江西省南昌二中、九江一中、新余一中、臨川一中八所重點中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則圖像上的點的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角2．《九章算術(shù)》與《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》卷五商功篇中介紹了羨除（此處是指三面為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體）體積的求法.在如圖所示的羨除中，平面是鉛垂面，下寬，上寬，深，平面BDEC是水平面，末端寬，無深，長（直線到的距離），則該羨除的體積為（）A. B.C. D.3．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.5．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.26．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C. D.7．已知集合，從集合A中任取一點P，則點P滿足約束條件的概率為（）A. B.C. D.8．工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，簡稱PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時的出廠價格的變化趨勢和變動幅度，是反映某一時期生產(chǎn)領(lǐng)域價格變動情況的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國民經(jīng)濟(jì)核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進(jìn)行對比的價格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進(jìn)行對比的價格指數(shù)）漲跌情況的折線圖判斷，以下結(jié)論正確的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月減小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平9．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．若是雙曲線的左右焦點，是坐標(biāo)原點.過作的一條漸近線的垂線，垂足為，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．設(shè)，則有（）A. B.C. D.12．已知集合，集合或，是實數(shù)集，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知動圓P過定點，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動圓P的圓心的軌跡方程為______14．不等式是的解集為______15．計算：________16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與的交點為，以為圓心作圓，圓上的點到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點作圓的切線，求切線的方程三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計（2）為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍19．（12分）籃天技校為了了解車床班學(xué)生的操作能力，設(shè)計了一個考查方案；每個考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨立完成零件加工，規(guī)定：至少正確加工完成其中個零件方可通過．道備選題中，考生甲有個零件能正確加工完成，個零件不能完成；考生乙每個零件正確完成的概率都是，且每個零件正確加工完成與否互不影響（1）分別求甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的概率分布列（列出分布列表）；（2）試從甲、乙兩位考生正確加工完成零件數(shù)的數(shù)學(xué)期望及兩人通過考查的概率分析比較兩位考生的操作能力20．（12分）已知橢圓的左焦點為，點到短袖的一個端點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線，與橢圓交于，兩點，若，求的取值范圍.21．（12分）設(shè)橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，O為坐標(biāo)原點，（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù)（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限時，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出結(jié)論【詳解】，時，，遞減，時，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當(dāng)時，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C2、C【解析】在，上分別取點，，使得，連接，，，把幾何體分割成一個三棱柱和一個四棱錐，然后由棱柱、棱錐體積公式計算【詳解】如圖，在，上分別取點，，使得，連接，，，則三棱柱是斜三棱柱，該羨除的體積三棱柱四棱錐.故選：C【點睛】思路點睛：本題考查求空間幾何體的體積，解題思路是觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理分割，將不規(guī)則幾何體體積的計算轉(zhuǎn)化為錐體、柱體體積的計算．考查了空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力3、B【解析】計算出、的值，執(zhí)行程序框圖中的程序，進(jìn)而可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，則，執(zhí)行如圖所示的程序，，成立，則，不成立，輸出的值為.故選：B.4、B【解析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出即可得到結(jié)論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B5、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.6、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.7、C【解析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合兩條直線的位置關(guān)系、幾何概型計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線互相垂直，且交點為，由圓的性質(zhì)可知：點P滿足約束條件的概率為，故選：C8、D【解析】根據(jù)折線圖中同比、環(huán)比的正負(fù)情況，結(jié)合各選項的描述判斷正誤.【詳解】A：2020年前5個月PPI在逐月減小，錯誤；B：2020年各月同比為負(fù)值，即低于2019年同期水平，錯誤；C：2021年1月—11月各月的PPI環(huán)比為正值，即逐月增大，錯誤；D：2021年1月—11月各月的PPI同比為正值，即高于2020年同期水平，正確.故選：D.9、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B10、D【解析】根據(jù)已知條件，找出，的齊次關(guān)系式即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由題意得，，，在中，，因，故，在，由余弦定理得，即，計算得，故.故選：D.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)11、A【解析】利用作差法計算與比較大小即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，故選：A.12、A【解析】先化簡集合，再由集合的交集、補(bǔ)集運算求解即可【詳解】，或，故故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)切點為，根據(jù)題意，列出點滿足的關(guān)系式即．則點的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求點的軌跡方程【詳解】設(shè)動圓和定圓內(nèi)切于點，動點到定點和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點的軌跡是以，為兩焦點，長軸長為10的橢圓，，點的軌跡方程為，故答案：14、【解析】由可得，結(jié)合分式不等式的解法即可求解.【詳解】由可得，整理可得：，則，解可得：.所以不等式是的解集為:.故答案為：.15、【解析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.16、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點的坐標(biāo)，設(shè)圓的半徑為，圓上的點到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）對切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，當(dāng)切線的斜率不存在時，可得切線方程為，驗證即可；當(dāng)切線的斜率存在時，可設(shè)所求切線的方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線的方程.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，即點設(shè)圓的半徑為，由于圓上的點到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則所求切線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意；若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，即，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線方程為或【點睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，同時也考查了過圓外一點的圓的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)沒有95%把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).(2).【解析】（1）由頻率分布直方圖求得頻率與頻數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）根據(jù)分層抽樣原理，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100因為，所以沒有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（2）由（1）中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為，有女生2名，記為.則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有：，，，，，，，，，，共10種；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6種；故2人恰好一男一女的概率為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖、獨立性檢驗和列舉法求概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可知，p和q有且只有一個真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運算可得.【小問1詳解】因為集合為空集，所以無實數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時，實數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時，a的取值范圍為，q為假時，a的取值范圍為.因為為真命題，為假命題，則p和q有且只有一個真命題，當(dāng)p為假q為真時，實數(shù)a的取值范圍為；當(dāng)p為真q為假時，實數(shù)a的取值范圍為.綜上，實數(shù)a的取值范圍為19、（1）分布列見解析（2）甲的試驗操作能力較強(qiáng)，理由見解析【解析】（1）設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，計算出兩個隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出這兩個隨機(jī)變量的概率分布列；（2）計算出、、、的值，比較、的大小，以及、的大小，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)考生甲、乙正確加工完成零件的個數(shù)分別為、，則的可能取值有、、，的可能取值有、、、，且，，，，所以，考生甲正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：，，，，所以，考生乙正確加工完成零件數(shù)的概率分布列如下表所示：【小問2詳解】解：，，，，所以，，從做對題的數(shù)學(xué)期望分析，兩人水平相當(dāng)；從通過考查的概率分析，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的試驗操作能力較強(qiáng).20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)焦點坐標(biāo)可得，根據(jù)點到短袖一個端點的距離為，然后根據(jù)即可；（2）先設(shè)聯(lián)立直線與橢圓的方程，然后根據(jù)韋達(dá)定理得到，兩點的坐標(biāo)關(guān)系，然后根據(jù)建立關(guān)于直線的斜率的不等式，解出不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，已知橢圓的左焦點為，則有：點到短袖一個端點的距離為，則有：則有：故橢圓的方程為：【小問2詳解】設(shè)過點作斜率為的直線的方程為：聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：則有：,直線過點，所以恒成立，不妨設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別為：，則有：又且則有：將，代入后可得：若，則有：解得：或21、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）根據(jù)橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩點，直接代入方程解方程組即可.（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為，聯(lián)立，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理運算，同時滿足，則存在，否則不存在，當(dāng)切線斜率不存在時，驗證即可；在該圓的方程存在時，利用弦長公式結(jié)合韋達(dá)定理得到求解.【詳解】（1）因為橢圓E：（a，b>0）過M（2，），N(，1)兩