第五章四邊形第一節(jié)平行四邊形章前復習導圖互逆邊、角特殊化平行四邊形矩形菱形正方形性質判定周長面積對稱性邊角對角線多邊形特殊正多邊形四邊形節(jié)前復習導圖平行四邊形平行四邊形的性質與判定性質判定教材知識逐點過考點平行四邊形的性質與判定(6年5考)★重點1.

性質定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形性質(1)邊：兩組對邊分別

且

?；(2)角：兩組對角分別

?；(3)對角線：對角線

?；(4)對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點面積S＝

(a表示邊長，h表示該邊上的高)平行相等相等互相平分ah2.

判定邊(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線兩條對角線互相

?的四邊形是平行四邊形平分基礎題對點練1.

[北師八下例題改編]如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點

O，E是BC的中點，連接OE.

(1)若AB＝4，BD＝10，則OB＝

，CD＝

，OE＝

?；(2)若AB＝3，BC＝5，AC＝4，則?ABCD的周長為

，面積

為

?.5

4

2

16

12

2.

[北師八下習題改編]

在四邊形ABCD中，AB＝CD，請?zhí)砑右唤M線段

數量關系：

，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD＝BC

河北中考真題精選平行四邊形的性質與判定(6年5考)命題點1.

(2024河北8題)依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是(

D

)D2.

(2024河北8題)綜合實踐課上，嘉嘉畫出△ABD，利用尺規(guī)作圖找一點

C，使得四邊形ABCD為平行四邊形.圖①～圖③是其作圖過程.在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是

(

C

)A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等C3.

(2024河北10題)如圖，將△ABC繞邊AC的中點O順時針旋轉180°.嘉

淇發(fā)現，旋轉后的△CDA與△ABC構成平行四邊形，并推理如下：點A，C分別轉到了點C，A處，而點B轉到了點D處.∵CB＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“∵CB＝AD，”和“∴四

邊形…”之間作補充，下列正確的是(

B

)A.嘉淇推理嚴謹，不必補充B.應補充：且AB＝CDC.應補充：且AB∥CDD.應補充：且OA＝OCB4.(2024河北10題)下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點

M是AC的中點，連接BM并延長交AE于點D，連接CD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3.∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴

①

.又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB(

②

)，∴MD＝MB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.若以上解答過程正確，①，②應分別為(

D

)A.

∠1＝∠3，AASB.

∠1＝∠3，ASAC.

∠2＝∠3，AASD.

∠2＝∠3，

ASAD

5.(2024河北7題)如圖①，

?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角.要在

對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現有圖②中

的甲、乙、丙三種方案.圖①圖②則正確的方案(

A

)AA.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是【解析】如圖，對于甲的方案，連接AC，∵四邊形

ABCD是平行四邊形，∴AC經過BD的中點O，且AO＝

CO.

又∵BO＝DO，BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)；對于乙的方案，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM.

∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴∠ANB＝∠ANM＝∠CMD＝∠CMN＝90°，∴AN∥CM，△ABN≌△CDM(AAS)，∴AN＝CM，∴四邊形ANCM是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)；對于丙的方案，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN，CM分別平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，∴△BAN≌△DCM(ASA)，∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).綜上可知，甲、乙、丙的方案都是正確的.6.如圖，已知AD是△ABC的中線，DE∥AB，且DE＝AB，連接AE，EC，求證：四邊形ADCE是平行四邊形，則正確的證明順序應是(

A

)A證明：∵DE∥AB，且DE＝AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①∴BD＝CD，∴AE＝CD，②∴AE＝BD，AE∥BC，③∵AD是△ABC的中線，④∴四邊形ADCE是平行四邊形.A.

②→③→①→④B.

②→①→③→④C.

①→③→