1蘇州市2025-2026學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中模擬卷（1）（范圍：九上冊(cè)+二次函數(shù)考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()2．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()3．兩個(gè)同心圓的圓心為點(diǎn)O，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm．若點(diǎn)P在大圓內(nèi)部但在小圓外部，A．OP＞3cmB．OP＜5cmC．3cm＜OP＜5cmD．OP＞5cm4．把函數(shù)y=x2的圖象平移變換，得到函數(shù)的圖象，需要()A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位5．下列說(shuō)法正確的是()A．長(zhǎng)度相等的弧叫等弧B．平分弦的直徑一定垂直于該弦C．相等的圓心角所對(duì)的弦相等D．等弧所對(duì)的圓周角相等6．如圖，為了鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)設(shè)置一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n200360500800落在“飲料”區(qū)域次數(shù)m323964243299則轉(zhuǎn)盤(pán)中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是()2第6題7．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行()A．2.76米B．6.76米C．6米D．7米8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且AD＝3，M為BD的中點(diǎn)，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是()＜CM≤B.≤CM≤C．6≤CM≤8D.≤CM<二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是.10．用配方法解方程x2+6x+5＝0，方程可化為（x+3）2＝m，則m=.11．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后剩下的部分做成一個(gè)容積為70立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多3米，則矩形鐵皮的面積為m2.12．甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（單位：cm）如表：甲乙兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是填“甲”或“乙”）13．如圖，點(diǎn)（1，00，3）在拋物線y=﹣x2+bx+c上，且拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，若y＞0，則x的取值范圍是.314．已知點(diǎn)A（4，y1B(﹣1，y2C(﹣3，y3）均在拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上．則y1，y2，y3的大小關(guān)系為.15．如圖，在⊙O中，AD⊥BC，連接AB、CD，當(dāng)AB＝2，CD＝6時(shí)，則⊙O半徑長(zhǎng)為.16．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”．例如：P（1，0）、Q（22）都是“整點(diǎn)”，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線三、解答題（本大題共11小題，滿分82分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）178分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝02x+4）2＝2（x+4）.186分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0.（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=14．求xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+4x2﹣10的值.196分）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2，求道路的寬度.4206分）某同學(xué)在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ǔ煽?jī)均取整數(shù)測(cè)驗(yàn)平時(shí)（為四項(xiàng)的平均成績(jī)）期中期末類別測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)考試考試成績(jī)7096x（1）計(jì)算該同學(xué)本學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)；（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么本學(xué)期該同學(xué)的期末考試成績(jī)x至少為多少分才能保證達(dá)到總評(píng)成績(jī)90分的最低目標(biāo)？216分）某射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)?nèi)缦卤韱挝唬涵h(huán)）（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)的方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲89899①乙798②9.55226分）近期，考古學(xué)家在一次考古工作中發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片玉佩，如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出其圓心．已知弧上三點(diǎn)A，B，C.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出該殘片的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R.238分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A.（1）拋物線的對(duì)稱軸是，經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（寫(xiě)一個(gè)即可（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0求當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；248分）如圖，將Rt△ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折并展開(kāi)，直角頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，折痕為AD，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D.（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；6258分）某商場(chǎng)把一批糖果分裝成小袋出售，小袋糖果成本為3元/袋，試銷發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支出其它費(fèi)用80元.銷售單價(jià)x（元）3.55.5銷售量y（袋）280（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）如果每天銷售獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天所獲利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？2610分）如圖，拋物線y＝2x2﹣4x﹣6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時(shí)，連接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)借助圖1探究，直接寫(xiě)7出點(diǎn)E的坐標(biāo).2710分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)與y軸交于點(diǎn)E，其頂點(diǎn)為C，D是拋物線第四象限上一點(diǎn).（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=時(shí)，若△ABD的面積是△ACD面積的兩倍，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）延長(zhǎng)CD交x軸于點(diǎn)F，AD＝DF，試探究直線DE是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.8答案與解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()【分析】根據(jù)一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：①整式方程，即等號(hào)兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2進(jìn)行分析即可.【解答】解：A．3x（x﹣4）＝0，是一元二次方程，故此選項(xiàng)正確；B．x+y﹣3＝0，含兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；+x=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3x+8＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義.2．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0即可作答.【解答】解：由題意可得：函數(shù)為y＝3（x﹣1）2，∴可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.3．兩個(gè)同心圓的圓心為點(diǎn)O，大圓的半徑為5cm，小圓的半徑為3cm．若點(diǎn)P在大圓內(nèi)部但在小圓外部，A．OP＞3cmB．OP＜5cmC．3cm＜OP＜5cmD．OP＞5cm【分析】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d>r，②點(diǎn)P在圓上?d＝r，③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r，由此即可判斷.【解答】解：∵P在大圓內(nèi)部，∴OP＜5cm，9∴OP＞3cm，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法.4．把函數(shù)的圖象平移變換，得到函數(shù)的圖象，需要()A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左減右減，即可作答.【解答】解：依題意：A、把函數(shù)的圖象平移變換，先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)3的圖象，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、把函數(shù)y=x2的圖象平移變換，先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)3的圖象，故該選項(xiàng)是正確的；C、把函數(shù)y=x2的圖象平移變換，先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到函數(shù)3的圖象，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、把函數(shù)y=x2的圖象平移變換，先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)3的圖象，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖像與幾何變化，掌握平移規(guī)律：上加下減，左減右減，是關(guān)鍵.5．下列說(shuō)法正確的是()A．長(zhǎng)度相等的弧叫等弧B．平分弦的直徑一定垂直于該弦C．相等的圓心角所對(duì)的弦相等D．等弧所對(duì)的圓周角相等【分析】直接利用圓的相關(guān)概念依次分析即可.【解答】解：A、在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧叫等弧，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、等弧所對(duì)的圓周角相等，故該選項(xiàng)正確，符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的相關(guān)概念，涉及到了垂徑定理，圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念.6．如圖，為了鼓勵(lì)消費(fèi)，某商場(chǎng)設(shè)置一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)．規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n200360500800落在“飲料”區(qū)域次數(shù)m323964243299則轉(zhuǎn)盤(pán)中“飲料”區(qū)域的圓心角∠AOB的度數(shù)近似是()【分析】先由表格數(shù)據(jù)得到≈0.3，再根據(jù)圓周角為360°,列式計(jì)算，即可作答.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率估計(jì)概率以及求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.7．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí)，就會(huì)影響過(guò)往船只的順利航行()A．2.76米B．6.76米C．6米D．7米【分析】根據(jù)已知，假設(shè)解析式為y＝ax2，把（104）代入求出解析式．假設(shè)在水面寬度18米時(shí)，能順利通過(guò)，即可把x＝9代入解析式，求出此時(shí)水面距拱頂?shù)母叨?，然后和正常水位相比較即可解答.【解答】解：設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2，在正常水位下x＝10，代入解析式可得﹣4＝a×102?a=?故此拋物線的解析式為因?yàn)闃蛳滤鎸挾炔坏眯∮?8米所以令x＝9時(shí)可得×81=?3.24米此時(shí)水深6+4﹣3.24＝6.76米即橋下水深6.76米時(shí)正好通過(guò)，所以超過(guò)6.76米時(shí)則不能通過(guò).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．難度中上，首先要知道水面寬度與水位上升高度的關(guān)系才能求解.8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且AD＝3，M為BD的中點(diǎn)，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段CM長(zhǎng)度的取值范圍是(C．6≤CM≤8C．6≤CM≤8)D.≤CM<【分析】作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長(zhǎng)，然后在△CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解.【解答】解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE，在直角△ABC中，AB=AC2+BC2=10，∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線定理的知識(shí)，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是c＜1.【分析】根據(jù)方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知Δ=4﹣4c＞0，解不等式即得答案.【解答】解：∵方程x2﹣2x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得c＜1.故答案為：c＜1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.10．用配方法解方程x2+6x+5＝0，方程可化為（x+3）2＝m，則m＝4.【分析】一次項(xiàng)移到方程的左邊，兩邊都加上1配成完全平方式，繼而可得答案.【解答】解：∵x2+6x+5＝0，∴x2+6x=﹣5，則x2+6x+9=﹣5+9，即（x+3）2＝4，故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.11．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形后剩下的部分做成一個(gè)容積為70立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多3米，則矩形鐵皮的面積為108m2.【分析】設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+3）米，無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子底面長(zhǎng)為（x+3﹣2）米，寬為（x﹣2）米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再利用矩形的面積公式即可求出矩形鐵皮的面積.【解答】解：設(shè)矩形鐵皮的寬為x米，則長(zhǎng)為（x+3）米，無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子底面長(zhǎng)為（x+3﹣2）米，寬為（x﹣2）米，依題意，得：1×（x+3﹣2）×（x﹣2）＝70，整理，得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2=﹣8（不合題意，舍去）＝故答案為：108.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.12．甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)演員的身高（單位：cm）如表：甲乙兩組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小的是甲填“甲”或“乙”）【分析】先算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差.【解答】解：甲組演員身高的平均數(shù)為164×2+165×2+166×2+167×2）=165.5，乙組演員身高的平均數(shù)為163×2+165×2+166×2+168×2）=165.5，∵S2甲=[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）=1.25；S2乙=[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）=3.25；∴甲組芭蕾舞團(tuán)演員身高的方差較小.故答案為：甲.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的計(jì)算，掌握計(jì)算方差的公式是解決本題的關(guān)鍵.13．如圖，點(diǎn)（1，00，3）在拋物線y=﹣x2+bx+c上，且拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，若y＞0，則x的取值范圍是﹣3＜x＜1.【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，0再結(jié)合圖象可得答案.【解答】解：∵點(diǎn)（1，0）在拋物線y=﹣x2+bx+c上，且拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，0∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣3＜x＜1.故答案為：﹣3＜x＜1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14．已知點(diǎn)A（4，y1B(﹣1，y2C(﹣3，y3）均在拋物線y＝ax2﹣4ax+c（a＞0）上．則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y1＜y2＜y3.【分析】由拋物線解析式可得拋物線開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)A，B，C三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大小求解.【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+c（a＞0∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=?=2，∴距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，∴y1＜y2＜y3，故答案為：y1＜y2＜y3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.15．如圖，在⊙O中，AD⊥BC，連接AB、CD，當(dāng)AB＝2，CD＝6時(shí)，則⊙O半徑長(zhǎng)為10.【分析】如圖，連接CO，延長(zhǎng)CO交⊙O于H，連接BH，DH，BD．首先證明DH＝BA＝2，利用勾股定理求出CH即可.【解答】解：如圖，連接CO，延長(zhǎng)CO交⊙O于H，連接BH，DH，BD.∵CH是直徑，∴∠CBH=∠CDH＝90°,∴∠ADB=∠DBH，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(一),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(一),DH)故答案為10.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理及其推論，同時(shí)也利用了勾股定理，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.16．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”．例如：P（1，0）、Q（22）都是“整點(diǎn)”，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍是【分析】首先將二次函數(shù)的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，確定函數(shù)的頂點(diǎn)，可以直接得到（111，0）必在所要求的區(qū)域內(nèi)；然后向外擴(kuò)充4個(gè)整點(diǎn)，找到(﹣1，00，02，03，0最后結(jié)合圖象確定函數(shù)與x軸的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)范圍﹣2＜xA≤﹣1，進(jìn)而求出m的范圍.【解答】解：由已知可得y＝mx2﹣2mx+m﹣1＝m（x﹣1）2﹣1，∴函數(shù)的頂點(diǎn)是（11∴點(diǎn)（111，0）必在拋物線在A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）的區(qū)域又∵在此區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整點(diǎn)，∴必有點(diǎn)(﹣1，00，02，03，0當(dāng)點(diǎn)(﹣2，0）在邊界上時(shí)∵y＝m（x﹣1）2﹣1與x軸的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)﹣2＜xA≤﹣1，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共11小題，滿分82分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）178分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0；【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.【解答】解1）x2﹣4x+1＝0，由題意得，a＝1，b=﹣4，c＝1，則Δ=b2﹣4ac=(﹣4）2﹣4×1×1＝12，（2x+4）2＝2（x+4∴（x+4）2﹣2（x+4）＝0，因式分解為（x+4x+20，∴x1=﹣4，x2=﹣2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.186分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0.（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=14．求xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+4x2﹣10的值.【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ=b2﹣4ac≥0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=﹣2（m﹣1x1?x2＝m2，結(jié)合x(chóng)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)=14，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出實(shí)數(shù)m的值，即可求出x1+x2＝4，x12?4x1+1=0，代入xEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)+4x2﹣10即可得答案.【解答】解1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2﹣4ac＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×m2≥0，解得：m≤,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤.（2）∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣2（m﹣1x1?x2＝m2.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up3(2),2)∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝14，當(dāng)m＝5時(shí)，方程x2+2（m﹣1）x+m2＝0變?yōu)閤2+8x+25＝0，無(wú)解舍去，當(dāng)m=﹣1時(shí)，方程變?yōu)閤2﹣4x+1＝0，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)）﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是1）牢記“當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”2）利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1+x2）2＝18+4x1x2，找出關(guān)于m的一元一次方程.196分）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570m2，求道路的寬度.【分析】設(shè)道路的寬度為xm，根據(jù)試驗(yàn)田面積＝矩形耕地的面積﹣三條道路的面積+道路重疊部分的兩個(gè)小正方形的面積，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可.【解答】解：設(shè)道路的寬度為xm，根據(jù)題意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35（不符合題意，舍去答：道路的寬度為1m.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.206分）某同學(xué)在本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆ǔ煽?jī)均取整數(shù)測(cè)驗(yàn)平時(shí)（為四項(xiàng)的平均成績(jī)）期中期末類別測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3課題學(xué)習(xí)考試考試成績(jī)7096x（1）計(jì)算該同學(xué)本學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)；（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么本學(xué)期該同學(xué)的期末考試成績(jī)x至少為多少分才能保證達(dá)到總評(píng)成績(jī)90分的最低目標(biāo)？【分析】（1）平時(shí)成績(jī)利用平均數(shù)公式計(jì)算；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出不等式，解之即可得.【解答】解1）該學(xué)期的平時(shí)平均成績(jī)?yōu)?8+70+96+86）÷4＝85（分）.（2）按照如圖所示的權(quán)重，依題意得：85×10%+85×30%+60%x≥90.解得：x≥93.33，又∵成績(jī)均取整數(shù)，答：期末考試成績(jī)至少需要94分.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，注意學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)平時(shí)成績(jī)，期中成績(jī)，期末成績(jī)的權(quán)重計(jì)算得出，注意加權(quán)平均數(shù)算法的正確運(yùn)用，在考試中是易錯(cuò)點(diǎn).216分）某射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)?nèi)缦卤韱挝唬涵h(huán)）（1）填空：①9；②9；（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)的方差為你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲89899①乙798②9.5【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出①;根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出②;（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式代值計(jì)算即可；（3）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案.【解答】解1）甲的中位數(shù)是乙的平均數(shù)是10+7+10+10+9+8）÷6＝9；故答案為：9，9；（2）S甲2=[2×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2]=；（3）推薦甲參加比賽合適，理由如下：＜S2乙，∴甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽合適.2+（x2?x）2+…+（xn?x）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.226分）近期，考古學(xué)家在一次考古工作中發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片玉佩，如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出其圓心．已知弧上三點(diǎn)A，B，C.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出該殘片的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圓片的半徑R.【分析】（1）作線段AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；（2）連接BC，OA，OC，AO交BC于點(diǎn)T．利用勾股定理規(guī)劃局發(fā)出求解.【解答】解1）如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）連接BC，OA，OC，AO交BC于點(diǎn)T.∵AB＝AC，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(一),AB)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(一),AC)∴OA⊥BC，BT＝CT=×16＝8在Rt△OTC中，R2＝82+（R﹣6）2，答：圓片的半徑R為cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.238分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A.（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3寫(xiě)一個(gè)即可（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0求當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；【分析】（1）解析式化成頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱軸，拋物線與y軸的交點(diǎn)是定點(diǎn)；（2）利用待定系數(shù)法求得解析式，即可求得當(dāng)﹣2≤x＜2時(shí)函數(shù)值y的取值范圍；（3）由題意，m＜n，得到a（a﹣x2a+x2﹣20，討論a的大小，從而得到結(jié)果.【解答】解1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2+3﹣a，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，∵x＝0時(shí)，y＝ax2﹣2ax+3＝3，∴拋物線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（0，3故答案為：直線x＝10，3（2）∵拋物線y＝ax2﹣2ax+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0:拋物線x軸交于另一個(gè)點(diǎn)為（3，0:y＝a（x+1x-3“拋物線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（0，3:a＝-1，:y＝-（x+1x-3“x＝-2時(shí)，y＝-5；x＝1時(shí)，y＝4，:當(dāng)-2≤x＜2時(shí)函數(shù)值y的取值范圍是-5≤y≤4.（3）“點(diǎn)M（x1，m）、N（x2，n）在拋物線上，:m-naxEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)?2ax1+3）?axEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),2)?2ax2+3a（x1-x2x1+x2-2又“m＜n，:a（x1-x2x1+x2-20，:a（a-x2a+x2-20，又“2＜x2＜3，:a＜a+x2-2＜1+a，:a+x2-2＞0，:a-x2＜0，:a＜x2，又“2＜x2＜3，:a≤2，:0＜a≤2，又“2＜x2＜3，:a-x2＜0，:a+x2-2＜0，:a＜2-x2，又“2＜x2＜3，:-1＜2-x2＜0，:a≤-1，綜上所述，a的取值范圍是0＜a≤2或a≤-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.248分）如圖，將Rt△ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折并展開(kāi)，直角頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，折痕為AD，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D.（1）判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【分析】（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)得∠OAD=∠ODA，再由折疊的性質(zhì)得∠CAD=∠OAD，進(jìn)而證明AC∥OD，則∠ODB=∠ACB＝90°,因此OD⊥BC，然后由切線的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠CAO＝60°,求得∠CAD=∠OAD=∠ODA＝30°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC＝AC′＝43，求得AD＝2DC'，設(shè)DC'＝x，則AD＝2x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】解1）BC與⊙O相切．理由如下：∴∠OAD=∠ODA，∵圖形沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，∴AC∥OD，又∵CB經(jīng)過(guò)半徑OD的外端D，∴BC與⊙O相切；∴∠CAD=∠OAD=∠ODA＝30°,∴∠DOC'＝60°,∠ODC'＝90°﹣60°=30°.將Rt△ABC沿過(guò)點(diǎn)A的直線翻折并展開(kāi)，直角頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，設(shè)DC'＝x，則AD＝2x，解得x＝4，∴DC'＝4，同樣地，在Rt△ODC'中，OC′=，OD＝2OC′=，即半徑為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，翻折變換（折疊問(wèn)題全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.258分）某商場(chǎng)把一批糖果分裝成小袋出售，小袋糖果成本為3元/袋，試銷發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支出其它費(fèi)用80元.銷售單價(jià)x（元）3.55.5銷售量y（袋）280（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560；（2）如果每天銷售獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天所獲利潤(rùn)為W元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)每袋的利潤(rùn)乘以銷售量，再減去其它費(fèi)用80元，等于160元，列出關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解，結(jié)合3.5≤x≤5.5，可得答案；（3）根據(jù)W等于每袋的利潤(rùn)乘以銷售量，再減去其它費(fèi)用80元，列出W關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫(xiě)成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【解答】解1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0將（3.5，2805.5，120）代入，得3.5k+解得k=?∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣80x+560，故答案為：y=﹣80x+560；（2）由題意，得（x﹣3）(﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，∵3.5≤x≤5.5，∴如果每天銷售獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（3）由題意，得Wx﹣3）(﹣80x+56080=﹣80x2+800x﹣1760=﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴當(dāng)x＝5時(shí)，W有最大值為240.∴當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2610分）如圖，拋物線y＝2x2﹣4x﹣6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn).（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣1，0點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0點(diǎn)C的坐標(biāo)（06（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在第四象限時(shí)，連接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)借助圖1探究，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).【分析】（1）分別令y＝0，x＝0，即可求得答案；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH∥y軸，交BC于H，利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式為y＝2x﹣6，設(shè)D（t，2t2﹣4t﹣6則H（t，2t﹣6可得DH＝2t﹣62t2﹣4t﹣6）=﹣2t2+6t，進(jìn)而可得S△BCD＝S△BDH+S△CDH=﹣3（t?