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21屆華杯賽初賽試題b及答案一、選擇題（每題5分，共25分）1.若函數(shù)f(x)=(x1)^23在區(qū)間[0,3]上的最大值是M，最小值是m，則M/m的值為：A.7/3B.4C.9/4D.32.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的兩個根的和為3，積為2。則方程3x^2+5bx+2c=0的根的和為：A.5B.3C.3D.5二、填空題（每題5分，共25分）3.在平面直角坐標系中，直線y=2x+3與圓(x2)^2+(y+1)^2=16相交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為______。4.一個長方體的長、寬、高分別是5cm、3cm、2cm，其表面積（單位：cm^2）為______。三、解答題（共100分）5.（25分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求證：該函數(shù)在實數(shù)范圍內至少有三個不同的實根。6.（25分）三角形ABC中，a=8,b=10,∠C=60°，求三角形ABC的面積。7.（25分）已知等差數(shù)列的前三項分別為3,7,11，求第100項的值。8.（25分）解方程組：\[\begin{cases}2x+3y5=0\\xy+4=0\end{cases}\]答案及解析選擇題答案1.C2.A填空題答案3.(3,9)4.62解答題答案及解析5.解析：為了證明函數(shù)至少有三個不同的實根，我們可以通過計算導數(shù)來研究函數(shù)的極值。f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1和x=3。通過二階導數(shù)判定，f''(x)=6x12，可以得出x=1時為極大值，x=3時為極小值。因為f(1)=16+9+1=5為正，f(3)=2754+27+1=1為正，而f(0)=1為正，f(4)=6496+36+1=5為正，根據(jù)介值定理，函數(shù)在區(qū)間[0,1],[1,3],[3,4]上分別至少有一個實根。6.解：使用余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosC，代入數(shù)據(jù)得c^2=8^2+10^22810cos60°=164，故c=2√41。面積S=(1/2)absinC=(1/2)810sin60°=20√3。7.解：公差d=73=4，第100項a_100=a_1+(n1)d=3+(1001)4=399。8.解：由第二個方程得x=y4，代入

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