高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省黃岡市2026屆高三上學(xué)期九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合M=x∣-1≤x≤2,N=x∣A．-1,1 B．0,2 C．-1,0 D．1,2【答案】C【解析】由2x≤1，解得x≤0，則N=(-∞所以M∩N=[-1,0].故選：C.2．已知命題p:?x∈0,+A．p是假命題，?p:?x?B．p是假命題，?p:?x∈C．p是真命題，?p:?x?D．p是真命題，?p:?x∈【答案】D【解析】設(shè)fx=e由f'x>0?x>0所以函數(shù)fx在-∞,0上單調(diào)遞減，在所以fx的最小值為f所以ex-x≥1?ex所以?x∈0,+∞,e因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以?p:?x∈0,+故選：D.3．已知z∈C，且z-1=1，i為虛數(shù)單位，則A．5+1 B．5-1 C．2 D【答案】A【解析】z-1=1表示以C1,0為圓心，則圓心C到點(diǎn)M0,2的距離d=則z-2i的最大值為d+r=故選：A.4．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則A．12 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】x+9yxy當(dāng)且僅當(dāng)9yx=xy故選：B.5．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．某天，駕駛員張某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量達(dá)到了0.5mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)40%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時(shí)才能安全駕駛？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：（）lgA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】設(shè)至少經(jīng)過x小時(shí)后才能安全駕駛，則滿足：100×0.5×(1-40%)根據(jù)y=lgx是增函數(shù)可得：lg0.6因?yàn)閘g0.6<0，所以x>所以他至少要經(jīng)過2小時(shí)后才能駕駛.故選：B.6．已知函數(shù)fx=2sinωx+π3ω>0，M,N分別為fx的圖象兩條相鄰對稱軸上的動點(diǎn)，向量A．先向右平移2π3個單位長度，再向上平移B．先向右平移π個單位長度，再向上平移3個單位長度C．先向右平移2π個單位長度，再向下平移3D．先向右平移4π9個單位長度，再向上平移【答案】B【解析】設(shè)MN在a上的投影向量為b，則MN?因a=2,0，則a=2因M,N分別為fx的圖象的兩條相鄰對稱軸上的動點(diǎn)，則T得ω=2故fx=2sin將fxA：y=2sinB：y=2sinC：y=2sinD：y=2sin23x-故選：B.7．若-π2<α-β<A．33 B．63 C．36【答案】A【解析】由cosα-2sinβ=1兩邊取平方，可得由sinα+2cosβ=-2由①+②得到1+4sinαcos又-π2<α-β<π2將其代入cosα-2sinβ=1，可得cos即32cosβ-故得cosβ+故選：A.8．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．fx=x稱為高斯函數(shù)，其中，x表示不超過xA．fx=x-xB．?x∈C．若fx=cosxD．若fx=1+cos【答案】D【解析】對于A：由題意f0=f1對于B：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，x-1=-1,x=0，所以x-1<x對于C：∵e當(dāng)fx∈[-12,0)時(shí)，f所以y=fx的值域?yàn)?1,0，故對于D：∵fx∴fx∈0,2，當(dāng)fx∈[0,1)時(shí)，所以y=fx的值域?yàn)?,1，故故選：D.二、多選題9．下列說法正確的是（）A．sinB．若圓心角為π3的扇形的面積為3πC．終邊落在直線x+y=0上的角的集合是{α|α=±D．函數(shù)y=tan(2x-【答案】ABD【解析】對于A，由π2<2<3<π，得sin2>0,cos對于B，設(shè)扇形半徑為r，由圓心角為π3的扇形的面積為3π2解得r=3，因此扇形的弧長為π3r=π對于C，終邊落在射線y=-x(x≥0)上的角集合為S1終邊落在射線y=-x(x≤0)上的角集合為S2因此終邊落在直線x+y=0上的角的集合是S1∪S對于D，由2x-π6≠因此函數(shù)y=tan(2x-π6)的定義域?yàn)楣蔬x：ABD10．定義在R上的函數(shù)fx和gx，fx+2為奇函數(shù)，gA．g2=2 BC．fx的圖象關(guān)于x=4對稱 D．8為g【答案】BCD【解析】對A：由fx+2為奇函數(shù)，則f故fx+1=-f-x+3則-f-x+3+g3-x即f-x+3+g1+x令x=1，則2g2=8，即g2對B：由gx為偶函數(shù)，則g由fx+1+g3-x=4，則故fx+4+g-x則fx+4=f4-x，則f由fx+2=-f-x+2，則f故f6=0，故對C：由fx+4=f4-x，則fx的圖象關(guān)于對D：由g3-x+g1+x又gx=g-x，則g則gx+g4+x即8為gx的一個周期，故D正確故選：BCD.11．已知函數(shù)fxA．fB．fC．若方程fx=m有兩個不相等的實(shí)根xD．若不等式et-t≥ta【答案】ACD【解析】對于A，∵fx=x-lnxx>0,則f'(x)=1-1x=x-1x,所以當(dāng)0<x<1,f'(x)<0,則f(x)在0,1上單調(diào)遞減，當(dāng)對于B,由于f(2)-f(12)=2-ln2-12+ln2=3對于C，∵fx1=fx2=m,由A選項(xiàng)不妨假設(shè)0<x1<1<x2,則x1-lnx1=x要證x1+x2>2，即證lntt-1+tlntt-1>2,即證lnt>2(t-1)t+1(t>1),設(shè)h(t)=lnt-對于D,∵et-t≥ta-aln則fet≥fta，當(dāng)a>0時(shí)，et>1即a≤tlnt在t∈1，+∞時(shí)恒成立，令g(t)=tlntt>1,則g'令g'(t)<0,解得：1<t<e,所以g(t)在1,e上單調(diào)遞減，則g(t)min=g(故選：ACD.三、填空題12．已知tanα=2，則sin2α+【答案】1【解析】∵tanα=2，tanα=sin∴sinα=25①當(dāng)sinα=25sin2α+②當(dāng)sinα=-25sin2α+故答案為：1.13．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，y=fx-sinx為偶函數(shù)，y=f【答案】5【解析】因y=fx-sinx又y=fx+2cosx由①-②，整理得f(x)=sinx-2cos故當(dāng)sin(x-φ)=1時(shí)，即x=π2+φ+2kπ故答案為：5.14．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，其內(nèi)切圓半徑r=1,cosC=45，則邊長【答案】2+2【解析】解法一：由C∈0,π，即C2∈0,而cosC=cos2設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與AB邊相切于點(diǎn)D，而tanA則tanA即tanA2tan所以0<tan由圖可知，c=AD+BD=r則邊長c的最小值為2+210解法二：由cosC=45由S△ABC=12由余弦定理有cosC=則a+b-c=6②，顯然a+b>6．由①+②整理得a+b=3+3解得a+b≥20+2103則c=a+b-6≥2+2103則邊長c的最小值為2+210故答案為；2+210四、解答題15．設(shè)函數(shù)fx=e2x-2ax+b（1）求a，（2）求函數(shù)gx解：（1）∵fx依題意知：f'又∵f（2）∵a=2∴gx當(dāng)ex=14，即∴gx最小值為-16．已知函數(shù)fx=4sin（1）求ω的值；（2）將函數(shù)fx的圖象先向左平移π6個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y=gx的圖象，若gx在區(qū)間0,m上有且僅有解：（1）fx又fx的最小正周期為π，ω>0，則T=π=（2）由（1）知fx=2sin由gx=0時(shí)，得到sin2x+2即x=-π4+k因?yàn)間x在區(qū)間0,m上有且僅有3由x=-π4+kπ,k∈Z，令k=1，得由x=π12+kπ,k∈Z，令k=0，得所以13π12故m的取值范圍是13π17．已知函數(shù)fx（1）求m的值；（2）若gx=4fx，a>0，b∈R不等式解：（1）∵fx是偶函數(shù)∴f即log2即log24x∴m=1．（2）∵m=1，∴fx∴gx=4fx而對勾函數(shù)pt=t+1t,t>0∴當(dāng)t∈12,2，p∵bgx2∴ba≥gx而c+2c在3,214上單調(diào)遞增，∴ba≥18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量（1）求角C的大?。唬?）若CD是C的角平分線，c=9，△ABC的周長為19，求（3）若D是邊AB上靠近點(diǎn)A的一個三等分點(diǎn)，CD=tAD，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．解：（1）∵p→=∴p→?∴sin又sinB>0，則cosC=-12，結(jié)合（2）∵c2=∴a+b∵CD為角C的角平分線，∴S即ab=a+bCD，（3）設(shè)∠ACD=θ，則∠BCD=2設(shè)AD=x，則CD在△ACD中CDsinA=在ΔBCD中2x即sinB=則t2又sinπ6+θ=cosπ∴1=sin由和差化積公式可得12則t2∵θ∈0∴t∈[3解法二：CD=∵AD∴t∴3∴tA∈0∴4-2319．已知函數(shù)fx（1）若a≠0，試討論fx（2）若函數(shù)Fx=gx（i）當(dāng)x≤π2時(shí)，證明：（ii）當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)的零點(diǎn)從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，記為xn(n∈N（1）解：已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且f當(dāng)a>0時(shí)，由f'x>0可得x<1，由f故fx在(-∞,1)當(dāng)a<0時(shí)，由f'x>0可得x>1，由f故fx在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在（2）證明：由Fx=sin依題意，F(xiàn)'0=1-a=0，解得a=1，此時(shí)（i）要證Fx=sinx-xe令Gx=exsin設(shè)H(x)=exsin①當(dāng)x∈[-π2,π2]時(shí)，H'當(dāng)x∈[-π2,0]時(shí)，G'(x)≤0當(dāng)x∈[0,π2]時(shí)，G'(x)≥0，則故Gx≥G0=0，即②當(dāng)x∈-∞,-π2時(shí)，綜上，當(dāng)x≤π2時(shí)，exsin（ii）由（i），Gx=exsin當(dāng)x∈2k-1π，2kπ當(dāng)x∈2k①若k=0，則x∈0,π，由（i）知G'x在而G'0=0，G當(dāng)x∈0,x0時(shí)，G'故Gx在0,x0而G0=0，②當(dāng)x∈2n由①同理可證：x2n由①②有x2n-1∵xn是Fx的零點(diǎn)，∵fx=xe∴fx2n-1>fx∵而4n-1π∴4n-1故x2n-1湖北省黃岡市2026屆高三上學(xué)期九月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合M=x∣-1≤x≤2,N=x∣A．-1,1 B．0,2 C．-1,0 D．1,2【答案】C【解析】由2x≤1，解得x≤0，則N=(-∞所以M∩N=[-1,0].故選：C.2．已知命題p:?x∈0,+A．p是假命題，?p:?x?B．p是假命題，?p:?x∈C．p是真命題，?p:?x?D．p是真命題，?p:?x∈【答案】D【解析】設(shè)fx=e由f'x>0?x>0所以函數(shù)fx在-∞,0上單調(diào)遞減，在所以fx的最小值為f所以ex-x≥1?ex所以?x∈0,+∞,e因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以?p:?x∈0,+故選：D.3．已知z∈C，且z-1=1，i為虛數(shù)單位，則A．5+1 B．5-1 C．2 D【答案】A【解析】z-1=1表示以C1,0為圓心，則圓心C到點(diǎn)M0,2的距離d=則z-2i的最大值為d+r=故選：A.4．已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則A．12 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】x+9yxy當(dāng)且僅當(dāng)9yx=xy故選：B.5．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車．某天，駕駛員張某在家喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量達(dá)到了0.5mg/mL，如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時(shí)40%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時(shí)才能安全駕駛？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：（）lgA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】設(shè)至少經(jīng)過x小時(shí)后才能安全駕駛，則滿足：100×0.5×(1-40%)根據(jù)y=lgx是增函數(shù)可得：lg0.6因?yàn)閘g0.6<0，所以x>所以他至少要經(jīng)過2小時(shí)后才能駕駛.故選：B.6．已知函數(shù)fx=2sinωx+π3ω>0，M,N分別為fx的圖象兩條相鄰對稱軸上的動點(diǎn)，向量A．先向右平移2π3個單位長度，再向上平移B．先向右平移π個單位長度，再向上平移3個單位長度C．先向右平移2π個單位長度，再向下平移3D．先向右平移4π9個單位長度，再向上平移【答案】B【解析】設(shè)MN在a上的投影向量為b，則MN?因a=2,0，則a=2因M,N分別為fx的圖象的兩條相鄰對稱軸上的動點(diǎn)，則T得ω=2故fx=2sin將fxA：y=2sinB：y=2sinC：y=2sinD：y=2sin23x-故選：B.7．若-π2<α-β<A．33 B．63 C．36【答案】A【解析】由cosα-2sinβ=1兩邊取平方，可得由sinα+2cosβ=-2由①+②得到1+4sinαcos又-π2<α-β<π2將其代入cosα-2sinβ=1，可得cos即32cosβ-故得cosβ+故選：A.8．高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．fx=x稱為高斯函數(shù)，其中，x表示不超過xA．fx=x-xB．?x∈C．若fx=cosxD．若fx=1+cos【答案】D【解析】對于A：由題意f0=f1對于B：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，x-1=-1,x=0，所以x-1<x對于C：∵e當(dāng)fx∈[-12,0)時(shí)，f所以y=fx的值域?yàn)?1,0，故對于D：∵fx∴fx∈0,2，當(dāng)fx∈[0,1)時(shí)，所以y=fx的值域?yàn)?,1，故故選：D.二、多選題9．下列說法正確的是（）A．sinB．若圓心角為π3的扇形的面積為3πC．終邊落在直線x+y=0上的角的集合是{α|α=±D．函數(shù)y=tan(2x-【答案】ABD【解析】對于A，由π2<2<3<π，得sin2>0,cos對于B，設(shè)扇形半徑為r，由圓心角為π3的扇形的面積為3π2解得r=3，因此扇形的弧長為π3r=π對于C，終邊落在射線y=-x(x≥0)上的角集合為S1終邊落在射線y=-x(x≤0)上的角集合為S2因此終邊落在直線x+y=0上的角的集合是S1∪S對于D，由2x-π6≠因此函數(shù)y=tan(2x-π6)的定義域?yàn)楣蔬x：ABD10．定義在R上的函數(shù)fx和gx，fx+2為奇函數(shù)，gA．g2=2 BC．fx的圖象關(guān)于x=4對稱 D．8為g【答案】BCD【解析】對A：由fx+2為奇函數(shù)，則f故fx+1=-f-x+3則-f-x+3+g3-x即f-x+3+g1+x令x=1，則2g2=8，即g2對B：由gx為偶函數(shù)，則g由fx+1+g3-x=4，則故fx+4+g-x則fx+4=f4-x，則f由fx+2=-f-x+2，則f故f6=0，故對C：由fx+4=f4-x，則fx的圖象關(guān)于對D：由g3-x+g1+x又gx=g-x，則g則gx+g4+x即8為gx的一個周期，故D正確故選：BCD.11．已知函數(shù)fxA．fB．fC．若方程fx=m有兩個不相等的實(shí)根xD．若不等式et-t≥ta【答案】ACD【解析】對于A，∵fx=x-lnxx>0,則f'(x)=1-1x=x-1x,所以當(dāng)0<x<1,f'(x)<0,則f(x)在0,1上單調(diào)遞減，當(dāng)對于B,由于f(2)-f(12)=2-ln2-12+ln2=3對于C，∵fx1=fx2=m,由A選項(xiàng)不妨假設(shè)0<x1<1<x2,則x1-lnx1=x要證x1+x2>2，即證lntt-1+tlntt-1>2,即證lnt>2(t-1)t+1(t>1),設(shè)h(t)=lnt-對于D,∵et-t≥ta-aln則fet≥fta，當(dāng)a>0時(shí)，et>1即a≤tlnt在t∈1，+∞時(shí)恒成立，令g(t)=tlntt>1,則g'令g'(t)<0,解得：1<t<e,所以g(t)在1,e上單調(diào)遞減，則g(t)min=g(故選：ACD.三、填空題12．已知tanα=2，則sin2α+【答案】1【解析】∵tanα=2，tanα=sin∴sinα=25①當(dāng)sinα=25sin2α+②當(dāng)sinα=-25sin2α+故答案為：1.13．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，y=fx-sinx為偶函數(shù)，y=f【答案】5【解析】因y=fx-sinx又y=fx+2cosx由①-②，整理得f(x)=sinx-2cos故當(dāng)sin(x-φ)=1時(shí)，即x=π2+φ+2kπ故答案為：5.14．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，其內(nèi)切圓半徑r=1,cosC=45，則邊長【答案】2+2【解析】解法一：由C∈0,π，即C2∈0,而cosC=cos2設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與AB邊相切于點(diǎn)D，而tanA則tanA即tanA2tan所以0<tan由圖可知，c=AD+BD=r則邊長c的最小值為2+210解法二：由cosC=45由S△ABC=12由余弦定理有cosC=則a+b-c=6②，顯然a+b>6．由①+②整理得a+b=3+3解得a+b≥20+2103則c=a+b-6≥2+2103則邊長c的最小值為2+210故答案為；2+210四、解答題15．設(shè)函數(shù)fx=e2x-2ax+b（1）求a，（2）求函數(shù)gx解：（1）∵fx依題意知：f'又∵f（2）∵a=2∴gx當(dāng)ex=14，即∴gx最小值為-16．已知函數(shù)fx=4sin（1）求ω的值；（2）將函數(shù)fx的圖象先向左平移π6個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y=gx的圖象，若gx在區(qū)間0,m上有且僅有解：（1）fx又fx的最小正周期為π，ω>0，則T=π=（2）由（1）知fx=2sin由gx=0時(shí)，得到sin2x+2即x=-π4+k因?yàn)間x在區(qū)間0,m上有且僅有3由x=-π4+kπ,k∈Z，令k=1，得由x=π12+kπ,k∈Z，令k=0，得所以13π12故m的取值范圍是13π17．已知函數(shù)fx（1）求m的值；（2）若gx=4fx，a>0，b∈R不等式解：（1）∵fx是偶函數(shù)∴f即log2即log24x∴m=1．（2）∵m=1，∴fx∴gx=4fx而對勾函數(shù)pt=t+1t,t>0∴當(dāng)t∈12,2，p∵bgx2∴ba≥gx而c+2c在