1/1期末考測試卷（提升）單選題1．若集合，且，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋裕桑茫獾没?，所以，?dāng)時(shí)，符合題意，則，當(dāng)時(shí)，則，由，得或，解得或，綜上，實(shí)數(shù)m的取值集合為，故選：C2．已知關(guān)于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為【答案】D【解析】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤．故選：D.3．已知且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．}C．D．【答案】D【解析】∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴，由恒成立可得，解得：，故選：D.4．已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．［-4，0）B．［-4，-2）C．［-4，+∞）D．（-∞，-2）【答案】B【解析】因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，則，所以，解得，即，故選：B5．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】A【解析】對A，當(dāng)時(shí)，解有，故A正確；對B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)?，故B錯誤；對C，由A，的定義域?yàn)椋蔆錯誤；對D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以對稱軸，解得，但當(dāng)時(shí)，在處無定義，故D錯誤.故選：A.6．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（

）A．B．C．D．【答案】A【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，和指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減，且可知：，∴,又∵在單調(diào)遞增，∴，又∵是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，∴，∴，故選：A.7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，要滿足上式，則，所以，所以的取值范圍是.故選：D8．已知函數(shù)，若，且，則的值為（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象如下：令，則，由題意，結(jié)合圖象可得，，，所以，，，因此.故選：A.多選題9．關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．存在、使得當(dāng)時(shí)，成立B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后與的圖象重合.【答案】AC【解析】，A選項(xiàng)，周期為，根據(jù)f(x)圖像的對稱性知存在、使得當(dāng)時(shí)，成立，A對；B選項(xiàng)，在上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，B錯；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，C對；D選項(xiàng)，的圖象向左平移個(gè)單位長度后為，D錯；故選：AC.10.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且滿足以下條件：①，；②，，當(dāng)時(shí)，；③.則下列選項(xiàng)成立的是（

）A．B．若，則C．若，則D．，，使得【答案】CD【解析】根據(jù)題中條件知，函數(shù)為R上的偶函數(shù)；根據(jù)題中條件知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，，選項(xiàng)A錯誤；是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增時(shí)，，解得，選項(xiàng)B錯誤；或解得或，即時(shí)，，選項(xiàng)C正確；根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減在R上有最小值，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.11．下列說法正確的有（

）A．的最小值為2B．已知，則的最小值為C．若正數(shù)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為3D．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為【答案】BD【解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A選項(xiàng)錯誤，對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故B選項(xiàng)正確，對于C選項(xiàng)，若正數(shù)、滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故C選項(xiàng)錯誤，對于D選項(xiàng)，，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，可得，時(shí)取最大值，故的最大值為，D選項(xiàng)正確．故選：BD．三填空題12．已知集合，集合，如果命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【解析】命題“，”為假命題，則其否定“，”為真命題.當(dāng)時(shí)，集合，符合.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以由，，得對于任意恒成立，又，所?綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.13．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值是____.【答案】4【解析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，求得，故的最大值為，故答案為：414．已知恒成立，則a的取值范圍是__________；【答案】【解析】由題意得恒成立，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以，所以，即a的取值范圍是四、解答題15．設(shè)函數(shù)，.（1）求的最小正周期和對稱中心；（2）若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1）的最小正周期為，對稱中心為；（2）.【解析】（1）令，解得，所以的最小正周期為，對稱中心為；（2）函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?16.已知二次函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①，②，③．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，，求：①的最小值；②討論關(guān)于m的方程的解的個(gè)數(shù)．【答案】(1)【解析】（1）由得，對稱軸為，設(shè)，∴，得，∴．（2）（2）①，，對稱軸，ⅰ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞增，，ⅱ即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∴，ⅲ當(dāng)即時(shí)，在單調(diào)遞減，，綜上：②畫出函數(shù)的圖象圖下圖所示：利用圖象的翻轉(zhuǎn)變換得到函數(shù)的圖象如圖所示：方程的根的個(gè)數(shù)為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)解；當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解.17．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．(1)求證函數(shù)f（x+1）的圖象過定點(diǎn)，并寫出該定點(diǎn)；(2)設(shè)函數(shù)g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），試證明函數(shù)g（x）在x∈（1，2）上有唯一零點(diǎn)．【答案】(1)證明見解析，（﹣1，﹣1）(2)證明見解析【解析】(1)函數(shù)f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1），可得y＝f（x+1）＝ax+1﹣2，由x+1＝0，可得x＝﹣1，y＝1﹣2＝﹣1，可得函數(shù)f（x+1）的圖象過定點(diǎn)，該定點(diǎn)為（﹣1，﹣1）；(2)設(shè)函數(shù)g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2），可得g（x）＝log2（x+2）﹣ax﹣1﹣1，又g（2）＝log24﹣a﹣1，解得a，則g（x）＝log2（x+2）﹣（）x﹣1﹣1，由y＝log2（x+2）和y＝﹣（）x﹣1﹣1在（1，2）遞增，可得g（x）在（1，2）遞增，又g（1）＝log23﹣1﹣1＜0，g（2）＝log2410，即g（1）g（2）＜0，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，函數(shù)g（x）在x∈（1，2）上有唯一零點(diǎn)．18．設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)在，的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【解析】（1）解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)，，，即，．所以，所以，令，則，，又，，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)為．（2）解：因?yàn)椋?，令，則，，，對稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，；②當(dāng)，即時(shí)，，（舍；綜上：實(shí)數(shù)的值為．19．已知.（1）求函數(shù)的的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不等實(shí)根