高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2026屆高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，，得，故選：B.2.一組不全相等的數(shù)據(jù)，去掉一個最大值，則下列數(shù)字特征一定改變的是（）A.極差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)【答案】C【解析】對于A，去掉最大值后，新極差為原次大值與最小值之差，若原次大值等于最大值，則極差不變，若原次大值不等于最大值，則極差改變，故A錯誤；對于B，去掉最大值后，中位數(shù)可能改變，可能不變，如原數(shù)據(jù)為，中位數(shù)為2，去掉3后，數(shù)據(jù)為，中位數(shù)還是2，故B錯誤；對于C，設(shè)原平均數(shù)為，且按照從小到大的順序，假設(shè)去掉最大值后平均數(shù)不變，則，所以，解得，由于原數(shù)據(jù)不全相等，則，故矛盾，所以平均數(shù)一定改變，故C正確；對于D，眾數(shù)不一定改變，如數(shù)據(jù)為，眾數(shù)為2，去掉4后，眾數(shù)仍為2，故D錯誤.故選：C.3.已知為拋物線的焦點，點在上，且，則點到軸的距離為（）A.3 B. C.4 D.5【答案】A【解析】因為為拋物線的焦點，所以，設(shè)，因為，則，故到軸的距離為3.故選：A．4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解得，，小于表示的范圍.所以，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.6.已知是等比數(shù)列的前項和，若，，則（）A.1028 B.1023 C.1024 D.1025【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得，則.故選：B.7.若用長為4cm，寬為2cm的矩形紙片卷成一個圓柱筒，則這個圓柱筒的最大體積為（）A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3【答案】D【解析】若圓柱的底面周長為4cm，則底面半徑，，此時圓柱的體積，若圓柱的底面周長為2cm，則底面半徑，，此時圓柱的體積∴圓柱的最大體積為cm3.故選：D．8.帆船比賽中，運動員可借助風(fēng)力計測定風(fēng)速的大小和方向，測出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量大小相等，方向相反.表格給出了部分風(fēng)力等級、名稱與風(fēng)速大小的對應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量如圖（風(fēng)速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風(fēng)為（）等級風(fēng)速大小m/s名稱21.1~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.1勁風(fēng)A.輕風(fēng) B.微風(fēng) C.和風(fēng) D.勁風(fēng)【答案】A【解析】由題意及圖得，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量為：，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，船速方向和船行風(fēng)速的向量方向相反，設(shè)真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量為，船行風(fēng)速對應(yīng)的向量為，∴，船行風(fēng)速：，∴，，∴由表得，真風(fēng)風(fēng)速為輕風(fēng)，故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列；公差為，是其前項和，且，則（）A. B.C.有最大值 D.有最小值【答案】ABC【解析】由是等差數(shù)列，且，故，A正確，，B正確，由于且，故，當(dāng)時，，故當(dāng)或8時，取最大值，無最小值，C正確，D錯誤，故選：ABC.10.已知定義在上的偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.，C. D.方程有唯一實數(shù)解【答案】BC【解析】對于A，因為為偶函數(shù)，所以，故A錯誤；對于B，由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相反的可知，時，函數(shù)為增函數(shù)，所以，故B正確；對于C，由偶函數(shù)的對稱性質(zhì)可得1位于增區(qū)間，2位于減區(qū)間，所以，故C正確；對于D，由函數(shù)圖象結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的極值點最少有兩個且不相同，所以方程最少有兩個不同解，故D錯誤.故選：BC.11.已知橢圓的右焦點為，左，右頂點分別為，兩點，直線與橢圓相交于，兩點，則（）A.橢圓的焦距為2B.為定值C.當(dāng)以，，，四個點為頂點的四邊形為平行四邊形時，該四邊形的面積為D.直線和的斜率的乘積為【答案】ABD【解析】對于A，由，得到，可得橢圓C的焦距為2，故A正確；對于B，如圖，設(shè)橢圓的左焦點為，連接由橢圓的對稱性有，故B正確；對于C，由題意得，且，又因為四邊形為平行四邊形，有，可得點的坐標(biāo)為，代入橢圓中，得到，解得，即的坐標(biāo)為，則平行四邊形的面積為，故C錯誤；對于D，由，設(shè)點的坐標(biāo)分別為，代入橢圓中有．又由，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)的虛部為____________．【答案】【解析】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.13.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為____________．【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，時，，時，，解得，時，，解得，故答案為：.14.已知，則的值為____________．【答案】【解析】由正弦的和差角公式得：，，代入方程：，得，得，解得：，利用倍角公式得：，

代入得：.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在銳角中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長.【答案】解：（1）由，利用正弦定理得，因為，所以.又因為為銳角，所以.（2）由，所以，又，即，則，即.又，所以.所以的周長為.16.已知雙曲線的實軸長為，離心率為.直線與雙曲線相交于兩點．（1）求雙曲線的方程；（2）若的中點為，求直線的方程．【答案】解：（1）根據(jù)題意，雙曲線的實軸長為，離心率為，則，解得，所以雙曲線的方程為.（2）由（1）知，雙曲線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，化簡得，則，且，，由為的中點，得，解得，，且滿足，所以直線的方程為.17.如圖，已知是等邊三角形，，，平面，點為的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值．【答案】（1）證明：如圖，取的中點，連接，，平面，平面，平面平面，為等邊三角形，，又平面平面，平面，平面.，點為中點，，且，又，，，四邊形是平行四邊形，，平面.（2）解：由（1）可知平面，平面，，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.，，.設(shè)平面的法向量，則即令，則，，.設(shè)直線與平面的夾角為，則，直線與平面夾角的正弦值為.18.已知函數(shù)，其中．（1）求在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值；（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】解：（1），，，且，在處的切線方程為：.（2）令，得或，當(dāng)和時，，則函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，為函數(shù)的極大值點，極大值為；為函數(shù)的極小值點，極小值為.（3）根據(jù)題意關(guān)于的不等式在上有解，即在上有解，設(shè)，，，，由于，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞減，，則，解得，實數(shù)的取值范圍為.19.已知排球比賽的規(guī)則是：每局25分，達(dá)到24分時，比賽雙方必須相差2分.才能分出勝負(fù)；每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）；比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以3:0或3:1取勝的球隊積3分，負(fù)隊積0分；以3:2取勝的球隊積2分，負(fù)隊積1分.甲、乙兩隊近期將要進(jìn)行比賽，為預(yù)測它們的積分情況，收集了兩隊以往6局比賽成績：123456甲252127272325乙182525252517假設(shè)用頻率估計概率，且甲，乙每局的比賽相互獨立．（1）估計甲隊每局獲勝的概率；（2）如果甲、乙兩隊比賽1場，求甲隊的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）如果甲、乙兩隊約定比賽2場，求兩隊積分相等的概率．【答案】解：（1）用頻率估計概率，6局中甲共贏4局，則甲隊每局獲勝的概率為.（2）由題意可知，隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，則，，，，可得的分布列為：0123所以.（3）記“甲、乙比賽兩場后，兩隊積分相等”為事件A，設(shè)第場甲、乙兩隊積分分別為，，則，其中，因為兩隊積分相等，則，即，可得，又因為，，，，所以.

陜西省漢中市2026屆高三上學(xué)期第一次校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由集合，，得，故選：B.2.一組不全相等的數(shù)據(jù)，去掉一個最大值，則下列數(shù)字特征一定改變的是（）A.極差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.眾數(shù)【答案】C【解析】對于A，去掉最大值后，新極差為原次大值與最小值之差，若原次大值等于最大值，則極差不變，若原次大值不等于最大值，則極差改變，故A錯誤；對于B，去掉最大值后，中位數(shù)可能改變，可能不變，如原數(shù)據(jù)為，中位數(shù)為2，去掉3后，數(shù)據(jù)為，中位數(shù)還是2，故B錯誤；對于C，設(shè)原平均數(shù)為，且按照從小到大的順序，假設(shè)去掉最大值后平均數(shù)不變，則，所以，解得，由于原數(shù)據(jù)不全相等，則，故矛盾，所以平均數(shù)一定改變，故C正確；對于D，眾數(shù)不一定改變，如數(shù)據(jù)為，眾數(shù)為2，去掉4后，眾數(shù)仍為2，故D錯誤.故選：C.3.已知為拋物線的焦點，點在上，且，則點到軸的距離為（）A.3 B. C.4 D.5【答案】A【解析】因為為拋物線的焦點，所以，設(shè)，因為，則，故到軸的距離為3.故選：A．4.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解得，，小于表示的范圍.所以，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】A【解析】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.6.已知是等比數(shù)列的前項和，若，，則（）A.1028 B.1023 C.1024 D.1025【答案】B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可得，解得，則.故選：B.7.若用長為4cm，寬為2cm的矩形紙片卷成一個圓柱筒，則這個圓柱筒的最大體積為（）A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3【答案】D【解析】若圓柱的底面周長為4cm，則底面半徑，，此時圓柱的體積，若圓柱的底面周長為2cm，則底面半徑，，此時圓柱的體積∴圓柱的最大體積為cm3.故選：D．8.帆船比賽中，運動員可借助風(fēng)力計測定風(fēng)速的大小和方向，測出的結(jié)果在航海學(xué)中稱為視風(fēng)風(fēng)速，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，其中船行風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量大小相等，方向相反.表格給出了部分風(fēng)力等級、名稱與風(fēng)速大小的對應(yīng)關(guān)系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船速對應(yīng)的向量如圖（風(fēng)速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風(fēng)為（）等級風(fēng)速大小m/s名稱21.1~3.3輕風(fēng)33.4~5.4微風(fēng)45.5~7.9和風(fēng)58.0~10.1勁風(fēng)A.輕風(fēng) B.微風(fēng) C.和風(fēng) D.勁風(fēng)【答案】A【解析】由題意及圖得，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量為：，視風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量，是真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量與船行風(fēng)速對應(yīng)的向量之和，船速方向和船行風(fēng)速的向量方向相反，設(shè)真風(fēng)風(fēng)速對應(yīng)的向量為，船行風(fēng)速對應(yīng)的向量為，∴，船行風(fēng)速：，∴，，∴由表得，真風(fēng)風(fēng)速為輕風(fēng)，故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列；公差為，是其前項和，且，則（）A. B.C.有最大值 D.有最小值【答案】ABC【解析】由是等差數(shù)列，且，故，A正確，，B正確，由于且，故，當(dāng)時，，故當(dāng)或8時，取最大值，無最小值，C正確，D錯誤，故選：ABC.10.已知定義在上的偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.，C. D.方程有唯一實數(shù)解【答案】BC【解析】對于A，因為為偶函數(shù)，所以，故A錯誤；對于B，由偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相反的可知，時，函數(shù)為增函數(shù)，所以，故B正確；對于C，由偶函數(shù)的對稱性質(zhì)可得1位于增區(qū)間，2位于減區(qū)間，所以，故C正確；對于D，由函數(shù)圖象結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)的極值點最少有兩個且不相同，所以方程最少有兩個不同解，故D錯誤.故選：BC.11.已知橢圓的右焦點為，左，右頂點分別為，兩點，直線與橢圓相交于，兩點，則（）A.橢圓的焦距為2B.為定值C.當(dāng)以，，，四個點為頂點的四邊形為平行四邊形時，該四邊形的面積為D.直線和的斜率的乘積為【答案】ABD【解析】對于A，由，得到，可得橢圓C的焦距為2，故A正確；對于B，如圖，設(shè)橢圓的左焦點為，連接由橢圓的對稱性有，故B正確；對于C，由題意得，且，又因為四邊形為平行四邊形，有，可得點的坐標(biāo)為，代入橢圓中，得到，解得，即的坐標(biāo)為，則平行四邊形的面積為，故C錯誤；對于D，由，設(shè)點的坐標(biāo)分別為，代入橢圓中有．又由，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復(fù)數(shù)的虛部為____________．【答案】【解析】由復(fù)數(shù)的運算法則，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.13.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為____________．【答案】【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，時，，時，，解得，時，，解得，故答案為：.14.已知，則的值為____________．【答案】【解析】由正弦的和差角公式得：，，代入方程：，得，得，解得：，利用倍角公式得：，

代入得：.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在銳角中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長.【答案】解：（1）由，利用正弦定理得，因為，所以.又因為為銳角，所以.（2）由，所以，又，即，則，即.又，所以.所以的周長為.16.已知雙曲線的實軸長為，離心率為.直線與雙曲線相交于兩點．（1）求雙曲線的方程；（2）若的中點為，求直線的方程．【答案】解：（1）根據(jù)題意，雙曲線的實軸長為，離心率為，則，解得，所以雙曲線的方程為.（2）由（1）知，雙曲線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，化簡得，則，且，，由為的中點，得，解得，，且滿足，所以直線的方程為.17.如圖，已知是等邊三角形，，，平面，點為的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值．【答案】（1）證明：如圖，取的中點，連接，，平面，平面，平面平面，為等邊三角形，，又平面平面，平面，平面.，點為中點，，且，又，，，四邊形是平行四邊形，，平面.（2）解：由（1）可知平面，平面，，，兩兩垂直，故以為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，.，，.