2026屆江蘇省睢寧高級中學(xué)高三上學(xué)期九月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.設(shè)集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）

A．1B．C．D．(★★)3.已知，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.設(shè)函數(shù)，對都有，則（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖所示，已知和交于點E，若，則實數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為2的正方形，上棱，EF//平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，該芻甍的體積為（）

A．6B．C．D．12(★★★)8.已知函數(shù)，將的圖象先向左平移個單位長度，然后再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若圖象關(guān)于對稱，則為（）．

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列四個命題中為真命題的是（）

A．已知是空間中任意五點，則B．若向量，滿足，則C．若分別表示兩個空間向量的有向線段所在的直線是異面直線，則這兩個向量可以是共面向量D．若，則四點共面(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．的圖象關(guān)于直線對稱B．為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象向右平移個單位長度C．在上的值域為D．兩個相鄰的零點之差的絕對值為(★★★★)11.如圖，正方體棱長為2，P、Q分別是棱棱的中點，點M是其側(cè)面上的動點(含邊界)，下列結(jié)論正確的是（）

A．沿正方體的表面從點A到點P的最短距離為B．過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面面積為C．當(dāng)時，點M的軌跡長度為D．保持PM與垂直時，點M的運動軌跡長度為三、填空題(★)12.曲線在點處的切線的斜率是_______.(★★)13.若直角三角形斜邊長等于4cm，則直角三角形面積的最大值為__________．(★★★)14.某校要從3名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任某賽事的志愿者工作，每個人被選中的可能性相同.在選出的志愿者中，男生和女生都有的概率為______.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期以及函數(shù)在上的值域；(2)已知為銳角，且，求的值.(★★★)16.已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱.(1)求的解析式；(2)證明：.(★★★★)17.如圖，在三棱錐中，平面平面，底面是等邊三角形，側(cè)面是等腰直角三角形，，，點是的中點.(1)證明：；(2)設(shè)點，，，均在球的球面上.①證明：點O在平面內(nèi)；②求直線與平面所成角的正弦值.(★★★)18.綿陽市37家A級旅游景區(qū)，在2023年國慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長．綿陽某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：

喜歡旅游不喜歡旅游總計男性203050女性302050總計5050100(1)能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？(2)將頻率視為概率，從全市男性市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記這2人中喜歡旅游的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(★★★★)19.已知函數(shù)f（x）+alnx，實數(shù)a＞0．(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f（x）在x＝1處的切線方程；(2)