湘教版七年級(jí)下冊3.2提公因式法第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)科目Xx授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師張老師授課班級(jí)、授課課時(shí)2025年12月授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）教材分析湘教版七年級(jí)下冊3.2提公因式法第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)。本節(jié)課以提公因式法為主要內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握因式分解的基本方法，提高學(xué)生分解多項(xiàng)式的技能。課程內(nèi)容與課本緊密相連，通過實(shí)例分析，讓學(xué)生理解公因式法的應(yīng)用，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過提公因式法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，形成對因式分解的深刻理解。同時(shí)，提升邏輯推理能力，通過分析公因式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)邏輯推理過程，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)。此外，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，讓學(xué)生能夠在實(shí)際操作中靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的基本概念和運(yùn)算，如單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的加減乘除等。此外，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過簡單的因式分解，但對于公因式法的理解可能還不夠深入。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對解決問題有較強(qiáng)的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正處于發(fā)展階段，具備一定的抽象思維和邏輯推理能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過實(shí)例學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生則可能更注重理論推導(dǎo)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)提公因式法時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對公因式概念的理解不夠清晰，二是無法準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式的公因式，三是將公因式法應(yīng)用到實(shí)際問題中時(shí)缺乏策略。此外，學(xué)生在解題過程中可能會(huì)遇到計(jì)算錯(cuò)誤或邏輯推理錯(cuò)誤的問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有湘教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)教材，以便于課堂講解和課后復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與提公因式法相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，以增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解和興趣。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，以及用于展示解題過程的實(shí)物模型或圖形工具。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境整潔，有利于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過程【導(dǎo)入新課】

（教師）同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的基本運(yùn)算，今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——提公因式法。這是一種非常重要的因式分解方法，它可以幫助我們更輕松地解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。那么，我們先來回顧一下之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，看看哪些是我們今天學(xué)習(xí)提公因式法的基礎(chǔ)。

（學(xué)生）老師，我們知道單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，還有它們的加減乘除運(yùn)算。

【新課講授】

一、概念引入

（教師）很好，那么今天我們要學(xué)的提公因式法，其實(shí)就是找到多項(xiàng)式中各項(xiàng)的共同因子，然后提取出來，這樣就可以將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的乘積?，F(xiàn)在，請同學(xué)們看教材上的例題，我們一起分析一下。

（學(xué)生）老師，我看到了一個(gè)多項(xiàng)式3x^2+6x，我能不能提取公因式3x呢？

（教師）對的，你觀察得很仔細(xì)。那么，我們再來試試看能不能提取出其他多項(xiàng)式的公因式。

二、公因式提取

（教師）接下來，我將演示如何提取公因式。請看這個(gè)多項(xiàng)式2a^3+6a^2+4a。首先，我們要找到這個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)的共同因子。在這個(gè)例子中，每一項(xiàng)都含有a，而且系數(shù)的最小公因數(shù)是2。所以，我們可以提取出公因式2a。

（學(xué)生）哦，我明白了，提取公因式就是找出所有項(xiàng)都有的因子，然后提出來。

（教師）很好?，F(xiàn)在，請同學(xué)們嘗試自己提取下面多項(xiàng)式的公因式。

（學(xué)生）老師，我來試試。這個(gè)多項(xiàng)式是4x^2+8x，我發(fā)現(xiàn)它們都可以被4x整除，所以公因式是4x。

（教師）正確，你做得很好。提取公因式的方法就是找出各項(xiàng)的共同因子，然后提取出來。

三、公因式法的應(yīng)用

（教師）現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了提取公因式的方法，接下來，我們來看一些實(shí)際的應(yīng)用題目。

（學(xué)生）好的，老師。

（教師）請同學(xué)們看題目：將多項(xiàng)式3x^2-12x+9分解因式。

（學(xué)生）我覺得這個(gè)多項(xiàng)式的公因式是3，因?yàn)槊恳豁?xiàng)都可以被3整除。

（教師）很好，現(xiàn)在，我們來驗(yàn)證一下。提取公因式3后，多項(xiàng)式變成了3(x^2-4x+3)。接下來，我們要繼續(xù)分解括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式。

（學(xué)生）老師，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式可以分解為(x-1)(x-3)。

（教師）正確，所以，最終的因式分解結(jié)果是3(x-1)(x-3)。

四、課堂練習(xí)

（教師）同學(xué)們，現(xiàn)在請你們完成以下練習(xí)題目，檢驗(yàn)一下自己掌握公因式法的情況。

（學(xué)生）好的，老師。

【鞏固練習(xí)】

一、完成教材上的課后練習(xí)題。

（學(xué)生）我正在完成練習(xí)題，感覺有點(diǎn)難度，需要仔細(xì)思考。

二、自主完成一些類似題目。

（學(xué)生）我發(fā)現(xiàn)，通過自己完成題目，我能夠更好地理解公因式法的應(yīng)用。

【課堂小結(jié)】

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了提公因式法，掌握了如何提取公因式，并學(xué)會(huì)了如何將多項(xiàng)式分解因式。希望同學(xué)們能夠在課后多加練習(xí)，熟練掌握這種方法。

（學(xué)生）謝謝老師，我會(huì)認(rèn)真練習(xí)的。

【課后作業(yè)】

一、完成教材上的課后作業(yè)。

二、預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

【教學(xué)反思】

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，引入新概念，使學(xué)生能夠理解并掌握提公因式法。在教學(xué)過程中，注重讓學(xué)生參與進(jìn)來，通過實(shí)際操作和練習(xí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。同時(shí)，通過課堂小結(jié)和課后作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)過程中，要注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。知識(shí)點(diǎn)梳理1.公因式法的基本概念

-公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)的共同因子。

-提公因式法：將多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式提取出來，從而將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的乘積。

2.提取公因式的步驟

-觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和變量，找出它們的公因式。

-提取公因式時(shí)，要注意系數(shù)和變量的最小公因數(shù)。

-將公因式提取出來后，剩余的部分用括號(hào)括起來。

3.公因式法的應(yīng)用

-將多項(xiàng)式分解因式：利用提公因式法將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的乘積。

-解決實(shí)際問題：將提公因式法應(yīng)用于實(shí)際問題，如求解方程、簡化表達(dá)式等。

4.公因式法的注意事項(xiàng)

-確保提取的公因式是多項(xiàng)式中各項(xiàng)的共同因子。

-注意系數(shù)和變量的最小公因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)提取公因式。

-在提取公因式后，剩余的部分需要正確分解。

5.實(shí)例分析

-多項(xiàng)式3x^2+6x+3的公因式提?。?/p>

-觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和變量，發(fā)現(xiàn)它們都可以被3整除。

-提取公因式3后，多項(xiàng)式變?yōu)?(x^2+2x+1)。

-將括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式繼續(xù)分解，得到3(x+1)^2。

-多項(xiàng)式4x^2-8x+4的公因式提?。?/p>

-觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和變量，發(fā)現(xiàn)它們都可以被4整除。

-提取公因式4后，多項(xiàng)式變?yōu)?(x^2-2x+1)。

-將括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式繼續(xù)分解，得到4(x-1)^2。

6.錯(cuò)誤分析

-忽略多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，導(dǎo)致分解不徹底。

-提取公因式時(shí)，系數(shù)和變量的最小公因數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致提取錯(cuò)誤。

-提取公因式后，剩余部分的分解不正確。

7.實(shí)踐應(yīng)用

-應(yīng)用提公因式法解決方程：將方程兩邊的多項(xiàng)式分解因式，找出方程的根。

-應(yīng)用提公因式法簡化表達(dá)式：將復(fù)雜的表達(dá)式分解因式，使其更簡潔。

8.課后總結(jié)

-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該掌握提公因式法的基本概念、提取步驟和應(yīng)用方法。

-學(xué)生應(yīng)能夠?qū)⑻峁蚴椒☉?yīng)用于實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)解決問題的能力。

-學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)分析錯(cuò)誤，避免在應(yīng)用提公因式法時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)評價(jià)1.課堂評價(jià)：

-提問：通過隨機(jī)提問和問題引導(dǎo)，檢查學(xué)生對提公因式法的理解和掌握程度。

-觀察：注意學(xué)生在課堂上的參與度、反應(yīng)速度和解決問題的能力，觀察他們在小組討論中的表現(xiàn)。

-測試：設(shè)計(jì)隨堂測試題，包括選擇題、填空題和解答題，評估學(xué)生對公因式法的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評價(jià)：

-批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)批改，檢查答案的正確性，并關(guān)注學(xué)生的解題思路和計(jì)算過程。

-點(diǎn)評：針對學(xué)生的作業(yè)，給予具體、建設(shè)性的反饋，指出錯(cuò)誤的原因，并指導(dǎo)如何改進(jìn)。

-反饋：通過面談或書面形式，及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評價(jià)結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法。

-鼓勵(lì)：對表現(xiàn)出色的學(xué)生給予表揚(yáng)，對遇到困難的學(xué)生給予鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。

3.定期評價(jià)：

-定期舉行小測驗(yàn)，評估學(xué)生對提公因式法知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

-結(jié)合學(xué)生自評和互評，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作，提高學(xué)生的自我反思能力。

4.評價(jià)記錄：

-建立學(xué)生評價(jià)檔案，記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和測試成績，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

-定期回顧評價(jià)記錄，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

5.家長溝通：

-定期與家長溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓家長了解孩子在學(xué)校的表現(xiàn)，共同關(guān)注孩子的學(xué)習(xí)進(jìn)步。

-鼓勵(lì)家長參與到孩子的學(xué)習(xí)過程中，提供必要的支持和指導(dǎo)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①公因式法的基本概念

-公因式：多項(xiàng)式中各項(xiàng)的共同因子。

-提公因式法：提取多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)因式的乘積。

②提取公因式的步驟

-步驟一：觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)的系數(shù)和變量。

-步驟二：找出系數(shù)和變量的最小公因數(shù)。

-步驟三：提取公因式，將剩余部分用括號(hào)括起來。

③公因式法的應(yīng)用

-應(yīng)用一：將多項(xiàng)式分解因式。

-應(yīng)用二：解決實(shí)際問題，如求解方程、簡化表達(dá)式等。

④公因式法的注意事項(xiàng)

-注意事項(xiàng)一：確保提取的公因式是多項(xiàng)式中各項(xiàng)的共同因子。

-注意事項(xiàng)二：注意系數(shù)和變量的最小公因數(shù)，避免遺漏或重復(fù)提取公因式。

-注意事項(xiàng)三：提取公因式后，剩余部分的分解要正確。

⑤實(shí)例分析

-實(shí)例一：多項(xiàng)式3x^2+6x+3的公因式提取。

-實(shí)例二：多項(xiàng)式4x^2-8x+4的公因式提取。

⑥錯(cuò)誤分析

-錯(cuò)誤一：忽略多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。

-錯(cuò)誤二：提取公因式時(shí)，系數(shù)和變量的最小公因數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤。

-錯(cuò)誤三：提取公因式后，剩余部分的分解不正確。

⑦實(shí)踐應(yīng)用

-應(yīng)用一：應(yīng)用提公因式法解決方程。

-應(yīng)用二：應(yīng)用提公因式法簡化表達(dá)式。

⑧課后總結(jié)

-總結(jié)一：掌握提公因式法的基本概念和應(yīng)用方法。

-總結(jié)二：能夠?qū)⑻峁蚴椒☉?yīng)用于實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)解決問題的能力。典型例題講解例題1：

將多項(xiàng)式2x^2+6x-8分解因式。

解答：

首先，找出系數(shù)的最小公因數(shù)，這里是2。然后，提取公因式2，得到2(x^2+3x-4)。

因此，原多項(xiàng)式的因式分解為2(x+4)(x-1)。

例題2：

分解因式x^2-5x+6。

解答：

這個(gè)多項(xiàng)式可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積。我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積是6，它們的和是-5。

這兩個(gè)數(shù)是-2和-3，因?yàn)?-2)*(-3)=6且(-2)+(-3)=-5。

所以，多項(xiàng)式可以分解為(x-2)(x-3)。

例題3：

分解因式3a^2-6a+2。

解答：

首先，提取公因式3，得到3(a^2-2a+2/3)。

因此，這個(gè)多項(xiàng)式已經(jīng)是分解后的形式，無法進(jìn)一步分解。

例題4：

分解因式4x^3-8x^2+4x。

解答：

首先，提取公因式4x，得到4x(x^2-2x+1)。

括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方三項(xiàng)式，可以分解為