高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省寶雞市某校2026屆高三上學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題1．已知復數(shù)z滿足i?z+2=2i，則|z|=（A．2 B．22 C．4 D．【答案】B【解析】由i?z+2=2i可得，z=-2+2故選：B.2．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積為15π，則該圓錐的高為（

）A．3 B．32 C．4 D．【答案】C【解析】設圓錐的底面半徑r=3，母線長為l，則πrl=15π，解得所以該圓錐的高h=l故選：C.3．已知a>0,b>0，則（

）A．a(chǎn)2+bC．a(chǎn)+b>ab D．【答案】C【解析】對于A,當a=b時，a2+b對于BD，取a=12,b=1a+1對于C，由基本不等式可得a+b≥2ab>ab，故故選：C.4．已知向量a與b的夾角為π3，且a=1,2a-A．3 B．2 C．1 D．3【答案】C【解析】∵a=1,2a-b則2a解得b=1故選：C.5．已知f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當2≤x≤3時，f(x)=5-2x，則f-34A．-12 B．-14 C．【答案】A【解析】由題知f(x)=f(-x),f(x+2)=f(x)對一切x∈R于是f(-3故選：A.6．在△ABC中，AE=3EC，若BE=xAB+A．-12 B．-13 C．【答案】D【解析】因為AE=3EC，可得所以BE=又因為BE=xAB+故選：D.7．若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項的和等于4，前8項的和等于68，則這個數(shù)列的公比等于（

）A．-2 B．2或-2 C．2 D．4【答案】C【解析】記此等比數(shù)列為{an}，設其公比為q，由a依題意，a1+a2+所以這個數(shù)列的公比等于2.故選：C.8．一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間T=klog2N（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從106個單位增加到1.024×109個單位時，訓練時間增加20h；當訓練數(shù)據(jù)量N從A．2h B．4h C．20h D．40h【答案】B【解析】設當N取106個單位、1.024×109個單位、4.096×由題意，T1T2T3因為T2-T所以T3所以當訓練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個單位增加到4.096×109故選：B.二、多選題9．設正數(shù)x,y滿足x+2y=3，則下列說法正確的是（

）A．xy的最小值為98 B．yxC．x+2y的最大值為6 D．x【答案】BCD【解析】A選項，xy=當且僅當x=2y即x=32,y=34時等號成立，故xyB選項，yx+3y=C選項，由xy≤98，得所以x+2y≤6，當且僅當D選項，由xy≤98，得當且僅當x=32,y=故選：BCD.10．已知△ABC的面積為14，若cos2A+cosA．sinC=sin2C．sinA+sinB=【答案】ABC【解析】cos2A+cos2B+2整理可得，sinC=sin2由誘導公式，sin(A+B)=展開可得sinA即sinA(下證C=π方法一：分類討論若A+B=π2，則若A+B<π2，即A<π2-B又sinA>0,sinB>0與條件不符，則A+B<π若A+B>π2，類似可推導出sinA(sin綜上討論可知，A+B=π2，即方法二：邊角轉(zhuǎn)化sinC=sin2A+sin于是1×sin由正弦定理，a2由余弦定理可知，cosC≥0，則C∈(0,若C∈(0,π2)，則A+B>π2于是cosA>0,cosB>0結(jié)合A+B>π2?A>π2于是sinC=sin2故C∈(0,π2)方法三：結(jié)合射影定理（方法一改進）由sinC=sin2A+sin2B則a(sinA-cos方法四：和差化積（方法一改進）續(xù)法三：a(sinA-cosB)+b(sinB-cossinA即cos(A-B)-12sin2A+sin2B≤0，結(jié)合和差化積，cos(A-B)1-sin(A+B)≤0，由上述分析，A,B∈由cosAcosBsinC=14則sin2A=12，同理sin2B=1不妨設A<B，則2A=π6,2B=由兩角和差的正弦公式可知sinπ12+由兩角和的正切公式可得，tan5π設BC=t,AC=2+3t由S△ABC=12(2+于是AB=(6+2)t=2，B選項正確，由勾股定理可知，故選：ABC.11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=ex(x+1)A．當x>0時，f(x)=-e-x(x-1) B．函數(shù)f(x)C．f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(0,1) D．?【答案】BCD【解析】對于A，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=e則當x>0時，-x<0，故f(x)=-f(-x)=-e-x(-x+1)=對于B，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0；當x<0時，令f(x)=ex(x+1)=0當x>0時，令f(x)=e-x(x-1)=0故函數(shù)f(x)有3個零點，B正確；對于C，當x<0時，令f(x)=ex(x+1)<0當x>0時，令f(x)=e-x(x-1)<0，解得x<1故f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(0,1)，對于D，當x<0時，f'x=exx+2，所以-2<x<0時，f'x>0，f(x)單調(diào)遞增，所以x=-2時，f(x)且x<-1時，fx<0，所以fx當x>0時，f'x=e-x-x+2，當當x>2時，f'x<0所以x=2時，f(x)取極大值為e-2，且x>1時，fx>0，0<x<1所以fx>f0綜合以上，f(x)的值域為-1,1，所以?x1,x2故選：BCD.三、填空題12．4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有種．【答案】288【解析】先選兩位家長排在首尾有P42=12故有12×24=288種排法.故答案為：288.13．已知(1-2x)4=a0【答案】15【解析】令x=0，則a0又1-2x4故1-2x4令t=-2x，則1+t4令t=1，則a0+故答案為：15.14．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C【答案】112【解析】因為BD=42且四邊形ABCD為正方形，故BA=4而DB1=9，故B故所求體積為7×16=112，故答案為：112.四、解答題15．已知圓C的方程為x（1）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，且傾斜角為3π4，求直線（2）若直線y=x+1與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長.解：（1）由題意得圓C的標準方程為：x-32所以圓心坐標為3,2，由直線的點斜式方程可得直線方程為y-2=tan即x+y-5=0；（2）圓心3,2到直線y=x+1的距離為d=3-2+1所以弦AB的長為2216．如圖，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，上底面邊長為4（1）證明：AC1//（2）求該正四棱臺的表面積.（1）證明：連接AC，交BD于點O，連接OE，如圖所示.在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1又∵E為CC∴OE//AC又OE?平面BDE，AC1?∴AC1//（2）解：由題可知：在梯形ABB1A1中，A1過A1作A1M⊥AB交AB于點M，∴AM=2所以S梯形∴正四棱臺ABCD-A1S=S17．如圖，設矩形ABCD(AB>AD)的周長為24cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設AB=xcm，（1）當x=8時，求a的值；（2）設△CPB'的面積為S，求S解：（1）如圖，由矩形ABCDAB>AD的周長為24cm，可知AD=4cm，DP=(8-a)∵∠APD=∠CPB'，∠ADP=∠CB∴Rt∴AP=CP=acm在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2+DP（2）如圖，由矩形ABCDAB>AD的周長為24cm，可知AD=(12-x)cm∵∠APD=∠CPB'，∠ADP=∠CB∴Rt∴AP=CP=acm在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2解得a=x所以DP=x-a=12x-72所以△CPB'的面積為S=1由基本不等式與不等式的性質(zhì)，得S≤6×-2當且僅當x=72x時，即當x=62面積的最大值為108-72218．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．已知asinB=3bcos（1）求A的值；（2）求c的值；（3）求sin(A+2B)解：（1）已知asinB=3得asinB=bsin得tanA=3，由故A=π（2）由（1）知cosA=12，且c=2b+1由余弦定理a2則7=b解得b=1（b=-2舍去），故c=3；（3）由正弦定理asinA=得sinB=bsinAa故cosB=514且cos2B=1-2故sin(A+2B)=19．已知函數(shù)fx（1）若函數(shù)Fx=fx（2）若對任意實數(shù)m∈34,1，對任意x1,解：（1）函數(shù)Fx即2x+a=即2-ax當a=2時，x-2=0，解得x=2，符合題意；當a≠2時，方程為一元二次方程，其Δ=(2a-3)2當a=52時，Δ=0當a≠52時，Δ>0，方程有兩個不等的實數(shù)根x若x1=2為①的解，則22若x2=1a-2為①的解，則要使①有唯一實數(shù)解，則-1<a≤4綜上，實數(shù)a的取值范圍為-1,4（2）函數(shù)fx=ln2x+a，其中內(nèi)部函數(shù)由復合函數(shù)性質(zhì)知fx=lnfxmax=f不等式fx1-f即轉(zhuǎn)化為ln2即ln令gm=4am2-二次函數(shù)對稱軸為m=a+48a=1（i）當0<a≤47時，18+1gmmin=g（ii）當47<a<45時，34<1gmmin=g18即12-82（iii）當a≥45時，18+1gmmin=g即a≥4綜上可知，正實數(shù)a的取值范圍aa≥12-8陜西省寶雞市某校2026屆高三上學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷一、單選題1．已知復數(shù)z滿足i?z+2=2i，則|z|=（A．2 B．22 C．4 D．【答案】B【解析】由i?z+2=2i可得，z=-2+2故選：B.2．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積為15π，則該圓錐的高為（

）A．3 B．32 C．4 D．【答案】C【解析】設圓錐的底面半徑r=3，母線長為l，則πrl=15π，解得所以該圓錐的高h=l故選：C.3．已知a>0,b>0，則（

）A．a(chǎn)2+bC．a(chǎn)+b>ab D．【答案】C【解析】對于A,當a=b時，a2+b對于BD，取a=12,b=1a+1對于C，由基本不等式可得a+b≥2ab>ab，故故選：C.4．已知向量a與b的夾角為π3，且a=1,2a-A．3 B．2 C．1 D．3【答案】C【解析】∵a=1,2a-b則2a解得b=1故選：C.5．已知f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數(shù)，當2≤x≤3時，f(x)=5-2x，則f-34A．-12 B．-14 C．【答案】A【解析】由題知f(x)=f(-x),f(x+2)=f(x)對一切x∈R于是f(-3故選：A.6．在△ABC中，AE=3EC，若BE=xAB+A．-12 B．-13 C．【答案】D【解析】因為AE=3EC，可得所以BE=又因為BE=xAB+故選：D.7．若一個等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且前4項的和等于4，前8項的和等于68，則這個數(shù)列的公比等于（

）A．-2 B．2或-2 C．2 D．4【答案】C【解析】記此等比數(shù)列為{an}，設其公比為q，由a依題意，a1+a2+所以這個數(shù)列的公比等于2.故選：C.8．一定條件下，某人工智能大語言模型訓練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間T=klog2N（單位：h），其中k為常數(shù)．在此條件下，已知訓練數(shù)據(jù)量N從106個單位增加到1.024×109個單位時，訓練時間增加20h；當訓練數(shù)據(jù)量N從A．2h B．4h C．20h D．40h【答案】B【解析】設當N取106個單位、1.024×109個單位、4.096×由題意，T1T2T3因為T2-T所以T3所以當訓練數(shù)據(jù)量N從1.024×109個單位增加到4.096×109故選：B.二、多選題9．設正數(shù)x,y滿足x+2y=3，則下列說法正確的是（

）A．xy的最小值為98 B．yxC．x+2y的最大值為6 D．x【答案】BCD【解析】A選項，xy=當且僅當x=2y即x=32,y=34時等號成立，故xyB選項，yx+3y=C選項，由xy≤98，得所以x+2y≤6，當且僅當D選項，由xy≤98，得當且僅當x=32,y=故選：BCD.10．已知△ABC的面積為14，若cos2A+cosA．sinC=sin2C．sinA+sinB=【答案】ABC【解析】cos2A+cos2B+2整理可得，sinC=sin2由誘導公式，sin(A+B)=展開可得sinA即sinA(下證C=π方法一：分類討論若A+B=π2，則若A+B<π2，即A<π2-B又sinA>0,sinB>0與條件不符，則A+B<π若A+B>π2，類似可推導出sinA(sin綜上討論可知，A+B=π2，即方法二：邊角轉(zhuǎn)化sinC=sin2A+sin于是1×sin由正弦定理，a2由余弦定理可知，cosC≥0，則C∈(0,若C∈(0,π2)，則A+B>π2于是cosA>0,cosB>0結(jié)合A+B>π2?A>π2于是sinC=sin2故C∈(0,π2)方法三：結(jié)合射影定理（方法一改進）由sinC=sin2A+sin2B則a(sinA-cos方法四：和差化積（方法一改進）續(xù)法三：a(sinA-cosB)+b(sinB-cossinA即cos(A-B)-12sin2A+sin2B≤0，結(jié)合和差化積，cos(A-B)1-sin(A+B)≤0，由上述分析，A,B∈由cosAcosBsinC=14則sin2A=12，同理sin2B=1不妨設A<B，則2A=π6,2B=由兩角和差的正弦公式可知sinπ12+由兩角和的正切公式可得，tan5π設BC=t,AC=2+3t由S△ABC=12(2+于是AB=(6+2)t=2，B選項正確，由勾股定理可知，故選：ABC.11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=ex(x+1)A．當x>0時，f(x)=-e-x(x-1) B．函數(shù)f(x)C．f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(0,1) D．?【答案】BCD【解析】對于A，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x<0時，f(x)=e則當x>0時，-x<0，故f(x)=-f(-x)=-e-x(-x+1)=對于B，函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)=0；當x<0時，令f(x)=ex(x+1)=0當x>0時，令f(x)=e-x(x-1)=0故函數(shù)f(x)有3個零點，B正確；對于C，當x<0時，令f(x)=ex(x+1)<0當x>0時，令f(x)=e-x(x-1)<0，解得x<1故f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(0,1)，對于D，當x<0時，f'x=exx+2，所以-2<x<0時，f'x>0，f(x)單調(diào)遞增，所以x=-2時，f(x)且x<-1時，fx<0，所以fx當x>0時，f'x=e-x-x+2，當當x>2時，f'x<0所以x=2時，f(x)取極大值為e-2，且x>1時，fx>0，0<x<1所以fx>f0綜合以上，f(x)的值域為-1,1，所以?x1,x2故選：BCD.三、填空題12．4個家長和2個兒童去爬山，6個人需要排成一條隊列，要求隊列的頭和尾均是家長，則不同的排列個數(shù)有種．【答案】288【解析】先選兩位家長排在首尾有P42=12故有12×24=288種排法.故答案為：288.13．已知(1-2x)4=a0【答案】15【解析】令x=0，則a0又1-2x4故1-2x4令t=-2x，則1+t4令t=1，則a0+故答案為：15.14．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C【答案】112【解析】因為BD=42且四邊形ABCD為正方形，故BA=4而DB1=9，故B故所求體積為7×16=112，故答案為：112.四、解答題15．已知圓C的方程為x（1）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，且傾斜角為3π4，求直線（2）若直線y=x+1與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長.解：（1）由題意得圓C的標準方程為：x-32所以圓心坐標為3,2，由直線的點斜式方程可得直線方程為y-2=tan即x+y-5=0；（2）圓心3,2到直線y=x+1的距離為d=3-2+1所以弦AB的長為2216．如圖，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，上底面邊長為4（1）證明：AC1//（2）求該正四棱臺的表面積.（1）證明：連接AC，交BD于點O，連接OE，如圖所示.在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1又∵E為CC∴OE//AC又OE?平面BDE，AC1?∴AC1//（2）解：由題可知：在梯形ABB1A1中，A1過A1作A1M⊥AB交AB于點M，∴AM=2所以S梯形∴正四棱臺ABCD-A1S=S17．如圖，設矩形ABCD(AB>AD)的周長為24cm，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點P，設AB=xcm，（1）當x=8時，求a的值；（2）設△CPB'的面積為S，求S解：（1）如圖，由矩形ABCDAB>AD的周長為24cm，可知AD=4cm，DP=(8-a)∵∠APD=∠CPB'，∠ADP=∠CB∴Rt∴AP=CP=acm在Rt△ADP中，由勾股定理得AD2+DP（