2025年湖南省邵陽市邵東縣第四中學數(shù)學高二上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若拋物線焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為A. B.C. D.2．如圖，矩形BDEF所在平面與正方形ABCD所在平面互相垂直，，，點P在線段EF上.給出下列命題：①存在點P，使得直線平面ACF；②存在點P，使得直線平面ACF；③直線DP與平面ABCD所成角的正弦值的取值范圍是；④三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面面積是.其中所有真命題的序號（）A.①③ B.①④C.①②④ D.①③④3．兩圓與的公切線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.4條4．雙曲線與橢圓的焦點相同，則等于（）A.1 B.C.1或 D.25．若兩個不同平面，的法向量分別為，，則（）A.，相交但不垂直 B.C. D.以上均不正確6．在正方體中，AC與BD的交點為M.設則下列向量與相等的向量是（）A. B.C. D.7．已知等差數(shù)列前項和為，且，，則此數(shù)列中絕對值最小的項為A.第5項 B.第6項C.第7項 D.第8項8．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.9．已知直線l經過，兩點，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°10．直線分別交坐標軸于A，B兩點，O為坐標原點，三角形OAB的內切圓上有動點P，則的最小值為（）A.16 B.18C.20 D.2211．已知等比數(shù)列的前3項和為3，，則（）A. B.4C. D.112．上海世博會期間，某日13時至21時累計入園人數(shù)的折線圖如圖所示，那么在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，入園人數(shù)最多的時段是（）A.13時~14時 B.16時~17時C.18時~19時 D.19時~20時二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，點在軸上，且，則點的坐標為____________.14．已知圓錐的高為，體積為，則以該圓錐的母線為半徑的球的表面積為______________.15．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）16．雙曲線的漸近線方程是____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在等差數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.18．（12分）在直三棱柱中，，，，，分別是，上的點，且（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值19．（12分）已知數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列滿足（1）求，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和20．（12分）已知是等差數(shù)列，其n前項和為，已知（1）求數(shù)列的通項公式：（2）設，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知拋物線上的點到其焦點F的距離為5.（1）求C的方程；（2）過點的直線l交C于A，B兩點，且N為線段的中點，求直線l的方程.22．（10分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D2、D【解析】當點P是線段EF中點時判斷①；假定存在點P，使得直線平面ACF，推理導出矛盾判斷②；利用線面角的定義轉化列式計算判斷③；求出外接圓面積判斷④作答.【詳解】取EF中點G，連DG，令，連FO，如圖，在正方形ABCD中，O為BD中點，而BDEF是矩形，則且，即四邊形DGFO是平行四邊形，即有，而平面ACF，平面ACF，于是得平面ACF，當點P與G重合時，直線平面ACF，①正確；假定存在點P，使得直線平面ACF，而平面ACF，則，又，從而有，在中，，DG是直角邊EF上中線，顯然在線段EF上不存在點與D連線垂直于DG，因此，假設是錯的，即②不正確；因平面平面，平面平面，則線段EF上的動點P在平面上的射影在直線BD上，于是得是直線DP與平面ABCD所成角的，在矩形BDEF中，當P與E不重合時，，，而，則，當P與E重合時，，，因此，，③正確；因平面平面，平面平面，，平面，則平面，，在中，，顯然有，，由正弦定理得外接圓直徑，，三棱錐的外接球被平面ACF所截得的截面是的外接圓，其面積為，④正確，所以所給命題中正確命題的序號是①③④.故選：D【點睛】結論點睛：兩個平面互相垂直，則一個平面內任意一點在另一個平面上的射影都在這兩個平面的交線上.3、D【解析】求得圓心坐標分別為，半徑分別為，根據(jù)圓圓的位置關系的判定方法，得出兩圓的位置關系，即可求解.【詳解】由題意，圓與圓，可得圓心坐標分別為，半徑分別為，則，所以，可得圓外離，所以兩圓共有4條切線.故選：D.4、A【解析】根據(jù)雙曲線方程形式確定焦點位置，再根據(jù)半焦距關系列式求參數(shù).【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以橢圓焦點在軸上，依題意得解得.故選：A5、B【解析】由向量數(shù)量積為0可求.【詳解】∵，，∴，∴，∴，故選：B.6、C【解析】根據(jù)空間向量的運算法則，推出的向量表示，可得答案.【詳解】，故選：C.7、C【解析】設等差數(shù)列的首項為，公差為，，則，又，則，說明數(shù)列為遞減數(shù)列，前6項為正，第7項及后面的項為負，又，則，則在數(shù)列中絕對值最小的項為，選C.8、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質.9、C【解析】設直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.10、B【解析】由題意，求出內切圓的半徑和圓心坐標，設，則，由表示內切圓上的動點P到定點的距離的平方，從而即可求解最小值.【詳解】解：因為直線分別交坐標軸于A，B兩點，所以設，則，因為，所以三角形OAB的內切圓半徑，內切圓圓心為，所以內切圓的方程為，設，則，因為表示內切圓上的動點P到定點的距離的平方，且在內切圓內，所以，所以，,即的最小值為18，故選：B.11、D【解析】設等比數(shù)列公比為，由已知結合等比數(shù)列的通項公式可求得，，代入即可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項和為3，故，即，解得故選：D12、B【解析】要找入園人數(shù)最多的，只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結合函數(shù)的圖象可知，在13時~14時，14時~15時，…，20時~21時八個時段中，圖象變化最快的為16到17點之間故選：B.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的實際應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點P的坐標為(0,0,3).14、【解析】利用圓錐體積公式可求得圓錐底面半徑，利用勾股定理可得母線長；根據(jù)球的表面積公式可求得結果.【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐體積，，，以為半徑的球的表面積.故答案為：.15、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價命題判斷.【詳解】因為命題“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題16、【解析】由雙曲線的方程可知，，即可直接寫出其漸近線的方程.【詳解】由雙曲線的方程為，可知，；則雙曲線的漸近線方程為.故答案：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）令，分和去掉絕對值，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得.【小問1詳解】設等差數(shù)列的公差為，∵，，所以，所以，則.【小問2詳解】令，解得，當時，，，當時，.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，由空間向量證明與平面的法向量垂直（2）由空間向量求解【小問1詳解】以C為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，如圖，則，，，，，，設，因為，所以，故，得，同理求得，所以，因為是平面的一個法向量，且，所以，又平面，所以平面；【小問2詳解】由（1）可得：，，設平面的一個法向量為，則，即令，則，所以，又平面的一個法向量為，設表示平面與平面所成銳二面角，則19、（1），；（2）.【解析】（1）由求得的遞推關系，結合可得其為等比數(shù)列，從而得通項公式，代入計算得；（2）求出，由錯位相減法求和【詳解】（1）由可得，，即，易知，故..（2）由（1）可知，①，②，①－②得，.【點睛】方法點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式及錯位相減法求和．數(shù)列求和的常用方法：公式法、錯位相減法、裂項相消法、分組（并項）求和法，倒序相加法20、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結合已知條件，列出方程組，求得首項和公差，即可寫出通項公式；（2）根據(jù)（1）中所求，結合裂項求和法，即可求得.【小問1詳解】因為是等差數(shù)列，其n前項和為，已知，設其公差為，故可得：，，解得，又，故.【小問2詳解】由（1）知，，又，故.即.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義可得，求得，即可得出答案；（2）設，利用點差法求出直線l的斜率，再利用直線的點斜式方程即可得出答案.【小問1詳解】解：由拋物線定義可知：，解得：，∴C的方程為；【小問2詳解】解：設，則，兩式作差得，∴直線l的斜率，∵為的中點，∴，∴，∴直線l的方程為，即（經檢驗，所求直線符合條件）.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線