高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省名校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上和本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.橢圓的焦距為（）A. B. C.2 D.4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.-1 B.0 C.1 D.35.若實數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C.4 D.66.若函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且，則（）A. B. C. D.8.設(shè)拋物線的焦點為，點在上，則的周長的最小值為（）A.8 B.10 C.12 D.16二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點對稱11.已知信道內(nèi)傳輸0，1數(shù)字信號需經(jīng)歷多個節(jié)點，且每個節(jié)點的信號傳輸相互獨立.當(dāng)?shù)谔柟?jié)點發(fā)送0時，第號節(jié)點收到1的概率為，收到0的概率為；當(dāng)?shù)谔柟?jié)點發(fā)送1時，第號節(jié)點收到0的概率為，收到1的概率為.設(shè)當(dāng)基站（記為0號節(jié)點）依次發(fā)送信號1，0時，第號節(jié)點依次接收到的信號仍是1，0的概率為，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫出曲線過坐標(biāo)原點的切線方程：______，______.13.記為公比大于1的等比數(shù)列的前項和，若，，則__________.14.英國數(shù)學(xué)家約翰?康威發(fā)現(xiàn)了有趣的“康威圓定理”，如圖，設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，依次延長線段至，使得，，則六點共圓，并稱此圓為的“康威圓”.已知某三角形的面積為，其一條邊長為2，點在該三角形的“康威圓”上運動，若是該三角形內(nèi)切圓的直徑，則的最小值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某地同城閃送為了提高服務(wù)質(zhì)量，進行了服務(wù)改進，并對服務(wù)進行評分.已知服務(wù)改進前某天共有1000個訂單，其好評率為；服務(wù)改進后某天共有1500個訂單，其中好評訂單為1350個.（1）已知某100個好評訂單評分的極差為2，數(shù)據(jù)如下表所示（其中，是正整數(shù)）服務(wù)評分8.599.510訂單數(shù)量3213114求這100個好評訂單的第40百分位數(shù)；（2）根據(jù)服務(wù)改進前后的這兩天的訂單數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷訂單獲得好評與服務(wù)改進是否有關(guān).好評訂單非好評訂單合計服務(wù)改進前1000服務(wù)改進后13501500合計附：，0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816.已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若，求的值.17.如圖，在矩形中，，將沿翻折得到四棱錐，且二面角為直角.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.18.已知雙曲線的右焦點為，離心率為2，圓與恰有兩個交點.（1）求的方程；（2）設(shè)為的左頂點，過且斜率存在的直線交的右支于兩點，直線分別交圓的另一點于.（i）證明：三點共線；（ii）設(shè)直線與直線交于，證明：點在定直線上.19.已知函數(shù)定義在上，記的導(dǎo)函數(shù)為.（1）求的單調(diào)區(qū)間與最小值；（2）若，討論函數(shù)的極值點個數(shù)；（3）證明：當(dāng)時，.福建省名校聯(lián)盟2026屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上和本試卷上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知，則（）A. B. C. D.3.橢圓的焦距為（）A. B. C.2 D.4.若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.-1 B.0 C.1 D.35.若實數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C.4 D.66.若函數(shù)為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.7.記銳角的內(nèi)角的對邊分別為，已知，且，則（）A. B. C. D.8.設(shè)拋物線的焦點為，點在上，則的周長的最小值為（）A.8 B.10 C.12 D.16二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點對稱11.已知信道內(nèi)傳輸0，1數(shù)字信號需經(jīng)歷多個節(jié)點，且每個節(jié)點的信號傳輸相互獨立.當(dāng)?shù)谔柟?jié)點發(fā)送0時，第號節(jié)點收到1的概率為，收到0的概率為；當(dāng)?shù)谔柟?jié)點發(fā)送1時，第號節(jié)點收到0的概率為，收到1的概率為.設(shè)當(dāng)基站（記為0號節(jié)點）依次發(fā)送信號1，0時，第號節(jié)點依次接收到的信號仍是1，0的概率為，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫出曲線過坐標(biāo)原點的切線方程：______，______.13.記為公比大于1的等比數(shù)列的前項和，若，，則__________.14.英國數(shù)學(xué)家約翰?康威發(fā)現(xiàn)了有趣的“康威圓定理”，如圖，設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，依次延長線段至，使得，，則六點共圓，并稱此圓為的“康威圓”.已知某三角形的面積為，其一條邊長為2，點在該三角形的“康威圓”上運動，若是該三角形內(nèi)切圓的直徑，則的最小值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.某地同城閃送為了提高服務(wù)質(zhì)量，進行了服務(wù)改進，并對服務(wù)進行評分.已知服務(wù)改進前某天共有1000個訂單，其好評率為；服務(wù)改進后某天共有1500個訂單，其中好評訂單為1350個.（1）已知某100個好評訂單評分的極差為2，數(shù)據(jù)如下表所示（其中，是正整數(shù)）服務(wù)評分8.599.510訂單數(shù)量3213114求這100個好評訂單的第40百分位數(shù)；（2）根據(jù)服務(wù)改進前后的這兩天的訂單數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷訂單獲得好評與服務(wù)改進是否有關(guān).好評訂單非好評訂單合計服務(wù)改進前1000服務(wù)改進后13501500合計附：，0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82816.已知等差數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若，求的值.17.如圖，在矩形中，，將沿翻折得到四棱錐，且二面角為直角.（1）證明：平面；（2）求平面與