高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省創(chuàng)智協(xié)作體2026屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.52.若集合，則（）A. B.C. D.3.“”是方程“”表示雙曲線的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知向量，則（）A.1 B. C.2 D.5.已知a，b為空間不重合的兩條直線，為空間不重合的兩個平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.將函數(shù)圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象.若為奇函數(shù)，則正實數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（）A.3037 B.3034C.3035 D.30368.設(shè)是3，4，5，6，7的一個排列.若對一切恒成立，則稱該排列為“起伏排列”.則該起伏排列個數(shù)有（）A.32 B.24 C.20 D.36二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.隨機變量，若，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.設(shè)拋物線的焦點為，直線與拋物線交于點在軸上方），為坐標原點，.則（）A. B.C.與面積之比為3 D.面積為11.已知函數(shù)，則有（）A.若函數(shù)有2個極值點，則B.當時在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有2個交點C.若對都有，則D.當函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限最多時的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的展開式中二項式系數(shù)最大項僅為第4項，則其常數(shù)項為_________.13.在三棱錐中，平面于點，則三棱錐外接球的表面積為________.14.在中，角的對邊分別為．則的面積為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.荔枝這種水果素有“紅紗中裹著水晶丸”的美譽，不僅美味，而且還承載著豐富的文化歷史.每批荔枝進入市場前都會進行檢測.現(xiàn)隨機抽取12箱荔枝，其中有6箱為一等品.（1）現(xiàn)從這12箱中任取3箱，記表示抽到一等品的箱數(shù)，求的分布列與期望；（2）從這12箱荔枝中不放回地依次抽取3箱，求在第一次取到一等品的前提下后兩次至少一次抽到一等品的概率.16.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，為上一點，且平面.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

17.已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）集合，將集合的所有非空子集中最小元素相加，其和記為，求.18.已知橢圓的焦距為2，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B為橢圓的左右頂點，過右焦點的直線交橢圓于M，N兩點，直線AM，BN交于點.（i）求證點在定直線上；（ii）設(shè)，求的最大值.

19.在幾何學(xué)中，我們常用曲率來刻畫曲線的彎曲程度.設(shè)光滑連續(xù)曲線，定義為曲線在點處的曲率，其中為的導(dǎo)函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).已知曲線.（1）當時，求曲線在點處的曲率；（2）已知曲線在不同的兩點處的曲率均為0.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）求證：.江西省創(chuàng)智協(xié)作體2026屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.52.若集合，則（）A. B.C. D.3.“”是方程“”表示雙曲線的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.已知向量，則（）A.1 B. C.2 D.5.已知a，b為空間不重合的兩條直線，為空間不重合的兩個平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.將函數(shù)圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象.若為奇函數(shù)，則正實數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，則（）A.3037 B.3034C.3035 D.30368.設(shè)是3，4，5，6，7的一個排列.若對一切恒成立，則稱該排列為“起伏排列”.則該起伏排列個數(shù)有（）A.32 B.24 C.20 D.36二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.隨機變量，若，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.設(shè)拋物線的焦點為，直線與拋物線交于點在軸上方），為坐標原點，.則（）A. B.C.與面積之比為3 D.面積為11.已知函數(shù)，則有（）A.若函數(shù)有2個極值點，則B.當時在處的切線與函數(shù)的圖象有且僅有2個交點C.若對都有，則D.當函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限最多時的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的展開式中二項式系數(shù)最大項僅為第4項，則其常數(shù)項為_________.13.在三棱錐中，平面于點，則三棱錐外接球的表面積為________.14.在中，角的對邊分別為．則的面積為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.荔枝這種水果素有“紅紗中裹著水晶丸”的美譽，不僅美味，而且還承載著豐富的文化歷史.每批荔枝進入市場前都會進行檢測.現(xiàn)隨機抽取12箱荔枝，其中有6箱為一等品.（1）現(xiàn)從這12箱中任取3箱，記表示抽到一等品的箱數(shù)，求的分布列與期望；（2）從這12箱荔枝中不放回地依次抽取3箱，求在第一次取到一等品的前提下后兩次至少一次抽到一等品的概率.16.如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，為上一點，且平面.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

17.已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）集合，將集合的所有非空子集中最小元素相加，其和記為，求.18.已知橢圓的焦距為2，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)A，B為橢圓的左右頂點，過右焦點的直線交橢圓于M，N兩點，直線AM，BN交于點.（i