，，，，若AG⊥平面EFC，則=（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，共18分）9.已知三棱錐，三棱錐的外接球?yàn)榍?，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.與可能垂直B.與可能垂直C.過棱作球截面，截面面積可能為D.二面角的余弦值可能為10.如圖，平行六面體中，以為頂點(diǎn)的三條棱長均為1，且兩兩之間的夾角都是，則下列說法中正確的是（）A. B.C.向量與的夾角是 D.與所成角的余弦值為11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、為圓上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.C.點(diǎn)的軌跡方程為D.的最大值為三．填空題（每題5分，共15分）12.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是______.13.在棱長為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為__________.14.已知三個(gè)頂點(diǎn)，，，則邊上的垂直平分線所在直線的方程為______．四、解答題（5個(gè)小題，共77分）15.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程為，.（1）若，求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并寫出原點(diǎn)到直線距離最大時(shí)直線的方程．16.如圖，在平行六面體中，，（1）求證：；（2）求的長17.如圖所示，平行六面體中，E，F(xiàn)分別在和上，，.（1）求證：A，，，四點(diǎn)共面；（2）若，求的值.18.如圖所示，在四棱錐中，底面，平面平面，．（1）證明：；（2）設(shè)，，若二面角的平面角為，求.19.如圖①，點(diǎn)，分別在軸正半軸和軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且，以為邊向外作使得為等邊三角形，是的中點(diǎn).（1）求的最大值；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，將沿折疊至，如圖②.（i）當(dāng)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值；（ii）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面的夾角正弦值為？甘肅省渭源縣第一中學(xué)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題5分，共40分）1.直線的傾斜角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.如圖，三棱錐中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，記，，，則（）A. B. C. D.3.已知空間中點(diǎn)，，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.已知兩條不重合直線和，若，則的值為（）A. B. C. D.5.求點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A.3 B. C. D.56.如圖，三棱柱滿足棱長都相等且⊥平面，D是棱的中點(diǎn)，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，隨著x增大，平面與平面的夾角是（）A先增大再減小 B.減小 C.增大 D.先減小再增大7.如圖，已知，均為正方形，二面角的大小為，則異面直線與所成角的余弦值為（）．A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著．書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，在陽馬中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分別為PD，PB的中點(diǎn)，，，，若AG⊥平面EFC，則=（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，共18分）9.已知三棱錐，三棱錐的外接球?yàn)榍颍瑒t下列選項(xiàng)中正確的是（）A.與可能垂直B.與可能垂直C.過棱作球截面，截面面積可能為D.二面角的余弦值可能為10.如圖，平行六面體中，以為頂點(diǎn)的三條棱長均為1，且兩兩之間的夾角都是，則下列說法中正確的是（）A. B.C.向量與的夾角是 D.與所成角的余弦值為11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、為圓上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.C.點(diǎn)的軌跡方程為D.的最大值為三．填空題（每題5分，共15分）12.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是______.13.在棱長為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線到平面的距離為__________.14.已知三個(gè)頂點(diǎn)，，，則邊上的垂直平分線所在直線的方程為______．四、解答題（5個(gè)小題，共77分）15.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程為，.（1）若，求過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）求證：直線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并寫出原點(diǎn)到直線距離最大時(shí)直線的方程．16.如圖，在平行六面體中，，（1）求證：；（2）求的長17.如圖所示，平行六面體中，E，F(xiàn)分別在和上，，.（1）求證：A，，，四點(diǎn)共面；（2）若，求的值.18.如圖所示，在四棱錐中，底面，平面平面，．（1）證明：；（2）設(shè)，，若二面角