1/15.6函數y=A考點一解析式【例1】已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故答案為：B.

【一隅三反】1．已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A．0 B． C． D．－1【答案】D【解析】將點代入解析式，可得，結合圖象可得，．又因為，所以．將點代入解析式可得，結合圖象可得，，則，．又因為，所以，則．故．故答案為：D2．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為．【答案】【解析】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過，，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.3．函數的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得．故選：C.考點二伸縮平移【例2-1】為了得到函數的圖像，只需把余弦曲線上所有的點（）A．橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變C．縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變【答案】B【解析】，最小正周期變?yōu)樵瓉淼?，所以橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變.A，C，D不符合題意.故答案為：B.【例2-2】要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】由于把函數的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故為了得到函數的圖象，只需把的圖象上所有點向右平移個單位長度即可。故答案為：D.

【例2-3】為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【解析】，則將函數函數圖象上所有的點向右平移個單位長度，即可得到函數的圖象.故答案為：D.【例2-4】（多選）要得到的圖象，可以將函數的圖象上所有的點（）A．向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍B．向左平行移動個單位長度，再把所得各點橫坐標擴大到原來的2倍C．橫坐標縮短到原來的倍，再把所得各點向右平行移動個單位長度D．橫坐標擴大到原來的2倍，再把所得各點向左平行移動個單位長度【答案】BD【解析】要想得到的圖象，圖象上所有的點橫坐標擴大到原來的2倍，故排除AC；圖象上所有點先向左平移個單位長度，得到，再把所得各點橫坐標擴大到原來的2倍，得到，B符合題意；的圖象上所有點橫坐標擴大到原來的2倍，變?yōu)椋侔阉酶鼽c向左平行移動個單位長度，得到，D符合題意.故答案為：BD【一隅三反】1．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可，即．故答案為：D．2．函數的圖象可以由函數的圖象（）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到【答案】D【解析】因為，，所以函數向左平移單位得到函數的圖像，故答案為：D3．將函數的圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】將圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?，再向左平移個單位長度后得，故答案為：D.4．為了得到函數的圖象，只要將函數的圖象（）A．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，然后所得圖象向右平移個單位長度B．所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，然后所得圖象向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度，縱坐標不變，然后所有點的橫坐標縮短到原來的D．向右平移個單位長度，縱坐標不變，然后所有點的橫坐標縮短到原來的【答案】AC【解析】因為，所以將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，然后所得圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，或者將的圖象向右平移個單位長度，縱坐標不變，然后所有點的橫坐標縮短到原來的，得到函數的圖象.故答案為：AC．考點三三角函數綜合運用【例3】已知函數的部分圖象如圖所示，其中，則下列說法錯誤的是（）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個單位長度后關于原點對稱C．在上單調遞減D．直線為圖象的一條對稱軸【答案】C【解析】由題意得，，則，而，即，解得，∵，∴，∴，A符合題意；函數的圖象向右平移個單位長度后，得到，該函數圖象關于原點對稱，B符合題意；∵，∴，則在上先增后減，C不符合題意；∵，∴直線為圖象的一條對稱軸，D符合題意．故答案為：C．【一隅三反】1．將函數的圖象向左平移個單位長度得到一個偶函數，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，因為函數為偶函數，則，解得，，則當時，取最小值.故答案為：A.2．已知奇函數的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則函數的圖象（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱【答案】A【解析】因為是奇函數，則，又，則，又因為最小正周期，，則，則，則，令，解得，當時，，時，，時，，即函數關于點對稱，A符合題意，B不符合題意；令，解得，當時，，時，，C不符合題意，D不符合題意.故答案為：A.3．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間，若當時，求的值域.【答案】見解析【解析】（1）解：由圖象可知：，解得，又由于，可得，所以，由圖象知，又因為，所以，所以.（2）解：依題可得，解得，所以的單調遞增區(qū)間，因為，令，則，，即的值域為.4．已知函數(其中，)的圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若將函數的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，得到函數的圖象，求當時，函數的單調遞增區(qū)間.【答案】見解析【解析】（1）解：根據函數(，，)的部分圖象，可得，，∴.再根據五點法作圖，，∴，∴（2）解：若將函數的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，得到函數的圖象，對于函數，令，求得，可得的增區(qū)間為，.結合，可得增區(qū)間為.5.6函數y=A1解析式1．函數=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），.故答案為：D.

2．已知函數（，）部分圖像如圖所示，．【答案】【解析】由圖可知，，即，所以.故答案為：3．直線都是函數的對稱軸，且函數在區(qū)間上單調遞增，則函數的解析式為．【答案】【解析】由題意，為的兩條相鄰的對稱軸，且當時取得最小值，當時取得最大值.故周期，故，解得.又當時取得最大值，故，即，又，故.所以故答案為：4．已知函數的部分圖象如圖所示，則.【答案】2【解析】由題意，過和，故，因為，故，故，根據圖示是正半軸的第一個零點，故有，故解得故答案為：22伸縮平移1．將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的圖象關于直線對稱，則（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】由已知，的圖象關于直線對稱，則，又，所以，所以，所以．故答案為：D．2．要得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】A【解析】【解答】又所以將的圖像向左平移個單位長度，可得的圖像故答案為：A3.把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數的圖像，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數向右平移個單位長度得到，縱坐標不變，再把圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到，所以，故答案為：A.4．已知函數的最小正周期為，將函數的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為的最小正周期為，所以．將的圖像向左平移個單位長度后得到函數的圖像．故答案為：A.5．函數的部分圖象如圖所示，則函數的圖象可以由的圖象（）A．向左平移個單位長度得到 B．向左平移個單位長度得到C．向右平移個單位長度得到 D．向右平移個單位長度得到【答案】D【解析】由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為，所以D符合題意．故答案為：D6．函數的部分圖象如圖，的最小正零點是，要得到函數的圖象，可將函數的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】【解答】由圖象可得，點的圖象上，所以，因為，所以，所以，將函數的圖象向左平移個單位可得的圖象.故答案為：B.7．函數（，，）的部分圖象如圖所示，將的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的4倍（縱坐標不變），再把所得的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的一個單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據函數（，，）的部分圖象，可得，，∴．結合五點法作圖可得，∴，．將的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的4倍（縱坐標不變），可得的圖象．再把所得的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到函數的圖象．令，求得，可得函數的單調遞增區(qū)間為，，令，可得一個增區(qū)間為.8．已知函數（），將圖象上所有點向右平移個單位，得到奇函數的圖象，則常數的一個取值為.【答案】（滿足都正確）【解析】將圖象上所有點向右平移個單位，得：，又為奇函數，，即，，解得：，常數的一個取值為，故答案為：（滿足都正確）。3三角函數的綜合運用1．已知函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結論不正確的是（）A．函數的圖象關于點對稱B．C．函數的圖象關于直線對稱D．函數在區(qū)間上單調遞增【答案】C【解析】由圖象可得：A=2，最小正周期為，所以，又又，所以，所以.對于A，，所以是f(x)的一個對稱中心，A正確，不符合題意；對于B，，B正確，不符合題意；對于C，，C錯誤，符合題意；對于D，令，解得：，令，所以D正確，不符合題意.故答案為：C.2．已知函數的最小正周期為，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，則函數在區(qū)間上的值域為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為的最小正周期為，所以．將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，當，，所以的值域為．故答案為：C3．將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】函數的圖象向左平移個單位，得到函數，若，則，所以，即，所以的最大值為1.故答案為：A.4．（多選）將函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得到偶函數的圖象，則下列結論中正確的有（）A．的圖象關于點對稱B．的圖象關于對稱C．在上的值域為D．在上單調遞減【答案】ABD【解析】函數的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，得，又因為為偶函數，故軸為的對稱軸，即，解得，，，，的對稱中心：令，即對稱中心為，當時，對稱中心為，A選項正確；對稱軸：令，當時，對稱軸為，B選項正確；，，C選項錯誤；的單調遞減區(qū)間：令，即，又因為，故函數在上單調遞減，D選項正確；故答案為：ABD.5．（多選）已知函數（其中，，）的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A．函數f(x)的圖象的周期為B．函數f(x)的圖象關于點（，0）對稱C．函數f(x)在區(qū)間[－，]上的最大值為2D．直線與）圖像所有交點的橫坐標之和為【答案】AC【解析】依題意，，得，A符合題意；，，則，當時，取最小值，則，得，即，當時，，B不符合題意；當[－，]，則，則，C符合題意；，則，設直線與）圖像所有交點的橫坐標為，則，解得，D不符合題意；故答案為：AC.6．（多選）已知函數的圖象如下圖所示，下列說法正確的是（）A．的解折式為B．函數的圖象關于點中心對稱C．將函數的圖象向右平移個單位長度，得到的新函數為奇函數D．函數圖象的對稱軸方程是【答案】ACD【解析】對于A，由圖象知：，，解得：；，，解得：，又，，，A符合題意；對于B，由圖象可知：是的一條對稱軸，B不符合題意；對于C，向右平移個單位長度得：，，所得函數為奇函數，C符合題意；對于D，令，解得：，的對稱軸為，D