第七章線路和繞組中的波過程★輸電線路的集中參數(shù)等值電路和分布參數(shù)電路背景知識(shí)若實(shí)際電路的尺寸遠(yuǎn)小于其工作頻率所對(duì)應(yīng)的波長，我們就說它滿足集中化條件，可以用集中參數(shù)電路作為其模型。否則，該電路就只能用分布參數(shù)電路模型來描述?！坦ゎl電壓下的輸電線路工頻周期為0.02s，那么一周期電壓在輸電線路上占用的長度：3×105（km/s

）×0.02=6000km，即工頻對(duì)應(yīng)的波長。由于輸電線路的長度一般都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于6000km，因此線路不長的輸電線路都用集中參數(shù)等值電路來表示，認(rèn)為輸電線路的電壓和電流均只與時(shí)間有關(guān)，而與空間位置無關(guān)?！踢^電壓下的輸電線路以標(biāo)準(zhǔn)的雷電沖擊電壓波（1.2/50μs）為例，其波前時(shí)間為1.2μs，電壓從零變化到最大值只需1.2μs，所以沖擊電壓波前在輸電線路上占用的長度：3×105×1.2×10-6=360m，因此輸電線路上各點(diǎn)的電壓和電流都是不同的，不能將線路各點(diǎn)的電路參數(shù)合并成集中參數(shù)來處理?？紤]電路元件參數(shù)的分布性的電路稱為分布參數(shù)電路。參數(shù)的分布性指電路中同一瞬間相鄰兩點(diǎn)的電位和電流都不相同，即電路中電壓和電流不僅是時(shí)間的函數(shù)，還是空間位置的函數(shù)，即：研究和分析輸電線路過電壓下的波過程，必須用分布參數(shù)電路?！?-1

無損耗單導(dǎo)線線路中的波過程一、波過程的一些物理概念★什么是波過程？將傳輸線設(shè)想為許多無窮小的長度元dx串聯(lián)而成。電壓波和電流波沿線路的流動(dòng)就是電磁波傳播的過程稱為波過程。這種電壓波、電流波以波的形式沿導(dǎo)線傳播稱為行波。整理（略去二階無窮小）以無損單導(dǎo)線為例，略去（3）、（4）稱為無損單導(dǎo)線的波動(dòng)方程，兩式形式相同，可以預(yù)見u與i會(huì)有形式完全相同的解。（1）對(duì)x再求導(dǎo)數(shù)；（2）對(duì)t再求導(dǎo)數(shù)，得：應(yīng)用拉普拉斯變換將u（x，t）變成U（x，S）;i（x，t）變成I(x，S)假定線路電壓和電流初始值為零，利用拉氏變換的時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)有：屬于自變量為x的二階齊次線性常系數(shù)微分方程二、波動(dòng)方程的物理意義前行波和反行波其中：電壓u由兩個(gè)分量及疊加而成，其中uq（x-vt）代表一個(gè)任意形狀并以速度v朝著x的正方向運(yùn)行的電壓波，如果取x的正方向?yàn)榍靶蟹较颍敲磚q即為電壓前行波，其原因是：設(shè)波在dt的時(shí)間內(nèi)，從線路上的x點(diǎn)移動(dòng)到x+dx點(diǎn)上，那么此處x+dx-v(t+dt)=x-vt+dx-vdt=x-vt，表明導(dǎo)線上（x+dx）那一點(diǎn)在（t+dt）瞬間的電壓與x點(diǎn)在t瞬間的電壓相等，可見波的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤的正方向。同樣可以證明：uf電壓反行波，iq為電流前行波，if為電流反行波。電壓與電流的方向的規(guī)定★有關(guān)行波符號(hào)（極性）的說明電壓行波的符號(hào)只取決于它的極性（導(dǎo)線對(duì)地電容上所充電荷的符號(hào)），而與電荷的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)。電流行波的符號(hào)不但與相應(yīng)的電荷符號(hào)有關(guān)，而且也與電荷的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)。正的電壓前行波相當(dāng)于一批正電荷向x正方向運(yùn)動(dòng)，使導(dǎo)線各點(diǎn)的對(duì)地電容依次充上正電荷，而向x正方向流動(dòng)的正電荷將形成正電流波，可見電流前行波iq與電壓前行波uq具有相同的符號(hào)。對(duì)反行波來說，正的電壓反行波表示一批正電荷向x負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，按照相反的順序給線路各點(diǎn)的對(duì)地電容也充上正電荷，此時(shí)電壓雖然是正的，但因正電荷的運(yùn)動(dòng)方向已變?yōu)閤負(fù)方向，所以形成了負(fù)的電流，可見電流反行波if與電壓反行波uf一定具有相反的符號(hào)。a.表示同一方向電壓波與電流波大小的比值，電磁波通過Z時(shí)，以電磁波的形式儲(chǔ)存在周圍介質(zhì)中；b.導(dǎo)線上既有前行波又有反行波時(shí)，Z≠U/Ic.Z的數(shù)值與線路長度無關(guān)波阻抗的特點(diǎn)4.小結(jié)綜上，無損單導(dǎo)線波過程基本規(guī)律由四個(gè)方程表述：含義：導(dǎo)線上任何一點(diǎn)的電壓或者電流等于通過該點(diǎn)的前行波與反行波之和；前行電壓波與前行電流波的比值為Z；反行電壓波與反行電流波比值等于-Z。四個(gè)方程加上邊界條件和起始條件就可以解決各種具體問題。從電磁場的觀點(diǎn)說明行波的運(yùn)動(dòng)過程：行波在無損單導(dǎo)線上傳播時(shí)，在行波到達(dá)處建立電場跟磁場，相互垂直在一個(gè)平面內(nèi)——稱為平面電磁場。傳播介質(zhì)為空氣，所以電磁場的傳播速度等于光速?！?-2

行波的折射與反射在實(shí)際線路上，常常會(huì)遇到線路均勻性遭到破壞的情況，例如一條架空線路與一根電纜線路相連；在兩段架空線路之間插接某些集中參數(shù)電路元件等等。均勻性開始遭到破壞的點(diǎn)可稱為節(jié)點(diǎn)，當(dāng)行波投射到節(jié)點(diǎn)時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)電壓、電流、能量重新調(diào)整分配的過程，即在節(jié)點(diǎn)處將發(fā)生行波的折射和反射現(xiàn)象。在介紹線路波過程的基本概念時(shí)，通常采用最簡單的無限長直角波。因?yàn)榧词乖诠ゎl交流電源的情況下，只要線路不太長，行波從始端傳播到終端所需時(shí)間還不到1ms，在這樣短的時(shí)間內(nèi)，電源電壓變化不多，因而也可以看作與直流電壓源相似。此外，任何其他波形都可以用一定數(shù)量的單元無限長直角波疊加而得，所以無限長直角波實(shí)際上是最簡單和代表性最廣泛的一種波形，類似于交流電路中的正弦波，因?yàn)楦鞣N非正弦波都可以用頻率不同的若干正弦波疊加而得。一、行波的折、反射規(guī)律將線路Z1合閘于直流電源U0，合閘后線路Z1有一與電源電壓相同的前行電壓波u1q自電源向節(jié)點(diǎn)A傳播，達(dá)到節(jié)點(diǎn)A遇到波阻抗為Z2的線路，在節(jié)點(diǎn)A前后必須保持單位長度導(dǎo)線的電場能與磁場能相等的規(guī)律，但是由于線路Z1與Z2的單位長度電感與對(duì)地電容不相同，因此當(dāng)u1q到達(dá)A點(diǎn)是必然要發(fā)生電壓、電流的變化，即在節(jié)點(diǎn)A處要發(fā)生行波的折射與反射，反射電壓波u1f自節(jié)點(diǎn)A沿線路Z1返回傳播，折射電壓波u2q自節(jié)點(diǎn)A沿線路Z2繼續(xù)向前傳播。假設(shè)折射電壓波u2q尚未到達(dá)線路Z2的末端，即線路Z2上尚未出現(xiàn)反行電壓波，或u2q雖已到達(dá)Z2的末端，線路Z2上已出現(xiàn)反行電壓波，但此反行電壓波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A。則對(duì)于線路Z1有：對(duì)于線路Z2，因?yàn)閆2上的反行電壓波u2f=0，所以：在節(jié)點(diǎn)A處只能有一個(gè)電壓和電流值，所以：所以：將變換得：上式加得：同理可得：稱為電壓折射系數(shù)；稱為電流折射系數(shù)；稱為電壓反射系數(shù)；稱為電流反射系數(shù)；折射系數(shù)α與反射系數(shù)β滿足以下關(guān)系：★幾種特殊情況下的波過程√線路末端開路反射電壓波等于入射電壓波，折射電壓波使末端電壓上升一倍，末端電流為零。反射電壓波到達(dá)處的全部磁場能量將轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿芰?，從而使電壓上升一倍。√線路末端接地反射電壓波等于負(fù)的入射電壓波，末端電壓等于零，末端電流將增加一倍。反射電壓波到達(dá)處的全部電場能量將轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌瞿芰浚瑥亩闺娏魃仙槐??！虄蓷l不同波阻抗Z1、Z2線路連接若，則，折射電壓，反射電壓若，則，折射電壓，反射電壓√線路末端接一集中參數(shù)電阻R如果電阻R等于線路波阻抗Z1，則，即u1q到達(dá)R處，將不發(fā)生折反射。二、彼得遜法則一變電所母線上接有n條線路，每條線路波阻抗為Z，當(dāng)一條線路落雷，電壓u(t)入侵變電所，求母線上電壓。四.行波通過串聯(lián)電感和并聯(lián)電容1.通過串聯(lián)電感回路方程：解得：于是：它有二個(gè)部分組成：一部分是與時(shí)間無關(guān)的強(qiáng)制分量；另一部分為隨時(shí)間而衰減的自由分量當(dāng)t=0時(shí)

時(shí)無限長直角波經(jīng)過串聯(lián)電感時(shí)，波頭被拉長，變?yōu)橹笖?shù)波頭的行波，串聯(lián)電感起到了降低波上升速率的作用，而電壓、電流的穩(wěn)態(tài)值與未經(jīng)串聯(lián)電感時(shí)一樣。通過電感后折射波的陡度：最大陡度出現(xiàn)在t=0時(shí)：最大空間陡度：折射波電壓、電流隨時(shí)間變化在A點(diǎn)反射波電壓和電流：因?yàn)榭傻卯?dāng)t=0此時(shí)波到達(dá)電感瞬間，在線圈首端的電壓將上升到入射波電壓兩倍當(dāng)t→∞此時(shí)時(shí)間很長以后，達(dá)到穩(wěn)定值反射波電流t=0t→∞反射波電壓、電流隨時(shí)間變化2.通過并聯(lián)電容回路方程解得：當(dāng)t=0時(shí)：時(shí)：上式表明：并聯(lián)電容也有降低折射波陡度的作用，它的存在對(duì)折射電壓波的穩(wěn)態(tài)值沒有影響。經(jīng)過并聯(lián)電容時(shí)，折射波的陡度：最大陡度出現(xiàn)在t=0時(shí)：最大空間陡度：最大陡度取決于電容C跟波阻抗Z1，而與波阻抗Z2無關(guān)折射波電壓、電流隨時(shí)間變化反射波電壓、電流當(dāng)t=0時(shí)當(dāng)t→∞時(shí)反射波電壓、電流隨時(shí)間變化例題：假定發(fā)電機(jī)的波阻抗為800，如果電機(jī)前面與電纜相接，電纜波阻抗為50，波在電機(jī)內(nèi)的傳播速度為，其匝間耐壓為600v，每匝長度為3m。若沿電纜有100kv的無限長直角波入侵，求為保護(hù)發(fā)電機(jī)匝間絕緣所需串聯(lián)的電感或并聯(lián)的電容的數(shù)值。五.行波的多次折、反射1.用網(wǎng)格法計(jì)算波的折、反射(1).各波阻抗的相對(duì)值對(duì)波形的影響分析(2).(3)(4).例題：長150m的電纜兩端串聯(lián)波阻抗為400的架空線，一無限長短形波入侵于架空線上（如圖），已知：