大連理工大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題匯編一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．回答下列問題：（1）若點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1．下列各數(shù)-1，2，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是、、.其中是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是______．（2）點(diǎn)A表示數(shù)4，點(diǎn)B表示數(shù)10，P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．2．已知：b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問：AB?AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出AB?AC的值．3．“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于│m－n│．如果表示數(shù)a和－2的兩點(diǎn)之間的距離是3，記作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用絕對(duì)值的幾何意義，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值為______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，則a的值為________．（3）當(dāng)a＝______時(shí)，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最?。?）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t0)秒．點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求線段MN的長度．4．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且到點(diǎn)A的距離是18；點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，且到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A距離的2倍．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是；點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位長度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是多少？（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的距離表示為PC，點(diǎn)Q與點(diǎn)B之間的距離表示為QB．在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻使得PC+QB＝4？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為9，若存在，寫出點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）若小蟲M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，另一只小蟲N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒0.2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩只小蟲在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？6．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)b，點(diǎn)表示數(shù)c，其中．若點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)在點(diǎn)之間，且滿足．（1）；（2）若點(diǎn)分別從、同時(shí)出發(fā)，相向而行，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位/秒，點(diǎn)的速度是2個(gè)單位秒，經(jīng)過多久后相遇．（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，問：在點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后，兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．7．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b．（1）線段AB的長=；（2）如圖，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒4個(gè)單位長度，當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M從原點(diǎn)與點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒x個(gè)單位長度（），若在運(yùn)動(dòng)過程中，2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無關(guān)，求x的值．8．已知多項(xiàng)式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以3個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以4個(gè)單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點(diǎn)，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，設(shè)小螞蟻們出發(fā)t(s)時(shí)的速度為v(mm/s)，v與t之間的關(guān)系如下圖，(其中s表示時(shí)間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當(dāng)t為1時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當(dāng)2＜t≤5時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)9．已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始．先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再從A點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)C、B兩點(diǎn)分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，①運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)t＝2秒時(shí)，CB?AC的值為．③試探索：點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．10．如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d，且滿足a，b是方程的兩根，與互為相反數(shù)，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B兩點(diǎn)以6個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C、D兩點(diǎn)以2個(gè)單位長度/秒向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問t為多少時(shí)，？（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問是否存在時(shí)間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍？若存在，求時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．已知∠AOB，過頂點(diǎn)O作射線OP，若∠BOP＝∠AOP，則稱射線OP為∠AOB的“好線”，因此∠AOB的“好線”有兩條，如圖1，射線OP1，OP2都是∠AOB的“好線”．（1）已知射線OP是∠AOB的“好線”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）如圖2，O是直線MN上的一點(diǎn)，OB，OA分別是∠MOP和∠PON的平分線，已知∠MOB＝30°，請(qǐng)通過計(jì)算說明射線OP是∠AOB的一條“好線”．（3）如圖3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射線OP和OA分別從OM和OB同時(shí)出發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12°，OA的速度為每秒4°，當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止．在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OP能否成為∠AOB的“好線”．若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出符合條件的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間．12．如圖，一個(gè)電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點(diǎn)出發(fā)，我們把“向右運(yùn)動(dòng)兩個(gè)單位或向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位”作為一次操作，如：當(dāng)時(shí)，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個(gè)，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進(jìn)行了若干次操作，其中有50次是向左運(yùn)動(dòng)，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．13．閱讀理解：定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B的時(shí)距離的n（n為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)C是（A，B）的n倍點(diǎn)，且當(dāng)C是（A，B）的n倍點(diǎn)或（B，A）的n倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱C是A和B兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)C是（A，B）的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)C不是（B，A）的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)________是（D，C）的2倍點(diǎn)．（填A(yù)或B）②若，如圖2，M，N為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，數(shù)________表示的點(diǎn)是（M，N）的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)P從N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)t秒，若P恰好是M和N兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)，求所有符合條件的t的值．（用含n的式子表示）（3）拓展應(yīng)用：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過30個(gè)單位長度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的M和N兩點(diǎn)的所有n倍點(diǎn)P均處于點(diǎn)N的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．（不必寫出解答過程）14．如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．如圖1，射線OC在AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：AOB、AOC和BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是AOB的奇妙線．（1）一個(gè)角的角平分線這個(gè)角的奇妙線．（填是或不是）（2）如圖2，若MPN60，射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)QPN首次等于180時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(s)．①當(dāng)t為何值時(shí)，射線PM是QPN的奇妙線？②若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒6的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與PQ同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)求出當(dāng)射線PQ是MPN的奇妙線時(shí)t的值．16．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，．（1）如圖①，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB上（即OC與OA重合），另一邊射線OD在直線AB上方時(shí)，OF是的平分線，則的度數(shù)為_______．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度小于），OE是的平分線，OF是的平分線，試探究的大小．①如圖②，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的上方時(shí)，求的度數(shù)．小紅、小英對(duì)該問題進(jìn)行了討論：小紅：先求出與的和，從而求出與的和，就能求出的度數(shù)．小英：可設(shè)為x度，用含x的代數(shù)式表示、的度數(shù)，也能求出的度數(shù)．請(qǐng)你根據(jù)她們的討論內(nèi)容，求出的度數(shù)．②如圖③，當(dāng)?shù)囊贿吷渚€OC在直線AB的上方，另一邊射線OD在直線AB的下方時(shí)，小紅和小英認(rèn)為也能求出的度數(shù)．你同意她們的看法嗎?若同意，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不同意，請(qǐng)說明理由．③如圖④，當(dāng)?shù)膬蛇吷渚€OC、OD都在直線AB的下方時(shí)，能否求出的度數(shù)?若不能求出，請(qǐng)說明理由；若能求出，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．17．我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的四分線……顯然，一個(gè)角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點(diǎn)作射線，當(dāng)剛好為三分線時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請(qǐng)直接寫出的值．18．如圖，點(diǎn)，在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－5，7（單位長度為），是，間一點(diǎn)，，兩點(diǎn)分別從點(diǎn)，出發(fā)，以，的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）______．（2）若點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)求出的長．（3）在（2）的條件下，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，求的長．19．如圖1，P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以的速度沿的方向移動(dòng)，Q點(diǎn)從點(diǎn)C開始以的速度沿的方向移動(dòng)，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，；（2）如圖2，點(diǎn)Q在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形的面積等于三角形面積的；（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，線段的長度等于線段的長．20．已知：a是最大的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足|c-7|+(2a+b)2=0，請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=_____，b=_____，c=_____；（2）數(shù)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離為這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值（或用這兩點(diǎn)所表示的數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)），若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，試計(jì)算此時(shí)BC-AB的值；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過t秒鐘時(shí)，請(qǐng)問：BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由，若不變，請(qǐng)求其值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（2）①根據(jù)PA=2PB列方程求解；②分當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13【分析】（1）根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；（2）①根據(jù)PA=2PB列方程求解；②分當(dāng)P為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為A、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為P、A關(guān)聯(lián)點(diǎn)四種可能列方程解答．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C1表示的數(shù)為-1，∴AC1=1，BC1=2，∴C1是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C2表示的數(shù)為2，∴AC2=4，BC1=1，∴C2不是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C3表示的數(shù)為4，∴AC3=6，BC3=3，∴C3是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；∵點(diǎn)A表示數(shù)-2，點(diǎn)B表示數(shù)1，C4表示的數(shù)為6，∴AC4=8，BC4=5，∴C4不是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；故答案為：C1，C3；（2）①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，則有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；因此點(diǎn)P表示的數(shù)為-2或6或8；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，（Ⅰ）若點(diǎn)P是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；（Ⅱ）若點(diǎn)B是點(diǎn)A、P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；（Ⅲ）若點(diǎn)A是點(diǎn)B、P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；因此點(diǎn)P表示的數(shù)為16或22或13．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問題，認(rèn)真理解新定義：關(guān)聯(lián)點(diǎn)表示的數(shù)是與前面的點(diǎn)A的距離是到后面的數(shù)B的距離的2倍，列式可得結(jié)果．2．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值即可；（3）先分別求出運(yùn)動(dòng)前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運(yùn)動(dòng)后AB和AC的長，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運(yùn)動(dòng)前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運(yùn)動(dòng)后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負(fù)性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對(duì)值的非負(fù)性、利用數(shù)軸比較大小和行程問題公式是解決此題的關(guān)鍵．3．（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不變，線段MN的長度為4【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，到－2點(diǎn)距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)a在點(diǎn)-4和點(diǎn)2之間時(shí)，的值最小解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不變，線段MN的長度為4【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，到－2點(diǎn)距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)a在點(diǎn)-4和點(diǎn)2之間時(shí)，的值最小；分兩種情況，或，化簡絕對(duì)值即可求得；（3）根據(jù)表示點(diǎn)a到﹣5，1，4三點(diǎn)的距離的和，即可求解；（4）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為4和AC＝8，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為-4，點(diǎn)P表示的數(shù)為（1-6t），則點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，兩數(shù)相減取絕對(duì)值即可求得．【詳解】（1）∵∴a－(－2)＝3或a－(－2)＝-3解得a=1或-5故答案為：1或-5（2）當(dāng)點(diǎn)a在點(diǎn)-4和點(diǎn)2之間時(shí)，的值最小∵數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間∴a+4＞0，a-2＜0∴=a+4-a+2=6；當(dāng)時(shí)a+4＜0，a-2＜0∴===10解得a=-6當(dāng)時(shí)a+4＞0，a-2＞0∴===10解得a=4故答案為：6，4或-6（3）根據(jù)表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．所以當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小此時(shí)的最小值是9故答案為：1（4）∵AC＝8∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-4又∵點(diǎn)P表示的數(shù)為（1-6t）∴則點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為∴．∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為4．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的意義、數(shù)軸、結(jié)合數(shù)軸求兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的關(guān)鍵．4．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)表示的數(shù)；（2）算出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間即可求解；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求點(diǎn)表示的數(shù)；根據(jù)線段的倍分關(guān)系可求點(diǎn)表示的數(shù)；（2）算出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間即可求解；（3）分點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)兩種情況討論即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)是；點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：15，3；（2）當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，s，則，點(diǎn)Q與點(diǎn)B的距離是：；（3）假設(shè)存在，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，，，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是1；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，，，，解得．此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是．綜上所述，在運(yùn)動(dòng)過程中存在，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為1或．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．5．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜＜時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論，從而可得答案；（3）設(shè)兩只小蟲的相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)解析：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜＜時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論，從而可得答案；（3）設(shè)兩只小蟲的相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，結(jié)合題意可得：解方程求解時(shí)間，再求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：（1）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：再向右移動(dòng)7個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：（2）存在，理由如下：設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：則由題意得：當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，當(dāng)＜＜時(shí)，方程左邊此時(shí)方程無解，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，綜上：點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為9時(shí)，或（3）設(shè)兩只小蟲的相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，結(jié)合題意可得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程的解法，一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示規(guī)律，兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間解析：（1）5；（2）2秒；（3）當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【分析】（1）用b表示BC、AB的長度，結(jié)合BC=2AB可求出b值；（2）根據(jù)相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和，即可得出結(jié)論；（3）用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵．又∵點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，

∴9-b=2（b-3），

∴b=5．

（2）AC=9-3=66÷（2+1）=2，即兩秒后相遇．（3）M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)t=（5-3）÷1=2（秒）；M到達(dá)C點(diǎn)時(shí)t=（9-3）÷1=6（秒）；N到達(dá)C時(shí)t=（9-3）÷2+2=5（秒）N回到A點(diǎn)用時(shí)t=（9-3）÷2×2+2=8（秒）當(dāng)0≤t≤5時(shí)，N沒有到達(dá)C點(diǎn)之前，此時(shí)點(diǎn)N表示的數(shù)為3+2（t-2）=2t-1；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得（舍去）或此時(shí)M表示的數(shù)為5當(dāng)5≤t≤6時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M還沒有到達(dá)終點(diǎn)C點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；M表示的數(shù)為3+tMN==2解得或（舍去）此時(shí)M表示的數(shù)為9當(dāng)6≤t≤8時(shí)，N從C點(diǎn)返回，M到達(dá)終點(diǎn)C此時(shí)M表示的數(shù)是9點(diǎn)N表示的數(shù)為9-2（t-5）=-2t+19；MN==2解得此時(shí)M表示的數(shù)是9綜上所述：當(dāng)t的值為6或2時(shí)，M、N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為5或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．7．（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2MP?MQ，然后根據(jù)2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無關(guān)求解即可．【詳解】（1）∵多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，，；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，由BQ=2BP得：4t=2(36?2t)，解得：t=9，因此，點(diǎn)P所表示的數(shù)為：2×9?12=6，答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是6．（3）由題意得：點(diǎn)P所表示的數(shù)為(?12+2t)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為xt，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為(24+4t)，∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，∵結(jié)果與t無關(guān)，∴3x?8=0，解得：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸與一元一次方程的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為秒或10秒；（3）①當(dāng)t為1時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時(shí)出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題中的應(yīng)用，具有方程思想并會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵．9．（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)C表示的數(shù)；解析：（1）-1；（2）①﹣1+t；②121；③線段CB與AC相等，理由詳見解析．【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，再根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，即可得到運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t；②依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，即可得到CB?AC的值；③依據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，即可得到點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC相等．【詳解】解：（1）∵一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)6cm到達(dá)A點(diǎn)，再從A點(diǎn)向右移動(dòng)10cm到達(dá)B點(diǎn)，∴點(diǎn)A表示﹣6，點(diǎn)B表示﹣6+10＝4，又∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為＝﹣1，故答案為：﹣1．（2）①∵點(diǎn)C表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，∴運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，故答案為：﹣1+t；②由題可得，當(dāng)t＝2秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2×2＝﹣10，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4×2＝12，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+2＝1，∴當(dāng)t＝2秒時(shí)，AC＝11，BC＝11，∴CB?AC＝121，故答案為：121；③點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC相等．理由：由題可得，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6﹣2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為4+4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1+t，∴BC＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AC＝（﹣1+t）﹣（﹣6﹣2t）＝5+3t，∴點(diǎn)A、B、C在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段CB與AC相等．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，整式的加減,與線段有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題．（1）理解數(shù)軸上線段的中點(diǎn)表示的數(shù)是兩個(gè)端點(diǎn)所表示的數(shù)的和除以2；（2）掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間對(duì)應(yīng)的距離等于它們所表示的數(shù)差的絕對(duì)值．10．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時(shí)，；（3）存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對(duì)值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對(duì)值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t為或4時(shí)，；（3）存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【分析】（1）解含絕對(duì)值的方程即可求出a和b，根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出c和d；（2）用含t的式子表示出點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的位置關(guān)系分類討論，分別列出方程即可求出結(jié)論；（3）先根據(jù)題意求出t的取值范圍，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)D的位置關(guān)系分類討論，分別列出對(duì)應(yīng)的方程即可分別求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∴解得：x=-10或x=-8∵a，b是方程的兩根，∴a=-10，b=-8∵與互為相反數(shù)∴∴解得：c=16，d=20；（2）由運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)A表示的數(shù)為6t－10，點(diǎn)B表示的數(shù)為6t－8，點(diǎn)C表示的數(shù)為16－2t，點(diǎn)D表示的數(shù)為20－2t若點(diǎn)A在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可得（16－2t）－（6t－10）=6解得：t=；若點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可得（6t－10）－（16－2t）=6解得：t=4；答：t為或4時(shí)，；（3）存在，當(dāng)B與D重合時(shí)，即6t－8=20－2t解得：t=∵點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)∴t＞，點(diǎn)B一定在點(diǎn)C右側(cè)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，即6t－10=20－2t解得：t=①若點(diǎn)A在點(diǎn)D左側(cè)或與D重合時(shí)，即＜t≤時(shí)，AD=（20－2t）－（6t－10）=30－8t，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（30－8t）解得：t=；②若點(diǎn)A在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，即t＞時(shí)，AD=（6t－10）－（20－2t）=8t－30，BC=（6t－8）－（16－2t）=8t－24根據(jù)題意可得8t－24=4（8t－30）解得：t=4；綜上：存在，時(shí)間t=或4時(shí)，B與C的距離是A與D的距離的4倍．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)問題，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題關(guān)鍵．11．（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可解析：（1）∠AOB=90°或30°；（2）證明見解析；（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【分析】（1）根據(jù)好線的定義，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，在∠AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可；（2）根據(jù)OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，分兩種情況：當(dāng)OP在OB上方時(shí)，當(dāng)OP在OB下方時(shí)，分別列出方程即可求解.【詳解】解：（1）∵射線OP是∠AOB的好線，且∠BOP=30°∴∠AOP=2∠BOP=60°∴當(dāng)OP在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠AOB=∠BOP+∠AOP=90°,當(dāng)OP在∠AOB外部時(shí)，∠AOB=∠AOP-∠BOP=30°∴∠AOB=90°或30°；(2)∵OB，OA別是∠MOP和∠PON的平分線∴∠AOB=∠BOP+∠AOP=(∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，∴∠AOP=90°-30°=60°∴∠BOP=∠AOP∴OP是∠AOB的一條“好線”；(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則∠MOP=12t，∠BOA=4t，當(dāng)OP在OB上方時(shí)，∠BOP=80°-12t，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴解得：t=5；當(dāng)OP在OB下方時(shí)，∠BOP=12t-80°，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t，∴，解得：t=綜上所述：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差倍分運(yùn)算以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，分類討論是解題的關(guān)鍵.12．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要理解“一次操作”的意義．13．（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解析：（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解即可；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列不等式組求解即可．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，，，，數(shù)點(diǎn)A不是【D，C】的2倍點(diǎn)，，，，∴點(diǎn)B是【D，C】的2倍點(diǎn)，故答案為：B．②若點(diǎn)C是點(diǎn)【M，N】的3倍點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，，，，即或，解得或，數(shù)或7表示的點(diǎn)是【M，N】的3倍點(diǎn)．（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，點(diǎn)P是M，N兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是【M，N】的n倍點(diǎn)時(shí)，，，或，解得或，，，當(dāng)點(diǎn)P是【N，M】的n倍點(diǎn)時(shí)，，，，或，解得或，符合條件的的值為或或．（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視點(diǎn)距離之內(nèi)，，解得，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了倍點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握倍點(diǎn)的兩種不同情況．14．（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時(shí)間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)角差的絕對(duì)值為60°，則此兩個(gè)角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．15．（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分解析：（1）是；（2）①9或12或18；②或或【分析】（1）根據(jù)奇妙線定義即可求解；（2）①分3種情況，QPN=2MPN；MPN=2QPM；QPM=2MPN．列出方程求解即可；②分3種情況，MPN=2QPN；MPQ=2QPN；QPN=2MPQ．列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)∠α被角平分線分成的兩個(gè)角為∠1和∠2，則有∠α=2∠1，∴一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的“奇妙線”；故答案是：是；（2）①由題意可知射線PM在QPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），QPM=（10t-60），（a）當(dāng)QPN=2MPN時(shí)，10t=2×60，解得t=12；（b）當(dāng)MPN=2QPM時(shí)，60=2×（10t-60），解得t=9；（c）當(dāng)QPM=2MPN時(shí)，（10t-60）=2×60，解得t=18．故當(dāng)t為9或12或18時(shí)，射線PM是∠QPN的“奇妙線”；②由題意可知射線PQ在MPN的內(nèi)部，∴QPN=（10t），MPN=（60+6t），QPM=MPN-QPN=（60-4t），（a）當(dāng)MPN=2QPN時(shí)，60+6t=2×10t，解得t=；（b）當(dāng)MPQ=2QPN時(shí)，60-4t=2×10t，解得t=；（c）當(dāng)QPN=2MPQ時(shí)，10t=2×（60-4t），解得t=．故當(dāng)射線PQ是∠MPN的奇妙線時(shí)t的值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了角之間的關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，奇妙線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力．理解“奇妙線”的定義是解題的關(guān)鍵．16．（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方解析：（1）；（2）①；②同意，；③能求出，【分析】（1）由得，再由角平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)小紅和小英的方法，利用角的互補(bǔ)關(guān)系和角平分線的性質(zhì)去求解角度；②用同上的方法去求出結(jié)果；③設(shè)，則，由角平分線的性質(zhì)表示出和，根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴，∵OF平分，∴，∴，故答案是：；（2）①方法1：∵，∴∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴；②同意，方法1：∵，OE平分，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，方法2：設(shè)為x度，∵OE平分，∴，∴，∵，∴，∵OF平分，∴，∴，③能求出，，理由：設(shè)，則，∴，∵OE平分，OF平分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角度求解，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)，角度互補(bǔ)和互余的性質(zhì)．17．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或