陜西省西安市長安一中2026屆高二數學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．變量，之間有如下對應數據：3456713111087已知變量與呈線性相關關系，且回歸方程為，則的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.32．過點且平行于直線的直線的方程為（）A. B.C. D.3．曲線在點處的切線過點，則實數（）A. B.0C.1 D.24．已知F1、F2是雙曲線E：(a>0，b>0）的左、右焦點，過F1的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點P、Q．若，M為PQ的中點，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.5．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內，點E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當x增大時，θ先增大后減小 B.當x增大時，θ先減小后增大C.當d增大時，θ先增大后減小 D.當d增大時，θ先減小后增大6．已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝()A.{－2，－1，0，1} B.{－1，0，1}C.{－2，－1} D.{－2，－1，0}7．雅言傳承文明，經典浸潤人生．某市舉辦“中華經典誦寫講大賽”，大賽分為四類：“誦讀中國”經典誦讀大賽、“詩教中國”詩詞講解大賽、“筆墨中國”漢字書寫大賽、“印記中國”學生篆刻大賽．某人決定從這四類比賽中任選兩類參賽，則“誦讀中國”被選中的概率為（）A. B.C. D.8．已知F1(-5，0)，F2(5，0)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當a為3和5時，點P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線9．已知命題p：，總有，則為（）A.，使得 B.，使得C.，總有 D.，總有10．已知為虛數單位，復數滿足為純虛數，則的虛部為（）A. B.C. D.11．設，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知函數在處的導數為，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩點和則以為直徑的圓的標準方程是__________.14．寫出一個同時滿足下列條件①②③的圓C的標準方程：__________①圓C的圓心在第一象限；②圓C與x軸相切；③圓C與圓外切15．某工廠的某種型號的機器的使用年限和所支出的維修費用（萬元）有下表的統(tǒng)計資料：23456223.85.56.57.0根據上表可得回歸直線方程，則=_____.16．若向量，，，且向量，，共面，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是奇函數.（1）求的值；（2）若，求的值18．（12分）已知橢圓：過點，且離心率（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設的左、右焦點分別為，，過點作直線與橢圓交于，兩點，，求的面積19．（12分）在等差數列中，已知且（1）求的通項公式；（2）設，求數列前項和20．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到數據如下：加工零件的個數x12345加工的時間y（小時）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標系中畫出散點圖；（2）求出y關于x的回歸方程；（3）試預測加工9個零件需要多少時間？參考公式：，21．（12分）新疆長絨棉品質優(yōu)良，纖維柔長，被世人譽為“棉中極品”，產于我國新疆的吐魯番盆地、塔里木盆地的阿克蘇、喀什等地.棉花的纖維長度是評價棉花質量的重要指標之一，在新疆某地區(qū)成熟的長絨棉中隨機抽測了一批棉花的纖維長度（單位：mm），將樣本數據制成頻率分布直方圖如下：（1）求的值；（2）估計該樣本數據的平均數（同一組中的數據用該組數據區(qū)間的中點值為代表）；（3）根據棉花纖維長度將棉花等級劃分如下：纖維長度小于30mm大于等于30mm，小于40mm大于等于40mm等級二等品一等品特等品從該地區(qū)成熟的棉花中隨機抽測兩根棉花的纖維長度，用樣本的頻率估計概率，求至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率.22．（10分）已知函數，滿足，已知點是曲線上任意一點，曲線在處的切線為.（1）求切線的傾斜角的取值范圍；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得故選：D2、B【解析】根據平行設直線方程，代入點計算得到答案.【詳解】設直線方程為，將點代入直線方程得到，解得.故直線方程為：.故選：B.3、A【解析】由導數的幾何意義得切線方程為，進而得.【詳解】解：因為，，，所以，切線方程為，因為切線過點，所以，解得故選：A4、D【解析】由題干條件得到，設出，利用雙曲線定義表達出其他邊長，得到方程，求出，從而得到，，利用勾股定理求出的關系，求出離心率.【詳解】因為M為PQ的中點，且，所以△為等腰三角形，即，因為，設，則，由雙曲線定義可知：，所以，則，又，所以，解得：，由勾股定理得：，其中，在三角形中，由勾股定理得：，即，解得：故選：D5、C【解析】以F為坐標原點，FB，FG，FE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對于A，B選項，令d=0，則，由函數的單調性可判斷；對于C，D，當x=0時，則，令，利用導函數研究函數的單調性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標原點，FB，FG，FE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖所示,設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，則，所以，，設平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對于A，B選項，令d=0，則，顯示函數在是為減函數，即減小，則增大，故選項A，B錯誤；對于C，D，對于給定的，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為，當在下方時，，設，則對于給定的，為定值，此時設二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當時，為減函數，故為增函數，當時，為增函數，故為減函數，故先增后減，故D錯誤.當在上方時，，則對于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數，故為減函數，綜上，對于給定的，隨的增大而減少，故選：C.6、D【解析】根據集合交集的運算法則計算即可.【詳解】∵A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，則A∩B＝{－2，－1，0}.故選：D.7、B【解析】由已知條件得基本事件總數為種，符合條件的事件數為3中，由古典概型公式直接計算即可.【詳解】從四類比賽中選兩類參賽，共有種選擇，其中“誦讀中國”被選中的情況有3種，即“誦讀中國”和“詩教中國”，“誦讀中國”和“筆墨中國”，“誦讀中國”和“印記中國”，由古典概型公式可得，故選：.8、D【解析】由雙曲線定義結合參數a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當時，，且，點P的軌跡為雙曲線的右支；當時，，故點P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D9、B【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題p：，總有是全稱量詞命題，所以其否定為存在量詞命題，即，使得，故選：B10、D【解析】先設，代入化簡，由純虛數定義求出，即可求解.【詳解】設，所以，因為為純虛數，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.11、A【解析】根據充分、必要條件的概念理解，可得結果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎題.12、C【解析】利用導數的定義即可求出【詳解】故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據的中點是圓心，是半徑，即可寫出圓的標準方程.【詳解】因為和，故可得中點為，又，故所求圓的半徑為，則所求圓的標準方程是：.故答案為：.14、(答案不唯一，但圓心坐標需滿足，)【解析】首先設圓的圓心和半徑，根據條件得到關于的方程組，即可求解.【詳解】設圓心坐標為，由①可知，半徑為，由②③可知，整理可得，當時，，，所以其中一個同時滿足條件①②③的圓的標準方程是.故答案為：(答案不唯一，但圓心坐標需滿足，)15、08##【解析】根據表格中的數據求出，將點代入回歸直線求出即可.【詳解】由表格可得，，由于回歸直線過點，故，解得，故答案為：0.08.16、##【解析】由向量共面的性質列出方程組求解即可.【詳解】因為，，共面，所以存在實數x，y，使得，得，解得∴故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解析】（1）根據奇函數的定義，代入化簡得，進而可得的值；（2）設，可得，根據奇函數的性質得，進而可得結果.【詳解】解：（1）因為是奇函數，所以，即，整理得，又，所以（2）設，因為，所以因為是奇函數，所以所以【點睛】本題主要考查了已知函數的奇偶性求參數的值，根據函數的奇偶性求函數的值，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據已知點，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設，，直線的方程為，聯立直線與橢圓方程消去，可得，，利用向量數量積的坐標表示列方程可得的值，計算，利用面積公式計算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因為離心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標準方程為（Ⅱ）由題意可得，，設直線的方程為將直線的方程代入中，得，設，，則，所以，，所以，由，解得，所以，，因此19、（1）（2）【解析】（1）由等差數列基本量的計算即可求解；（2）由裂項相消求和法即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設等差數列的公差為，則,，解得,；【小問2詳解】解：，.20、（1）圖見解析；（2）；（3）小時.【解析】（1）根據表格數據在坐標系中描出對應點即可.（2）由表格中的數據代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數據得：，，，，由x與y之間具有線性相關關系，根據公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預測加工9個零件需要小時21、（1）（2）（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可求出答案.（2）根據平均數的公式可得到答案.（3）先求出一根棉花纖維長度達到特等品的概率，然后分恰好有一根和兩根棉花小問1詳解】由解得【小問2詳解】該樣本數據的平均數為：【小問3詳解】由題意一根棉花纖維長度達到特等品的概率為：兩根棉花中至少有一根棉花纖維長度達到特等品的概率22、（1