2025最新高三數(shù)學解析幾何圓錐曲線綜合卷考試時間：120分鐘滿分：150分

命題說明：本卷聚焦高三解析幾何核心考點（橢圓、雙曲線、拋物線的定義、性質與綜合應用），涵蓋軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關系、定點定值問題、最值與范圍問題等，注重邏輯推理、運算求解及數(shù)學建模能力的考查，兼顧基礎鞏固與思維提升。一、單項選擇題（每題5分，共40分）1.已知橢圓(C:+=1)（(a>b>0)）的離心率為()，則(=)（）A.()B.()C.()D.()2.拋物線(y^2=4x)的焦點到準線的距離為（）A.1B.2C.4D.83.雙曲線(-=1)的漸近線方程為（）A.(y=x)B.(y=x)C.(y=x)D.(y=x)4.已知橢圓(+=1)上一點(P)到左焦點的距離為3，則(P)到右焦點的距離為（）A.2B.3C.5D.75.設(F_1,F_2)是雙曲線(x^2-=1)的左、右焦點，點(P)在雙曲線上，且(F_1PF_2=90^)，則(F_1PF_2)的面積為（）A.1B.2C.3D.46.已知直線(l:y=kx+1)與橢圓(+=1)相交于(A,B)兩點，若(AB)的中點橫坐標為0，則(k=)（）A.1B.-1C.()D.(-)7.拋物線(y^2=8x)的焦點為(F)，過(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=6)，則(|BF|=)（）A.2B.4C.6D.88.已知橢圓(C:+=1)（(a>b>0)）的左、右頂點分別為(A_1,A_2)，上頂點為(B)，若(A_1BA_2)是等邊三角形，則(C)的離心率為（）A.()B.()C.()D.()二、多項選擇題（每題5分，共15分。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知雙曲線(C:-=1)（(a>0,b>0)）的右焦點為(F(c,0))，過(F)的直線與雙曲線的右支交于(A,B)兩點，則下列結論正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為(y=x)B.若直線斜率為(k)，則(|AB|)的最小值為()C.若(=2)，則直線斜率(k=)D.雙曲線的離心率(e=)10.已知橢圓(C:+=1)，則下列說法正確的是（）A.橢圓的長軸長為4B.橢圓的離心率為()C.若直線(y=kx+m)與橢圓相切，則(m^2=4k^2+3)D.若點(P)在橢圓上，(F_1,F_2)為焦點，則(|PF_1|+|PF_2|=4)11.已知拋物線(y^2=4x)，過焦點(F(1,0))的直線交拋物線于(A,B)兩點，則下列結論正確的是（）A.以(AB)為直徑的圓與準線相切B.(|AB|)的最小值為4C.若(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2))，則(y_1y_2=-4)D.若直線斜率為1，則(|AB|=8)三、填空題（每題5分，共20分）12.已知雙曲線(-=1)（(a>0,b>0)）的離心率為()，則其漸近線方程為__________。13.拋物線(y^2=4x)上一點(P)到焦點(F)的距離為5，則點(P)的橫坐標為__________。14.已知橢圓(+=1)，過點((1,0))的直線與橢圓交于(A,B)兩點，若(|AB|=)，則該直線的斜率為__________。15.已知雙曲線(C:-=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，點(P)在雙曲線的右支上，且(F_1PF_2=60^)，若(F_1PF_2)的面積為(3)，則雙曲線的實軸長為__________。四、解答題（共75分）16.（12分）已知橢圓(C:+=1)（(a>b>0)）的離心率為()，且過點((1,))。（1）求橢圓(C)的方程；

（2）設直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)相交于(A,B)兩點，若(OAOB)（(O)為坐標原點），求(m)與(k)的關系式。17.（12分）已知拋物線(y^2=4x)的焦點為(F)，過(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，且(|AB|=8)。（1）求直線的斜率；

（2）設點(M(3,0))，求(MAB)的面積。18.（14分）已知雙曲線(C:-=1)（(a>0,b>0)）的漸近線方程為(y=x)，且過點((2,3))。（1）求雙曲線(C)的方程；

（2）設直線(l:y=kx+1)與雙曲線(C)相交于(A,B)兩點，若(|AB|=4)，求(k)的值。19.（14分）已知橢圓(C:+=1)的左、右頂點分別為(A_1,A_2)，上頂點為(B)，點(P)是橢圓上異于(A_1,A_2)的動點。（1）證明：直線(A_1P)與(A_2P)的斜率之積為定值；

（2）若直線(A_1P)與直線(x=4)交于點(M)，直線(A_2P)與直線(x=4)交于點(N)，求(BMN)面積的最大值。20.（13分）已知橢圓(C:+=1)（(a>b>0)）的離心率為()，且過點((1,))。（1）求橢圓(C)的方程；

（2）設直線(l)與橢圓(C)相交于(A,B)兩點，且以(AB)為直徑的圓過原點(O)，求(AOB)面積的最大值。答案與解析（部分提示）一、單項選擇題1.A：離心率(e==)，(c^2=a^2-b^2)，則(=1-e^2=)，(=)。2.B：拋物線(y^2=4x)中(2p=4)，焦點((1,0))，準線(x=-1)，距離為2。3.B：雙曲線(-=1)的漸近線為(y=x)。4.D：橢圓定義(|PF_1|+|PF_2|=2a=10)，已知(|PF_1|=3)，則(|PF_2|=7)。5.A：雙曲線(x^2-=1)中(a=1)，(b=)，(c=2)，設(|PF_1|=m)，(|PF_2|=n)，由雙曲線定義(|m-n|=2)，且(m^2+n^2=(2c)^2=16)，解得(mn=2)，面積(S=mn=1)。6.B：聯(lián)立直線與橢圓方程，利用中點橫坐標為0可得(k=-1)。7.B：拋物線(y^2=8x)中(p=4)，焦點(F(2,0))，由拋物線定義(|AF|=x_A+2=6)，得(x_A=4)，再利用相似三角形或參數(shù)法可得(|BF|=2)。8.D：橢圓頂點(A_1(-a,0))，(A_2(a,0))，(B(0,b))，由等邊三角形得(a=b)，離心率(e==)。二、多項選擇題9.AD：雙曲線漸近線為(y=x)（A正確），離心率(e=)（D正確）；B中(|AB|)最小值為通徑()但需直線垂直于x軸；C需具體計算。10.ABD：長軸長(2a=4)（A正確），離心率(e=)（B正確），切線條件(m^2=4k^2+3)（C錯誤，應為(m^2=4k^2+3)的變形）；D為橢圓定義。11.ABC：拋物線焦點弦性質（A、B、C正確），D中斜率為1時(|AB|=8)需驗證（實際計算為8正確，但選項可能不全）。三、填空題12.(y=x)：離心率(e=)，則(b=a)，漸近線為(y=x)。13.4：拋物線(y^2=4x)中準線(x=-1)，點(P)到焦點距離等于到準線距離(x_P+1=5)，得(x_P=4)。14.()：聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長公式(|AB|=)解得斜率(k=)。15.2：利用雙曲線定義和面積公式(2a|y_P|^=3)及余弦定理，解得(a=2)。四、解答題（略，需詳細步驟）核心思路：

-軌跡與方程：通過定義或代數(shù)消元求圓錐曲線方程；

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