6.3對數(shù)函數(shù)1.理解對數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.會利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.下面是兩個我們熟悉的指數(shù)函數(shù)的例子：問題1：以上兩個函數(shù)，若已知y，如何確定x？是否能用y表達出x呢？①細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式為：y＝2x②某放射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x(單位：年)與物質(zhì)剩留量y的關(guān)系式為y＝0.84x.用y表達出x：y＝2xy＝0.84xx＝log2yx＝log0.84y問題2：上述關(guān)系式中嗎，x是y的函數(shù)嗎？xy＝2xyxyx＝log2yx是y的函數(shù)

實例解析式共同特征①②是對數(shù)形式自變量在真數(shù)位置底數(shù)是常量①x＝log2y②x＝log0.84y對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)叫作對數(shù)函數(shù)，它的定義域是__________.(0，＋∞)

例1：下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(

)A.y=loga(2x) B.y=log22xC.y=log2x+1 D.y=lgxD

練1：判斷下列函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)?①y=logax2(a>0,a≠1);②y=log2x-1;③y=2log8x;④y=logxa(x>0,且x≠1);⑤y=log5x.答案：只有⑤是對數(shù)函數(shù)，其余都不是對數(shù)函數(shù)練一練

(-4)

(2)要使函數(shù)有意義，必須

>0,所以

>0，即函數(shù)的定義域為(1

+)例2:求下列函數(shù)的定義域:(1)y=log0.2

；

(2)y=loga解：(1)要使函數(shù)有意義，必須4-x>0,所以x<4,即函數(shù)的定義域為

練2.求下列函數(shù)的定義域:(1)y=logax2(2)y=loga(1-x2)解：(1)要使函數(shù)有意義，必須x2>0,所以x≠,即函數(shù)的定義域為

-(0,+

(2)要使函數(shù)有意義，必須1-x2>0,所以-1<x<1,

即函數(shù)的定義域為(-11)練一練想一想：回顧研究指數(shù)函數(shù)的過程，你認為我們應(yīng)該如何研究指數(shù)函數(shù)？解析式（定義）圖象性質(zhì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分類討論y=log2xxy0.25-20.5-1102146812試一試1：使用描點法畫出y=log2x的圖像圖象特征代數(shù)表述定義域（0,+∞）

值域:R在(0,+∞)上遞增

圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升oxy-1....y=log2x

y=loxxy0.2520.51102-146812==

-log2xlog2x-121-1-21240yx3

y=log2x底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于什么對稱？(x,y)(x,-y)

議一議：在同一坐標(biāo)系中觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出對數(shù)函數(shù)的值域和性質(zhì)嗎？對數(shù)函數(shù)的圖象特征對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

函數(shù)定義域為(0,+∞)非奇非偶函數(shù)

當(dāng)x>1時，y>0當(dāng)0<x<1時，y>0當(dāng)0<x<1時，y<0當(dāng)x>1時，y<0增函數(shù)減函數(shù)

解析：令x－2=1，得x=3，(1)f(3)=loga(3－2)=0即函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)的圖象必經(jīng)過定點(3，0)(2)

f(3)=loga(3－2)－2×3=－6，即函數(shù)的

f(x)=loga(x－2)－2x的圖象必經(jīng)過定點(3，－6)．根據(jù)loga1=0，知無論a(a>0，且a≠1)取何值，對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(1，0).

構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)比較1）當(dāng)?shù)讛?shù)相同，

利用對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性證明；2）當(dāng)真數(shù)相同，

利用函數(shù)圖像或換底公式；3）當(dāng)?shù)讛?shù)、真數(shù)都不同，

利用中間量（多數(shù)利用1和0）；對數(shù)比較大小方法歸納練3:比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大小：<<>（4）>練一練

它們的定義域與值域正好互換，函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱.

如果函數(shù)y＝f(x)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作y＝f－1(x).反函數(shù)的概念：練4若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝2x的反函數(shù)，則f(f(2))的值為()A.16B.0C.1D.2B解析：函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝log2x，即f(x)＝log2x.∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0.練一練1.平移變換當(dāng)時，將

的圖象向

平移

個單位，得到的圖象；向

平移

個單位，得到

的圖象．當(dāng)時，將

的圖象向

平移

個單位，得到的圖象，將的圖象向

平移

個單位，得到

的圖象．2．對稱變換要得到的圖象，應(yīng)將的圖象關(guān)于

對稱．對數(shù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律例5作出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域、值域以及單調(diào)區(qū)間.解:先畫出函數(shù)y=lgx的圖象(如圖1)，再將該函數(shù)圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)y=lg(x-1)的圖象(如圖2).由圖易知其定義域為(1，+∞)，值域為[0，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，2]，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，+∞).最后把y=lg(x-1)的圖象在x軸下方的部分對稱翻折到x軸上方(原來在x軸上方的部分不變)，即得出函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖象(如圖3).

練5.函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的圖象大致為()C練一練本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.下列函數(shù)表達式中，對數(shù)函數(shù)的個數(shù)為(

)①y=logx2；②y=logax(a∈R)；③y=log8x；④y=lnx；⑤y=logx(x+2)；⑥y=2log4x；⑦y=log2(x+1).A.1

B.2

C.3

D.42.函數(shù)f(x)＝log2(x－1)的定義域是(

)A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]BB3.若a＝20.2，b＝log43.2，c＝log20.5，則()A.a>b>c B.b>a>cC.c>a>b D.b>c>a4.不等式

的