復(fù)習(xí)與小結(jié)第十六章

整式的乘法1.能熟練掌握整式乘法的運算性質(zhì)，逐步形成知識結(jié)構(gòu).2.通過圖形的變化，直觀領(lǐng)會整式乘法的知識，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.重點：熟練掌握整式乘法的解題方法.難點：靈活應(yīng)用乘法公式進行運算.1.am·an=_______(m，n都是正整數(shù))；(am)n=_____(m，n都是正整數(shù))；(ab)n=______(n為正整數(shù)).2.am÷an=_______(a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n)；a?=_____(a≠0).3.(a+b)(a-b)=___________.4.(a+b)2=____________；(a-b)2=___________.am+namnanbnam-n1a2-b2a2+2ab+b2a2-2ab+b21.舉例說明同底冪數(shù)的乘法、冪的乘方、積的乘方如何運算.2.舉例說明怎樣將多項式乘(或除以)單項式轉(zhuǎn)化為單項式乘(或除以)單項式，多項式乘多項式是如何轉(zhuǎn)化為單項式相乘的?3.本章學(xué)習(xí)了哪幾個乘法公式?你能說出它們的結(jié)構(gòu)特點嗎?你能從幾何直觀的角度用圖形的面積解釋乘法公式嗎?(一)冪的運算【例1】計算：【解】(1)①原式=103+?=10?；②原式=a1+3=a?；③原式=a1+3+?=a?；④原式=(m+n)2+3=(m+n)?.解：(2)①原式=103×5=101?；②原式=b3×4=b12；解：(3)①(2b)3=23b3=8b3；②(2a3)2=22(a3)2=4a?；③(-a)3=(-1)3a3=-a3；④(-3x)?=(-3)?x?=81x?.(二)整式的乘法和除法【例2】計算：(1)3x2y·(-2xy3)；(2)(-5a2b3)·(-4b2c).【解】(1)原式=3×(-2)x2+1y1+3=-6x3y?；(2)原式=(-5)×(-4)a2b3+2c=20a2b5c.【例3】計算：(1)2a2(3a2-5b)；(2)(-2a2)(3ab2-5ab2).【解】(1)原式=2a2·3a2-2a2·5b=6a4-10a2b；(2)原式=(-2a2)·(-2ab2)=4a3b2.【例4】計算：(1)(x-3y)(x+7y)；(2)(5x+2y)(3x-2y).【解】(1)原式=x2+7xy-3xy-21y2=x2+4xy-21y2；(2)原式=15x2-10xy+6xy-4y2=15x2-4xy-4y2.【例5】運用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3)(-x+2y)(-x-2y).【解】(1)原式=9x2-4；(2)原式=4a2-b2；(3)原式=x2-4y2.【例6】運用完全平方公式計算：【解】(1)原式=16m2+8mn+n2；【例7】計算：(1)x8÷x?；(2)(-a)7÷(-a)?；(3)(xy)10÷(-xy)2÷(xy)3；(4)(x8)2·(x2)?÷(x3)5÷(x4)2；(5)(x-y)m+2÷(y-x)2.【解】(1)原式=x8-?=x?；(2)原式=(-a)7-?=a2；(3)原式=(xy)10-2-3=x?y?；(4)原式=x16·x8÷x15÷x8=x16+8-15-?=x；(5)原式=(x-y)m+2-2=(xy)m.1.計算：(1)20252-2024×2026；(2)-12x6y÷4x2y+(2x2)2；(3)(3x-y)2-(3x+y)(-3x+y).點撥：根據(jù)整式乘法的運算法則進行計算，注意轉(zhuǎn)化思想的運用.【答案】1.(1)1；(2)x4；(3)-6xy+2y2.2.根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系，可以直觀的解釋一些整式乘法的等式.(1)根據(jù)右圖可以寫出的等式是______________________.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2(x+p)(x+q)=x2+qx+px+pq=x2+(p+q)x+pq，圖形如右圖：(2)請你畫出一個集合圖形，解釋等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq.點撥：根據(jù)長方形面積公式，再結(jié)合多項式乘