基于小波-灰色模型的電力負荷高精度預測研究一、引言1.1研究背景與意義在當今社會，電力作為支撐現(xiàn)代社會運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵能源，與經(jīng)濟發(fā)展和人們生活息息相關(guān)。隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市化進程的加速，電力需求量持續(xù)攀升，對電力供應的穩(wěn)定性提出了更高的要求。準確的電力負荷預測對于電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和管理具有重要意義，它是保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行、提高電力供應可靠性、優(yōu)化電力資源配置的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。電力負荷預測在電力系統(tǒng)規(guī)劃中起著核心作用。通過對未來電力負荷的準確預測，電力企業(yè)能夠合理規(guī)劃發(fā)電裝機容量，避免過度投資或裝機不足的情況。若負荷預測不準確，可能導致發(fā)電容量過剩，造成資源浪費和成本增加；反之，若發(fā)電容量不足，則可能引發(fā)電力短缺，影響社會經(jīng)濟的正常運行。準確的負荷預測還有助于優(yōu)化電網(wǎng)布局和輸電線路規(guī)劃，提高電網(wǎng)的輸電能力和供電可靠性，減少電網(wǎng)建設和運營成本。在電力系統(tǒng)運行方面，電力負荷預測是制定發(fā)電計劃和調(diào)度方案的重要依據(jù)。通過預測未來的電力負荷，電力調(diào)度部門可以合理安排發(fā)電機組的啟停和出力，實現(xiàn)電力的供需平衡，降低發(fā)電成本。準確的負荷預測還能幫助及時發(fā)現(xiàn)電力系統(tǒng)中的潛在問題，提前采取措施進行預防和處理，保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。例如，在2023年夏季，我國部分地區(qū)遭遇持續(xù)高溫天氣，電力負荷急劇攀升。某地區(qū)電力公司通過準確的負荷預測，提前做好了發(fā)電計劃和電網(wǎng)調(diào)度安排，成功應對了電力高峰，避免了停電事故的發(fā)生，保障了當?shù)鼐用竦恼Ｉ詈推髽I(yè)的正常生產(chǎn)。這充分體現(xiàn)了電力負荷預測在電力系統(tǒng)運行中的重要性。目前，電力負荷預測方法眾多，大致可分為傳統(tǒng)預測方法和新型預測方法。傳統(tǒng)預測方法如時間序列分析、回歸分析等，模型簡單實用，參數(shù)具有較清晰的物理意義，但往往依賴于專家經(jīng)驗判斷，對非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理能力較弱，預測精度有限。隨著科技的不斷進步和交叉學科的發(fā)展，出現(xiàn)了許多新興的負荷預測模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等。這些新型方法在處理復雜數(shù)據(jù)關(guān)系和提高預測精度方面具有一定優(yōu)勢，但也存在一些問題，如神經(jīng)網(wǎng)絡模型容易陷入局部最優(yōu)、訓練時間長等?；疑A測模型作為一種新型預測方法，由中國學者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論發(fā)展而來，其以灰色生成來減弱原始系列的隨機性，從而在利用各種模型對生成后的系列進行擬合處理的基礎上通過還原操作得出原始系列的預測結(jié)果。該模型具有所需數(shù)據(jù)少、運算方便、短期預測精度高、無需先驗信息等特點，在電力負荷預測中得到了廣泛應用。然而，灰色預測模型也存在一些局限性，如對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求較高，在處理波動較大的數(shù)據(jù)時預測精度會下降，且預測時段末端預測效果不夠理想。小波分析是一種時頻分析方法，具有多分辨率分析的特點，能夠?qū)⑿盘柗纸鉃椴煌l率的分量，從而更好地揭示信號的局部特征。將小波分析與灰色預測模型相結(jié)合，形成小波-灰色模型，有望充分發(fā)揮兩者的優(yōu)勢，提高電力負荷預測的精度。小波分析可以對原始電力負荷數(shù)據(jù)進行預處理，去除噪聲和干擾，提取數(shù)據(jù)的特征信息，為灰色預測模型提供更優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)；灰色預測模型則可以對處理后的數(shù)據(jù)進行建模和預測，利用其對小數(shù)據(jù)、貧信息的處理能力，實現(xiàn)對電力負荷的準確預測。通過這種結(jié)合，可以有效彌補單一模型的不足，提高預測的準確性和可靠性，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和運行提供更有力的支持。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀電力負荷預測作為電力系統(tǒng)領域的重要研究課題，一直受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注。隨著技術(shù)的不斷進步和需求的日益增長，研究人員在電力負荷預測方法上不斷探索創(chuàng)新，取得了豐富的成果。在國外，早期的電力負荷預測主要依賴于傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法，如時間序列分析、回歸分析等。隨著計算機技術(shù)和人工智能技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等新興方法逐漸應用于電力負荷預測領域。例如，文獻[具體文獻1]中，美國學者利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型對電力負荷進行預測，通過大量的歷史數(shù)據(jù)訓練，使模型能夠?qū)W習到負荷數(shù)據(jù)的復雜模式和規(guī)律，有效提高了預測精度。但該模型存在訓練時間長、易陷入局部最優(yōu)等問題。為解決這些問題，文獻[具體文獻2]提出將粒子群優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，對神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)重和閾值進行優(yōu)化，提高了模型的收斂速度和預測性能。在國內(nèi)，電力負荷預測研究也取得了顯著進展。早期主要采用傳統(tǒng)預測方法，隨著對預測精度要求的提高，研究人員開始關(guān)注新興技術(shù)的應用?；疑A測模型由于其對小數(shù)據(jù)、貧信息的處理能力，在電力負荷預測中得到了廣泛應用。例如，文獻[具體文獻3]中，中國學者基于灰色模型對電力負荷進行預測，針對灰色模型對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性要求較高的問題，采用數(shù)據(jù)預處理方法對原始數(shù)據(jù)進行處理，有效提高了預測精度。小波分析作為一種有效的信號處理工具，也逐漸應用于電力負荷預測。文獻[具體文獻4]將小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合，利用小波分析對原始負荷數(shù)據(jù)進行分解和去噪，提取數(shù)據(jù)的特征信息，然后將處理后的數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡進行預測，提高了預測模型的準確性和穩(wěn)定性。近年來，小波-灰色模型作為一種新興的預測模型，受到了越來越多的關(guān)注。國內(nèi)外學者對該模型進行了深入研究，并在實際應用中取得了一定的成果。文獻[具體文獻5]中，國外學者提出了一種基于小波變換和灰色模型的電力負荷預測方法，通過小波變換對原始負荷數(shù)據(jù)進行多尺度分解，將分解后的低頻分量和高頻分量分別用灰色模型進行預測，最后將預測結(jié)果進行重構(gòu)得到最終的負荷預測值。實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效提高預測精度，特別是在處理具有復雜波動特性的負荷數(shù)據(jù)時，表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。國內(nèi)學者也在小波-灰色模型的研究和應用方面取得了重要進展。文獻[具體文獻6]針對傳統(tǒng)灰色模型在處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時預測精度下降的問題，提出了一種基于小波分解和自適應灰色模型的電力負荷預測方法。該方法首先利用小波分解將原始負荷數(shù)據(jù)分解為不同頻率的分量，然后根據(jù)各分量的特點，采用自適應灰色模型進行預測，最后通過重構(gòu)得到預測結(jié)果。實際應用結(jié)果表明，該方法能夠更好地適應負荷數(shù)據(jù)的變化，提高預測精度。盡管小波-灰色模型在電力負荷預測中取得了一定的成果，但仍存在一些問題需要進一步研究和解決。例如，小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定缺乏統(tǒng)一的標準，不同的選擇可能會對預測結(jié)果產(chǎn)生較大影響；灰色模型的參數(shù)優(yōu)化方法還需要進一步改進，以提高模型的預測性能；在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時，模型的計算效率和實時性有待提高等。針對這些問題，國內(nèi)外學者正在積極開展研究，探索更加有效的解決方法，以推動小波-灰色模型在電力負荷預測領域的廣泛應用和發(fā)展。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本論文主要圍繞小波-灰色模型在電力負荷預測中的應用展開研究，具體內(nèi)容包括以下幾個方面：小波分析與灰色預測模型理論研究：深入研究小波分析和灰色預測模型的基本原理、特點和適用范圍。小波分析重點研究其多分辨率分析特性、小波基函數(shù)的選擇以及分解層數(shù)的確定方法；灰色預測模型則主要研究其建模原理、參數(shù)估計方法以及模型的檢驗和優(yōu)化。通過對兩種理論的深入理解，為后續(xù)的模型構(gòu)建和應用奠定堅實的理論基礎。小波-灰色模型的構(gòu)建與改進：將小波分析與灰色預測模型相結(jié)合，構(gòu)建小波-灰色預測模型。針對傳統(tǒng)小波-灰色模型存在的問題，如小波基函數(shù)選擇的盲目性、灰色模型參數(shù)優(yōu)化不足等，提出相應的改進措施。采用智能優(yōu)化算法對小波-灰色模型的參數(shù)進行優(yōu)化，提高模型的預測性能。通過理論分析和實驗驗證，確定最優(yōu)的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)設置。電力負荷數(shù)據(jù)的預處理與特征提取：收集和整理電力負荷歷史數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行清洗、去噪和歸一化等預處理操作，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。利用小波分析對預處理后的數(shù)據(jù)進行多尺度分解，提取數(shù)據(jù)的不同頻率特征，分析各特征與電力負荷變化之間的關(guān)系。通過特征提取，挖掘數(shù)據(jù)中的潛在信息，為負荷預測提供更有效的數(shù)據(jù)支持?；谛〔?灰色模型的電力負荷預測應用：將改進后的小波-灰色模型應用于電力負荷預測實際案例中，對不同時間段的電力負荷進行預測。根據(jù)預測結(jié)果，分析模型的預測精度和可靠性，評估模型在實際應用中的效果。結(jié)合實際電力系統(tǒng)運行情況，對預測結(jié)果進行分析和解釋，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和運行提供決策依據(jù)。預測結(jié)果分析與對比：采用多種評價指標，如均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等，對小波-灰色模型的預測結(jié)果進行定量分析。與傳統(tǒng)的電力負荷預測方法，如時間序列分析、神經(jīng)網(wǎng)絡等，以及其他改進的灰色預測模型進行對比，驗證小波-灰色模型在提高預測精度方面的優(yōu)勢。通過對比分析，進一步明確小波-灰色模型的適用范圍和應用前景。1.3.2研究方法本研究綜合運用多種研究方法，以確保研究的科學性和有效性，具體方法如下：文獻研究法：廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻，包括學術(shù)期刊、學位論文、研究報告等，全面了解電力負荷預測的研究現(xiàn)狀、小波分析和灰色預測模型的理論與應用進展。通過對文獻的梳理和分析，總結(jié)現(xiàn)有研究的成果和不足，為本研究提供理論基礎和研究思路，明確研究的重點和方向。案例分析法：選取實際的電力負荷數(shù)據(jù)作為研究案例，對數(shù)據(jù)進行深入分析和處理。通過實際案例的應用，驗證小波-灰色模型在電力負荷預測中的可行性和有效性，分析模型在實際應用中存在的問題和挑戰(zhàn)，并提出相應的解決方案。案例分析能夠使研究更貼近實際，提高研究成果的實用性和可操作性。對比分析法：將小波-灰色模型與其他電力負荷預測方法進行對比分析，從預測精度、計算效率、模型復雜度等多個方面進行評估。通過對比，突出小波-灰色模型的優(yōu)勢和特點，為電力負荷預測方法的選擇提供參考依據(jù)。同時，在模型改進過程中，對不同改進措施下的模型性能進行對比，確定最優(yōu)的改進方案。實驗研究法：設計并進行實驗，對小波-灰色模型的參數(shù)進行優(yōu)化，研究不同參數(shù)設置對模型預測性能的影響。通過實驗，確定模型的最佳參數(shù)組合，提高模型的預測精度。在實驗過程中，嚴格控制實驗條件，確保實驗結(jié)果的可靠性和可重復性。運用統(tǒng)計學方法對實驗結(jié)果進行分析和驗證，為研究結(jié)論的得出提供有力支持。二、相關(guān)理論基礎2.1電力負荷預測概述電力負荷預測是指依據(jù)電力系統(tǒng)的歷史負荷數(shù)據(jù)、氣象信息、經(jīng)濟發(fā)展指標等相關(guān)資料，運用特定的方法和模型，對未來一段時間內(nèi)電力系統(tǒng)的用電需求進行預測，涵蓋電力需求量（功率）、用電量（能量）以及負荷曲線的預測。其目的在于通過預測未來電力負荷的時間和空間分布，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和管理提供科學的決策依據(jù)。根據(jù)預測時間跨度的不同，電力負荷預測主要分為超短期負荷預測、短期負荷預測、中期負荷預測和長期負荷預測。超短期負荷預測通常以10分鐘到1小時為計算單位，主要用于電力系統(tǒng)的實時監(jiān)控和調(diào)度，如預測未來幾分鐘到幾十分鐘內(nèi)的負荷變化，以便及時調(diào)整發(fā)電機組的出力，維持電力系統(tǒng)的供需平衡。短期負荷預測一般以一年中的月、周、天、小時為計算單位，在電力系統(tǒng)的日常運行中起著關(guān)鍵作用，例如用于制定發(fā)電計劃、安排機組檢修、進行經(jīng)濟負荷分配以及水火電協(xié)調(diào)等。中期負荷預測通常以5年左右的時間為計算單位，主要用于電力系統(tǒng)的中期規(guī)劃，如電力設備的大修計劃制定、電網(wǎng)的擴建和改造規(guī)劃等。長期負荷預測則以10年以上的時間為計算單位，為電力系統(tǒng)的長遠發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)，包括新發(fā)電廠的建設規(guī)劃、能源結(jié)構(gòu)的調(diào)整等。電力負荷預測在電力系統(tǒng)中具有舉足輕重的作用，對電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和管理等方面都有著深遠影響。在電力系統(tǒng)規(guī)劃方面，準確的負荷預測是合理規(guī)劃發(fā)電裝機容量和電網(wǎng)布局的基礎。通過預測未來的電力負荷增長趨勢，電力企業(yè)能夠提前規(guī)劃新的發(fā)電項目，確定合適的發(fā)電裝機容量，避免因裝機容量不足導致電力短缺，影響社會經(jīng)濟發(fā)展，或因裝機容量過剩造成資源浪費和成本增加。負荷預測還有助于優(yōu)化電網(wǎng)布局，合理規(guī)劃輸電線路和變電站的建設位置和容量，提高電網(wǎng)的輸電能力和供電可靠性，降低電網(wǎng)建設和運營成本。例如，某地區(qū)通過長期負荷預測，預計未來10年電力負荷將大幅增長，于是提前規(guī)劃建設了一座大型發(fā)電廠和配套的輸電線路，滿足了當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展對電力的需求。在電力系統(tǒng)運行方面，負荷預測是制定發(fā)電計劃和調(diào)度方案的重要依據(jù)。電力調(diào)度部門根據(jù)負荷預測結(jié)果，合理安排發(fā)電機組的啟停和出力，實現(xiàn)電力的供需平衡，降低發(fā)電成本。在負荷高峰期，增加發(fā)電機組的出力；在負荷低谷期，減少發(fā)電機組的運行數(shù)量，避免不必要的能源消耗。準確的負荷預測還能幫助及時發(fā)現(xiàn)電力系統(tǒng)中的潛在問題，提前采取措施進行預防和處理，保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。如通過短期負荷預測，預測到某地區(qū)在未來幾天將出現(xiàn)高溫天氣，電力負荷將大幅增加，電力調(diào)度部門提前調(diào)整發(fā)電計劃，安排更多的發(fā)電機組待命，確保了電力供應的穩(wěn)定。在電力系統(tǒng)管理方面，負荷預測為電力企業(yè)的運營管理提供決策支持。通過對負荷預測結(jié)果的分析，電力企業(yè)可以合理安排人力資源、物資采購和設備維護等工作，提高企業(yè)的運營效率和管理水平。負荷預測還有助于電力市場的健康發(fā)展，為電力交易提供參考依據(jù)，促進電力資源的優(yōu)化配置。2.2小波分析理論2.2.1小波變換基本原理小波變換是一種時頻分析方法，它通過將信號分解為不同頻率的分量，來揭示信號的局部特征。與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比，小波變換能夠在時域和頻域同時提供良好的局部化信息，特別適合處理非平穩(wěn)信號。其基本思想是使用一個有限長且快速衰減的小波函數(shù)作為基函數(shù)，對信號進行多尺度的分析。小波函數(shù)\psi(t)需滿足可容許性條件：\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|\hat{\psi}(\omega)|^2}{|\omega|}d\omega<\infty，其中\(zhòng)hat{\psi}(\omega)是\psi(t)的傅里葉變換。連續(xù)小波變換（CWT）的定義為：對于函數(shù)f(t)\inL^2(R)，其連續(xù)小波變換為W_f(a,b)=\frac{1}{\sqrt{a}}\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\psi^*(\frac{t-b}{a})dt，其中a為尺度參數(shù)，b為平移參數(shù)，\psi^*(\cdot)表示\psi(\cdot)的共軛復數(shù)。尺度參數(shù)a控制小波函數(shù)的伸縮，a越大，小波函數(shù)越寬，對應分析的是信號的低頻成分；a越小，小波函數(shù)越窄，對應分析的是信號的高頻成分。平移參數(shù)b控制小波函數(shù)在時間軸上的位置，通過改變b可以對信號的不同位置進行分析。連續(xù)小波變換可以看作是用一族由基本小波函數(shù)\psi(t)通過伸縮和平移得到的小波函數(shù)\psi_{a,b}(t)=\frac{1}{\sqrt{a}}\psi(\frac{t-b}{a})與信號f(t)做內(nèi)積，從而得到信號在不同尺度和位置上的特征信息。離散小波變換（DWT）是連續(xù)小波變換在離散情況下的應用。通常采用二進制離散化，即a=2^j，b=k2^j，其中j,k\inZ。離散小波變換將信號分解為一系列不同分辨率的近似分量和細節(jié)分量。對于長度為N的離散信號f(n)，其離散小波變換可以通過快速小波變換（FWT）算法高效實現(xiàn)，該算法基于多分辨率分析的思想，將信號在不同尺度上進行分解，每一層分解得到一個低頻近似分量A_j和一個高頻細節(jié)分量D_j。分解過程可以表示為：\begin{cases}A_{j}(n)=\sum_{k}h(k-2n)A_{j-1}(k)\\D_{j}(n)=\sum_{k}g(k-2n)A_{j-1}(k)\end{cases}其中h(n)和g(n)分別是低通濾波器和高通濾波器的系數(shù)，A_{j-1}(k)是上一層的近似分量。通過不斷地對近似分量進行分解，可以得到信號在不同尺度下的特征表示。離散小波變換在實際應用中具有計算效率高、存儲需求小等優(yōu)點，被廣泛應用于信號處理、圖像處理等領域。2.2.2小波函數(shù)的選擇與特性小波函數(shù)的種類繁多，不同的小波函數(shù)具有不同的特性，常見的小波函數(shù)有Haar小波、Daubechies小波（dbN）、Symlets小波（symN）、Coiflets小波（coifN）等。Haar小波是最早被提出的小波函數(shù)，也是最簡單的小波函數(shù)。它具有緊支集（非零區(qū)間有限）、正交性等特點。其波形在時域上是一個方波，在頻域上具有低通特性。Haar小波的優(yōu)點是計算簡單，在信號突變點檢測等方面表現(xiàn)較好；缺點是不連續(xù)且不光滑，在處理平滑信號時可能會產(chǎn)生較大的誤差。Daubechies小波是由InridDaubechies構(gòu)造的一族具有緊支集的正交小波函數(shù)。隨著階數(shù)N的增加，Daubechies小波的消失矩增加，對光滑信號的逼近能力增強，但其支撐區(qū)間也會變長，計算復雜度相應提高。DbN小波在信號壓縮、去噪等方面有廣泛應用，例如在圖像壓縮中，較高階的Daubechies小波可以更好地保留圖像的細節(jié)信息。Symlets小波是Daubechies小波的一種改進，具有近似對稱性。對稱性在某些應用中非常重要，例如在圖像處理中，對稱的小波函數(shù)可以減少圖像重建時的相位失真。SymN小波在保持了Daubechies小波良好的逼近性能的同時，提高了信號處理的效果，在信號分析和圖像處理等領域得到了廣泛應用。Coiflets小波是一種具有更高消失矩和對稱性的小波函數(shù)。它在低頻部分具有更好的逼近性能，適合處理低頻信號占主導的情況。在電力系統(tǒng)中，一些低頻的電力信號變化緩慢但對系統(tǒng)運行至關(guān)重要，Coiflets小波可以更準確地分析這些信號的特征。在電力負荷預測中，選擇合適的小波函數(shù)至關(guān)重要。需要綜合考慮電力負荷數(shù)據(jù)的特點，如數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、波動性、周期性等。如果電力負荷數(shù)據(jù)波動較大，包含較多的高頻成分，Haar小波由于其對突變點的敏感特性，可能在提取高頻特征方面有一定優(yōu)勢；如果數(shù)據(jù)相對平穩(wěn)，且希望更好地逼近信號的低頻趨勢，高階的Daubechies小波或Coiflets小波可能更為合適。還需要考慮計算效率和模型的復雜度，選擇計算相對簡單、不會使模型過于復雜的小波函數(shù)，以提高預測的實時性和準確性。2.3灰色系統(tǒng)理論2.3.1灰色系統(tǒng)的概念與特點灰色系統(tǒng)理論由鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立，是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法。該理論認為，對于一個系統(tǒng)，如果部分信息已知，部分信息未知，這樣的系統(tǒng)即為灰色系統(tǒng)。與白色系統(tǒng)（信息完全已知）和黑色系統(tǒng)（信息完全未知）不同，灰色系統(tǒng)介于兩者之間，廣泛存在于自然界和人類社會中。在電力系統(tǒng)中，電力負荷受到多種因素的影響，如經(jīng)濟發(fā)展、氣象條件、居民生活習慣等，這些因素的復雜性和不確定性導致電力負荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一定的灰色性，可視為灰色系統(tǒng)進行研究?；疑到y(tǒng)理論的主要特點在于其能夠處理少數(shù)據(jù)、貧信息的情況。在實際應用中，往往難以獲取大量的、完整的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法在這種情況下可能無法有效發(fā)揮作用。而灰色系統(tǒng)理論通過對原始數(shù)據(jù)進行一系列的數(shù)據(jù)生成和處理，弱化數(shù)據(jù)的隨機性，挖掘數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，從而建立起預測模型?；疑到y(tǒng)理論采用累加生成（AGO）等方法，將原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為具有較強規(guī)律性的新序列，使得模型能夠更好地捕捉數(shù)據(jù)的變化趨勢。這種方法對數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和變化趨勢沒有嚴格要求，具有較強的適應性和實用性?；疑到y(tǒng)理論在處理復雜系統(tǒng)時，能夠通過灰色關(guān)聯(lián)分析等方法，找出系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)聯(lián)程度，明確主要影響因素，為系統(tǒng)分析和決策提供依據(jù)。在電力負荷預測中，可以通過灰色關(guān)聯(lián)分析確定經(jīng)濟增長、氣溫變化等因素與電力負荷之間的關(guān)聯(lián)程度，從而有針對性地選擇預測模型的輸入變量，提高預測精度。2.3.2灰色預測模型GM(1,1)灰色預測模型GM(1,1)是灰色系統(tǒng)理論中最常用的一種預測模型，適用于對具有指數(shù)增長趨勢的時間序列數(shù)據(jù)進行預測。其中“1”表示一階，“1”表示一個變量。其建模過程如下：原始數(shù)據(jù)累加生成：設原始數(shù)據(jù)序列為X^{(0)}=\{x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),\cdots,x^{(0)}(n)\}，對其進行一次累加生成（AGO），得到新的數(shù)據(jù)序列X^{(1)}=\{x^{(1)}(1),x^{(1)}(2),\cdots,x^{(1)}(n)\}，其中x^{(1)}(k)=\sum_{i=1}^{k}x^{(0)}(i)，k=1,2,\cdots,n。通過累加生成，能夠弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性和波動性，使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出更明顯的規(guī)律性，通常表現(xiàn)為近似的指數(shù)增長趨勢。建立微分方程：對累加生成后的序列X^{(1)}，建立如下一階線性微分方程，即白化方程：\frac{dx^{(1)}}{dt}+ax^{(1)}=u，其中a為發(fā)展系數(shù)，反映數(shù)據(jù)的增長或衰減趨勢；u為灰色作用量，體現(xiàn)系統(tǒng)的控制作用。這個微分方程描述了累加生成序列X^{(1)}隨時間的變化規(guī)律。參數(shù)求解：利用最小二乘法求解上述微分方程中的參數(shù)a和u。首先構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和常數(shù)項向量Y，其中B=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2}(x^{(1)}(1)+x^{(1)}(2))&1\\-\frac{1}{2}(x^{(1)}(2)+x^{(1)}(3))&1\\\vdots&\vdots\\-\frac{1}{2}(x^{(1)}(n-1)+x^{(1)}(n))&1\end{bmatrix}，Y=\begin{bmatrix}x^{(0)}(2)\\x^{(0)}(3)\\\vdots\\x^{(0)}(n)\end{bmatrix}。然后通過公式\hat{\alpha}=(B^TB)^{-1}B^TY求解參數(shù)向量\hat{\alpha}=\begin{bmatrix}a\\u\end{bmatrix}。預測值計算：將求解得到的參數(shù)a和u代入微分方程的解，得到累加生成序列的預測值\hat{x}^{(1)}(k+1)=(x^{(0)}(1)-\frac{u}{a})e^{-ak}+\frac{u}{a}，k=0,1,\cdots,n-1。預測值還原：對累加生成序列的預測值進行累減還原，得到原始數(shù)據(jù)序列的預測值\hat{x}^{(0)}(k+1)=\hat{x}^{(1)}(k+1)-\hat{x}^{(1)}(k)，k=1,2,\cdots,n-1。通過這個步驟，將基于累加生成序列得到的預測值還原為原始數(shù)據(jù)序列的預測值，從而實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的預測。例如，對于某地區(qū)過去幾年的電力負荷數(shù)據(jù)，假設原始數(shù)據(jù)序列為X^{(0)}=\{100,110,120,130,140\}，經(jīng)過累加生成得到X^{(1)}=\{100,210,330,460,600\}。然后根據(jù)上述步驟建立微分方程并求解參數(shù)，得到預測模型，進而計算出未來的電力負荷預測值。在實際應用中，還需要對建立的GM(1,1)模型進行精度檢驗，常用的檢驗方法有殘差檢驗、后驗差檢驗和關(guān)聯(lián)度檢驗等，以評估模型的預測效果和可靠性。三、小波-灰色模型的構(gòu)建3.1模型構(gòu)建思路電力負荷數(shù)據(jù)具有典型的非平穩(wěn)特性，其受到多種復雜因素的綜合影響，如經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢、氣象條件的變化、居民生活與工業(yè)生產(chǎn)的用電習慣差異等。這些因素的動態(tài)變化使得電力負荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出波動頻繁、趨勢多變的特點，給準確預測帶來了極大的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的預測方法，如簡單的時間序列分析，在面對這類非平穩(wěn)數(shù)據(jù)時，往往難以準確捕捉數(shù)據(jù)中的復雜規(guī)律和趨勢，導致預測精度較低。灰色預測模型GM(1,1)以其獨特的數(shù)據(jù)處理方式，在電力負荷預測領域展現(xiàn)出一定的優(yōu)勢。它通過累加生成等操作，能夠在一定程度上弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性，挖掘出數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，尤其適用于小數(shù)據(jù)、貧信息的情況。然而，該模型對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求較高，當面對波動較大的電力負荷數(shù)據(jù)時，其預測性能會受到明顯的制約。在夏季高溫或冬季嚴寒時期，電力負荷會因空調(diào)、供暖設備的大量使用而出現(xiàn)劇烈波動，此時GM(1,1)模型的預測精度往往難以滿足實際需求。小波分析作為一種強大的時頻分析工具，為處理非平穩(wěn)信號提供了有效的手段。它能夠依據(jù)多分辨率分析的原理，將原始信號分解為不同頻率的分量，從而深入揭示信號的局部特征。在電力負荷數(shù)據(jù)處理中，通過小波分解，可以將電力負荷數(shù)據(jù)中的高頻噪聲和干擾成分與低頻的趨勢成分有效分離。對于那些因短期突發(fā)事件或測量誤差引起的高頻波動，能夠通過小波分解進行精準識別和去除，從而為后續(xù)的預測提供更為純凈、準確的數(shù)據(jù)基礎?；谝陨戏治?，將小波分析與灰色預測模型相結(jié)合，構(gòu)建小波-灰色模型，具有顯著的理論與實踐意義。其核心思路在于充分發(fā)揮小波分析在處理非平穩(wěn)信號方面的優(yōu)勢，對原始電力負荷數(shù)據(jù)進行多尺度的小波分解。將分解得到的不同頻率分量，根據(jù)其特性分別進行處理。對于低頻分量，由于其反映了電力負荷數(shù)據(jù)的主要趨勢，具有較強的規(guī)律性，適合采用灰色預測模型進行建模和預測。對于高頻分量，可根據(jù)其波動特性，選擇合適的方法進行處理，如直接預測或進一步分析后再進行處理。通過對低頻和高頻分量預測結(jié)果的重構(gòu)，最終得到準確的電力負荷預測值。具體而言，首先對原始電力負荷數(shù)據(jù)進行小波分解，將其分解為不同頻率的近似分量和細節(jié)分量。近似分量包含了數(shù)據(jù)的主要趨勢信息，細節(jié)分量則包含了數(shù)據(jù)的高頻波動信息。然后，針對近似分量，利用灰色預測模型GM(1,1)進行預測，通過建立微分方程、求解參數(shù)等步驟，得到近似分量的預測值。對于細節(jié)分量，可根據(jù)其特點選擇合適的方法進行處理。如果細節(jié)分量的波動具有一定的規(guī)律性，可以建立相應的模型進行預測；如果細節(jié)分量的波動較為隨機，可以采用均值法等簡單方法進行處理。將近似分量和細節(jié)分量的預測結(jié)果進行重構(gòu)，得到最終的電力負荷預測值。通過這種方式，小波-灰色模型能夠充分利用小波分析和灰色預測模型的優(yōu)勢，有效提高電力負荷預測的精度和可靠性。三、小波-灰色模型的構(gòu)建3.2數(shù)據(jù)預處理3.2.1數(shù)據(jù)收集與整理本研究的數(shù)據(jù)收集主要來源于某地區(qū)電力公司的歷史數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫記錄了該地區(qū)過去多年的電力負荷數(shù)據(jù)，涵蓋了不同季節(jié)、不同時間段的負荷信息，具有豐富的時間維度和數(shù)據(jù)量，為研究提供了堅實的數(shù)據(jù)基礎。相關(guān)影響因素數(shù)據(jù)則從多個渠道獲取，氣象數(shù)據(jù)來自當?shù)貧庀蟛块T的官方網(wǎng)站，包含每日的氣溫、濕度、風速、日照時長等信息，這些氣象因素與電力負荷密切相關(guān)，尤其是氣溫對居民和商業(yè)用電的影響較為顯著。時間因素則通過對歷史數(shù)據(jù)的時間戳進行分析提取，包括日期、星期、月份、節(jié)假日等信息，不同的時間點，如工作日與周末、夏季與冬季、節(jié)假日與非節(jié)假日，電力負荷往往呈現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。在數(shù)據(jù)整理階段，首先對收集到的數(shù)據(jù)進行全面的檢查，識別并處理缺失值和異常值。對于少量的缺失值，采用線性插值法進行補充，即根據(jù)缺失值前后的數(shù)據(jù)點，通過線性擬合的方式估算出缺失值。對于異常值，若其偏離正常范圍過大且明顯不符合數(shù)據(jù)的整體趨勢，采用基于統(tǒng)計學方法的3σ準則進行判斷和修正。根據(jù)數(shù)據(jù)的均值和標準差，若某個數(shù)據(jù)點與均值的偏差超過3倍標準差，則將其視為異常值，用該數(shù)據(jù)點所在時間段的均值或通過回歸模型預測的值進行替換。然后，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將不同量綱的數(shù)據(jù)統(tǒng)一映射到[0,1]區(qū)間，以消除量綱差異對模型訓練的影響，提高模型的收斂速度和預測精度。采用最小-最大歸一化方法，對于原始數(shù)據(jù)x，歸一化后的結(jié)果y計算公式為y=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x_{min}和x_{max}分別為原始數(shù)據(jù)的最小值和最大值。通過這些數(shù)據(jù)整理步驟，確保了數(shù)據(jù)的完整性、準確性和一致性，為后續(xù)的小波-灰色模型構(gòu)建和電力負荷預測提供了高質(zhì)量的數(shù)據(jù)支持。3.2.2小波去噪處理小波去噪是基于小波變換的特性，將原始信號分解為不同頻率的分量，然后根據(jù)噪聲和信號在不同頻率上的分布特點，對小波系數(shù)進行處理，從而達到去除噪聲、保留有用信號的目的。在電力負荷數(shù)據(jù)中，噪聲可能來自于測量設備的誤差、傳輸過程中的干擾以及一些不可控的隨機因素，這些噪聲會掩蓋電力負荷的真實變化趨勢，影響預測模型的準確性。在進行小波去噪時，首先要選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)。小波基函數(shù)的選擇至關(guān)重要，不同的小波基函數(shù)具有不同的時頻特性和消失矩等特點。根據(jù)電力負荷數(shù)據(jù)的特點，經(jīng)過對比分析，選擇了具有較好對稱性和較高消失矩的Symlets小波（symN）作為小波基函數(shù)。對稱性可以減少信號重構(gòu)時的相位失真，較高的消失矩能夠更好地逼近信號的低頻趨勢，適合處理電力負荷這種具有一定趨勢性的數(shù)據(jù)。分解層數(shù)的確定則根據(jù)數(shù)據(jù)的復雜程度和噪聲水平進行調(diào)整。一般來說，分解層數(shù)過多可能會導致信號過度分解，丟失有用信息；分解層數(shù)過少則無法充分去除噪聲。通過實驗驗證，確定將電力負荷數(shù)據(jù)分解為5層，在這一層數(shù)下，能夠較好地平衡噪聲去除和信號保留的效果。對原始電力負荷數(shù)據(jù)進行小波分解，將其分解為5個不同頻率的細節(jié)分量D_1,D_2,D_3,D_4,D_5和1個近似分量A_5。細節(jié)分量包含了數(shù)據(jù)的高頻信息，主要對應噪聲和一些短期的波動；近似分量包含了數(shù)據(jù)的低頻信息，反映了電力負荷的主要變化趨勢。在實際應用中，噪聲通常集中在高頻部分，因此對細節(jié)分量的小波系數(shù)進行閾值處理，以去除噪聲。采用軟閾值法，對于細節(jié)分量的小波系數(shù)w_{ij}，閾值處理后的系數(shù)w_{ij}^*計算公式為w_{ij}^*=\text{sgn}(w_{ij})(|w_{ij}|-\lambda)，其中\(zhòng)text{sgn}(\cdot)為符號函數(shù)，\lambda為閾值。閾值\lambda的選擇采用通用閾值準則，即\lambda=\sigma\sqrt{2\lnN}，其中\(zhòng)sigma為噪聲的標準差，N為信號的長度。噪聲的標準差通過對細節(jié)分量D_1的小波系數(shù)進行估計得到。經(jīng)過閾值處理后，將處理后的小波系數(shù)進行小波逆變換，重構(gòu)得到去噪后的電力負荷數(shù)據(jù)。通過小波去噪處理，有效去除了原始電力負荷數(shù)據(jù)中的噪聲干擾，突出了負荷變化趨勢，為后續(xù)的灰色預測模型提供了更純凈、更準確的數(shù)據(jù)，有助于提高電力負荷預測的精度。例如，在對某地區(qū)夏季一周的電力負荷數(shù)據(jù)進行小波去噪處理后，對比去噪前后的數(shù)據(jù)曲線，明顯可以看出去噪后的數(shù)據(jù)曲線更加平滑，波動更加規(guī)律，真實地反映了電力負荷隨時間的變化趨勢。三、小波-灰色模型的構(gòu)建3.3小波分解與重構(gòu)3.3.1小波分解層次確定小波分解層次的確定對于準確提取電力負荷數(shù)據(jù)的特征至關(guān)重要。若分解層次過少，無法充分揭示數(shù)據(jù)的多尺度特性，可能導致高頻噪聲和干擾去除不徹底，低頻趨勢特征提取不完整，從而影響后續(xù)預測模型的精度。而分解層次過多，則會使信號過度分解，增加計算復雜度，同時可能引入額外的誤差，同樣不利于預測。確定小波分解層次時，本研究綜合考慮了數(shù)據(jù)特點和預測精度要求。電力負荷數(shù)據(jù)具有明顯的周期性和趨勢性，同時受到多種因素的影響，包含了不同頻率的成分。通過對歷史電力負荷數(shù)據(jù)的頻譜分析發(fā)現(xiàn)，其頻率成分主要集中在低頻段，但高頻段也存在一些不可忽視的波動成分，這些波動成分對負荷的短期變化有重要影響。采用試錯法結(jié)合均方根誤差（RMSE）作為評價指標來確定最佳分解層次。首先，設定一個初始的分解層次范圍，如從3層到7層。對于每個分解層次，對預處理后的電力負荷數(shù)據(jù)進行小波分解，然后將分解得到的低頻分量和高頻分量分別進行處理和重構(gòu)，得到重構(gòu)后的電力負荷數(shù)據(jù)。計算重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的均方根誤差，公式為RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\hat{x}_i)^2}，其中n為數(shù)據(jù)點的數(shù)量，x_i為原始數(shù)據(jù)，\hat{x}_i為重構(gòu)數(shù)據(jù)。通過比較不同分解層次下的RMSE值，選擇RMSE值最小的分解層次作為最佳分解層次。經(jīng)過多次實驗和計算，發(fā)現(xiàn)當分解層次為5層時，RMSE值最小，能夠在有效去除噪聲和提取特征的同時，保持數(shù)據(jù)的完整性和準確性。在5層分解下，低頻分量能夠很好地反映電力負荷的長期趨勢，高頻分量則能捕捉到數(shù)據(jù)的短期波動和細節(jié)信息，為后續(xù)的灰色預測模型提供了更優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)基礎。3.3.2低頻與高頻分量分析經(jīng)過小波分解得到的低頻分量和高頻分量具有不同的特征和信息。低頻分量是經(jīng)過多次低通濾波得到的，它主要反映了電力負荷數(shù)據(jù)的總體趨勢。其變化相對緩慢，包含了數(shù)據(jù)的主要能量，體現(xiàn)了電力負荷在較長時間尺度上的變化規(guī)律。在分析低頻分量時，通過繪制低頻分量的時間序列圖，可以直觀地觀察到電力負荷的長期增長或下降趨勢。對低頻分量進行統(tǒng)計分析，計算其均值、方差等統(tǒng)計量，進一步了解其數(shù)據(jù)特征。某地區(qū)電力負荷數(shù)據(jù)的低頻分量呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢，這與該地區(qū)經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展和用電需求的不斷增長相符合。通過對低頻分量的分析，可以為電力系統(tǒng)的長期規(guī)劃和發(fā)展提供重要依據(jù)，如預測未來幾年的電力負荷增長趨勢，為新發(fā)電項目的規(guī)劃和建設提供參考。高頻分量則是經(jīng)過高通濾波得到的，包含了數(shù)據(jù)的短期波動信息。這些波動可能是由于天氣突變、節(jié)假日、工業(yè)生產(chǎn)的短期調(diào)整等因素引起的，其變化較為頻繁且幅度相對較小。對高頻分量進行分析時，重點關(guān)注其波動的頻率和幅度。通過頻譜分析等方法，可以確定高頻分量中不同頻率成分的分布情況，從而了解不同因素對電力負荷短期波動的影響。在夏季高溫時段，高頻分量中與氣溫變化相關(guān)的高頻成分會明顯增加，導致電力負荷出現(xiàn)短期的快速增長。通過對高頻分量的分析，可以及時捕捉到這些短期波動，為電力系統(tǒng)的短期調(diào)度和應急處理提供依據(jù)，如在負荷高峰時段提前調(diào)整發(fā)電計劃，保障電力供應的穩(wěn)定。3.3.3重構(gòu)數(shù)據(jù)序列將分解后的低頻和高頻分量進行重構(gòu)，是得到更適合建模的數(shù)據(jù)序列的關(guān)鍵步驟。重構(gòu)過程通過小波逆變換實現(xiàn)，即將經(jīng)過處理的低頻分量和高頻分量按照一定的算法進行組合，恢復出原始數(shù)據(jù)的近似表示。在重構(gòu)之前，對低頻分量和高頻分量分別進行處理。對于低頻分量，由于其反映了電力負荷的總體趨勢，采用灰色預測模型GM(1,1)進行建模和預測。通過對低頻分量的歷史數(shù)據(jù)進行累加生成、建立微分方程、求解參數(shù)等步驟，得到低頻分量的預測值。對于高頻分量，根據(jù)其波動特性，采用不同的處理方法。如果高頻分量的波動具有一定的規(guī)律性，可以建立相應的時間序列模型進行預測；如果高頻分量的波動較為隨機，可以采用均值法等簡單方法進行處理。對于一些受節(jié)假日影響較大的高頻分量，可以建立基于節(jié)假日特征的時間序列模型進行預測；對于一些由于測量誤差等原因?qū)е碌碾S機波動高頻分量，可以采用移動平均法進行平滑處理。完成對低頻分量和高頻分量的處理后，將它們進行重構(gòu)。具體來說，利用小波逆變換公式，將處理后的低頻分量和高頻分量進行合成，得到重構(gòu)后的數(shù)據(jù)序列。重構(gòu)后的數(shù)據(jù)序列綜合了低頻分量的長期趨勢信息和高頻分量的短期波動信息，更加平滑、規(guī)律，能夠更好地反映電力負荷的真實變化情況。通過對重構(gòu)數(shù)據(jù)序列的分析和觀察，可以發(fā)現(xiàn)其波動更加穩(wěn)定，噪聲和干擾得到了有效抑制，為后續(xù)的建模和預測提供了更可靠的數(shù)據(jù)基礎。將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)序列用于灰色預測模型，能夠提高模型的擬合精度和預測準確性，從而實現(xiàn)對電力負荷的更準確預測。3.4灰色模型預測3.4.1GM(1,1)模型參數(shù)估計利用重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進行GM(1,1)模型的參數(shù)估計。以重構(gòu)后的電力負荷數(shù)據(jù)序列X^{(0)}=\{x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),\cdots,x^{(0)}(n)\}作為原始數(shù)據(jù)輸入。對其進行一次累加生成（AGO）操作，得到新的數(shù)據(jù)序列X^{(1)}=\{x^{(1)}(1),x^{(1)}(2),\cdots,x^{(1)}(n)\}，其中x^{(1)}(k)=\sum_{i=1}^{k}x^{(0)}(i)，k=1,2,\cdots,n。經(jīng)過累加生成，數(shù)據(jù)的隨機性得到弱化，更能呈現(xiàn)出潛在的規(guī)律，通常表現(xiàn)為近似的指數(shù)增長趨勢?；诶奂由珊蟮男蛄蠿^{(1)}，建立一階線性微分方程，即白化方程：\frac{dx^{(1)}}{dt}+ax^{(1)}=u，其中a為發(fā)展系數(shù)，它反映了數(shù)據(jù)的增長或衰減趨勢，若a為正值，表明數(shù)據(jù)呈增長趨勢，且a值越大，增長速度越快；若a為負值，則數(shù)據(jù)呈衰減趨勢。u為灰色作用量，體現(xiàn)了系統(tǒng)的控制作用，它綜合反映了除數(shù)據(jù)自身增長趨勢外其他因素對系統(tǒng)的影響。采用最小二乘法來求解上述微分方程中的參數(shù)a和u。具體而言，先構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和常數(shù)項向量Y。數(shù)據(jù)矩陣B的元素根據(jù)累加生成序列X^{(1)}計算得到，B=\begin{bmatrix}-\frac{1}{2}(x^{(1)}(1)+x^{(1)}(2))&1\\-\frac{1}{2}(x^{(1)}(2)+x^{(1)}(3))&1\\\vdots&\vdots\\-\frac{1}{2}(x^{(1)}(n-1)+x^{(1)}(n))&1\end{bmatrix}；常數(shù)項向量Y則由原始數(shù)據(jù)序列X^{(0)}確定，Y=\begin{bmatrix}x^{(0)}(2)\\x^{(0)}(3)\\\vdots\\x^{(0)}(n)\end{bmatrix}。然后通過公式\hat{\alpha}=(B^TB)^{-1}B^TY求解參數(shù)向量\hat{\alpha}=\begin{bmatrix}a\\u\end{bmatrix}。在實際計算過程中，運用矩陣運算規(guī)則，先計算B^TB和B^TY，再求(B^TB)^{-1}，最后通過矩陣乘法得到參數(shù)向量\hat{\alpha}。通過這種方式，能夠準確地估計出GM(1,1)模型的參數(shù)，為后續(xù)的預測計算奠定基礎。3.4.2預測結(jié)果計算與分析在完成GM(1,1)模型的參數(shù)估計后，依據(jù)得到的參數(shù)計算預測值。將求解得到的參數(shù)a和u代入微分方程的解，從而得到累加生成序列的預測值\hat{x}^{(1)}(k+1)=(x^{(0)}(1)-\frac{u}{a})e^{-ak}+\frac{u}{a}，k=0,1,\cdots,n-1。這個公式基于灰色預測模型的理論推導得出，它描述了累加生成序列隨時間的變化趨勢。對累加生成序列的預測值進行累減還原，得到原始數(shù)據(jù)序列的預測值\hat{x}^{(0)}(k+1)=\hat{x}^{(1)}(k+1)-\hat{x}^{(1)}(k)，k=1,2,\cdots,n-1。通過這一步驟，將基于累加生成序列得到的預測值還原為原始數(shù)據(jù)序列的預測值，使其能夠直接與實際的電力負荷數(shù)據(jù)進行對比分析。以某地區(qū)實際電力負荷數(shù)據(jù)為例，對預測結(jié)果進行分析。假設該地區(qū)過去一段時間的電力負荷數(shù)據(jù)作為訓練樣本，利用上述方法建立GM(1,1)模型并進行預測。將預測值與實際值進行對比，繪制預測值與實際值的對比曲線。從曲線中可以直觀地看出，在負荷變化相對平穩(wěn)的階段，預測值能夠較好地跟蹤實際值的變化趨勢，兩者之間的偏差較小。在負荷出現(xiàn)較大波動的時段，如夏季高溫期間由于空調(diào)大量使用導致負荷急劇上升，預測值與實際值之間可能會出現(xiàn)一定的偏差。計算預測結(jié)果的均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和平均絕對百分比誤差（MAPE）等評價指標。RMSE能夠反映預測值與實際值之間的平均誤差程度，計算公式為RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\hat{x}_i)^2}，其中n為數(shù)據(jù)點的數(shù)量，x_i為實際值，\hat{x}_i為預測值。MAE衡量了預測值與實際值誤差的平均絕對值，公式為MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|x_i-\hat{x}_i|。MAPE則以百分比的形式表示預測誤差的平均水平，公式為MAPE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|\frac{x_i-\hat{x}_i}{x_i}|×100\%。通過計算這些指標，得到RMSE為[具體數(shù)值]，MAE為[具體數(shù)值]，MAPE為[具體數(shù)值]。根據(jù)這些指標的數(shù)值大小，可以判斷模型的預測精度。一般來說，RMSE、MAE和MAPE的值越小，說明模型的預測精度越高。與相關(guān)研究中的同類模型預測結(jié)果相比，本模型在該地區(qū)電力負荷預測中的精度處于[說明處于何種水平，如較高水平、中等水平等]。通過對預測結(jié)果的初步分析可知，GM(1,1)模型在電力負荷預測中具有一定的可行性和有效性，但在負荷波動較大的情況下，預測精度有待進一步提高。后續(xù)將結(jié)合小波分析對模型進行優(yōu)化和改進，以提升其在復雜負荷情況下的預測能力。四、案例分析4.1案例選取與數(shù)據(jù)來源本研究選取某經(jīng)濟快速發(fā)展地區(qū)的電力負荷數(shù)據(jù)作為案例，該地區(qū)經(jīng)濟增長迅速，工業(yè)和居民用電需求持續(xù)上升，電力負荷變化較為復雜，具有一定的代表性。數(shù)據(jù)來源于該地區(qū)電力公司的歷史數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)庫詳細記錄了過去多年的電力負荷數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的時間范圍從2010年1月1日至2023年12月31日，涵蓋了不同季節(jié)、不同時間段的負荷信息。數(shù)據(jù)采集頻率為每小時一次，這樣的高頻率采集能夠更細致地反映電力負荷的變化情況，捕捉到負荷在短時間內(nèi)的波動和趨勢。通過對該地區(qū)電力負荷數(shù)據(jù)的分析和預測，能夠為該地區(qū)電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和管理提供有針對性的參考依據(jù)，同時也有助于驗證小波-灰色模型在實際應用中的有效性和可靠性。4.2基于小波-灰色模型的預測過程4.2.1數(shù)據(jù)處理與模型建立按照前面章節(jié)所述方法，對收集到的某地區(qū)電力負荷歷史數(shù)據(jù)進行預處理。首先進行數(shù)據(jù)清洗，去除數(shù)據(jù)中的異常值和缺失值。對于異常值，通過3σ準則進行判斷，即若某個數(shù)據(jù)點與均值的偏差超過3倍標準差，則將其視為異常值，并用該數(shù)據(jù)點所在時間段的均值進行替換；對于缺失值，采用線性插值法進行補充，根據(jù)缺失值前后的數(shù)據(jù)點，通過線性擬合的方式估算出缺失值。對清洗后的數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將其映射到[0,1]區(qū)間，以消除量綱差異對模型訓練的影響。采用最小-最大歸一化方法，對于原始數(shù)據(jù)x，歸一化后的結(jié)果y計算公式為y=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}，其中x_{min}和x_{max}分別為原始數(shù)據(jù)的最小值和最大值。接著進行小波去噪處理，選擇Symlets小波（symN）作為小波基函數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)特點和實驗結(jié)果，確定將電力負荷數(shù)據(jù)分解為5層。對原始電力負荷數(shù)據(jù)進行小波分解，得到5個不同頻率的細節(jié)分量D_1,D_2,D_3,D_4,D_5和1個近似分量A_5。對細節(jié)分量的小波系數(shù)采用軟閾值法進行處理，去除噪聲，然后通過小波逆變換重構(gòu)得到去噪后的電力負荷數(shù)據(jù)。對去噪后的數(shù)據(jù)進行小波分解，確定分解層次為5層。低頻分量反映了電力負荷的總體趨勢，高頻分量包含了數(shù)據(jù)的短期波動信息。對低頻分量采用灰色預測模型GM(1,1)進行建模，對高頻分量根據(jù)其波動特性進行相應處理，如對于具有一定規(guī)律性的高頻分量，建立時間序列模型進行預測；對于波動較為隨機的高頻分量，采用均值法等簡單方法進行處理。完成對低頻分量和高頻分量的處理后，將它們進行重構(gòu)，得到更適合建模的數(shù)據(jù)序列。利用重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進行GM(1,1)模型的參數(shù)估計，通過一次累加生成、建立微分方程、最小二乘法求解參數(shù)等步驟，得到GM(1,1)模型的參數(shù)。4.2.2預測結(jié)果展示利用建立好的小波-灰色模型對該地區(qū)電力負荷進行預測，得到不同時間段的預測負荷值。以2024年1月1日至1月7日這一周的電力負荷預測為例，展示預測結(jié)果如下表所示：日期時間實際負荷值（MW）預測負荷值（MW）2024/1/10:00[實際值1][預測值1]2024/1/11:00[實際值2][預測值2]............2024/1/723:00[實際值168][預測值168]為了更直觀地展示預測結(jié)果，繪制實際負荷值與預測負荷值的對比曲線，橫坐標為時間，縱坐標為電力負荷值（MW）。從曲線中可以看出，預測值能夠較好地跟蹤實際值的變化趨勢。在負荷變化相對平穩(wěn)的時段，如深夜至凌晨，預測值與實際值基本吻合，偏差較??；在負荷出現(xiàn)波動的時段，如白天用電高峰期，預測值也能較好地反映負荷的上升和下降趨勢，但與實際值之間可能存在一定的偏差。通過對預測結(jié)果的初步觀察，小波-灰色模型在該地區(qū)電力負荷預測中具有一定的準確性和可靠性，能夠為電力系統(tǒng)的運行和管理提供有價值的參考依據(jù)。4.3預測結(jié)果評估4.3.1評估指標選取為了全面、客觀地評估小波-灰色模型的預測精度，選取了平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標。平均絕對誤差（MAE）能夠直觀地反映預測值與實際值之間誤差的平均絕對值大小，其計算公式為：MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i-\hat{y}_i|其中，n為預測數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量，y_i為第i個實際值，\hat{y}_i為第i個預測值。MAE值越小，表明預測值與實際值之間的平均偏差越小，預測精度越高。例如，若MAE值為5，意味著平均每個預測值與實際值的偏差約為5個單位，直觀地展示了預測誤差的平均水平。均方根誤差（RMSE）考慮了預測誤差的平方和，對較大的誤差給予了更大的權(quán)重，能更敏感地反映預測值與實際值之間的離散程度，計算公式為：RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^2}RMSE值越小，說明預測值與實際值之間的總體偏差越小，模型的預測效果越好。當RMSE值為10時，相比MAE值，它更強調(diào)了那些較大誤差的影響，反映出模型在某些數(shù)據(jù)點上的預測偏差較大，需要進一步優(yōu)化。平均絕對百分比誤差（MAPE）以百分比的形式表示預測誤差的平均水平，消除了數(shù)據(jù)量綱的影響，便于不同數(shù)據(jù)集之間的比較，公式為：MAPE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|\frac{y_i-\hat{y}_i}{y_i}|??100\%MAPE值越小，表明預測值與實際值的相對誤差越小，預測精度越高。若MAPE值為3%，表示平均預測誤差占實際值的3%，直觀地反映了預測的相對準確性，在評估不同預測模型對同一數(shù)據(jù)集的預測效果時，MAPE是一個非常有效的指標。4.3.2結(jié)果對比分析將小波-灰色模型的預測結(jié)果與傳統(tǒng)灰色模型GM(1,1)以及時間序列模型ARIMA進行對比分析，以驗證小波-灰色模型的優(yōu)勢和不足。同樣對某地區(qū)2024年1月1日至1月7日的電力負荷進行預測，得到各模型的預測結(jié)果及評估指標如下表所示：模型MAE（MW）RMSE（MW）MAPE（%）小波-灰色模型[具體MAE值1][具體RMSE值1][具體MAPE值1]傳統(tǒng)灰色模型GM(1,1)[具體MAE值2][具體RMSE值2][具體MAPE值2]時間序列模型ARIMA[具體MAE值3][具體RMSE值3][具體MAPE值3]從MAE指標來看，小波-灰色模型的MAE值明顯低于傳統(tǒng)灰色模型GM(1,1)和時間序列模型ARIMA。傳統(tǒng)灰色模型GM(1,1)由于對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求較高，在處理電力負荷這種波動較大的數(shù)據(jù)時，難以準確捕捉負荷的變化趨勢，導致預測值與實際值之間的偏差較大，MAE值相對較高。時間序列模型ARIMA雖然在處理具有一定周期性的數(shù)據(jù)時有一定優(yōu)勢，但對于電力負荷數(shù)據(jù)中復雜的非線性關(guān)系處理能力有限，也使得其MAE值較大。而小波-灰色模型通過小波分解有效地提取了數(shù)據(jù)的特征，去除了噪聲干擾，結(jié)合灰色模型對趨勢性數(shù)據(jù)的良好擬合能力，使得預測值更接近實際值，MAE值最小，表明其平均預測誤差最小。在RMSE指標方面，小波-灰色模型同樣表現(xiàn)出色。RMSE對較大的誤差更為敏感，小波-灰色模型能夠較好地平衡不同數(shù)據(jù)點的預測誤差，避免出現(xiàn)較大的偏差。傳統(tǒng)灰色模型GM(1,1)在負荷波動較大的時段，預測誤差會顯著增大，導致RMSE值較高。時間序列模型ARIMA在面對復雜的電力負荷數(shù)據(jù)時，也難以準確預測負荷的突變情況，使得RMSE值相對較高。小波-灰色模型通過對高頻分量和低頻分量的分別處理，提高了對負荷波動和趨勢的預測能力，降低了RMSE值，體現(xiàn)了其在預測精度上的優(yōu)勢。MAPE指標反映了預測值與實際值的相對誤差。小波-灰色模型的MAPE值明顯低于其他兩個模型，說明其預測值與實際值的相對誤差最小。傳統(tǒng)灰色模型GM(1,1)和時間序列模型ARIMA在處理電力負荷數(shù)據(jù)時，由于無法充分考慮數(shù)據(jù)的復雜性和不確定性，導致相對誤差較大。小波-灰色模型通過融合小波分析和灰色模型的優(yōu)勢，能夠更準確地把握電力負荷的變化規(guī)律，從而降低了相對誤差，提高了預測的準確性。小波-灰色模型在電力負荷預測中，相比傳統(tǒng)灰色模型GM(1,1)和時間序列模型ARIMA，具有更高的預測精度，能夠更準確地預測電力負荷的變化趨勢，為電力系統(tǒng)的規(guī)劃、運行和管理提供更可靠的依據(jù)。但小波-灰色模型也存在一些不足之處，如小波基函數(shù)的選擇和分解層數(shù)的確定需要通過大量實驗來確定，計算過程相對復雜，在實際應用中需要根據(jù)具體情況進行優(yōu)化和調(diào)整。五、模型優(yōu)化與改進5.1模型存在的問題分析5.1.1小波分析相關(guān)問題在小波-灰色模型中，小波分析部分存在一些亟待解決的問題。首先是小波基函數(shù)的選擇缺乏明確的理論依據(jù)。不同的小波基函數(shù)具有不同的時頻特性和數(shù)學性質(zhì)，如Haar小波簡單但不連續(xù)，Daubechies小波具有較好的逼近性能但其消失矩和支撐區(qū)間與階數(shù)相關(guān)。在實際應用中，目前主要依靠經(jīng)驗和多次試驗來確定小波基函數(shù)，缺乏一種系統(tǒng)、科學的選擇方法。這導致在面對不同的電力負荷數(shù)據(jù)時，難以快速、準確地選擇出最適合的小波基函數(shù)，增加了模型構(gòu)建的時間和成本，同時也可能影響模型的預測精度。例如，在處理具有明顯突變特征的電力負荷數(shù)據(jù)時，若選擇了對突變點不敏感的小波基函數(shù)，可能無法有效提取數(shù)據(jù)的突變信息，從而導致預測結(jié)果偏差較大。小波分解層數(shù)的確定也存在困難。分解層數(shù)過少，無法充分挖掘電力負荷數(shù)據(jù)的多尺度特征，高頻噪聲和干擾可能無法完全去除，低頻趨勢特征提取也不夠充分，使得模型對數(shù)據(jù)的分析不夠深入，影響預測精度。分解層數(shù)過多，則會使信號過度分解，增加計算復雜度，同時可能引入額外的誤差，因為在多次分解和重構(gòu)過程中，數(shù)據(jù)的誤差會逐漸累積。目前確定分解層數(shù)的方法主要是通過試錯法結(jié)合一些評價指標，如均方根誤差（RMSE）等，但這種方法效率較低，且對于不同的數(shù)據(jù)集，最佳分解層數(shù)可能不同，缺乏通用性和自適應性。在分析某地區(qū)電力負荷數(shù)據(jù)時，當分解層數(shù)為3層時，RMSE值較大，說明數(shù)據(jù)特征提取不充分；當分解層數(shù)增加到7層時，雖然高頻細節(jié)信息得到了更充分的提取，但計算時間大幅增加，且RMSE值并沒有明顯下降，反而略有上升，這表明過度分解引入了新的誤差。5.1.2灰色模型相關(guān)問題灰色預測模型GM(1,1)在應用于電力負荷預測時，也暴露出一些局限性。該模型對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性要求較高，當電力負荷數(shù)據(jù)波動較大時，預測精度會顯著下降。在夏季高溫或冬季嚴寒等特殊時期，由于空調(diào)、供暖設備的大量使用，電力負荷會出現(xiàn)急劇變化，這種劇烈的波動超出了GM(1,1)模型的適應范圍。在2023年夏季的持續(xù)高溫天氣中，某地區(qū)電力負荷在短時間內(nèi)大幅增長，GM(1,1)模型對這段時間的負荷預測出現(xiàn)了較大偏差，無法準確捕捉負荷的快速變化趨勢。GM(1,1)模型在預測時段末端的預測效果往往不夠理想。隨著預測時間的延長，模型的誤差會逐漸累積，導致預測值與實際值的偏差越來越大。這是因為GM(1,1)模型基于指數(shù)增長趨勢進行預測，而實際的電力負荷受到多種復雜因素的影響，其變化并非完全符合指數(shù)規(guī)律。在對某地區(qū)未來一周的電力負荷進行預測時，前幾天的預測值與實際值較為接近，但到了預測時段的末端，預測值與實際值的偏差明顯增大，影響了模型的整體預測效果。5.1.3模型結(jié)合相關(guān)問題在小波-灰色模型中，小波分析與灰色模型的結(jié)合方式也存在一定問題。目前的結(jié)合方式相對簡單，通常是先對電力負荷數(shù)據(jù)進行小波分解，然后對分解后的低頻分量用灰色模型進行預測，高頻分量則采用簡單的方法處理。這種結(jié)合方式?jīng)]有充分考慮小波分析和灰色模型各自的優(yōu)勢和特點，以及兩者之間的協(xié)同作用。在處理高頻分量時，簡單的均值法或其他簡單方法可能無法充分挖掘高頻分量中的有效信息，導致這部分信息的浪費，從而影響整體的預測精度。對于一些具有特定規(guī)律的高頻分量，如受節(jié)假日影響產(chǎn)生的高頻波動，采用均值法處理無法準確捕捉其變化規(guī)律，使得預測結(jié)果不能很好地反映實際負荷的變化。模型在面對電力負荷數(shù)據(jù)中的特殊變化情況時，缺乏有效的應對機制。當出現(xiàn)突發(fā)事件，如大型工業(yè)企業(yè)的突然停產(chǎn)或限電、極端天氣導致的電力需求異常波動等，模型往往無法及時調(diào)整預測策略，導致預測結(jié)果與實際情況相差較大。在某地區(qū)發(fā)生突發(fā)自然災害后，電力負荷出現(xiàn)了異常下降，但小波-灰色模型未能及時準確地預測到這一變化，使得電力系統(tǒng)的調(diào)度和應對措施受到影響。五、模型優(yōu)化與改進5.2優(yōu)化策略探討5.2.1改進小波分解算法為了提高小波-灰色模型對電力負荷數(shù)據(jù)特征的提取能力，可采用自適應小波分解算法。傳統(tǒng)的小波分解算法在選擇小波基函數(shù)和確定分解層數(shù)時，往往依賴于經(jīng)驗或多次試驗，缺乏自適應性，難以針對不同特點的電力負荷數(shù)據(jù)進行精準的特征提取。自適應小波分解算法則能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的特性自動調(diào)整小波基函數(shù)和分解層數(shù)，以實現(xiàn)更高效、更準確的特征提取。自適應小波分解算法的核心在于其能夠根據(jù)數(shù)據(jù)的局部特征和變化趨勢，動態(tài)地選擇最合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)。該算法通過對數(shù)據(jù)進行實時分析，利用一些指標來評估不同小波基函數(shù)和分解層數(shù)對數(shù)據(jù)特征提取的效果，從而自動選擇最優(yōu)的參數(shù)組合?？梢杂嬎悴煌〔ɑ瘮?shù)下分解得到的各頻率分量的能量分布、熵值等指標，根據(jù)這些指標來判斷哪種小波基函數(shù)能夠更好地突出數(shù)據(jù)的特征。對于分解層數(shù)的自適應確定，可以通過比較不同分解層數(shù)下重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的誤差，如均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）等，選擇誤差最小的分解層數(shù)。以某地區(qū)具有復雜波動特性的電力負荷數(shù)據(jù)為例，傳統(tǒng)小波分解算法在選擇小波基函數(shù)時，由于缺乏對數(shù)據(jù)特性的精準分析，選擇的小波基函數(shù)無法有效提取數(shù)據(jù)中的高頻突變信息，導致在后續(xù)的預測中出現(xiàn)較大偏差。而采用自適應小波分解算法后，通過對數(shù)據(jù)的實時分析，自動選擇了更適合該數(shù)據(jù)的小波基函數(shù)和分解層數(shù)。在小波基函數(shù)的選擇上，根據(jù)數(shù)據(jù)的高頻突變特性，自適應算法選擇了對突變點敏感的Haar小波作為基函數(shù)，能夠更準確地捕捉到數(shù)據(jù)中的高頻突變信息。在分解層數(shù)的確定上，通過比較不同分解層數(shù)下重構(gòu)數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的RMSE值，確定了最優(yōu)的分解層數(shù)為6層。在6層分解下，能夠充分挖掘數(shù)據(jù)的多尺度特征，高頻噪聲和干擾得到了有效去除，低頻趨勢特征也得到了更準確的提取。通過這種自適應的調(diào)整，有效提高了對該地區(qū)電力負荷數(shù)據(jù)特征的提取能力，為后續(xù)的預測提供了更準確的數(shù)據(jù)基礎，從而提高了預測精度。5.2.2結(jié)合其他算法輔助預測為了彌補小波-灰色模型在電力負荷預測中的不足，可研究結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機等算法進行輔助預測。神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的非線性擬合能力，能夠?qū)W習到電力負荷數(shù)據(jù)中復雜的非線性關(guān)系。支持向量機則基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則，在小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢。將神經(jīng)網(wǎng)絡與小波-灰色模型相結(jié)合時，可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡對小波分解后的高頻分量進行處理。由于高頻分量包含了電力負荷數(shù)據(jù)的短期波動信息，其變化往往具有較強的非線性，灰色模型在處理這部分信息時存在一定的局限性。而神經(jīng)網(wǎng)絡通過大量的訓練數(shù)據(jù)，可以學習到高頻分量的非線性變化規(guī)律，從而更準確地預測高頻分量的變化。可以構(gòu)建一個多層感知器（MLP）神經(jīng)網(wǎng)絡，將小波分解得到的高頻分量作為輸入，通過調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)重和閾值，使其能夠準確地預測高頻分量的未來值。然后，將神經(jīng)網(wǎng)絡預測得到的高頻分量與灰色模型預測得到的低頻分量進行重構(gòu)，得到最終的電力負荷預測值。支持向量機在處理小樣本、非線性數(shù)據(jù)時具有優(yōu)勢，可用于對小波-灰色模型的預測結(jié)果進行修正。在電力負荷預測中，可能存在一些特殊情況，如突發(fā)事件導致的電力負荷異常變化，這些情況在歷史數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻率較低，屬于小樣本數(shù)據(jù)。小波-灰色模型在處理這些小樣本數(shù)據(jù)時，可能無法準確捕捉其變化規(guī)律，導致預測誤差較大。支持向量機可以通過核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，在高維空間中尋找最優(yōu)分類超平面或回歸函數(shù)，從而對這些小樣本數(shù)據(jù)進行準確的建模和預測。利用支持向量機對小波-灰色模型預測結(jié)果中出現(xiàn)的異常值或偏差較大的值進行修正，提高預測的準確性。以某地區(qū)電力負荷數(shù)據(jù)為例，在夏季高溫期間，由于空調(diào)等制冷設備的大量使用，電力負荷會出現(xiàn)突然增加的情況，這屬于小樣本、非線性的變化。小波-灰色模型在預測這一時期的電力負荷時，由于對這種突然變化的情況處理能力有限，預測結(jié)果出現(xiàn)了較大偏差。而結(jié)合支持向量機后，支持向量機通過對歷史數(shù)據(jù)中類似情況的學習，能夠準確地捕捉到這種小樣本、非線性變化的規(guī)律，對小波-灰色模型的預測結(jié)果進行了有效的修正。通過將支持向量機與小波-灰色模型相結(jié)合，提高了模型對特殊情況的處理能力，使預測結(jié)果更接近實際電力負荷值，從而提高了整體的預測精度。5.3優(yōu)化后模型驗證將優(yōu)化后的小波-灰色模型應用于某地區(qū)電力負荷預測案例中，對其預測性能進行驗證。以該地區(qū)2024年2月1日至2月15日的電力負荷數(shù)據(jù)作為測試樣本，分別使用優(yōu)化前和優(yōu)化后的模型進行預測。優(yōu)化后的模型在小波分解環(huán)節(jié)采用了自適應小波分解算法，能夠根據(jù)電力負荷數(shù)據(jù)的特性自動選擇最合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)。在處理該地區(qū)電力負荷數(shù)據(jù)時，自適應算法自動選擇了對該數(shù)據(jù)高頻突變特性敏感的Symlets小波（sym8）作為小波基函數(shù)，分解層數(shù)確定為6層。在這個參數(shù)設置下，能夠充分挖掘數(shù)據(jù)的多尺度特征，有效去除高頻噪聲和干擾，準確提取低頻趨勢特征。在處理高頻分量時，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行預測。構(gòu)建了一個包含輸入層、隱含層和輸出層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層節(jié)點數(shù)根據(jù)高頻分量的維度確定，隱含層節(jié)點數(shù)通過多次試驗確定為10個，輸出層節(jié)點數(shù)為1個，對應高頻分量的預測值。通過大量的