高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省巴中市普通高中2026屆高三上學(xué)期9月零診考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A={x|-1<x<a},B={x|0<x<2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)<2C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≤2【答案】A【解析】由A∩B=B，知B?A，則a≥2.故選：A.2．已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則1z=A．5 B．3 C．33 D．【答案】D【解析】由1z故選：D.3．x+2x6的展開式中xA．12 B．60 C．160 D．240【答案】B【解析】因?yàn)閤+2xTk+1令6-32k=3，解得k=2所以x+2x6的展開式中故選：B.4．在△ABC中，若c+ccosA=3asinA．π6 B．π3 C．2π【答案】B【解析】由正弦定理可得sinC+又sinA+B=sin因?yàn)镃∈0,π，所以sinC>0即3sinA-cos因?yàn)锳∈0,π，所以A-π6∈故選：B.5．已知a>0,b>0，若a+2b=1，則1A．2 B．22 C．4 D．【答案】C【解析】因?yàn)閍+2b=1所以1a當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=1所以1a+故選：C.6．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和除以4的余數(shù)為3的概率為（

）A．14 B．29 C．518【答案】C【解析】由條件可知，滿足條件的點(diǎn)數(shù)之和為3，7，11，點(diǎn)數(shù)之和為3的情況有1，2和2，點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有1，6，6，1，2，5，5，2點(diǎn)數(shù)之和為11的情況有5，6，6，所以滿足條件的概率P=2+6+2故選：C.7．已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1a3aA．32 B．12 C．6+【答案】D【解析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且可得a33=又由等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a2所以sinb2+故選：D.8．在四面體A-BCD中，M為AD上一點(diǎn)且AMMD=12，P是BM的中點(diǎn)，在線段AC上存在一點(diǎn)Q，使得PQ//平面BCD，則AQA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】如圖所示，取MD的中點(diǎn)O，連接OP,OQ.∵O為MD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，∴PO//BD.又∵BD?平面BCD，PO?平面BCD，∴PO//平面BCD，又∵PQ//平面BCD，PQ∩PO=P，PO,PQ?平面POQ，∴平面POQ//平面BCD.又∵OQ,CD?平面ACD，平面POQ∩平面ACD=OQ，平面BCD∩平面ACD=CD，∴OQ//CD.∴在△ACD中，AQQC故選：B.二、多選題9．已知函數(shù)fx=sinA．x=-π4是B．2π是fC．fx在區(qū)間πD．fx的最大值為【答案】BC【解析】因?yàn)閒x=sin對(duì)于選項(xiàng)A，fx的對(duì)稱軸條件：x+π4=π2+k對(duì)于選項(xiàng)B，T=2πω，所以T=2π1=2對(duì)于選項(xiàng)C，令π2+2kπ≤x+π4≤3π對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)sinx+π4的最大值為1，因此fx=2故選：BC.10．已知橢圓方程為x24+y23=1,A．△ABF2B．弦AB的長(zhǎng)的最小值為3C．若∠F1AFD．AM平分∠F1AF2交F1【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)闄E圓方程為x2所以a2=4，則根據(jù)橢圓的定義可得：△ABF2的周長(zhǎng)等于AF選項(xiàng)B：當(dāng)直線AB平行x軸時(shí)，因?yàn)檫^F1所以方程為y=0，此時(shí)AB=2a=4當(dāng)直線AB不平行x軸時(shí)，設(shè)方程為x=my-1，與橢圓聯(lián)立可得x=my-1x24設(shè)A(x1,所以y1所以AB=m2所以當(dāng)m=0時(shí)，即AB垂直x軸時(shí)，AB的最小值為3，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由題意b2=3，則所以F1F2因?yàn)椤螰由余弦定理得cos∠所以AF所以AF所以△AF1F2的面積選項(xiàng)D：因?yàn)锳M平分∠F1AF2所以AF因?yàn)镮為△AF過M做F1I的平行線，交AF因?yàn)镸N∥所以∠N=∠AF因?yàn)镮為內(nèi)心，所以F1I為所以∠AF1I=∠I所以F1因?yàn)椤螻=∠AF1I所以△AF所以AIIM=AF故選：ACD.11．在△ABC中，角B,C均不為直角，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，P是一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．ABB．若AP=λABABcosBC．若AP=λABABsinCD．若AP=λb?AB+c?AC【答案】AB【解析】對(duì)于A，根據(jù)余弦定理，cosA=則AB?AC=對(duì)于B，AP=λAB∴AP⊥BC即AP⊥BC，則P過△ABC對(duì)于C，假設(shè)P過△ABC的重心，則AP與BC邊上的中線共線，可設(shè)AP=μ∵AP=λ則ABsinC=ACsinB所以P不一定過△ABC的重心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，AP=λ其中ABAB+ACAC表示角A的平分線所在向量，所以P過△ABC故選：AB.三、填空題12．(a1+a【答案】24【解析】要得到項(xiàng)數(shù)分三步：第一步，從第一個(gè)因式中取一個(gè)因子，有2種取法；第二步，從第二個(gè)因式中取一個(gè)因子，有3種取法；第三步，從第三個(gè)因式中取一個(gè)因子，有4種取法.由分步計(jì)數(shù)原理知，共有2×3×4＝24(項(xiàng)).故答案為：24.13．若fsinα-cosα【答案】1【解析】因?yàn)閒sin令sinα-cosα=t則sinα-cosα所以ft則fsin故答案為：1414．已知函數(shù)fx=-x-ex≤0lnxxx>0【答案】-【解析】由題意，x≤0時(shí)，fx=-x-ex>0時(shí)，fx=ln當(dāng)x∈0,e時(shí)，f'x>0，fx單調(diào)遞增；當(dāng)∴x=e時(shí)，fx取得最大值fe=1∴x>0時(shí)，fx的值域?yàn)?若存在x1<0,x2>0，且f且-x1-∴x當(dāng)t=-e2時(shí)，y=-tt+當(dāng)t=1e時(shí)，y=-tt+所以，x1?fx故答案為：-1四、解答題15．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3（1）求數(shù)列an（2）若bn=1an?an+1，數(shù)列（1）解：在等差數(shù)列an中：S3=又a5=2a2+3=9，所以該等差數(shù)列公差所以an故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：a（2）證明：因?yàn)閎n=1則Tn化簡(jiǎn)得Tn因n∈N*，所以0<116．如圖所示，直三棱柱ABC-A

（1）求證：A1（2）若AC=2AB,E為A1C1中點(diǎn)，求二面角（1）證明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，則B又∠ABC=90°，即AB⊥BC，又B1B∩AB=B，B1B?平面所以BC⊥平面AB又AB1?平面在直三棱柱ABC-A1B1C所以AB1⊥A1B，又BC∩A1B=B所以AB1又A1C?平面A（2）解：由（1）知BA,BC,BB故以BA,BC,BB1所在直線分別為由于AC=2AB，設(shè)AB=AA1=2B0,0,0設(shè)平面EBC的法向量為m=則m?BC=23y=0m?由（1）知AB1⊥平面A1由圖可知二面角A1-BC-E的平面角為銳角，記為則cosθ=即二面角A1-BC-E的余弦值為17．從某校高二年級(jí)獲取了容量為120的有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語文入學(xué)考試成績(jī)的部分樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：數(shù)學(xué)成績(jī)語文成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀優(yōu)秀4836不優(yōu)秀24合計(jì)120（1）請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語文成績(jī)有關(guān)聯(lián)；（2）在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法選取7人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用X表示語文成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列?數(shù)學(xué)期望?方差.附：χ2=nα=P0.0100.0050.001k6.6357.87910.828解：（1）表中數(shù)據(jù)如下：數(shù)學(xué)成績(jī)語文成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀優(yōu)秀483684不優(yōu)秀241236合計(jì)7248120零假設(shè)為H0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷出H0因此可以認(rèn)為H0（2）由題意得分層隨機(jī)抽樣比為4:3，則語文成績(jī)不優(yōu)秀?優(yōu)秀的學(xué)生分別抽取4人，3人X的取值可能為0,1,2,3,PX=k則X的分布列為：X0123P418121數(shù)學(xué)期望為：EX方差為：DX18．函數(shù)fx=14x4-1（1）求a和b的值.（2）若fx在0,3上的最大值為M，最小值為m，且M?m=194，求正實(shí)數(shù)（3）設(shè)gx=fx-kxk∈R.若g解：（1）f'由已知得：f'1=0此時(shí)，f'令f'x<0，得：x<-1或1<x<2；f'xfx在x=1處取得極大值；在x=2故a=2,b=-1.（2）由（1）知：fx=易得fx在0,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，在2,3上單調(diào)遞增f0f(x)f(x)又因?yàn)镸?m=154+c又c>0，所以：c=1.（3）因?yàn)間x在0,3上單調(diào)遞減，則在0,3上即k≥f'x設(shè)h(x)=則h故h'(x)在0，且h'故存在x0∈故在0,x0上，h'在x0,3上，h'所以fk≥f即k的取值范圍為：8,+∞19．雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0，漸近線方程為（1）求雙曲線C的方程；（2）若k=1且AB=42（3）若t=-3k，過A,B分別作雙曲線的切線，且相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程.解：（1）由雙曲線C:x2a2-可得ba=122c=25a（2）因?yàn)閗=1，所以直線方程為y=x+t，聯(lián)立方程組y=x+tx24由Δ=64t2-124t設(shè)Ax1,又由AB=可得AB=整理得t2=4，解得t=±2，此時(shí)滿足Δ>0（3）設(shè)Ax設(shè)在A處的切線方程為y=kx-x1代入x24-令Δ=0，整理得x解關(guān)于k的二次方程，其中Δ=4則k=2x1y12(x又因?yàn)閤124-y同理可得，曲線C在B處的切線方程為x2因?yàn)镸x0,即A,B都在直線x0又因?yàn)閠=-3k，可得A,B都在直線y=kx-3k上，因?yàn)閥=kx-3k恒過定點(diǎn)3,0，可得3x0=4綜上可得，點(diǎn)M的軌跡方程為x=4四川省巴中市普通高中2026屆高三上學(xué)期9月零診考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合A={x|-1<x<a},B={x|0<x<2}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)<2C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≤2【答案】A【解析】由A∩B=B，知B?A，則a≥2.故選：A.2．已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則1z=A．5 B．3 C．33 D．【答案】D【解析】由1z故選：D.3．x+2x6的展開式中xA．12 B．60 C．160 D．240【答案】B【解析】因?yàn)閤+2xTk+1令6-32k=3，解得k=2所以x+2x6的展開式中故選：B.4．在△ABC中，若c+ccosA=3asinA．π6 B．π3 C．2π【答案】B【解析】由正弦定理可得sinC+又sinA+B=sin因?yàn)镃∈0,π，所以sinC>0即3sinA-cos因?yàn)锳∈0,π，所以A-π6∈故選：B.5．已知a>0,b>0，若a+2b=1，則1A．2 B．22 C．4 D．【答案】C【解析】因?yàn)閍+2b=1所以1a當(dāng)且僅當(dāng)a+2b=1所以1a+故選：C.6．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲2次，則兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和除以4的余數(shù)為3的概率為（

）A．14 B．29 C．518【答案】C【解析】由條件可知，滿足條件的點(diǎn)數(shù)之和為3，7，11，點(diǎn)數(shù)之和為3的情況有1，2和2，點(diǎn)數(shù)之和為7的情況有1，6，6，1，2，5，5，2點(diǎn)數(shù)之和為11的情況有5，6，6，所以滿足條件的概率P=2+6+2故選：C.7．已知數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，若a1a3aA．32 B．12 C．6+【答案】D【解析】由數(shù)列an是等比數(shù)列，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且可得a33=又由等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a2所以sinb2+故選：D.8．在四面體A-BCD中，M為AD上一點(diǎn)且AMMD=12，P是BM的中點(diǎn)，在線段AC上存在一點(diǎn)Q，使得PQ//平面BCD，則AQA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】如圖所示，取MD的中點(diǎn)O，連接OP,OQ.∵O為MD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，∴PO//BD.又∵BD?平面BCD，PO?平面BCD，∴PO//平面BCD，又∵PQ//平面BCD，PQ∩PO=P，PO,PQ?平面POQ，∴平面POQ//平面BCD.又∵OQ,CD?平面ACD，平面POQ∩平面ACD=OQ，平面BCD∩平面ACD=CD，∴OQ//CD.∴在△ACD中，AQQC故選：B.二、多選題9．已知函數(shù)fx=sinA．x=-π4是B．2π是fC．fx在區(qū)間πD．fx的最大值為【答案】BC【解析】因?yàn)閒x=sin對(duì)于選項(xiàng)A，fx的對(duì)稱軸條件：x+π4=π2+k對(duì)于選項(xiàng)B，T=2πω，所以T=2π1=2對(duì)于選項(xiàng)C，令π2+2kπ≤x+π4≤3π對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)sinx+π4的最大值為1，因此fx=2故選：BC.10．已知橢圓方程為x24+y23=1,A．△ABF2B．弦AB的長(zhǎng)的最小值為3C．若∠F1AFD．AM平分∠F1AF2交F1【答案】ACD【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)闄E圓方程為x2所以a2=4，則根據(jù)橢圓的定義可得：△ABF2的周長(zhǎng)等于AF選項(xiàng)B：當(dāng)直線AB平行x軸時(shí)，因?yàn)檫^F1所以方程為y=0，此時(shí)AB=2a=4當(dāng)直線AB不平行x軸時(shí)，設(shè)方程為x=my-1，與橢圓聯(lián)立可得x=my-1x24設(shè)A(x1,所以y1所以AB=m2所以當(dāng)m=0時(shí)，即AB垂直x軸時(shí)，AB的最小值為3，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由題意b2=3，則所以F1F2因?yàn)椤螰由余弦定理得cos∠所以AF所以AF所以△AF1F2的面積選項(xiàng)D：因?yàn)锳M平分∠F1AF2所以AF因?yàn)镮為△AF過M做F1I的平行線，交AF因?yàn)镸N∥所以∠N=∠AF因?yàn)镮為內(nèi)心，所以F1I為所以∠AF1I=∠I所以F1因?yàn)椤螻=∠AF1I所以△AF所以AIIM=AF故選：ACD.11．在△ABC中，角B,C均不為直角，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，P是一動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的是（

）A．ABB．若AP=λABABcosBC．若AP=λABABsinCD．若AP=λb?AB+c?AC【答案】AB【解析】對(duì)于A，根據(jù)余弦定理，cosA=則AB?AC=對(duì)于B，AP=λAB∴AP⊥BC即AP⊥BC，則P過△ABC對(duì)于C，假設(shè)P過△ABC的重心，則AP與BC邊上的中線共線，可設(shè)AP=μ∵AP=λ則ABsinC=ACsinB所以P不一定過△ABC的重心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，AP=λ其中ABAB+ACAC表示角A的平分線所在向量，所以P過△ABC故選：AB.三、填空題12．(a1+a【答案】24【解析】要得到項(xiàng)數(shù)分三步：第一步，從第一個(gè)因式中取一個(gè)因子，有2種取法；第二步，從第二個(gè)因式中取一個(gè)因子，有3種取法；第三步，從第三個(gè)因式中取一個(gè)因子，有4種取法.由分步計(jì)數(shù)原理知，共有2×3×4＝24(項(xiàng)).故答案為：24.13．若fsinα-cosα【答案】1【解析】因?yàn)閒sin令sinα-cosα=t則sinα-cosα所以ft則fsin故答案為：1414．已知函數(shù)fx=-x-ex≤0lnxxx>0【答案】-【解析】由題意，x≤0時(shí)，fx=-x-ex>0時(shí)，fx=ln當(dāng)x∈0,e時(shí)，f'x>0，fx單調(diào)遞增；當(dāng)∴x=e時(shí)，fx取得最大值fe=1∴x>0時(shí)，fx的值域?yàn)?若存在x1<0,x2>0，且f且-x1-∴x當(dāng)t=-e2時(shí)，y=-tt+當(dāng)t=1e時(shí)，y=-tt+所以，x1?fx故答案為：-1四、解答題15．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3（1）求數(shù)列an（2）若bn=1an?an+1，數(shù)列（1）解：在等差數(shù)列an中：S3=又a5=2a2+3=9，所以該等差數(shù)列公差所以an故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：a（2）證明：因?yàn)閎n=1則Tn化簡(jiǎn)得Tn因n∈N*，所以0<116．如圖所示，直三棱柱ABC-A

（1）求證：A1（2）若AC=2AB,E為A1C1中點(diǎn)，求二面角（1）證明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，則B又∠ABC=90°，即AB⊥BC，又B1B∩AB=B，B1B?平面所以BC⊥平面AB又AB1?平面在直三棱柱ABC-A1B1C所以AB1⊥A1B，又BC∩A1B=B所以AB1又A1C?平面A（2）解：由（1）知BA,BC,BB故以BA,BC,BB1所在直線分別為由于AC=2AB，設(shè)AB=AA1=2B0,0,0設(shè)平面EBC的法向量為m=則m?BC=23y=0m?由（1）知AB1⊥平面A1由圖可知二面角A1-BC-E的平面角為銳角，記為則cosθ=即二面角A1-BC-E的余弦值為17．從某校高二年級(jí)獲取了容量為120的有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，將所得數(shù)學(xué)和語文入學(xué)考試成績(jī)的部分樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：數(shù)學(xué)成績(jī)語文成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀優(yōu)秀4836不優(yōu)秀24合計(jì)120（1）請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，是否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語文成績(jī)有關(guān)聯(lián)；（2）在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，采用按比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法選取7人，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用X表示語文成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求X的分布列?數(shù)學(xué)期望?方差.附：χ2=nα=P0.0100.0050.001k6.6357.87910.828解：（1）表中數(shù)據(jù)如下：數(shù)學(xué)成績(jī)語文成績(jī)合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀優(yōu)秀483684不優(yōu)秀241236合計(jì)7248120零假設(shè)為H0根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2依據(jù)小概率值α=0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷出H0因此可以認(rèn)為H0（2）由題意得分層隨機(jī)抽樣比為4:3，則