大單元復(fù)習(xí)第六單元

圓第3節(jié)第1節(jié)圓第2節(jié)第2節(jié)圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的計(jì)算與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系單元復(fù)習(xí)規(guī)劃目錄情境串考點(diǎn)考向精練課堂小結(jié)情境一

我們都聽過上古時(shí)代的神話故事——嫦娥奔月，如果把嫦娥奔月的過程聯(lián)想成一幅幾何圖，你會(huì)如何呈現(xiàn)？可以概述為三種狀態(tài)：①點(diǎn)在圓外.嫦娥

②點(diǎn)在圓上.嫦娥③點(diǎn)在圓內(nèi).嫦娥情境串考點(diǎn)問題1

如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？

設(shè)⊙O的半徑為r，平面內(nèi)任一點(diǎn)到圓心的距離為d

點(diǎn)在圓外?d______r，如點(diǎn)A

點(diǎn)在圓上?d______r，如點(diǎn)B

點(diǎn)在圓內(nèi)?d______r，如點(diǎn)C＜＝＞情境二

你還記得巴金筆下的《海上日出》嗎？你能用所學(xué)的知識(shí)描述日出的狀態(tài)圖嗎？①相交海平面

②相切海平面③相離海平面直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d

位置關(guān)系相離相切相交交點(diǎn)的個(gè)數(shù)____公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有____個(gè)公共點(diǎn)d與r的關(guān)系d______rd______rd______r示意圖問題2

如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有哪些方法呢？＞＝＜無兩1.如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝6.(1)若以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則點(diǎn)A在⊙O_____，AC與⊙O________(選填“相交”“相切”或“相離”)；相交上(2)若以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓．①若r＝3，則點(diǎn)B在⊙A_____，BC與⊙A______；②若要使⊙A與BC相離，則r的取值范圍為___________；外相切0＜r＜3判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線判定方法：①直線與圓公共點(diǎn)已知：連半徑，證垂直；

②直線與圓公共點(diǎn)未知：作垂直，證半徑.問題3還有什么方法可以判定直線與圓相切呢？∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＋∠ACO＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，證明：如圖，連接OC，2.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，D是圓外一點(diǎn)，連接CD，BD.(1)如圖1，若∠BAC＝∠BCD.求證：CD是⊙O的切線；圖1∵∠BAC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠OCA，∴∠OCB＋∠BCD＝90°，即∠OCD＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；(2)如圖2，若BC平分∠ABD，∠D＝90°.求證：CD是⊙O的切線；證明：如圖，連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC，

∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；圖2∵BD是⊙O的切線，∴∠DBO＝90°，∵OD∥AC，∴∠CAO＝∠DOB，∠ACO＝∠COD，

∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠COD＝∠BOD，∵OD＝OD，OC＝OB，∴△COD≌△BOD(SAS)，∴∠DCO＝∠DBO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．(3)如圖3，若BD是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接OD，且OD∥AC.求證：CD是⊙O的切線．圖3證明：如圖，連接CO，思考：從圖3中還能得到哪些數(shù)量關(guān)系呢？圖3E線段：DC=DB，CE=BE.

角：∠DCE=∠DBE，∠CDO=∠BDO，

∠CEO=∠BEO=90°.1.性質(zhì)定理：圓的切線________于過切點(diǎn)的半徑(或直徑)2.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)

_____，這一點(diǎn)和圓心的連線______兩條切線的夾角．垂直相等平分拓展思考：如圖，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作DG的垂線分別交DC、DB延長(zhǎng)線于E，F(xiàn).判斷⊙O與△DEF的關(guān)系.GEF⊙O是△DEF的內(nèi)切圓.三角形的內(nèi)切圓有哪些性質(zhì)呢？任意三角形的內(nèi)切圓直角三角形的內(nèi)切圓圖形性質(zhì)1.圓心O：角平分線的交點(diǎn)；2.連接頂點(diǎn)及圓心的線，平分該角；3.內(nèi)切圓半徑r＝3.內(nèi)切圓半徑r＝或問題4

從以上證明切線的方法中，你得到了什么啟發(fā)？證明方法一:利用等角代換證得垂直:圖中已知直徑，則利用“直徑所對(duì)的圓周角等于90°構(gòu)造直角;證明方法二:利用平行線性質(zhì)證得垂直:有與要證切線垂直的直線，則證明半徑與這條直線平行;證明方法三:利用三角形全等證得垂直:通過證明切線所在的三角形與含90°角的三角形全等.1.（2025福建）如圖，

PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O

于點(diǎn)C.AB∥PC，且交⊙O

于點(diǎn)B.若∠P=30°，則∠BCP的大小為

()A.30°

B.45°C.60°

D.75°C考向精練3.（2025安徽）如圖，AB是⊙O的弦，PB與⊙O相切于點(diǎn)B，圓心O在線段PA上，已知∠P=50°，則∠PAB的大小為

°.202.（2025云南）已知⊙O的半徑為5

cm.若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為

cm.54.（2025廣東）如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC斜邊AC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)D.求證：AD平分∠BAC.證明：解法一：如圖，連接OD，易得OD是⊙O的半徑，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥OD，∴∠ODA=∠DAB,∵OD＝OA，∴∠ODA=∠OAD，

∴∠OAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC.

解法二：如圖，連接OD，∵OD是⊙O的半徑，⊙O與BC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴AB⊥BC，∴AB∥OD，∴∠DOC=∠BAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠BAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠DAB，∴AD平分∠BAC.

5.（2025陜西）如圖，點(diǎn)O在△ABC的邊AC上，以O(shè)C為半徑的⊙O與AB相切于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，EF為⊙O的直徑，F(xiàn)D與AC相交于點(diǎn)G，∠F=45°.(1)求證:

AB=AC;證明：如圖，連接OD，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴∠ODA=90°，∵∠EOD=2∠F=90°，∴∠ODA=∠EOD，∴EF∥AB，∴∠OEC=∠B，∵OC=OE，∴∠OEC=∠C，∴∠C=∠B，∴AB=AC；

(2)若四邊形ABCO是平行四邊形，EF=3，求CD的長(zhǎng).

7.（2025貴州）（補(bǔ)全圖形）如圖，在⊙O中，

∠ACB是直角，D為的中點(diǎn)，DE

為⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

連接CD，BD.

(1)點(diǎn)O與AB的位置關(guān)系是

，線段CD

與線段BD的數(shù)量關(guān)系是

；點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)CD=BD(2)過E

點(diǎn)作

EF⊥AE，與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

F.根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，判斷△DEF的形狀，并說明理由；解：補(bǔ)全圖形如圖，△DEF是等腰三角形，理由如下：如圖，連接OD，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，OD是⊙O的半徑，∴∠CAD=∠OAD，OD⊥BC，∵∠CAD=∠CBD，∴∠OAD=∠CBD，∵AE⊥EF，∴∠OAD+∠F=90°，∴∠CBD+∠F=90°，F(xiàn)∵DE是⊙O的切線，OD是⊙O的半徑，∴OD⊥DE，∴BC∥DE，∴∠CBD=∠BDE，∴∠BDE+∠F