2025年電路中的電流與電勢(shì)測(cè)量考試題及答案1.單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.1在圖1所示的橋式電路中，若R1=100Ω，R2=200Ω，R3=150Ω，調(diào)節(jié)R4使檢流計(jì)指零，此時(shí)R4的阻值應(yīng)為A.75Ω??B.100Ω??C.150Ω??D.300Ω答案：D解析：電橋平衡條件R1/R2=R3/R4，代入得100/200=150/R4，解得R4=300Ω。1.2用內(nèi)阻為10MΩ的數(shù)字電壓表測(cè)量某高阻節(jié)點(diǎn)電壓，若節(jié)點(diǎn)等效內(nèi)阻為5MΩ，則相對(duì)測(cè)量誤差約為A.33%??B.50%??C.67%??D.200%答案：A解析：電壓表與被測(cè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成分壓，相對(duì)誤差=Rv/(Rv+R節(jié)點(diǎn))=10/(10+5)=0.67，誤差=1–0.67=0.33，即33%。1.3在圖2的RC積分電路中，輸入方波頻率f=1kHz，R=10kΩ，欲使輸出三角波幅度達(dá)到輸入方波幅值的95%，C應(yīng)取A.0.16μF??B.0.33μF??C.1.0μF??D.3.3μF答案：B解析：積分條件T?RC，令T=1ms，要求exp(–T/RC)=0.05，解得RC≈0.33ms，故C=0.33μF。1.4用霍爾傳感器測(cè)直流電流，若傳感器靈敏度為20mV·A?1，輸出經(jīng)放大器增益50后接10bitADC（參考電壓5V），則電流分辨力為A.2.5mA??B.5.0mA??C.10mA??D.25mA答案：B解析：ADC量化步長(zhǎng)=5V/21?≈4.88mV；放大后靈敏度=20×50=1V·A?1；分辨力=4.88mV/(1V·A?1)=4.88mA≈5mA。1.5圖3為四線制測(cè)電阻電路，電流源1mA，電壓檢測(cè)線電阻各0.5Ω，若被測(cè)電阻Rx=1Ω，則電壓檢測(cè)端讀數(shù)為A.0.999mV??B.1.000mV??C.1.001mV??D.1.002mV答案：B解析：四線制電壓檢測(cè)線無電流，壓降僅落在Rx上，U=1mA×1Ω=1.000mV，與線阻無關(guān)。1.6用圖4的差分放大器測(cè)電勢(shì)差，運(yùn)放CMRR=80dB，輸入共模電壓1V，差模信號(hào)10mV，則輸出誤差電壓折合到輸入端為A.1μV??B.10μV??C.100μV??D.1mV答案：C解析：CMRR=80dB→10?，誤差=1V/10?=100μV。1.7在圖5的電流鏡中，若參考電流Iref=100μA，M1與M2寬長(zhǎng)比為1:4，忽略溝道長(zhǎng)度調(diào)制，則Iout約為A.25μA??B.100μA??C.200μA??D.400μA答案：D解析：電流鏡比例等于寬長(zhǎng)比，Iout=4×Iref=400μA。1.8用采樣電阻Rs=0.1Ω測(cè)脈沖電流，脈沖寬度10μs，示波器帶寬50MHz，探頭×10，則對(duì)上升沿為100ns的電流脈沖，幅度測(cè)量誤差主要來源于A.熱噪聲??B.示波器量化噪聲??C.探頭容性負(fù)載??D.Rs電感答案：D解析：100ns對(duì)應(yīng)頻寬3.5MHz，但Rs寄生電感≈5nH，在10μs脈寬下感抗可忽略，但對(duì)100ns邊沿產(chǎn)生明顯過沖，導(dǎo)致幅度讀數(shù)偏高。1.9圖6為鎖相放大器測(cè)微弱電壓，時(shí)間常數(shù)τ=100ms，信號(hào)頻率1kHz，若輸入信噪比SNRin=–20dB，則輸出SNRout約為A.–10dB??B.0dB??C.10dB??D.20dB答案：C解析：等效噪聲帶寬Bn=1/(4τ)=2.5Hz，SNR改善=10log(Bsignal/Bn)=10log(500/2.5)=23dB，故SNRout≈3dB，最接近10dB。1.10在圖7的Kelvin-Varley分壓器中，若第一級(jí)分壓比為0.1，第二級(jí)為0.01，則總分壓比可精確到A.10?2??B.10?3??C.10????D.10??答案：C解析：兩級(jí)獨(dú)立可調(diào)，最小步進(jìn)0.01×0.01=10??。2.填空題（每空3分，共30分）2.1用圖8的I-V轉(zhuǎn)換器測(cè)光電二極管電流，運(yùn)放輸入偏置電流Ib=50pA，反饋電阻Rf=100MΩ，則零輸入時(shí)輸出失調(diào)電壓為______mV。答案：5解析：Uos=Ib×Rf=50×10?12×10?=5mV。2.2圖9為交流電橋測(cè)小電容，平衡時(shí)Cs=120pF，Rs=1kΩ，頻率10kHz，則未知電容Cx=______pF，并聯(lián)電阻Rx=______kΩ。答案：120，1解析：電橋平衡時(shí)Cx=Cs，Rx=Rs。2.3用圖10的采樣保持電路測(cè)峰值，若保持電容CH=1nF，漏電流Ileak=1nA，則電壓下降率為______V·s?1。答案：1解析：dV/dt=I/C=1nA/1nF=1V·s?1。2.4圖11為差分ADC驅(qū)動(dòng)，運(yùn)放輸出共模電壓為1.5V，ADC共模范圍0.9–2.1V，則允許的最大差模幅度為______V。答案：1.2解析：余量=2.1–1.5=0.6V，差模峰值±0.6V，幅度1.2V。2.5用圖12的零磁通電流探頭測(cè)100A直流，線圈匝比1:1000，反饋電阻10Ω，則輸出電壓為______mV。答案：1解析：Isecondary=100A/1000=0.1A，U=0.1A×10Ω=1V=1000mV。2.6圖13為自校準(zhǔn)電壓源，10V基準(zhǔn)經(jīng)DAC衰減，若DAC積分非線性INL=±0.5LSB（14bit），則輸出電壓最大誤差為______ppm。答案：30.5解析：1LSB=10V/21?≈0.61mV；0.5LSB≈0.30mV；相對(duì)誤差=0.30mV/10V=30ppm。2.7用圖14的量子霍爾電阻標(biāo)準(zhǔn)，i=2平臺(tái)，Rk=25812.807Ω，則標(biāo)準(zhǔn)電阻值為______Ω。答案：12906.4035解析：R=Rk/i=25812.807/2。2.8圖15為高頻電流探頭，互感M=2μH，負(fù)載50Ω，則–3dB帶寬為______MHz。答案：3.98解析：f=RL/(2πM)=50/(2π×2×10??)≈3.98MHz。2.9用圖16的FFT測(cè)電壓頻譜，采樣率1MS·s?1，點(diǎn)數(shù)4096，則頻率分辨力為______Hz。答案：244解析：Δf=fs/N=1×10?/4096≈244Hz。2.10圖17為低溫漂電流源，基準(zhǔn)電壓2.5V，Rs=25Ω，溫漂系數(shù)5ppm·°C?1，則輸出電流溫漂為______ppm·°C?1。答案：5解析：I=Vref/Rs，溫漂由Rs決定，故5ppm·°C?1。3.計(jì)算題（共50分）3.1（10分）圖18為四線制測(cè)小電阻，電流源I=100mA，檢測(cè)線電阻RL=0.2Ω，接觸熱電勢(shì)ET=±5μV，電壓表分辨力1μV，噪聲密度10nV·Hz?1/2，帶寬10kHz，求：(1)電阻測(cè)量分辨力；(2)由熱電勢(shì)引起的最大誤差；(3)若Rx=1mΩ，信噪比SNR。答案：(1)噪聲有效值=10nV·√10000=1μV，與量化分辨力相當(dāng)，故分辨力≈1μV/100mA=10μΩ。(2)熱電勢(shì)±5μV→誤差=5μV/100mA=50μΩ。(3)信號(hào)電壓=100mA×1mΩ=100μV，噪聲1μV，SNR=100μV/1μV=100=40dB。3.2（12分）圖19為鎖相放大器測(cè)電阻熱噪聲，電阻R=1kΩ，溫度T=300K，帶寬Bn=1Hz，前置增益G=1000，ADC滿量程±1V，12bit，求：(1)熱噪聲均方根電壓；(2)最佳放大倍數(shù)使量化噪聲等于熱噪聲；(3)此時(shí)最小可檢測(cè)電壓。答案：(1)En=√(4kTRBn)=√(4×1.38×10?23×300×1k×1)=4.07nV。(2)量化步長(zhǎng)q=2V/212≈0.488mV，量化噪聲=q/√12≈0.141mV；令0.141mV/G=4.07nV，得G≈34600。(3)最小可檢測(cè)電壓=√2×4.07nV≈5.8nV（取置信因子√2）。3.3（14分）圖20為采樣電阻測(cè)脈沖電流，Rs=10mΩ，L=5nH，脈沖幅度10A，上升沿50ns，示波器輸入電容15pF，探頭×10，求：(1)未補(bǔ)償時(shí)過沖百分比；(2)需并聯(lián)電容Cp使臨界阻尼；(3)補(bǔ)償后–3dB帶寬。答案：(1)特征阻抗Z=√(L/C)=√(5nH/1.5pF)=58Ω，過沖≈Z/Rs=58/0.01=5800%，顯然嚴(yán)重。(2)臨界阻尼條件Rs=2√(L/Ctotal)，Ctotal=Cscope+Cp，令Rs=2√(L/Ctotal)，得Ctotal=5nH/(0.01/2)2=200nF，故Cp≈200nF。(3)帶寬f=1/(2πRsCtotal)=1/(2π×0.01×200×10??)≈79.6kHz。3.4（14分）圖21為量子電壓標(biāo)準(zhǔn)陣列，Josephson結(jié)數(shù)N=8192，微波頻率f=15GHz，常數(shù)KJ=483597.8484GHz·V?1，求：(1)輸出電壓步長(zhǎng)；(2)若需產(chǎn)生1.018V，所需臺(tái)階數(shù)n；(3)頻率穩(wěn)定度1×10?1?時(shí)電壓穩(wěn)定度（ppm）。答案：(1)步長(zhǎng)ΔV=f/KJ=15×10?/483597.8484×10?≈31.02μV。(2)n=1.018V/31.02μV≈32820，取整32820。(3)電壓與頻率成正比，故電壓穩(wěn)定度=頻率穩(wěn)定度=1×10?1?=1×10??ppm。4.綜合設(shè)計(jì)題（共50分）4.1（25分）設(shè)計(jì)一套0–20A、精度0.01%的直流電流測(cè)量系統(tǒng)，要求：(1)給出傳感器方案并說明原理；(2)計(jì)算采樣電阻功耗與溫升；(3)設(shè)計(jì)自校準(zhǔn)程序；(4)評(píng)估不確定度分量（A類、B類）；(5)給出系統(tǒng)總不確定度（k=2）。答案：(1)采用零磁通霍爾閉環(huán)探頭，原理：霍爾元件檢測(cè)氣隙磁場(chǎng)，運(yùn)放驅(qū)動(dòng)次級(jí)線圈產(chǎn)生反向磁通，使總磁通為零，次級(jí)電流與初級(jí)電流成匝比關(guān)系，實(shí)現(xiàn)隔離與高精度。(2)選Rs=5mΩ，最大功耗P=I2R=400×0.005=2W；熱阻θJA=50°C·W?1，溫升ΔT=100°C，需加散熱片或強(qiáng)制風(fēng)冷，使ΔT<10°C。(3)自校準(zhǔn)：內(nèi)置0.01%精密電流源，切換至內(nèi)部1A基準(zhǔn)，記錄探頭輸出，修正增益系數(shù)；每月自動(dòng)運(yùn)行。(4)不確定度分量：?A類：重復(fù)性10ppm（10次標(biāo)準(zhǔn)差）；?B類：探頭線性20ppm，基準(zhǔn)源15ppm，溫度系數(shù)5ppm，長(zhǎng)期漂移10ppm，噪聲8ppm。(5)合成u=√(102+202+152+52+102+82)=28.3ppm，k=2，U=56.6ppm<100ppm，滿足0.01%。4.2（25分）設(shè)計(jì)一套電池內(nèi)阻在線測(cè)量?jī)x，電池電壓3.0–4.2V，內(nèi)阻范圍1–50mΩ，精度5%，注入交流電流峰峰值100mA，頻率1kHz，要求：(1)給出測(cè)量拓?fù)渑c關(guān)鍵器件選型；(2)計(jì)算鎖相放大器增益與帶寬；(3)評(píng)估EMI抑制措施；(4)給出軟件算法流程；(5)驗(yàn)證測(cè)量線性度與誤差。答案：(1)拓?fù)洌弘姵貎啥私?jīng)隔直電容Cblk=100μF接交流恒流源，電流方向由H橋MOSFET斬波，頻率1kHz；電壓檢測(cè)用儀表放大器AD8421，CMRR>100dB，增益100；電流檢測(cè)用0.1Ω四線采樣電阻，放大器增益20；鎖相放大器LIA-MVD-200k。(2)電池內(nèi)阻最大50mΩ，電流100mA→電壓5mV，經(jīng)儀表放大器輸出0.5V；LIA輸入噪聲5