7/722.2.3圓的切線教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解切線長(zhǎng)的定義.2.使學(xué)生掌握切線長(zhǎng)定理，并能初步運(yùn)用.3.通過(guò)本節(jié)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的操作能力和創(chuàng)新意識(shí).教學(xué)過(guò)程：第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1:有一天,同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問(wèn):誰(shuí)能測(cè)出這個(gè)鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學(xué)們都躍躍欲試,但老師家里只有一個(gè)曲尺,到底誰(shuí)能得到這根雪糕呢?這里讓學(xué)生們分小組討論,那么,該如何測(cè)量這個(gè)鍋蓋的半徑呢?學(xué)生們眾說(shuō)紛紜,可以利用90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑來(lái)作答,亦可以利用曲尺的兩邊與圓構(gòu)造正方形來(lái)解答,哪一種方法更好呢?ABOABOPCDABOP教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、B分別為⊙O與PA、PB的切點(diǎn)，連結(jié)OB,OA,則四邊形OBAP是正方形,所以，圓的半徑即為A點(diǎn)或B點(diǎn)的刻度，且有PA=PB.如果這根尺子的夾角不是90°，是否還能得到PA=PB呢？第二環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)，探究新知（一）、切線長(zhǎng)定義1、板書(shū)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。2、剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進(jìn)行縮句.（線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)）（2）定義中的“線段”具有什么特征？=1\*GB3①在圓的切線上；=2\*GB3②兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是切點(diǎn)，一個(gè)是圓外已知點(diǎn).3、在圖形中辨別：（1）如圖，思考：點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)可以用三條或三條以上不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？讓學(xué)生回答之后再給出問(wèn)題（2）.（2）既然點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)可以用兩條不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來(lái)探索一下，出示探索問(wèn)題2，從而進(jìn)入定理教學(xué).（二）、切線長(zhǎng)定理：OPBA1、探索問(wèn)題1：從⊙OPBA探索步驟：（1）根據(jù)條件畫(huà)出圖形；（2）度量線段PA和PB的長(zhǎng)度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；（5）在圖中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類.（6）上述各結(jié)論中，你想把哪個(gè)結(jié)論作為切線長(zhǎng)的性質(zhì)？請(qǐng)說(shuō)明理由.活動(dòng)目的：定理教學(xué)的方式是學(xué)生自主探索，相互交流相結(jié)合.首先出示探索步驟的前三個(gè)，等學(xué)生猜想出結(jié)論后，再明確僅憑觀察、度量、利用圓的對(duì)稱性，通過(guò)折疊，猜想并不能說(shuō)明結(jié)論的正確性，還需經(jīng)過(guò)證明，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生尋找證明猜想的途徑.之后，再讓學(xué)生探索更多的結(jié)論，并由（6）得出定理.定理的剖析以對(duì)話形式進(jìn)行.在整個(gè)過(guò)程中，教師相應(yīng)地進(jìn)行板書(shū).切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3、剖析定理：（1）指出定理的題設(shè)和結(jié)論；題設(shè)：若是從同一頂點(diǎn)引出的兩條切線，結(jié)論：1.這兩條切線長(zhǎng)相等；2.這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。（2）用符號(hào)語(yǔ)言表示定理：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，（PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.（3）切線和切線長(zhǎng)的區(qū)別.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線，而切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)到切點(diǎn)的長(zhǎng)，是線段長(zhǎng)。活動(dòng)目的：此處通過(guò)學(xué)生思考得出結(jié)論，再次加深學(xué)生對(duì)概念的理解，、第三環(huán)節(jié)應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功活動(dòng)內(nèi)容：(一)例題學(xué)習(xí)例1：如圖：一段圓柱形鋼材放在V形支架中，截面圖如下，CA和CB都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B.⊙O的半徑是cm,AB=6cm.求∠ACB的度數(shù)?？偨Y(jié)：求角的度數(shù)，可以從題目中給出的度數(shù)入手；在題目中沒(méi)有度數(shù)時(shí)，需要從特殊三角形入手；例2：P是⊙O外一點(diǎn)，PA與PB分別⊙O切于A、B兩點(diǎn)，DE也是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PA=PB=5cm，求△PDE的周長(zhǎng).OOABDCEP讓學(xué)生分析問(wèn)題后，提出問(wèn)題：1、從圖中可得出哪些結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由.2、求△PDE的周長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)如何利用已知條件？提出引導(dǎo)問(wèn)題的目的讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)加以歸納，形成知識(shí)系統(tǒng)，問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵，可以引導(dǎo)學(xué)生尋找思路，請(qǐng)一學(xué)生板演完成此題，并讓學(xué)生進(jìn)行題后小結(jié).活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)利用由簡(jiǎn)入深的變式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，加深學(xué)生對(duì)本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)與了解，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透力，從而提高學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析、解決問(wèn)題的能力，達(dá)到觸類旁通?。ǘ╈柟叹毩?xí)1.填空：如圖10，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=（2）若PO=10，AO=6，則PB=；（3）若PA=4，AO=3，則PO=；PD=；2.已知,如圖10，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，PO與⊙O相交于點(diǎn)D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長(zhǎng).現(xiàn)在讓我們回到鍋蓋的半徑問(wèn)題上，如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？3.為了測(cè)量一個(gè)圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按圖中所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鍋蓋的半徑，若測(cè)得PA=5cm，則鍋蓋的半徑長(zhǎng)是多少？（引導(dǎo)學(xué)生連結(jié)OA、OB、OP，利用切線長(zhǎng)定理解答）PPABO活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，意在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣、自主探索、引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)讀書(shū)敢質(zhì)疑、能自主建構(gòu)切線長(zhǎng)，并利用切線長(zhǎng)定理解答問(wèn)題，對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí).第四環(huán)節(jié)梳理小結(jié)，盤(pán)點(diǎn)收獲活動(dòng)內(nèi)容：1、你的學(xué)習(xí)心得、體會(huì)是什么？2、你有哪些好的經(jīng)驗(yàn)可推廣？3、你還存在哪些困難、疑問(wèn)？提醒學(xué)生注意由切線長(zhǎng)可得到一個(gè)等腰三角形．這一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點(diǎn)間的線段．讓學(xué)生自由提問(wèn)，同時(shí)也可利用這個(gè)機(jī)會(huì)，輔導(dǎo)有困難的學(xué)生，從而使每個(gè)學(xué)生都能達(dá)標(biāo).活動(dòng)目的：為讓學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，小結(jié)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)，再引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)以上問(wèn)題，反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程.第五環(huán)節(jié)推薦作業(yè)，鞏固提升活動(dòng)內(nèi)容：1、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線，交PA、PB于D、E兩點(diǎn)，已知∠P=50°，PA=PB=6cm，則∠DOE=，△PDE的周長(zhǎng)是.2、如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)作⊙O的切線PA