山西省大同市部分學(xué)校2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程，若，則下列各數(shù)中是該方程的根的是（

）A．1 B． C．2 D．03．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．4．要使二次根式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（

）A． B．C． D．6．某公司2016年繳稅70萬(wàn)元，2018年繳稅90萬(wàn)元，求該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率.若設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可得方程（

）A．70x2=90 B．70(1+x)2=90 C．70(1+x)=90 D．70+70(1+x)+70(1+x)2=907．關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一個(gè)根是1，則另一個(gè)根是（

）A．5 B．-5 C．-6 D．-78．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（

）A．且 B． C．且 D．10．有3人患了流行性感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有363人患了流行性感冒，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是（

）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題11．．12．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則．13．在一次聚會(huì)中，每?jī)扇硕嘉樟艘淮问郑腥斯参帐?5次，有人參加聚會(huì)．14．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．15．已知實(shí)數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值是．三、解答題16．計(jì)算：(1)；(2)．17．解下列方程：(1)；(2)．18．已知：，，求的值．19．關(guān)于的一元二次方程的實(shí)數(shù)解是和．求的取值范圍；如果，求的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．(1)若以為一邊向上作一個(gè)等邊三角形，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求（）中的三角形的周長(zhǎng)和面積．21．如圖，中，，，，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿著方向以的速度運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)從出發(fā)沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．(1)當(dāng)為秒______時(shí)，的面積是平方厘米．(2)的面積能否為面積的？若能，求出的值；若不能，說(shuō)明理由．22．已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5．當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值23．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在（1）問(wèn)的條件下，平均每天獲利不變，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？（3）寫出每天總利潤(rùn)與降價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式，為了使每天的利潤(rùn)最大，應(yīng)降價(jià)多少元？參考答案題號(hào)12345678910答案CAABDBABAD1．C【詳解】解：A．，故選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B．，故選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C．是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)符合題意；D．，故選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．故選：C．2．A【詳解】解：令，則，故是一元二次方程的根，故選：A．3．A【詳解】解：A、可得，計(jì)算正確；B、，計(jì)算錯(cuò)誤；C、，計(jì)算錯(cuò)誤；D、與不是同類二次根式，不能直接相加，，顯然，計(jì)算錯(cuò)誤．故選：A．4．B【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，解得.故選：B.5．D【詳解】解：，移項(xiàng)得，，，故選：D．6．B【詳解】解：若該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，則2017年繳稅70（1+x），2018年繳稅70（1+x）2，根據(jù)題意，得：70（1+x）2=90．故選B．7．A【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2=6，方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是5，故選：A．8．B【詳解】解：∵一元二次方程，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．9．A【詳解】解：一元二次方程化為一般形式為，該一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：，又該方程為一元二次方程，，，m的取值范圍為且．故選A．10．D【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意可得：，解得：，（舍去），則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是10個(gè)人．故選D．11．【詳解】解：原式．故答案為：．12．2【詳解】解∶∵，∴，，∴，∴．故答案為：2．13．6【詳解】解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，根據(jù)題意得：=15，整理得：x2﹣x﹣30=0，即（x﹣6）（x+5）=0，解得：x=6或x=﹣5（舍去），即有6人參加聚會(huì)．故答案為：6．14．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程是一元二次方程，∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，解得，由得，的取值范圍是．故答案是：．15．5【詳解】解：已知方程分解因式得：，可得或（無(wú)解），．故答案為：5．16．(1)(2)【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式，．17．(1)，(2)，【詳解】（1）解：，，，或，，．（2）解：，，或，，．18．7+4【詳解】試題解析：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.19．（1）的取值范圍是，且；的值為．【詳解】（1）△=22﹣4×（k﹣1）×1=﹣4k．∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△≥0且k+1≠0，解得：k≤0且k≠﹣1，k的取值范圍是k≤0且k≠﹣1；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得：x1+x2=﹣，x1x2=．由x1+x2﹣x1x2=1﹣k，得：﹣=1﹣k，解得：k1=2，k2=﹣2．經(jīng)檢驗(yàn)，k1、k2是原方程的解．又由（1）k≤0且k≠﹣1，故k的值為﹣2．20．(1)；(2)的周長(zhǎng)為，面積為．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴，∵是以為一邊向上作的一個(gè)等邊三角形，∴點(diǎn)在軸的正半軸上，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴的周長(zhǎng)為，．21．(1)；(2)不能，理由見解析．【詳解】（1）解：由題意得，，，∴，當(dāng)?shù)拿娣e是平方厘米時(shí)，，即，解得，故答案為：；（2）解：不能，理由如下：由題意得，，方程整理得，，∵，∴方程無(wú)解，∴的面積不能為面積的．22．（1）詳見解析（2）或【詳解】（1）證明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解為x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AB=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k，AC=k+1，且AC=BC時(shí)，△ABC是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，所以k的值為5或4．23．（1）4元或6元；（2）9折；（3）5元．【詳解】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元．根據(jù)題意，得（60-x-40）（100+×20）=2240．化簡(jiǎn)，得x2-10x+24=0,解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元．（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元．因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6