1蘇州市2025-2026學(xué)年第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中模擬卷（2）一、選擇題1．下列各對數(shù)中，是互為相反數(shù)的是()與+與+C．與-D．+(-0.01)與+1002．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的賬：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()3．下列各式中，合并同類項正確的是()C．5y2-2y2=3y2D．4x2y-2xy2=2x2y4．關(guān)于多項式3x2-2x3y-4y2+x-y+7，下列說法正確的是()A．它是三次六項式B．它的最高次項是2x3yC．它的一次項是xD．關(guān)于y的二次項系數(shù)是-45．據(jù)統(tǒng)計，2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)的GDP約為a萬億元，比2024年增長了8%，則2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)的GDP約為萬億元.6．如圖，若點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)<b<-cB．b<-c<aC．-a<c<bD．a(chǎn)<c<-b7．若a=4，b=1，且a+b>0，那么a+b的值是()A．5或3B．-5或1C．5或-3D．-5或-38．觀察下列一組數(shù)：1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…按此規(guī)律，第n個數(shù)是()A．2n-0.1nB．2n+1-0.1nC．2n-1+0.9nD．2n-1-0.1n二、填空題9．下列各數(shù)：+6，0.75，-3，0，-1.2，+8，-，9%，-，3.35中，負(fù)分?jǐn)?shù)有個210．點A為數(shù)軸上的一點，動點M從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向移動2個單位長度到達(dá)點B．若點B到原點的距離為5個單位長度，則點A表示的數(shù)是.11．已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式-3x+6y-1的值是.12．已知實數(shù)a，b滿足(a+b-1)2+2a-b-8=0，則a+b=.13．對于有理數(shù)a，b，定義aΘb=2a-b，則[(x+y)Θ(x-y)]Θ3x化簡后得.14．我們常用的十進(jìn)制數(shù)，如2635=2×103+6×102+3×101+5×100，也有七進(jìn)制數(shù)，如將七進(jìn)制數(shù)2635轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為(2635)7=2×73+6×72+3×71+5×70=(1006)10，還有二進(jìn)制，八進(jìn)制，十二進(jìn)制等，根據(jù)以上理解，將二進(jìn)制10011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，則(10011)2=.15．觀察下列一組數(shù)?,根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第n個數(shù)是.16．某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20元”．若某商品的原價為x（x>200）元，則購買該商品實際付款的金額是.17．按如圖所示的程序進(jìn)行計算，如果輸入的數(shù)是18，那么最后輸出的結(jié)果為.18．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，過程部分如圖2所示，則a+b+c+d+e+f+g+h=三、解答題(1)-5+16÷(-8)×(-4-6).320．化簡(1)2a2-4a-3a2+6a；(2)6y3+4(x3-2xy)-2(3y3-2xy).21．先化簡，再求值，其中2=0.22．某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1050輛自行車，平均每天生產(chǎn)150輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．如表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)星期一二三四五六日增減+5-2-4-10+16-9(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？(2)該廠這一周共生產(chǎn)了多少輛自行車？23．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)判斷正負(fù)，用“>”“<”或“=”填空：a0，b0(2)判斷正負(fù)，用“>”“<”或“=”填空：a+b0，a-b0，a+b+c0(3)化簡：a+c-a+b+c+a-b424．對于任意有理數(shù)m，n定義一種新運算：m④n=(n-m)-m+n.(1)若a=-6，b=7，求a④b的值；(2)已知點A，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-1，x，且A，B兩點的距離是7，y是--(-5)的相反數(shù)，25．閱讀下列材料：以上前三個等式相加可得：(1)根據(jù)規(guī)律寫出第四個等式：4×5=；526．如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個大小相等的長x，寬y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃本題中π取3，長度單位為米）(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含x，y的式子表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞ㄓ煤瑇，y的式子表示）(3)某公司需要購進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）不超過100平方米的部分，90元/平方米；超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)x=4，y=2時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？627．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為-8和12，點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸負(fù)方向運動，點Q同時從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒.(1)當(dāng)t=2時，數(shù)軸上的點P、Q表示的數(shù)分別是______和______；(2)當(dāng)t=5時，求P、Q兩點間的距離；(3)在運動過程中是否存在時間t使A、P兩點間的距離與B、Q兩點間的距離相等，若存在，請求出此時t的值，若不存在，請說明理由.7參考答案一、單選題1．下列各對數(shù)中，是互為相反數(shù)的是()與+與+)C．與-D．+(-0.01)與+100【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)的識別，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求出各個選項中兩個數(shù)的結(jié)果即可得到答案.【詳解】解：A、-(+7)=-7與+(-7)=-7不互為相反數(shù)，不符合題意；B、與+不互為相反數(shù)，不符合題意；與-互為相反數(shù)，符合題意；D、+(-0.01)與+100不互為相反數(shù)，不符合題意；故選：C.2．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的賬：一個人一日三餐少浪費一粒米，全國一年就可以節(jié)省3240萬斤，這些糧食可供9萬人吃一年，“3240萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式.利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式a×10n，n為小數(shù)點移動的位數(shù)，可得答案.【詳解】解：依題意，3240萬=32400000=3.24×107，故選：C.3．下列各式中，合并同類項正確的是()C．5y2-2y2=3y2D．4x2y-2xy2=2x2y【答案】C【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的法則，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、3a,2b不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；8B、7a+a=8a，原計算錯誤，不符合題意；C、5y22y2=3y2，正確，符合題意；D、4x2y,2xy2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；故選C.A．它是三次六項式B．它的最高次項是2x3yC．它的一次項是xD．關(guān)于y的二次項系數(shù)是—4【答案】D【分析】本題考查的是多項式的項與次數(shù)的含義，根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義，確定各個項和各個項的系數(shù)，注意要帶有符號.【詳解】解：A、多項式3x2—2x3y—4y2+x—y+7是四次六項式，故本選項錯誤.B、多項式3x2—2x3y—4y2+故選：D.5．據(jù)統(tǒng)計，2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)的GDP約為a萬億元，比2024年增長了8%，則2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)的GDP約為萬億元.【答案】C【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)2025年內(nèi)蒙古自治區(qū)的GDP比2024年增長了8%，用2025年的總值除以(1+8%)，列出代數(shù)式即可.【詳解】解：由題意2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)的GDP約為萬億元；故選：C.6．如圖，若點A，B，C所對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是()9【答案】B【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。畯臄?shù)軸得出b<0<c<a，a>b>c，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：由題意可知，b<0<c<a，且a>b>c，故選：B.7．若a=4，b=1，且a+b>0，那么a+b的值是()【答案】A【分析】本題考查絕對值和有理數(shù)的加法，結(jié)合a+b>0得出a、b的取值情況，然后利用有理數(shù)的加法法則計算.【詳解】解：∵a=4，b=1，故選：A.8．觀察下列一組數(shù)：1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，…按此規(guī)律，第n個數(shù)是()C．2n1+0.9nD．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，從整數(shù)和小數(shù)兩個方面進(jìn)行規(guī)律分析是解題關(guān)鍵．該組數(shù)的規(guī)律從兩方面分析：①整數(shù)部分：每次增加2；②小數(shù)部分：每次增加一個9，據(jù)此即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題中規(guī)律可得整數(shù)部分每次增加2，則第n個數(shù)整數(shù)部分是2n—1，小數(shù)部分每次增加一個9，則第n個數(shù)小數(shù)部分有n個9，故選：A.二、填空題【答案】2【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義進(jìn)行判定即可求解.故答案為：2.10．點A為數(shù)軸上的一點，動點M從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向移動2個單位長度到達(dá)點B．若點B到原點的距離為5個單位長度，則點A表示的數(shù)是.【分析】本題考查數(shù)軸上的動點問題．根據(jù)數(shù)軸上的點的移動規(guī)則，左移減，右移加，分B在原點的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵點B與原點的距離是5個單位長度，∴點B表示的數(shù)為5或—5，∵動點M從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向移動2個單位長度到達(dá)點B，11．已知代數(shù)式x—2y的值是3，則代數(shù)式-3x+6y-1的值是.【分析】本題考查了求代數(shù)式的值的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵．先將3x+6y—1=3(x2y)—1代數(shù)式變形后，直接整體代入即可求解.∴—3x+6y1=3(x2y)—1=3×31=91=10，【答案】12a-b-8∴(2a-b-8故答案為：113．對于有理數(shù)a，b，定義aΘb=2a-b，則[(x+y)Θ(x-y)]Θ3x化簡后得.【答案】-x+6y【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)題中所給出的式子，先計算(x+y)Θ(x-y)，再計算x+3yΘ3x，即可得到答案.【詳解】解：(x+y)Θ(x-y)=2(x+y)-(x-y)=2x+2y-x+y=x+3y，(x+3y)Θ3x=2(x+3y)-3x=2x+6y-3x=-x+6y，所以[(x+y)Θ(x-y)]Θ3x=-x+6y.故答案為：-x+6y.14．我們常用的十進(jìn)制數(shù)，如2635=2×103+6×102+3×101+5×100，也有七進(jìn)制數(shù)，如將七進(jìn)制數(shù)2635轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為(2635)7=2×73+6×72+3×71+5×70=(1006)10，還有二進(jìn)制，八進(jìn)制，十二進(jìn)制等，根據(jù)以上理解，將二進(jìn)制10011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，則(10011)2=.【答案】19【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意將二進(jìn)制數(shù)10011轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，即可求解.【詳解】解：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：(10011)2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=19，故答案為：19.15．觀察下列一組數(shù)?,根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第n個數(shù)是.【答案】【分析】本題主要考查代數(shù)式的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)題意得到數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.由分子1、2、3、4、5、…，即可得出第n個數(shù)的分子為n；分母為3、5、7、9、11、…，即可得出第n個數(shù)的分母為2n+1，據(jù)此即可解答.∴第n個數(shù)的分子為n，∴第n個數(shù)的分母為2n+1，∴第n個數(shù)是.故答案為：.16．某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20元”．若某商品的原價為x（x>200）元，則購買該商品實際付款的金額是.【答案】(80%x-20)元【分析】本題主要考查了用字母表示數(shù)，根據(jù)消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20元，用x表示出實際金額即可得出答案.【詳解】解：∵x>200，∴購買該商品實際付款的金額是(80%x-20)元，故答案為：(80%x-20)17．按如圖所示的程序進(jìn)行計算，如果輸入的數(shù)是18，那么最后輸出的結(jié)果為.【答案】288【分析】本題考查了程序流程圖和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，根據(jù)程序流程圖逐步列式計算即可.【詳解】解：觀察流程圖，可先計算得到輸入18得18×=-36，:-36<100，:輸入-36得，:72<100，:輸入72得72×=-144，:-144<100，:輸入-144得=288，:288>100，:輸出的結(jié)果為288，故答案為：288.18．在求兩位數(shù)的平方時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解過程如圖1所示．仿照圖1，用“列豎式”的方法計算一個兩位數(shù)的平方，過程部分如圖2所示，則a+b+c+d+e+f+g+h=【答案】23或32/32或23【分析】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個數(shù)的平方占兩個空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解即可.【詳解】解：觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個數(shù)的平方占兩個空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補，第二行從左邊第2個空開始向右是這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個兩位數(shù)的平方，由圖可知：第2行數(shù)是40，∴原數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字的乘積是40÷2=20，那么這兩個數(shù)就應(yīng)該是4和5，∴這兩位數(shù)是45或54，即452=2025或542=2916，或a+b+c+d+e+f+g+h=2+5+1+6+2+9+1+6=32；故答案為：23或32.三、解答題(1)-5+16÷(-8)×(-4-6).(4,2(812,(4)-32+(|-21)|÷3+(|3-(4,2(812,【答案】(1)15(2)-3(3)1(4)【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運算.（1）先計算括號內(nèi)的運算，再計算除法與乘法，最后計算加法運算即可.（2）首先根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則、有理數(shù)除法法則和乘法分配律進(jìn)行運算，然后進(jìn)行加減運算即可.（3）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減.（4）先將絕對值化簡，將除法改寫為乘法，根據(jù)乘法分配律將括號展開，再進(jìn)行計算即可.【詳解】（1）解：-5+16÷(-8)×(-4-6)=-5+(-2)×(-10)=-5+20解：原式=-16+4×=-16+14-(10-9)=-3.解：-16÷3-22×2024=2-2+1(4,2(812,（4）解：-32+(|-21)|÷3+(|3-(4,2(812,(4,3(812,(4,3(812,=9-+9-10.220．化簡(1)2a2-4a-3a2+6a；3(2)6y3+4(x-2xy)-2(3y-2xy).【答案】(1)-a2+23(2)4x3-4xy【分析】此題考查了整式加減法，熟練掌握去括號和合并同類項法則是關(guān)鍵.（1）利用合并同類項進(jìn)行計算即可；（2）先去括號再合并同類項即可.【詳解】（1）解：2a2-4a-3a2+6a=2a2-3a2-4a+6a=-a2+2a；（2）解：6y3+4(x3-2xy)-2(3y3-2xy)=6y3+4x3-8xy-6y3+4xy=6y3-6y3+4x3-8xy+4xy=4x3-4xy.21．先化簡，再求值，其中.【答案】-13xy，117【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減運算，化簡求值，先去括號，合并同類項，得到化簡的結(jié)果，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解x,y的值，最后代入計算即可.(x2-2xy)+(3y-5x2)-3(xy+y)=5x2-10xy+3y-5x2-3xy-3y=-13xy，22．某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1050輛自行車，平均每天生產(chǎn)150輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．如表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)星期一二三四五六日增減24109(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？(2)該廠這一周共生產(chǎn)了多少輛自行車？【答案】(1)26輛；(2)1059輛.【分析】本題主要考查了具有相反意義的量、有理數(shù)的加減運算.（1）根據(jù)超過的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，可知產(chǎn)量最多的一天是星期六，記作：+16，產(chǎn)量最少的一天是星期五，記作：一10，所以產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)26輛；（2）把表中的數(shù)相加，可知本周比計劃產(chǎn)量多生產(chǎn)了9輛，所以本周自行車的總產(chǎn)量是計劃產(chǎn)量加上多生產(chǎn)的數(shù)量，可得本周的總產(chǎn)量為1059輛.【詳解】（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知：產(chǎn)量最多的一天是星期六，記作：+16，產(chǎn)量最少的一天是星期五，記作：10，答：這一周共生產(chǎn)了1059輛自行車.23．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)判斷正負(fù)，用“>”“<”或“=”填空(3)a【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的符號，有理數(shù)的加減運算，化簡絕對值等知識；（3）確定a+c的符號，結(jié)合（2）中a-b，a+b+c的符號，即可脫去絕對值，從而化簡.aa24．對于任意有理數(shù)m，n定義一種新運算：m田n=(n-m)-m+n.(1)若a=-6，b=7，求a田b的值；(2)已知點A，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-1，x，且A，B兩點的距離是7，y是--(-5)的相反數(shù)，【答案】(1)12(2)-20或-2【分析】本題考查了新定義的運算，有理數(shù)的加減混合運算，數(shù)軸上兩點的距離，絕對值的化簡，相反數(shù)的定義，理解新定義運算規(guī)則，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)新定義運算規(guī)則直接計算即可；（2）先根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離和相反數(shù)的定義得出x，y的值，然后根據(jù)新定義計算x田y，最后計算（2）解：∵點A，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-1，x，且A，B兩點的距離是7，:-1-x=7，:x=-8或6，:y是--(-5)的相反數(shù)，且--(-5)=-5，:y=5，綜上所述，[x④y]④(-1)的值為-20或-2.25．閱讀下列材料：以上前三個等式相加可得：(1)根據(jù)規(guī)律寫出第四個等式：4×5=；(3)根據(jù)規(guī)律計算：1×2+2×3+3×4+…+18×19+19×204×5=(3)2660【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、列代數(shù)式、有理數(shù)的混合運算等知識點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.（1）類比前3個等式，寫出第四個等式即可；（2）根據(jù)（1）歸納規(guī)律即可解答；（3）按（2）的規(guī)律變形原式，然后整理即可解答.第二個等式：2×3=第三個等式：3×4=第四個等式：4×5=故答案為（2）解：由（1）可歸納第n個等式為（3）解：1×2+2×3+3×4+…+18×19+19×20=2660.26．如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個大小相等的長x，寬y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃本題中π取3，長度單位為米）(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含x，y的式子表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞ㄓ煤瑇，y的式子表示）(3)某公司需要購進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）不超過100平方米的部分，90元/平方米；超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)x=4，y=2時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？【答案】(1)一