新疆昌吉市教育共同體四校2025年高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在數(shù)列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對2．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點A在雙曲線上，且軸，若則雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.34．已知平面的一個法向量為，則x軸與平面所成角的大小為（）A. B.C. D.5．設是雙曲線的一個焦點，，是的兩個頂點，上存在一點，使得與以為直徑的圓相切于，且是線段的中點，則的漸近線方程為A. B.C. D.6．已知，則下列說法中一定正確的是（）A. B.C. D.7．已知實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.8．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.249．直線平分圓的周長，過點作圓的一條切線，切點為，則（）A.5 B.C.3 D.10．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.11．已知一個圓錐的體積為，任取該圓錐的兩條母線a，b，若a，b所成角的最大值為，則該圓錐的側面積為（）A. B.C. D.12．若一個正方體的全面積是72，則它的對角線長為（）A. B.12C. D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為等差數(shù)列的前n項和.若，則_________.14．已知函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________15．數(shù)列的前項和為，則_________________.16．橢圓的兩焦點為，，P為C上的一點（P與，不共線），則的周長為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，圓心在直線上（1）求圓的標準方程；（2）求直線被圓截得的弦的長18．（12分）已知是拋物線的焦點，直線交拋物線于、兩點.（1）若直線過點且，求；（2）若平分線段，求直線的方程.19．（12分）已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點，求的單調區(qū)間和最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調查，并將調查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機調查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；21．（12分）已知函數(shù)，（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，求證：在上恒成立22．（10分）如圖，正三棱柱的側棱長為，底面邊長為，點為的中點，點在直線上，且（1）證明：面；（2）求平面和平面夾角的余弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由數(shù)列的遞推公式可先求數(shù)列的前幾項，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點，進而可求.【詳解】解：，數(shù)列是以3為周期的數(shù)列故選：【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，解題的關鍵是由遞推關系發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性的特點，屬于基礎題.2、A【解析】根據(jù)直線垂直求出的范圍即可得出.【詳解】由直線垂直可得，解得或1，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.3、B【解析】由雙曲線定義結合通徑公式、化簡得出，最后得出離心率.【詳解】，，，解得故選：B4、C【解析】依題意可得軸的方向向量可以為，再利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得解；【詳解】解：依題意軸的方向向量可以為，設x軸與平面所成角為，則，因為，所以，故選：C5、C【解析】根據(jù)圖形的幾何特性轉化成雙曲線的之間的關系求解.【詳解】設另一焦點為，連接，由于是圓的切線，則，且，又是的中點，則是的中位線，則，且，由雙曲線定義可知，由勾股定理知，，，即，漸近線方程為，所以漸近線方程為故選C.【點睛】本題考查雙曲線的簡單的幾何性質，屬于中檔題.6、B【解析】AD選項，舉出反例即可；BC選項，利用不等式的基本性質進行判斷.【詳解】當，時，滿足，此時，故A錯誤；因，所以，，，B正確；因為，所以，，故，C錯誤；當，時，滿足，，，所以，D錯誤.故選：B7、A【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，利用直線的斜率公式模型進行求解即可.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：，代數(shù)式表示不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點與點連線的斜率，由圖象可知：直線的斜率最大，由，即，即的最大值為：，因此的最大值為，故選：A8、B【解析】利用等差數(shù)列的性質求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質得.故選：B9、B【解析】根據(jù)圓的性質，結合圓的切線的性質進行求解即可.【詳解】由，所以該圓的圓心為，半徑為，因為直線平分圓的周長，所以圓心在直線上，故，因此，，所以有，所以，故選：B10、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.11、B【解析】設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，根據(jù)體積公式計算可得，利用扇形的面積公式計算即可求得結果.【詳解】如圖，設圓錐的母線長為R，底面半徑長為r，由題可知圓錐的軸截面是等邊三角形，所以，圓錐的體積，解得，所以該圓錐的側面積為.故選：B12、D【解析】根據(jù)全面積得到正方體的棱長，再由勾股定理計算對角線.【詳解】設正方體的棱長為，對角線長為，則有，解得，從而，解得.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項和的公式及等差數(shù)列的性質即可得出答案.【詳解】解：，所以.故答案為：5.14、【解析】分離參數(shù)法得到能成立,構造函數(shù)，求出的最小值，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由得.設，則存在,使得成立，即能成立，所以能成立,所以.又令,由對勾函數(shù)的性質可得：在上，t(x)單調遞增,所以當x=2時,t有最小值，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：【點睛】導數(shù)的應用主要有：（1）利用導函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導數(shù)研究原函數(shù)的單調性，求極值（最值）；（3）利用導數(shù)求參數(shù)的取值范圍.15、【解析】利用計算可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當時，;而不適合上式，.故答案：.16、【解析】結合橢圓的定義求得正確答案.【詳解】橢圓方程為，所以，所以三角形的周長為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由圓的一般式方程求出圓心代入直線即可求出得值，即可求解；（2）先計算圓心到直線的距離，利用即可求弦長.【詳解】（1）由圓，可得所以圓心為，半徑又圓心在直線上，即，解得所以圓的一般方程為，故圓的標準方程為（2）由（1）知，圓心，半徑圓心到直線的距離則直線被圓截得的弦的長為所以，直線被圓截得弦的長為【點睛】方法點睛：圓的弦長的求法（1）幾何法，設圓的半徑為，弦心距為，弦長為，則；（2）代數(shù)法，設直線與圓相交于，，聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到一個關于的一元二次方程，從而可求出，，根據(jù)弦長公式，即可得出結果.18、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出點的坐標，利用拋物線的定義可求得；（2）利用點差法可求得直線的斜率，利用點斜式可得出直線的方程.【小問1詳解】解：設點、，則直線的傾斜角為，易知點，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由題意可知，則，，因此，.【小問2詳解】解：設、，若軸，則線段的中點在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，因為、在拋物線上，則，兩式相減得，又因為為的中點，則，所以，直線的斜率為，此時，直線的方程為，即.19、（1）單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；最大值為；（2）存在，.【解析】（1）利用為的極值點求得，進而可得函數(shù)的單調區(qū)間和最大值；（2）對導函數(shù)，分與進行討論，得函數(shù)的單調性進而求得最值，再由最大值是求出的值.【詳解】解：.（1）∵，，∴，由，得.∴，∴，，，，∴的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是；的極大值為；也即的最大值為.（2）解：∵，∴，①當時，單調遞增，得的最大值是，解得，舍去；②時，由，即，當，即時，∴時，；時，；∴的單調增區(qū)間是，單調減區(qū)間是，又在上的最大值為，∴，∴；當，即時，在單調遞增，∴的最大值是，解得，舍去；綜上：存在符合題意，此時.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)在求解函數(shù)的單調性及求解函數(shù)的最值中的應用，還考查了函數(shù)的最值求解與分類討論的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的條件.20、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解析】（1）直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.21、（1）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為；（2）證明見解析.【解析】（1）求得，根據(jù)其正負，即可判斷函數(shù)單調性從而求得函數(shù)單調區(qū)間；（2）根據(jù)題意，轉化目標不等式為，分別構造函數(shù)，，利用導數(shù)研究其單調性，即可證明.【小問1詳解】因為，故可得，又為單調增函數(shù)，令，解得，故當時，；當時，，故的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.【小問2詳解】當時，，要證，即證，又，則只需證，即證，令，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，故當時，取得最大值；令，，又為單調增函數(shù)，且時，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，故當時，取得最小值.則，且當時，同時取得最小值和最大值，故，即，也即時恒成立.【點睛】本題考察利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，以及利用導數(shù)研究恒成立問題；處理本題的關鍵是合理轉化目標式，屬中檔題.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）證明平面，可得出，再由結合線面垂直的判