高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省龍東聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.0 B.C. D.不存在2.已知一組樣本數(shù)據(jù)為、、、8、、，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A.11 B.10 C.9 D.83.兩條平行直線與間的距離為（）A. B. C. D.4.方程表示圓，則的取值范圍是（）A B.C. D.5.甲、乙兩人獨(dú)立正確解答一道數(shù)學(xué)題概率分別是、，假定兩人是否正確解答互不影響，則甲、乙兩人至少有一人正確解答這道題的概率為（）A. B. C. D.6.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，的值為（）A. B. C. D.7.班上有5名數(shù)學(xué)愛好者，其中3人選修了《數(shù)學(xué)史》.若從這5人中隨機(jī)選出2人，則恰好2人都選修了《數(shù)學(xué)史》的概率是（）A. B. C. D.8.已知圓:，定點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某班50個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績構(gòu)成一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)依次減去它們的平均數(shù)，得到另一組新數(shù)據(jù)，則（）A.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的方差相同C.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 D.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的極差相同10.一個(gè)袋子中有大小相同，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球．采用不放回方式從中任意摸球兩次，一次摸一個(gè)小球．設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件C=“兩次摸出球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)”，則（）A. B.C. D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、為圓上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，則下列說法正確是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.C.點(diǎn)軌跡方程為D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一組樣本數(shù)據(jù)為2、3、1、1、0、2、1、0，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_______.13.從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取200部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得200個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為6組：，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是__________部.14.已知的頂點(diǎn)，邊AC上的高所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________；直線BC的方程為___________四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某校高二年級(jí)半期考試后，為了解本次考試的情況，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將成績分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）在樣本中，采取按比例分層抽樣的方法從成績?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取13名，問其中成績?cè)诘膶W(xué)生有幾名？（3）根據(jù)圖中的樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)同組中每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試的平均分.16.已知，兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線平行.（1）求直線的方程；（2）若圓C經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.學(xué)校體育教研組創(chuàng)作了一項(xiàng)新的課間“健身操”項(xiàng)目，為了解學(xué)生對(duì)該項(xiàng)目是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：人數(shù)性別支持不支持男生400200女生300100假設(shè)每個(gè)學(xué)生對(duì)該項(xiàng)目是否支持是相互獨(dú)立的.（1）從該校全體男生、全體女生中各隨機(jī)抽取1人，求2人都支持該項(xiàng)目的概率；（2）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持項(xiàng)目的概率.18.如圖，在四棱錐中，，，平面平面，為的中點(diǎn)，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”，現(xiàn)在人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的軌跡為阿氏圓，以下稱該阿氏圓為圓.（1）求圓的方程；（2）如圖，過點(diǎn)斜率為直線與圓相交于，（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)，是不在直線上的兩點(diǎn)，滿足平分，平分.（i）求的取值范圍；（ii）將點(diǎn)、、看作一個(gè)阿氏圓上的三點(diǎn)，若外接圓的面積為，求直線的方程.黑龍江省龍東聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.0 B.C. D.不存在2.已知一組樣本數(shù)據(jù)為、、、8、、，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（

）A.11 B.10 C.9 D.83.兩條平行直線與間的距離為（）A. B. C. D.4.方程表示圓，則的取值范圍是（）A B.C. D.5.甲、乙兩人獨(dú)立正確解答一道數(shù)學(xué)題概率分別是、，假定兩人是否正確解答互不影響，則甲、乙兩人至少有一人正確解答這道題的概率為（）A. B. C. D.6.當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，的值為（）A. B. C. D.7.班上有5名數(shù)學(xué)愛好者，其中3人選修了《數(shù)學(xué)史》.若從這5人中隨機(jī)選出2人，則恰好2人都選修了《數(shù)學(xué)史》的概率是（）A. B. C. D.8.已知圓:，定點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某班50個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績構(gòu)成一組數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)依次減去它們的平均數(shù)，得到另一組新數(shù)據(jù)，則（）A.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同 B.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的方差相同C.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 D.新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的極差相同10.一個(gè)袋子中有大小相同，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球．采用不放回方式從中任意摸球兩次，一次摸一個(gè)小球．設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號(hào)小于3”，事件C=“兩次摸出球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)”，則（）A. B.C. D.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、為圓上兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，則下列說法正確是（）A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.C.點(diǎn)軌跡方程為D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一組樣本數(shù)據(jù)為2、3、1、1、0、2、1、0，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_______.13.從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取200部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得200個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為6組：，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是__________部.14.已知的頂點(diǎn)，邊AC上的高所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________；直線BC的方程為___________四、解答題:本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某校高二年級(jí)半期考試后，為了解本次考試的情況，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將成績分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）在樣本中，采取按比例分層抽樣的方法從成績?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取13名，問其中成績?cè)诘膶W(xué)生有幾名？（3）根據(jù)圖中的樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)同組中每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試的平均分.16.已知，兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線平行.（1）求直線的方程；（2）若圓C經(jīng)過、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．17.學(xué)校體育教研組創(chuàng)作了一項(xiàng)新的課間“健身操”項(xiàng)目，為了解學(xué)生對(duì)該項(xiàng)目是否支持，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得數(shù)據(jù)如下表：人數(shù)性別支持不支持男生400200女生300100假設(shè)每個(gè)學(xué)生對(duì)該項(xiàng)目是否支持是相互獨(dú)立的.（1）從該校全體男生、全體女生中各隨機(jī)抽取1人，求2人都支持該項(xiàng)目的概率；（2）從該校全體男生中隨機(jī)抽取2人，全體女生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)這3人中恰有2人支持項(xiàng)目的概率.18.如圖，在四棱錐中，，，平面平面，為的中點(diǎn)，，且.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到