3.6第2課時切線的判定及三角形的內(nèi)切圓教學設(shè)計2024—2025學年北師大版數(shù)學九年級下冊課題課型修改日期教具教學內(nèi)容北師大版數(shù)學九年級下冊第3.6第2課時，主要內(nèi)容包括：切線的判定定理，即過非圓上一點有且只有一條直線與圓相切；三角形的內(nèi)切圓，包括內(nèi)切圓的定義、性質(zhì)以及作法。通過本節(jié)課的學習，使學生掌握切線判定的條件和方法，理解三角形的內(nèi)切圓的概念和性質(zhì)，并能解決實際問題。核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展邏輯推理能力，通過切線判定定理的證明，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。

2.培養(yǎng)直觀想象能力，通過內(nèi)切圓的作圖，引導學生從幾何圖形中抽象出數(shù)學概念。

3.增強數(shù)學建模意識，將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，提高解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了圓的基本性質(zhì)、切線的定義以及圓的對稱性等相關(guān)知識。他們應能夠識別圓上的點、圓心、半徑等概念，并理解圓的對稱性在幾何證明中的應用。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對數(shù)學的學習興趣因人而異，但普遍對幾何問題持有好奇心。他們在解決問題時，既有直觀思維較強的學生，也有邏輯推理能力較強的學生。學習風格上，有的學生偏好通過圖形直觀理解問題，而有的學生則更喜歡通過公式和定理進行推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在理解和應用切線判定定理時可能遇到的困難包括：如何從幾何圖形中抽象出切線的判定條件，以及如何將條件轉(zhuǎn)化為邏輯推理。在作三角形內(nèi)切圓時，學生可能會遇到如何精確作圖和如何證明內(nèi)切圓與三角形三邊相切的問題。此外，學生可能對從實際問題中提取數(shù)學模型感到挑戰(zhàn)，尤其是在將實際問題與切線和內(nèi)切圓的概念相結(jié)合時。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結(jié)合板書和多媒體演示，講解切線判定定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)，幫助學生建立概念。

2.討論法：引導學生分組討論切線判定定理的應用，通過小組合作探究解決問題的方法。

3.實驗法：利用幾何軟件或?qū)嵨锬Ｐ?，讓學生動手操作，體驗切線和內(nèi)切圓的實際應用。

教學手段：

1.多媒體課件：展示切線判定和內(nèi)切圓的動畫，增強直觀性。

2.投影儀：展示學生作品和重要步驟，提高課堂互動。

3.實物教具：使用圓規(guī)、直尺等工具，讓學生親自動手驗證切線和內(nèi)切圓的性質(zhì)。教學過程：一、導入新課

（教師：同學們，上一節(jié)課我們學習了圓的切線，今天我們將繼續(xù)探討切線的判定以及三角形的內(nèi)切圓。請大家回顧一下，我們之前學過的圓的切線有哪些性質(zhì)？）

（學生：圓的切線垂直于過切點的半徑。）

（教師：非常好，那么今天我們就來探討如何判定一條直線是否是圓的切線。）

二、探究切線的判定定理

（教師：首先，我們來探究切線的判定定理。請大家拿出課本，找到相關(guān)內(nèi)容。）

（學生：閱讀課本，了解切線判定定理的內(nèi)容。）

（教師：現(xiàn)在，請大家結(jié)合課本內(nèi)容，用自己喜歡的方式畫出圓和切線，并嘗試證明切線與半徑垂直。）

（學生：畫出圓和切線，進行證明。）

（教師：非常好，有同學已經(jīng)完成了證明?，F(xiàn)在，讓我們一起來分享你的證明過程。）

（學生：分享證明過程，教師引導學生分析證明思路。）

（教師：通過剛才的證明，我們得到了切線判定定理。現(xiàn)在，請大家嘗試用這個定理來解決一些實際問題。）

三、應用切線判定定理

（教師：下面，我們來應用切線判定定理解決一些實際問題。請大家拿出練習冊，完成以下題目。）

（學生：完成題目，教師巡視指導。）

（教師：現(xiàn)在，有同學完成了題目，我們來一起檢查答案。）

（學生：展示解題過程，教師點評并糾正錯誤。）

四、探究三角形的內(nèi)切圓

（教師：接下來，我們來探究三角形的內(nèi)切圓。請大家閱讀課本，了解內(nèi)切圓的定義和性質(zhì)。）

（學生：閱讀課本，了解內(nèi)切圓的定義和性質(zhì)。）

（教師：現(xiàn)在，請大家嘗試用圓規(guī)和直尺作一個三角形的內(nèi)切圓。）

（學生：嘗試作圖，教師巡視指導。）

（教師：現(xiàn)在，有同學已經(jīng)完成了作圖，我們來一起分享你的作圖過程。）

（學生：分享作圖過程，教師引導學生分析作圖步驟。）

五、應用內(nèi)切圓的性質(zhì)

（教師：接下來，我們來應用內(nèi)切圓的性質(zhì)解決一些實際問題。請大家拿出練習冊，完成以下題目。）

（學生：完成題目，教師巡視指導。）

（教師：現(xiàn)在，有同學完成了題目，我們來一起檢查答案。）

（學生：展示解題過程，教師點評并糾正錯誤。）

六、課堂小結(jié)

（教師：今天我們學習了切線的判定定理和三角形的內(nèi)切圓。請大家回顧一下，我們學到了哪些內(nèi)容？）

（學生：回顧所學內(nèi)容，教師總結(jié)。）

（教師：通過今天的學習，我們不僅掌握了切線的判定定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)，還學會了如何應用它們解決實際問題。希望大家在今后的學習中，能夠靈活運用所學知識。）

七、布置作業(yè)

（教師：為了鞏固今天所學的知識，請大家完成以下作業(yè)。）

（學生：領(lǐng)取作業(yè)，準備完成。）

（教師：今天的課就上到這里，希望大家課后認真完成作業(yè)，鞏固所學知識。下課！）拓展與延伸：1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》選段：閱讀歐幾里得的《幾何原本》中關(guān)于切線的部分，了解古代數(shù)學家對切線的認識和研究。

-《數(shù)學史上的切線問題》：這本書收錄了歷史上關(guān)于切線問題的研究案例，包括一些著名的數(shù)學家的貢獻。

-《圓的性質(zhì)與應用》：一本介紹圓的性質(zhì)及其在工程、物理等領(lǐng)域應用的書籍，可以幫助學生了解圓的實際應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-探究切線在物理學中的應用，如圓周運動中切線速度的概念。

-研究切線在工程學中的應用，例如在建筑設(shè)計中如何利用切線來優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

-嘗試證明切線定理的推廣形式，如對于非圓曲線，是否存在類似的判定方法。

-通過幾何軟件（如GeoGebra、Desmos等）探索切線與圓的其他性質(zhì)，如切線長定理。

-分析三角形內(nèi)切圓在幾何證明中的應用，如如何利用內(nèi)切圓的性質(zhì)證明三角形的角平分線相交于一點。

-設(shè)計一個數(shù)學競賽題目，要求學生運用切線判定定理和內(nèi)切圓的性質(zhì)進行解答。課后拓展：1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《圓與切線》科普文章，介紹切線的定義、性質(zhì)以及在實際生活中的應用。

-視頻資源：數(shù)學教學頻道中關(guān)于切線判定定理和三角形內(nèi)切圓的講解視頻。

2.拓展要求：

學生可以利用課后時間閱讀上述材料，觀看相關(guān)視頻，進一步加深對切線判定定理和三角形內(nèi)切圓的理解。在閱讀和觀看過程中，注意以下幾點：

-記錄下在閱讀和觀看過程中遇到的問題或疑問。

-嘗試獨立解答遇到的問題，并記錄下解題思路和過程。

-將自己未能解決的疑問整理出來，準備在下一節(jié)課上向教師提問。

教師在課后可提供以下指導和幫助：

-針對學生提出的問題，給予耐心解答。

-推薦相關(guān)的學習資料，幫助學生拓寬知識面。

-組織小組討論，鼓勵學生分享學習心得，共同進步。

-鼓勵學生在課外探索更多與切線和三角形內(nèi)切圓相關(guān)的內(nèi)容，如歷史背景、數(shù)學證明等。教學評價：1.課堂評價：

-通過提問，檢查學生對切線判定定理和三角形內(nèi)切圓概念的理解程度。

-觀察學生在課堂練習和討論中的參與度，評估他們的學習興趣和合作能力。

-設(shè)計小測驗，即時評估學生對課堂內(nèi)容的掌握情況，包括切線判定定理的應用和內(nèi)切圓作圖技巧。

-在課堂上進行小組討論，通過學生的發(fā)言和互動，了解他們的思維過程和問題解決能力。

2.作業(yè)評價：

-對學生的作業(yè)進行細致批改，確保每個學生都能得到個性化的反饋。

-作業(yè)評價包括對切線判定定理證明的準確性、三角形內(nèi)切圓作圖的精確性以及問題解決策略的合理性。

-及時反饋學生的學習效果，對于作業(yè)中的錯誤，提供具體的改正建議和改進方法。

-鼓勵學生在作業(yè)中展示創(chuàng)新思維和獨立思考，對于有創(chuàng)意的解答給予肯定和表揚。

-定期進行作業(yè)分析，總結(jié)學生在學習過程中普遍存在的問題，并在下一節(jié)課中針對性地進行講解和輔導。內(nèi)容邏輯關(guān)系：①本文重點知識點：

-切線判定定理

-三角形的內(nèi)切圓的定義

-內(nèi)切圓的性質(zhì)

②關(guān)鍵詞：

-切點

-垂徑定理

-內(nèi)接圓

-角平分線

③重點句子：

-“經(jīng)過半徑的外端，且垂直于半徑的直線是圓的切線?！?/p>

-“三角形的內(nèi)切圓是以三角形的角平分線的交點為圓心，以三角形內(nèi)切圓半徑為半徑的圓?！?/p>

-“內(nèi)切圓的半徑等于三角形三邊之和與三角形周長的比值?！苯虒W反思與總結(jié)：這節(jié)課，我覺得整體上還是不錯的。首先，我在教學方法上嘗試了多種方式，比如通過提問引導學生思考，通過小組討論激發(fā)學生的合作精神，這些方法都挺有效的。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于切線判定定理的理解還是有些吃力，我在講解時可能需要更加細致一些。

在教學策略上，我注意到學生們對于內(nèi)切圓的作圖過程比較感興趣，所以我花了更多的時間在這個環(huán)節(jié)上。我覺得這是一個很好的方向，因為動手操作能幫助他們更好地理解抽象的數(shù)學概念。

管理方面，我盡量保持了課堂的秩序，但偶爾還是有一些小插曲，比如個別學生分心，這需要我在今后的教學中更加關(guān)注學生的個體差異，采