江蘇省鹽城市景山中學2025年數(shù)學高二第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若正實數(shù)、滿足，且不等式有解，則實數(shù)取值范圍是（）A.或 B.或C. D.2．已知函數(shù)只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.3．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．若，則（）A. B.C. D.5．①直線在軸上的截距為；②直線的傾斜角為；③直線必過定點；④兩條平行直線與間的距離為.以上四個命題中正確的命題個數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.7．已知直線與平行，則a的值為（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣28．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．設(shè)為坐標原點，直線與拋物線C：交于，兩點，若，則的焦點坐標為（）A. B.C. D.10．如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，為底面內(nèi)的一動點，若，則動點的軌跡在（）A.圓上 B.雙曲線上C.拋物線上 D.橢圓上11．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，，則等于（）A. B.C. D.12．從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球；取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球；取出的球恰有2個白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，則＝________.14．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________15．命題“若實數(shù)a，b滿足，則且”是_______命題(填“真”或“假”).16．以點為圓心，為半徑的圓的標準方程是_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定點，動點與連線的斜率之積.（1）設(shè)動點的軌跡為，求的方程；（2）若是上關(guān)于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經(jīng)過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.18．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且，直線過與交于兩點，的周長為8（1）求的方程；（2）過作直線交于兩點，且向量與方向相同，求四邊形面積的取值范圍19．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）求的極大值20．（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）當時，求曲線在點處切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）如圖所示，在空間四邊形中，，分別為，的中點，，分別在，上，且．求證：（1）、、、四點共面；（2）與的交點在直線上22．（10分）設(shè)函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論單調(diào)性；(2)證明：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為正實數(shù)、滿足，則，即，所以，，當且僅當時，即當時，等號成立，即的最小值為，因為不等式有解，則，即，即，解得或.故選：A.II卷2、B【解析】將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出的取值范圍.【詳解】由函數(shù)只有一個零點，等價于函數(shù)的圖像與的圖像只有一個交點，，求導，令，得當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；故當時，函數(shù)取得極小值；當時，函數(shù)取得極大值；作出函數(shù)圖像，如圖所示，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：B【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.3、D【解析】設(shè)，則，分析可得為偶函數(shù)且，求出的導數(shù)，分析可得在上為減函數(shù)，進而分析可得上，，在上，，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得上，，在上，，又由即，則有或，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，若奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當時，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，即，則有或，故或，即不等式的解集為；故選：D4、D【解析】設(shè)，計算出、的值，利用平方差公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)由已知可得，，因此，.故選：D.5、B【解析】由直線方程的性質(zhì)依次判斷各命題即可得出結(jié)果.【詳解】對于①，直線，令，則，直線在軸上的截距為-，則①錯誤；對于②，直線的斜率為，傾斜角為，則②正確；對于③直線，由點斜式方程可知直線必過定點，則③正確；對于④，兩條平行直線與間的距離為，則④錯誤.故選：B.6、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程7、A【解析】根據(jù)題意可得，解之即可得解.【詳解】解：因為直線與平行，所以，解得.故選：A.8、D【解析】通過舉反列即可得ABC錯誤，利用不等式性質(zhì)可判斷D【詳解】A.當時，，但，故A錯；B.當時，，故B錯；C.當時，，但，故C錯；D.若，則，D正確故選：D9、B【解析】根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合拋物線的對稱性，可知，從而可以確定出點的坐標，代入方程求得的值，進而求得其焦點坐標，得到結(jié)果.【詳解】因為直線與拋物線交于兩點，且，根據(jù)拋物線的對稱性可以確定，所以，代入拋物線方程，求得，所以其焦點坐標為，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問題，涉及到的知識點有直線與拋物線的交點，拋物線的對稱性，點在拋物線上的條件，拋物線的焦點坐標，屬于簡單題目.10、A【解析】根據(jù)題意，得到兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，由題意，得到，，再由得到，求出點的軌跡，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為底面是邊長為的正方形，則，，因為為底面內(nèi)的一動點，所以可設(shè)，因此，，因為平面，所以，因此，所以由得，即，整理得：，表示圓，因此，動點的軌跡在圓上.故選：A.【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.11、C【解析】依題意有，解得，所以.考點：等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式，共涉及五個量，知其中三個就能求另外兩個,即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡化運算12、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對立事件故選：D【點睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)得，可得，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式化簡可得值.【詳解】因為，所以，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式以及對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練運用相應(yīng)的公式即可，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.15、假【解析】列舉特殊值，判斷真假命題.【詳解】當時，，所以，命題“若實數(shù)a，b滿足，則且”是假命題.故答案為：假16、【解析】直接根據(jù)已知寫出圓的標準方程得解.【詳解】解：由題得圓的標準方程為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【解析】(1)設(shè)動點的坐標，利用斜率坐標公式結(jié)合已知列式即可作答.(2)設(shè)上任意一點，求出點M，N的坐標，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.【小問1詳解】設(shè)點，則直線PA，PB的斜率分別為：，，依題意，，化簡整理得：，所以的方程是：.【小問2詳解】由(1)知，令是上任意一點，則點，直線：，則點，直線：，則點，以MN為直徑的圓上任意一點，當點Q與M，N都不重合時，，有，當點Q與M，N之一重合時，也成立，因此，以MN為直徑的圓的方程為：，化簡整理得：，而，即，則以MN為直徑的圓的方程化為：，顯然當時，恒有，即圓恒過兩個定點和，所以以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【點睛】知識點睛：以點為直徑兩個端點的圓的方程是：.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件直接求出半焦距，及長半軸長即可作答.(2)根據(jù)給定條件結(jié)合橢圓的對稱性可得四邊形為平行四邊形，設(shè)出直線l的方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，借助韋達定理、對勾函數(shù)性質(zhì)計算作答.【小問1詳解】依題意，橢圓半焦距，由橢圓定義知，的周長，解得，，因此橢圓的方程為.【小問2詳解】依題意，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，由消去并整理得：，則，，因與方向相同，即，又橢圓是以原點O為對稱中心的中心對稱圖形，于是得，即四邊形為平行四邊形，其面積，則，令，則，則，顯然在上單調(diào)遞增，則當時，，即，從而可得，所以四邊形面積的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積19、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導數(shù)公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以；【小問2詳解】令，得，當或時，，當時，，所以當時，取得極大值.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當時，，求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出，，再利用點斜式求出切線方程；（2）首先求出函數(shù)的導函數(shù)，再對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】解：（1）當時，，所以，所以，，所以切線方程為：，即：（2）函數(shù)定義域為，，因為，①當時，在上恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；②當時，由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由平行關(guān)系轉(zhuǎn)化，可得，即可證明四點共面；（2）由條件證明與的交點既在平面上，又在平面上，即可證明.【詳解】證明（1）∵，∴∵，分別為，的中點，∴，∴，∴，，，四點共面（2）∵，不是，的中點，∴，且，故為梯形∴與必相交，設(shè)交點為，∴平面，平面，∴平面，且平面，∴，即與的交點在直線上22、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）求導