1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系1.4.1.3空間中直線、平面的垂直第一章

空間向量與立體幾何16十一月20251.4空間向量的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系；2.通過類比用向量方法判斷直線、平面間的垂直關(guān)系；3.發(fā)展用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面垂直關(guān)系的判定定理的能力重點(diǎn)：空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系刻畫的向量方法.難點(diǎn)：建立空間圖形基本要素和向量之間的關(guān)系，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為空間向量問題創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)溫故知新

任務(wù)一：探索用向量表述直線與直線的垂直關(guān)系思考：類似空間中直線與直線平行的向量表示，在直線與直線的垂直關(guān)系中，直線的方向向量之間有什么關(guān)系？一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直.如何用直線的方向向量表示兩條直線的垂直？創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)l2

創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)l1如何用直線的方向向量表示兩條直線的垂直？

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A1B1C1D1ABCD

總結(jié)：利用空間向量證明線線垂直，即建系后求出兩直線的方向向量，再進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算.創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)任務(wù)二：探索用向量表述直線與平面的垂直關(guān)系類似空間中直線與平面平行的向量表示，在直線與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系？直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行.如何由直線的方向向量與平面的法向量表示直線與平面垂直關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)如何由直線的方向向量與平面的法向量表示直線與平面垂直關(guān)系？l

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思考：前面例題我們是運(yùn)用向量的坐標(biāo)法解決的,本例建系方便嗎?若不方便建系,則選擇什么方法來解決?選擇一個(gè)合適的基底,用基底表示直線與平面,然后進(jìn)行必要的向量運(yùn)算得出結(jié)果,再將向量運(yùn)算的結(jié)果轉(zhuǎn)化成立體幾何問題的結(jié)果.創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)

創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)思考：你對(duì)用“基底法”與“坐標(biāo)法”解決立體幾何問題有什么看法?為此,你覺得我們前面學(xué)習(xí)空間向量基本定理的意義是什么?“基底法”比“坐標(biāo)法”更具有一般性,空間向量基本定理在立體幾何的相關(guān)證明問題中具有重要作用.任務(wù)三：探索用向量表述平面與平面的垂直關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)思考：類似空間中平面與平面平行的向量表示，在平面與平面的垂直關(guān)系中，平面的法向量之間有什么關(guān)系？平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直．由平面與平面的垂直的關(guān)系，可以得到平面的法向量有什么關(guān)系？由平面與平面的垂直的關(guān)系，可以得到平面的法向量有什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)

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總結(jié)：利用空間向量證明面面垂直，即建系后求出兩平面的法向量，再進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算.創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)

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應(yīng)用向量證明垂直問題的基本步驟：(1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系（可以建立空間直角坐標(biāo)系，也可以不建系，選取適當(dāng)?shù)幕祝每臻g向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線和平面；(2)通過向量運(yùn)算研究垂直問題；(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問題.創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)概念辨析(1)兩直線的方向向量垂直，則兩直線垂直．(

)(2)若一條直線的方向向量與平面的法向量垂直，則該直線與平面垂直．(

)(3)若兩平面垂直，則這兩個(gè)平面的法向量所成的角一定是90°.(

)(4)若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．(

)√×√√創(chuàng)設(shè)情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)

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