一元一次方程章起始課---5.1.1從算式到方程初中數(shù)學(xué)

七年級上冊

人民教育出版社《一元一次方程》大單元整體設(shè)計

賞梨花之美

享數(shù)學(xué)之趣

學(xué)程一

選準起點

對比凸顯用合適的方法解決下面的問題：問題1：小陽和小信同時從自己家出發(fā)前往萬畝梨園風景區(qū)賞花，兩家相距2km，小陽騎電動車，每小時行進15km;小信騎自行車，每小時行進10km.兩人沿同一條路線勻速而行.多長時間后，小陽在途中追上小信？小陽家萬畝梨園風景區(qū)小信家

問題2：小信騎自行車，前往萬畝梨園時順風而行，用了1h;回家時逆風而行，用了1.5h。已知風速為2km/h,你能知道無風時小信的平均騎速嗎？

學(xué)程一

選準起點

對比凸顯方法對比算術(shù)

方程(只有已知數(shù))（逆向思維）（間接反映數(shù)量關(guān)系）(有已知數(shù)，也有用字母表示的未知數(shù)）（順向思維）（直接反映數(shù)量關(guān)系）優(yōu)越性從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的一大進步！思考：解決問題1、問題2時，你是怎樣列出方程的？實際問題數(shù)學(xué)問題（方程）設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系

建模思想先設(shè)出字母表示未知數(shù)，

再根據(jù)問題中的相等關(guān)系，

列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程。

《一元一次方程》大單元整體設(shè)計思考：1.問題1中用算術(shù)法得到的答案是否是所列

方程中x的值？如何驗證？2.請你說說什么是方程的解。使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解．《一元一次方程》大單元整體設(shè)計《一元一次方程》大單元整體設(shè)計學(xué)程二

典例呈現(xiàn)

整體建構(gòu)

根據(jù)下列問題設(shè)未知數(shù)并列出方程。1.長方形梨園的周長是60米，長是寬的2倍，長方形梨園的寬是多少米？2.果農(nóng)嫁接30棵秋月梨樹苗的錢，可以嫁接40棵豐水梨樹苗，秋月梨樹苗的單價比豐水梨樹苗的單價多0.2元，豐水梨樹苗的單價是多少元？3.生態(tài)示范園種植的梨樹，去年總產(chǎn)量180千斤，今年改良品種后平均每畝產(chǎn)量增加2千斤，總產(chǎn)量高達240千斤，求今年平均畝產(chǎn)量是多少千斤？《一元一次方程》大單元整體設(shè)計4.金秋九月，梨香滿園。包裝鴨梨的正方體紙盒表面積是150平方分米，紙盒的邊長是多少分米？5.陽信鴨梨，營養(yǎng)世界。用甲、乙兩種貨車運輸鴨梨，5輛甲車和4輛乙車一次能運貨35噸，則甲乙貨車的載貨量分別是多少噸？學(xué)程二

典例呈現(xiàn)

整體建構(gòu)思考：1.把以上所列方程分類，并說出分類的依據(jù).2.請你說說什么是一元一次方程？只含有一個未知數(shù)，

（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫一元一次方程．（一次）且含有未知數(shù)的式子都是整式，學(xué)程二

典例呈現(xiàn)

整體建構(gòu)思考：1.把以上所列方程分類，并說出分類的依據(jù).2.請你說說什么是一元一次方程？只含有一個未知數(shù)，

（一元）未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫一元一次方程．（一次）且含有未知數(shù)的式子都是整式，3.類比一元一次方程，其他的方程該如何命名？學(xué)程二

典例呈現(xiàn)

整體建構(gòu)《一元一次方程》大單元整體設(shè)計

4.嘗試求出問題1中所列方程15x=2+10x的解？5.請你說說用方程解決實際問題經(jīng)歷了怎樣的過程？

實際問題

數(shù)學(xué)問題(方程)設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系建模

方程的解(x=m)解方程實際問題的解檢驗思考：你是如何求解的？求方程的解的過程叫作解方程．解方程的依據(jù)是什么？梳理反思

提煉升華知識方法思想我學(xué)會了…要怎么做…怎么學(xué)會的…獲得的經(jīng)驗…知識方法思想素養(yǎng)有理

方程整式方程分式方程二元一方程組一元一次方程一元二次方程

式

數(shù)實際問題定義解法消元降次去分母轉(zhuǎn)化思想建模思想

實際問題

數(shù)學(xué)問題(方程)設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系建模

方程的解(x=m)解方程實際問題的解檢驗

綜合運用

深化新知

綜合運用

深化新知

量化反思

內(nèi)化于心

評價內(nèi)容評價標準評價等級能認識到具體問題中用方程解決比用算術(shù)法解決簡量化反思

內(nèi)化于心單，感受到方程解決實際問題的價值。水平1:互學(xué)后仍不能認識到具體問題中用方程解決比用算術(shù)法解決簡單。水平2:能認識到具體問題中用方程解決比用算術(shù)法解決簡單，知道方程是順向思維，算術(shù)法是逆向思維。水平3:能認識到具體問題中用方程解決比用算術(shù)法解決簡單，能總結(jié)出方程與算術(shù)法的區(qū)別。

能根據(jù)實際問題數(shù)量關(guān)系列出方程，能歸納出方程的定義；能結(jié)合算術(shù)法得到的答案就是所列方程的解，認識方程解的定義，能用規(guī)范的推理進行檢驗。水平1:互學(xué)后，仍不能根據(jù)實際問題數(shù)量關(guān)系列出方程，不會判斷一個數(shù)是不是方程的解水平2:互學(xué)后能根據(jù)實際問題數(shù)量關(guān)系列出方程，能用規(guī)范的推理進行判斷一個數(shù)是不是方程的解。水平3:能根據(jù)實際問題數(shù)量關(guān)系列出方程，能歸納出方程解的概念，理解方程、方程解的意義,并能獨立解決相關(guān)問題。

能說出一元一次方程的描述性定義，知道元和次的意義，能類比說出其它方程的定義。能根據(jù)課堂上所列方程系統(tǒng)的框架，自行列出知識框架，知道方程的學(xué)習(xí)路徑，初識一元一次方程的解法。水平1:互學(xué)后仍不能說出一元一次方程的描述性定義；水平2:互學(xué)后能說出一元一次方程的描述性定義，能類比說出其它方程的定義；能初步感受一元一次方程的解法；水平3:能知道元和次的意義，能說出一元一次方程及其它方程的定義，能列出方程系統(tǒng)的框架，知道方程的學(xué)習(xí)路徑，理解一元一次方程的解法。

分層作業(yè)

提升素養(yǎng)基礎(chǔ)性作業(yè)：課本118頁習(xí)題3、5-