第一章整式的乘除綜合題（基礎）一、單選題1．如圖，將邊長為5a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形，若拿掉邊長為2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出一個正確的等式是（）A．5a?2b2=25aC．5a+2b2=25a2．下列運算正確的是（）A．2a?a=2 B．a(chǎn)2+a3=a3．下列選項中的計算正確的是（）A．x8÷xC．(?a)6÷(?a4．在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a>b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于a,b的恒等式為（）A．(a?b)2=aC．a(chǎn)2?b5．隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占0.00000065mm2，將0.00000065A．6.5×10?6 B．6.5×10?7 C．6．如果35×9=3A．6 B．7 C．8 D．97．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)4?aC．a(chǎn)3÷(?a)=?a8．根據(jù)北京小客車指標辦的通報，截至2017年6月8日24時，個人普通小客車指標的基準中簽幾率繼續(xù)創(chuàng)新低，約為0.00122，相當于817人搶一個指標，小客車指標中簽難度繼續(xù)加大．將0.00122用科學記數(shù)法表示應為（）A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－29．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a-2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象過點M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的長不小于2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥13 B．0<a≤13 C．-13≤a<010．如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”（如8=32?A．430 B．440 C．450 D．460二、填空題11．已知a=?0.52，b=?5?2，c=?1512．請將下面每一步計算的理由填在括號內(nèi)：m25?m52=13．已知a2-b2=12，a﹣b=2，則a+b=．14．計算：﹣（x2）3=；（﹣0.125）2012?（﹣8）2013=．15．對于任意一個三位自然數(shù)M，若它的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足十位數(shù)字與百位數(shù)字之差等于個位數(shù)字與十位數(shù)字之差的2倍，則稱M為“2階等差中項數(shù)”，將這個三位自然數(shù)M的百位數(shù)字和個位數(shù)字互換位置，得到M'，規(guī)定FM=M?M'99．已知A、B均為“2階等差中項數(shù)”，其中A=310+10x+y，B=100m+70+n（1≤x≤8，1≤y，m，n≤9，且x，y，m，n均為正整數(shù)）．令k=16．如圖，在長方形ABCD中，AB<BC，點P為長方形內(nèi)部一點，過點P分別作PE⊥BC于點E、PF⊥CD于點F，分別以PF、CF為邊作正方形PMNF，正方形GHCF，若兩個正方形的面積之和為42，長方形PECF的面積為11，BE=DF=2，則長方形ABCD的面積為.三、計算題17．計算：x?2y218．（1）計算：?4（2）已知4x?y=6，x?12y<219．已知x2?5x?2019=0，求四、解答題20．如圖1，在一個邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分拼成如圖2所示的長方形．【觀察】比較兩圖中陰影部分的面積，可以得到等式：________________________（用字母a，b表示）；【應用】已知2m?n=3，2m+n=4，求8m21．有若干張正方形和長方形卡片如圖①所示，其中A型、B型卡片分別是邊長為a、b的正方形．C型卡片是長為a、寬為b的長方形．（1）【操作一】若用圖①中的卡片拼成一個邊長為a+3b的正方形，則需要A型卡片張，B型卡片張，C型卡片張；（2）【操作二】將C型卡片沿如圖①所示虛線剪開后，拼成如圖②所示的正方形，則選取C型卡片張，陰影部分圖形的面積可表示為；（3）【操作三】如圖③，將2張A型卡片和2張B型卡片無疊合的置于長為2a+b，寬為a+2b的長方形中．若圖②中陰影部分的面積為4，圖③中陰影部分面積為15，記每張A型、B型、C型卡片的面積分別為SA、SB、SC，求SA+SB+SC的值．22．先閱讀下面的例題，再按要求解答下列問題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8＝y(tǒng)2+4y+4+4＝（y+2）2+4，∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代數(shù)式m2+m+4的最小值；（2）求代數(shù)式24﹣2x2+8x的最大值；（3）某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB＝x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？23．若含根號的式子a+bx可以寫成式子m+nx的平方（其中a，b，m，n都是整數(shù)，x是正整數(shù)），即a+bx=（m+nx）2，則稱a+bx為完美根式，m+nx（1）已知3+23是a+123的完美平方根，求（2）若m+n5是a+b5的完美平方根，用含m，n的式子分別表示a，b；（3）已知17?12224．甲乙兩人共同做一道整式乘法的計算題(2x+a)(3x+b)，由于甲抄錯了第1個多項式中a的符號，得到的結果為6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2個多項式中x的系數(shù)，得到的結果為2x2+3x-2，請你計算出a、b的值各是多少，并寫出正確的算式及結果。25．如圖，將一個邊長為a的正方形圖形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）請用兩種方法表示該圖形陰影部分的面積(用含a，b的代數(shù)式表示)：方法一：；方法二：.（2）若圖中a，b滿足a2（3）若(2021?y)(2023?y)=1010，求(2021?y)

答案解析部分1．【答案】D【知識點】平方差公式的幾何背景2．【答案】D【知識點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項法則及應用；冪的乘方運算3．【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的除法4．【答案】C【知識點】平方差公式的幾何背景5．【答案】B【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)6．【答案】B【知識點】同底數(shù)冪的乘法7．【答案】C【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方運算8．【答案】C【知識點】科學記數(shù)法表示大于0且小于1的數(shù)9．【答案】B【知識點】完全平方公式及運用；一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理）；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)10．【答案】B【知識點】平方差公式及應用11．【答案】a<b<d<c【知識點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方法則12．【答案】冪的乘方法則；同底數(shù)冪的乘法法則【知識點】同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方運算13．【答案】6【知識點】平方差公式及應用14．【答案】﹣x6；﹣8【知識點】同底數(shù)冪的乘法；積的乘方運算；冪的乘方運算15．【答案】k=3?y21?3n【知識點】完全平方式16．【答案】31【知識點】完全平方公式及運用；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)17．【答案】x+y【知識點】整式的混合運算18．【答案】（1）3；（2）x>1【知識點】零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次不等式19．【答案】解：∵x2∴x2∴(1=(x?2)=(x?2)=(x?2)=x=2019+4，=2023.【知識點】代數(shù)式求值；分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)冪20．【答案】觀察：a2【知識點】平方差公式及應用；平方差公式的幾何背景21．【答案】（1）1；9；6（2）2；(a-b)2（3）SA+SB+SC的值為13．【知識點】完全平方公式的幾何背景；勾股定理22．【答案】（1）15（2）32（3）當x=5m時，花園的面積最大，最大面積是50m2.【知識點】完全平方公式及運用23．【答案】（1）a=21,（2）a=m2【知識點】完全平方公式及運用；二次根式的混合運算；探索數(shù)與式的規(guī)律24．【答案】解：甲的算式為：(2x-a)(3x+b)=6x2+7x+2，∴2b-3a=7①乙的算式為：(2x+a)(x+b)=2x2+3x-2∴2b+a=3②聯(lián)立①②得2b?3a=72b+a=3解得a=?1正確的算式和結果為：(2x-1)(3x+2)=6x2+x-2【知識點】多項式乘多項式25．【答案】（1）(a?b)2（2）解：∵a2+b2=31，ab=3，

∴結合（1）的結論可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

=31-2×3=31-6=