答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題一次函數(shù)中規(guī)律、最值、平移與新定義型綜合問題（5大題型）（專項訓練）數(shù)學北師大版2024八年級上冊學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題1．如圖，過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；點與點關于直線對稱；過點作軸的垂線，交直線于點；按此規(guī)律作下去，則點的坐標為，的坐標為．2．如圖，在平面直角坐標系中，已知直線的表達式為，點的坐標為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；??．按照這樣的規(guī)律進行下去，點的橫坐標是．（結果要求最簡形式）3．平面直角坐標系內，已知點和點，點為軸上一動點，當最小時．點的坐標為．4．一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于點，，點，分別是，的中點，若是上一動點．當周長最小時，的坐標是．5．如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為和，點是軸上的一個動點，且，，三點不在一條直線，上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標是，周長的最小值是．二、解答題6．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在線段AB上，且到x軸的距離為1．(1)點B的坐標為__________，點C的坐標為__________；(2)若點P是x軸上的一個動點，畫圖說明并求出當點P運動到什么位置時，的值最小，直接寫出最小值．7．在平面直角坐標中，直線分別與x軸、y軸交于點A與點B，過點B作交x軸于點C．過點C作y軸的平行線交于點D．(1)求線段與的長度；(2)現(xiàn)將線沿A至C向右平移2個單位長度得線段（如圖），求線段在整個平移過程中掃過圖形的面積；(3)試探索在平移過程中，在直線上是否存在點M，使是以為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請求出所有符合要求的點E的坐標；若不存在，請說明理由．8．在平面直角坐標系中，，，，且．(1)直接寫出點A，B的坐標及c的值；(2)如圖1，若三角形的面積為9，求點C的坐標；(3)如圖2，將線段向右平移m個單位長度得到線段（點A與D對應，點B與E對應），若直線恰好經(jīng)過點C，求m，n之間的數(shù)量關系．9．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究并解決了相關問題，請補全下面的過程．(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是___________．(2)下表是與的幾組對應值：

012313寫出表中的值；(3)如圖，在平面直角坐標系中，描出已補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)小明結合該函數(shù)圖象，解決了以下問題：①對于圖象上兩點，若，則_________(填“>”，“=”或“<”)；②當時，若對于的每一個值，函數(shù)的值都大于一次函數(shù)的值，則的取值范圍是_________．10．探究函數(shù)的圖象與性質．數(shù)學興趣小組根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究：(1)在函數(shù)中，自變量x可以是任意實數(shù)，下表是y與x的幾組對應值．x…01234…y…01234321a…表格中a的值為________；(2)在平面直角坐標系中，描出表中的各點，畫出該函數(shù)的圖象；(3)結合圖象回答下列問題：①函數(shù)的最大值為________；②寫出該函數(shù)的一條性質________．11．某數(shù)學興趣小組根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究，下面是該小組的探究過程，請補充完整：(1)列表：…0123……1012…其中，；(2)描點并連線；在下面平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)圖象的兩條性質．12．我們規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的圖像都經(jīng)過坐標軸上的同一個點，那么就稱這兩個一次函數(shù)互為“交軸一次函數(shù)”，如：一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點，所以這兩個函數(shù)為“交軸一次函數(shù)”，又如一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點，所以這兩個函數(shù)為“交軸一次函數(shù)”．(1)一次函數(shù)與是否是“交軸一次函數(shù)”？若是，請說明理由；若不是，也請說明理由，并寫出其中一個函數(shù)的一個“交軸一次函數(shù)”．(2)已知一次函數(shù)，，若與互為“交軸一次函數(shù)”，求的值．13．定義：在平面直角坐標系中，我們稱直線，為常數(shù)）是點的關聯(lián)直線，點是直線的關聯(lián)點；特別地，當時，直線的關聯(lián)點為．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．【定義辨析】（1）直線的關聯(lián)點的坐標是（

）A．

B．

C．

D．【定義延伸】（2）點的關聯(lián)直線與直線交于點，求點的坐標；；【定義應用】（3）點的關聯(lián)直線與軸交于點，，求的值．14．定義：在平面直角坐標系中，將直線的點的橫坐標和縱坐標都擴大到原來的倍，得到新的直線，則稱直線為直線的“k倍伴隨線”．【定義辨析】（1）若點在上，則下列四個點①、②、③、④，在的“k倍伴隨線”上的點有______（填序號）；（2）下列函數(shù)圖像是直線的“2倍伴隨線”的是（

）；A．B．C．D．【定義延伸】（3）若直線的“k倍伴隨線”記為．現(xiàn)給出兩個關系式：①；②．其中正確是是______（填序號）；【定義應用】（4）如圖，已知直線與x軸、y軸相交于A、B兩點，若在它的“k倍伴隨線”上存在一點C，能使為等腰直角三角形，求k的值．三、單選題15．在如圖所示的平面直角坐標系中，P是直線上的動點，，是x軸上的兩點，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．16．定義：對于給定的一次函數(shù)（為常數(shù)，且），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)的“相依函數(shù)”，已知一次函數(shù)，若點在這個一次函數(shù)的“相依函數(shù)”圖象上，則的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．317．如圖，，將直線以每秒2個單位長度向右平移秒，當直線與四邊形有公共點時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．18．如圖，在平面直角坐標系中，點在過原點的直線上，以點O為圓心，長為半徑畫弧交直線于點，過點作軸交于點；以點O為圓心，長為半徑畫弧交直線于點，過點作軸交于點；…按此規(guī)律，則點的坐標為（）A． B． C． D．四、填空題19．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，直線與軸、軸分別交于點，，點是直線上的一個動點，則線段的最小值為．20．如圖，把放在直角坐標系內，其中，，點，的坐標分別為，，將沿軸向右平移，當點落在直線上的點時，線段的長為．21．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點O重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進行下去，那么的坐標為22．定義：函數(shù)圖像上到兩坐標軸的距離都不大于（）的點叫做這個函數(shù)圖像的“階方點”．例如：點是函數(shù)圖像的“階方點”；點是函數(shù)圖像的“2階方點”．如果關于的一次函數(shù)圖像的“2階方點”有且只有一個，那么的值為．五、解答題23．如圖，平面直角坐標系中，已知點，，點M在坐標軸上．(1)直接寫出A，B兩點到y(tǒng)軸的距離分別為______和______；(2)若點M在y軸上，求的最小值；(3)若點M在x軸，當最大時，求點M的坐標．24．如圖1，已知直線：交軸于，交軸于．(1)求直線的表達式；(2)如圖2，直線的表達式為，點為線段的中點，在直線上找一點，使得最小，并求出最小值；(3)如圖3，已知點，點為直線右側一點，且滿足，求的值．25．如圖①，直線：與軸交于點，與軸交于點，直線：與軸交于點，與直線交于點，且．(1)直線的函數(shù)表達式為______，(2)點為直線上一動點，若有，求點的坐標；(3)如圖②，在軸負半軸有一點，，，將直線平移過點得直線，連接，若點為直線上一動點，是否存在點，使得？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．26．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究并解決了相關問題，請補全下面的過程．(1)下表是y與x的幾組對應值：x…0123…y…m…寫出表中m的值：___________．(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；(3)小明結合該函數(shù)圖象，解決了以下問題：①對于圖象上兩點，，若，則___________（填“”，“”或“”）；②對于函數(shù)，當時，y的取值范圍是___________；③寫出由函數(shù)的圖象得到的圖象的平移方式．27．在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“特別距離”，給出如下定義∶若，則點與點的“特別距離”為；若，則點與點的“特別距離”為．例如∶點，點，因為，所以點與點的“特別距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值(點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線交點)．(1)已知點，為軸上的一個動點．①若點與點的“特別距離”為3，寫出一個滿足條件的點的坐標；②直接寫出點與點的“特別距離”的最小值．(2)已知是直線上的一個動點，如圖2，點的坐標是，求點與點的“特別距離”的最小值及相應的點的坐標．28．定義：在平面直角坐標系中，函數(shù)圖象上到一條坐標軸的距離等于，到另一條坐標軸的距離不大于的點叫做該函數(shù)圖象的“階界點”．例如：直線上的點到軸的距離為，到軸的距離為，，所以點是它的“3階界點”．(1)若三點的坐標分別為，則三點中，是直線的“1階界點”的有點（直接填空）；(2)如圖，直線與直線相交于點．①求點的坐標；②已知直線上有兩個“階界點”和，點在點的下方，直線上有兩個“階界點”和，點在點的下方，連接．設的面積為，求與之間的函數(shù)表達式，并寫出的取值范圍．參考答案題號15161718答案CAAC1．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了軸對稱的性質．先根據(jù)題意求出點的坐標，再根據(jù)點的坐標求出的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點、的坐標．【詳解】解：點坐標為，，過點作軸的垂線交直線于點，∴將代入得，∴點的坐標為，點與點關于直線對稱，，，點的坐標為，同理可得的坐標為，點與點關于直線對稱．故點的坐標為，同理的坐標為，以此類推便可求出點的坐標為，同理點的坐標為．故答案為：，．2．【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質應用，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質及點的坐標規(guī)律問題，作軸于點，依次求出，找出規(guī)律即可解決．【詳解】解：作軸于點，∵均在直線上，，，，，，，∴由勾股定理得：，，同理，，，同理，，，即點的橫坐標是，故答案為：．3．【分析】本題考查了利用軸對稱求最短路徑，一次函數(shù)的實際應用；作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，連接，根據(jù)軸對稱求最短路徑的方法可知此時點P即為最小時點的位置，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進而可求點的坐標．【詳解】解：如圖，作點B關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，連接，則，∴，∴與x軸的交點P即為最小時點的位置，∵，∴設直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，令，解得：，∴點的坐標為，故答案為：．4．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及軸對稱最短路線問題，由點，的坐標及點，分別是，的中點，可得出點，的坐標，作點關于軸的對稱點，連接交于點，此時周長最小，由點的坐標可得出點的坐標，由點，的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出當周長最小時點的坐標．【詳解】解：點的坐標為，點的坐標為，點是的中點，點為的中點，點的坐標為，點的坐標為．作點關于軸的對稱點，連接交于點，此時周長最小，如圖所示．點的坐標為，點的坐標為．設直線的解析式為，將，代入得：，解得：，直線的解析式為．當時，，此時點的坐標為．故答案為：．5．【分析】此題考查了最短路線問題以及運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，作點關于軸對稱點點，連接，交軸于點，根據(jù)題意確定點的位置是解題的關鍵．【詳解】如圖，作點關于軸對稱點點，連接，交軸于點，∵，∴兩點之間線段最短，則點即為所求；∴，∵，則對稱點，設解析式為，∴，解得：，∴解析式為，當時，，則點，∵，∴周長的最小值是，故答案為：，．6．(1)，(2)當點P運動到時，的值最小，最小為【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質，軸對稱求線段和最小值；（1）分別令、求解即可；（2）點關于x軸的對稱點為，連接交x軸相交，當點P運動到與x軸的交點處時，連接BP，此時的值最小，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）∵點C在線段AB上，且到x軸的距離為1．∴點C縱坐標為1，當時，解得，∴，當時，解得，∴，故答案為：，；（2）點關于x軸的對稱點為，則，連接交x軸相交，當點P運動到與x軸的交點處時，連接BP，此時的值最小，設直線的表達式為將點和點分別代入上式，得解得，∴直線的表達式為當時，解得，∴點P的坐標為當點P運動到時，的值最小，最小值為．7．(1)，(2)4(3)存在，或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、平移性質、坐標與圖形、全等三角形的判定與性質，添加合適的輔助線求解是解答的關鍵．（1）求得點A、B坐標即可求解；（2）根據(jù)平移性質得到線段在整個平移過程中掃過圖形是平行四邊形，且，利用平行四邊形的面積公式求解即可；（3）設平移距離為b，則，，設，利用勾股定理求得，則設，分當M在下方時和當M在上方時兩種情況，利用全等三角形的判定與性質，結合坐標與圖形列方程求的b值即可．【詳解】（1）解：對于，當時，，則，∴；當時，由得，則，∴；（2）解：連接，根據(jù)平移性質，線段在整個平移過程中掃過的圖形是平行四邊形，且，∴線段在整個平移過程中掃過圖形的面積為；（3）解：存在．理由如下，設平移距離為b，則，，設，由題意，，，∴，解得，∴設，當M在下方時，如圖，過M作軸，過E作軸交于P，過F作軸交于H，則，∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，，解得，則；當M在上方時，如圖，同理可證，，∴，，解得，則，綜上，滿足條件的點E的坐標為或．8．(1)，，(2)或(3)【分析】（1）由，可得，計算求解，然后作答即可；（2）由，，可知軸，則，計算求解，然后作答即可；（3）待定系數(shù)法求直線的解析式為，則平移后的解析式為，將代入得，，整理即可．【詳解】（1）解：∵，∴，解得，，∴，，；（2）解：∵，，∴軸，∴，解得，或，∴或；（3）解：設直線的解析式為，將，代入得，解得，，∴直線的解析式為，∴平移后的解析式為，將代入得，，整理得，．【點睛】本題考查了算術平方根、絕對值的非負性，坐標與圖形，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握算術平方根、絕對值的非負性，坐標與圖形，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的平移是解題的關鍵．9．(1)全體實數(shù)(2)0(3)見詳解(4)①<；②且【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵．（1）由圖表可知可以是任意實數(shù)；（2）把代入即可求得；（3）根據(jù)坐標系中的點，用平滑的曲線連接即可；（4）觀察圖象即可解決問題．【詳解】（1）解：函數(shù)中自變量可以是任意實數(shù)；故答案為：任意實數(shù)；（2）當時，，∴．（3）函數(shù)圖象如圖所示；（4）觀察該函數(shù)圖象：①對于圖象上兩點，若，則；②當時，若對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則的取值范圍是且．故答案為：①；②且．10．(1)0(2)見解析；(3)①4；②函數(shù)的圖象關于y軸對稱（答案不唯一）．【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)圖象上的點的坐標特點，利用數(shù)形結合思想．（1）代入x的值即可求出a即可得出答案；（2）描點，連線即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可知最大值；②根據(jù)圖象得出函數(shù)性質即可．【詳解】（1）解：把代入，得，故答案為：0；（2）解：描點，畫出函數(shù)圖象如圖所示：；（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：①函數(shù)最大值為4；故答案為：4；②由圖象可知該函數(shù)的一條性質：函數(shù)的圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；故答案為：函數(shù)的圖象關于y軸對稱（答案不唯一）．11．(1)2(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質．（1）將代入函數(shù)解析式求出y的值，即可得出b的值；（2）描點、連線即可；（3）根據(jù)圖象即可得出結論．【詳解】（1）解：當時，，

∴，故答案為：2．（2）解：描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：①當時，隨值的增大而增大，當時，隨值的增大而減小；②函數(shù)圖象關于直線對稱；③當時，函數(shù)有最小值1．12．(1)不是，理由見詳解，一次函數(shù)與是“交軸一次函數(shù)”(2)與互為“交軸一次函數(shù)”時，的值為或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)以坐標軸的交點坐標的計算方法，“交軸一次函數(shù)”的定義即可求解；（2）根據(jù)與互為“交軸一次函數(shù)”，分類討論，①當與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點時，即；②當與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點時，即；由此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，在中，令時，；令時，；∴一次函數(shù)與軸的交點為，與軸的交點為；同理，一次函數(shù)中，令時，；令時，；∴一次函數(shù)與軸的交點為，與軸的交點為；∴一次函數(shù)與的圖像與軸的交點不同，與軸的交點不同，∴一次函數(shù)與不是“交軸一次函數(shù)”；當時，則時，，∴一次函數(shù)中，函數(shù)值，即一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點，∴一次函數(shù)與是“交軸一次函數(shù)”．（2）解：∵一次函數(shù)，，若與互為“交軸一次函數(shù)”，①當與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點時，即，∴在中，，∴一次函數(shù)，的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點，∴在中，，解得，；②當與的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點時，即，∴在中，，∴一次函數(shù)，的圖像都經(jīng)過軸上的同一個點，∴在中，，解得，；綜上所述，與互為“交軸一次函數(shù)”時，的值為或．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義新運算，掌握一次函數(shù)圖形的性質，一次函數(shù)與坐標軸交點的計算方法代入求值是解題的關鍵．13．（1）D；（2）C的坐標為；（3）的值為或．【分析】（1）根據(jù)題中所給新定義可直接進行求解；（2）求出點的坐標為，根據(jù)題中所給新定義可得點的關聯(lián)直線為，聯(lián)立直線即可求解；（3）根據(jù)題中所給新定義可得點的關聯(lián)直線為，則點，分兩種情況：①當點在直線左側時，②當點在直線右側時，分別求解即可．【詳解】解：（1）直線，為常數(shù)），點是直線的關聯(lián)點，直線的關聯(lián)點的坐標是，故答案為：D；（2）直線，當時，，解得，點的坐標為，直線，為常數(shù)）是點的關聯(lián)直線，點的關聯(lián)直線為，聯(lián)立得，解得，的坐標為；（3）點的關聯(lián)直線為，當時，，點的坐標為，當時，，點的坐標為，①如圖1，當點在直線左側時，過點作，交直線于點，過點作垂直軸于點．，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，的坐標為，把點代入得，；②如圖2，當點在直線右側時，同理可證，，，點的坐標為把點代入得，，綜上所述，的值為或．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，也是有關關聯(lián)點和關聯(lián)直線的新定義問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、理解新定義、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，本題中理解關聯(lián)點和關聯(lián)直線的定義，正確進行分類討論是解題的關鍵．14．（1）②④；（2）B；（3）②；（4）或3．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．（1）依據(jù)“k倍伴隨線”求解即可；（2）依據(jù)“k倍伴隨線”求解即可；（3）先求出直線與坐標軸的交點坐標，再將橫、縱坐標都乘以，得，再將代入可得結果；（4）先求出，，再求出直線的“k倍伴隨線”為，再分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵將橫、縱坐標都乘以2，得到，將橫、縱坐標都乘以3，得到，∴在的“k倍伴隨線”上的點有②、④，故答案為：②④；（2）直線經(jīng)過，將這兩點橫、縱坐標都乘以2，得，設直線的“2倍伴隨線”關系式為，將代入得：，解得：，∴直線的“2倍伴隨線”關系式為，故選：B；（3）直線中，令，得，令，得，∴經(jīng)過，將這兩點橫、縱坐標都乘以，得，∵直線的“k倍伴隨線”記為．∴將代入得：，故答案為：②；（4）直線中，令，得，令，得，∴，，設直線的“k倍伴隨線”為，將橫、縱坐標都乘以，得到，，∴，∴直線的“k倍伴隨線”為，為等腰直角三角形，如圖，分三種情況討論：當且時，得，∴，∴，當且時，得，∴，∴，當且時，得，∴，∴，綜上所述，或315．C【分析】本題主要考查的是最短線路問題，勾股定理，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵．首先作出點A關于的對稱點，從而得到，故此，由兩點之間線段最短可知即為所求．【詳解】解：由題意知，作關于直線的對稱點，交y軸于，連接，則，如圖所示：，在和中∴，∴，∵點，∴∴，由兩點之間線段最短可知：當點、P、B在一條直線上時，有最小值，，∴,在中，，利用勾股定理得，故選：C．16．A【分析】本題考查了求一次函數(shù)的函數(shù)值，正確理解一次函數(shù)的“相依函數(shù)”的定義是解題關鍵．先求出一次函數(shù)的“相依函數(shù)”，再將代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：一次函數(shù)的“相依函數(shù)”為，∵點在一次函數(shù)的“相依函數(shù)”圖象上，且，∴，故選：A．17．A【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及一次函數(shù)的性質，根據(jù)題意，分別求出平移后的直線經(jīng)過點B和點D時的函數(shù)解析式，進而可得出平移的距離，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：將代入得，解得，所以直線l與x軸的交點坐標為．令平移后的直線函數(shù)解析式為，當平移后的直線經(jīng)過點B時，，解得，所以此時直線的函數(shù)解析式為，則．當平移后的直線經(jīng)過點D時，，解得，所以此時直線的函數(shù)解析式為，令得，，解得，所以，所以當直線l與四邊形有公共點時，t的取值范圍是：．故選：A．18．C【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型：點的坐標、正比例函數(shù)的圖象與性質、勾股定理，解題時要熟練掌握并能靈活運用正比例函數(shù)的性質是關鍵．依據(jù)題意，由，則，，結合在直線上，設，可得，則，同理可得，，，，，，最后即可判斷得解．【詳解】解：由題意，∵，∴，設直線的解析式為，代入，得，∴，∵在直線上，∴可設，∵，∴，∴（負值舍），∴，又∵軸，∴縱坐標為1，∴代入，得，∴，∴，設，∴，∴，∴，同理可得，，，，．∴當時，．故選：C．19．【分析】連接，過點P作于點M，根據(jù)垂線段最短，當點Q與點M重合時，取得最小值，利用三角形面積不變性，列式解答即可．本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，熟練掌握垂線段最短，是解題的關鍵．【詳解】解：連接，過點P作于點M，根據(jù)垂線段最短，當點Q與點M重合時，取得最小值，∵直線與軸、軸分別交于點，，∴,,∴,∴,∵點的坐標為，∴,∵,∴,故答案為：．20．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化-平移，勾股定理等知識，解題時要熟練掌握并能靈活運用一次函數(shù)的性質是關鍵．依據(jù)題意，由，則，又由勾股定理得，故，又設平移距離為，平移后點的坐標為，點的坐標為，又點在直線上，故，可得，則，進而計算可以得解．【詳解】解：，，設平移距離為，平移后點的坐標為，點的坐標為，又點在直線上，．∴，，線段的長為，故答案為：．21．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質以及規(guī)律型中點的坐標，由題意可得點在x軸上，且，求出，，，得出規(guī)律，即可得解．【詳解】解：由題意可得：點在x軸上，且，∵在直線上，∴，∴，∴直線為，∴，，，…，∴，∴的坐標為，故答案為：．22．或【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質，新定義，根據(jù)題意得到當時，經(jīng)過或；當時，經(jīng)過或；計算即可.【詳解】解：∵關于的一次函數(shù)圖像的“2階方點”有且只有一個，∴當時，經(jīng)過或，∴或，解得：（舍去）或；當時，經(jīng)過或，∴或，解得：（舍去）或；綜上所述，的值為或.故答案為：或.23．(1)1，2(2)的最小值為．(3)【分析】（1）根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離為即可得出答案；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時達到最小，且最小為，過點作軸的平行線，過點作軸的垂直線，兩線相交于點，然后利用勾股定理求得答案即可；（3）作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，此時，那么達到最大，且最大值為，然后用待定系數(shù)法求出直線的解析式，然后再求出直線與軸的交點即可．【詳解】（1）解：已知點，，到y(tǒng)軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為2；（2）解：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，如圖所示：關于軸對稱，，，，，取得最小值，且最小值為，過點作軸的平行線，過點作軸的垂直線，兩線相交于點，，，，，，，的最小值為．（3）解：作點關于軸的對稱點，連接，交軸于點，此時，那么達到最大，且最大值為，關于軸對稱，，，設直線為，代入，，，直線為，當時，，解得，故．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，軸對稱的性質，兩點之間線段最短，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．24．(1)(2)作點關于的對稱點，連接交于點，則此時的值最小，最小值為(3)【分析】（1）把，代入，即可求解；（2）如圖：作點關于的對稱點，連接交于點，則此時最小，設交于點，則點是的中點，先根據(jù)中點坐標公式求出點的坐標為，進而求出直線的解析式為，然后求出點的坐標為，設點的坐標為，根據(jù)兩點之間的距離公式得出，，根據(jù)勾股定理，列出方程，求出的值，得出點的坐標為；先根據(jù)中點坐標公式求出點的坐標為，根據(jù)兩點之間的距離公式求出的值，即可求解；（3）作關于軸的對稱點，以為直角頂點，為直角邊在右側作等腰直角三角形，過作軸于，根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質推得，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余和等角的余角相等得出，根據(jù)全等三角形的判定和性質得出，，推得點的坐標為，待定系數(shù)法求出直線的解析式為．得出點的坐標，結合題意，列出方程，即可求出的值．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得：，故直線的表達式為．（2）解：如圖：作點關于的對稱點，連接交于點，則此時最小，理由：，設交于點，則點是的中點，∵，，點為線段的中點，∴點的坐標為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為．令，則，解得：，即點的坐標為；則，設點的坐標為，則，，在中，，即，解得：或（不符合題意，舍去），故點的坐標為；又∵點是的中點，∴點的坐標為，∴；即最小值為．（3）解：作關于軸的對稱點，以為直角頂點，為直角邊在右側作等腰直角三角形，過作軸于，如圖：則，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴在直線上，∵，，∴，，∴，∵，，，∴，∴，，∴點的坐標為，設直線的解析式為，將，代入，得，解得：，∴直線的解析式為．∵點在直線上，故當時，，即點的坐標為，∴，解得．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質，全等三角形判定與性質，軸對稱的性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解題的關鍵．25．(1)(2)或(3)存在，或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理、含角的直角三角形的特征、一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握相關知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關鍵．（1）當時，得，進而可得，進而可得，再求出，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）過點作軸垂線交于點，設，則，根據(jù)得，進而可求解；（3）先求出，可得，進而可得，由，根據(jù)由平移的性質得出直線的解析式為，然后分兩種情況分析：當點M在y軸右側時，作點E關于y軸的對稱點F，連接并延長交于點M；當點M在y軸左側時，過點B作軸交交于點M，分別利用一次函數(shù)的性質及平行線的性質求解即可．【詳解】（1）解：當時，，解得：，，，，，∵在上，∴，故點，將，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：．（2）解：∵，，，∴，過點作軸垂線交于點，如圖：設，則，，即：∴，或，∴或．（3）存在，理由如下：由（1）得：，令，則，，，，，，，∴，∵將直線平移過點得直線，直線的解析式，∴設直線的解析式為，將點代入得：，解得：，∴直線的解析式為，當點M在y軸右側時，作點E關于y軸