《模型的建立》教學設(shè)計

課

學校授課教師

時

授課班教

授課地點

級具

一、課程基本信息

1.課程名稱：數(shù)學一一《模型的建立》

課程基

2.教學年級和班級：八年級（3）班

本信息

3.授課時間：2023年10月20日

4.教學時數(shù)：1課時

1.讓學生能夠在具體的情境中感知數(shù)學模型的作用，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

核心素

2.通過模型的建立、分析和應(yīng)用，發(fā)展學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

養(yǎng)目標

3.引導學生體會數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升數(shù)學抽象與建模素養(yǎng)。

1.學生已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的代數(shù)知識，包括一元一次方程的解法和不等式的初步理

解，以及簡單的幾何圖形的性質(zhì)和計算方法。

2.學習興趣：學生對現(xiàn)實生活中的問題較為感興趣，對于能夠解決實際問題的數(shù)

學知識有較高的好奇心和學習動力。能力方面，學生具備基本的數(shù)學運算能力和邏

輯推理能力，但個別學生在數(shù)學表達和問題解決上存在一定困難。學習風格上，大

學習者

部分學生偏好直觀和動手操作的學習方式，對「抽象概念的理解需要通過具體的實

分析

例來輔助。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于模型建立的過程理解不深入，容易忽略

現(xiàn)實問題與數(shù)學模型之間的聯(lián)系；在將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題時，可能存在難以

抽象出關(guān)鍵信息的問題；在解決數(shù)學模型時，口：能會遇到解方程或使用數(shù)學工具的

不熟練，以及對于結(jié)果的解釋和應(yīng)用存在困難,

教學方法：

1.講授法，用于介紹模型建立的基本概念和理論。

2.案例分析法，通過分析具體案例，引導學生理解模型建立的步驟和方法。

教學方

3.小組合作法，鼓勵學生分組討論，共同探索解決問題的策略。

法與手

教學手段：

段

L使用多媒體設(shè)備展示現(xiàn)實生活中的問題情境，增強學生的直觀感受.

2.利用教學軟件進行互動式教學，如在線模擬和問題解答，提高學生的參與度。

3.制作PPT課件，梳理知識點，幫助學生形成清晰的學習脈絡(luò)。

1.導入新課

（1）同學們，大家好！今天我們要學習一個新的內(nèi)容一一《模型的建立》。

教學過（2）首先，請大家回想一下我們之前學過的代數(shù)知識，比如一元一次方程的解法

程和不等式的初步理解，還有幾何圖形的性質(zhì)和計算方法。

2.理解模型的概念

（1）那么，什么是模型呢？請大家打開課本，翻到第XX頁，閱讀關(guān)于模型的定義。

（2）好的，請一位同學分享一下你對模型的看法。

（3）很好，模型是用來描述現(xiàn)實問題的數(shù)學表達式或圖形。接下來，我將通過一

些例子來具體解釋模型的概念。

3.案例分析

（1）請大家看這個案例：一個水果攤老板每天賣出的蘋果和橙子的數(shù)量之和為100

個，蘋果的價格是3元/個，橙子的價格是2元/個。請問，老板每天的總收入是多

少？

（2）請大家思考一下，如何用我們學過的數(shù)學知識來解決這個問題？

（3）正確，我們可以設(shè)蘋果的數(shù)量為x,橙子的數(shù)量為y,那么我們有方程x+y=

100o接下來，我們需要找到蘋果和橙子的價格與數(shù)量之間的關(guān)系。

（4）通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)，蘋果的總收入是3x,橙子的總收入是2y。因此，

老板的總收入可以表示為

3x+2y0

4.建立模型

（1）現(xiàn)在，我們已經(jīng)找到了老板總收入的數(shù)學表達式，這個表達式就是我們建立

的模型。

（2）請大家嘗試用剛才的方法，建立另一個案例的模型。

（3）請一位同學分享一下你的成果。

5.解決問題

（1）現(xiàn)在，我們已經(jīng)建立了模型，接下來需要解決的問題是如何求解這個模型。

（2）請大家回顧一下我們之前學過的方程求解方法，看看哪種方法可以用來求解

我們建立的模型，

（3）正確，我們可以使用代入法或者消元法來求解這個方程。

6.分析結(jié)果

（1）現(xiàn)在，我們已經(jīng)求出了老板的總收入，但是這個結(jié)果是否符合實際情況呢？

（2）請大家思考一下，如何驗證我們的結(jié)果？

（3）正確，我們可以將求出的蘋果和橙子的數(shù)量代入原方程，看是否滿足條件。

7.總結(jié)與拓展

（1）通過今天的學習，我們知道了如何建立模型，并利用模型來解決現(xiàn)實問題。

（2）請大家談?wù)剬Ρ竟?jié)課內(nèi)容的收獲。

（3）接下來，請大家完成課后作業(yè)，鞏固所學知識。

（4）最后，給大家布置一個拓展任務(wù)：觀察生活中的實際問題，嘗試用我們學過

的數(shù)學知識來建立模型，并解決這些問題。

（5）下課，同學們再見！

學生學習效果

1.學生能夠理解并掌握數(shù)學模型的概念，能夠區(qū)分現(xiàn)'度問題與數(shù)學模型之間的聯(lián)

系。

2.學生通過案例分析和問題解決，能夠建立起簡單的數(shù)學模型，并運用所學知識

…*解決實際問題。

學生學

I*13.學生在建立模型的過程中，能夠運用代數(shù)知識和幾何知識，如一元一次方程的

“雙米解法、不等式的應(yīng)用以及幾何圖形的性質(zhì)和計算方法。

4.學生能夠通過小組合作，提高溝通協(xié)作能力，學會傾聽他人的意見，并能夠有

效地表達自己的思考。

5.學生在分析模型結(jié)果時，能夠進行邏輯推理和驗證，確保解決方案的準確性。

6.學生通過本節(jié)課的學習，能夠?qū)?shù)學知識應(yīng)用于現(xiàn)實生活，提高解決實際問題

（4）鼓勵：在評價學生的作業(yè)時，我會注重鼓勵和激勵，以增強學生的學習信心。

①課程標題及目標

我會強調(diào)努力的重要性，并鼓勵學生在遇到困難時堅持不懈。

-《模型的建立》

-理解數(shù)學模型的概念

-（學3）會反建饋立：和我解會決及數(shù)時學將模作型業(yè)評價的結(jié)果反饋給學生，讓他們了解自己的學習效果。

我②會重鼓點勵知學識生點根據(jù)反饋調(diào)整學習策略，繼續(xù)努力提高。

-數(shù)學模型定義：描述現(xiàn)實問題的數(shù)學表達式或圖形

-建立模型的步驟：分析問題、提取關(guān)鍵信息、建立方程或不等式、求解和驗證

-模型的應(yīng)用：解決實際問題

③關(guān)鍵詞和句

（2）點評：在作業(yè)批改后，我會對學生的作業(yè)進行點評，指出他們的優(yōu)點和不足。

對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，我會給予表揚和鼓勵；對于存在問題的學生，我會提出具體

的改進建議。

（1）批改：我會認真批改學生的作業(yè)，關(guān)注他們在模型建立和解題過程中的思路

和方法。我會檢查他們是否能夠正確地應(yīng)用數(shù)學知識，是否能夠清晰地表達自己的

思考過程。

2.作業(yè)評價

（4）反饋與解決：根據(jù)提問、觀察和測試的結(jié)果，我會及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題,

并在課堂上給予針對?性的指導。對于普遍存在的問題，我會通過集體講解或個別輔

導的方式幫助學生理解和掌握。

（3）測試：在課程的某個階段，我會安排一次小測驗，以測試學生對模型建立方

法的理解和應(yīng)用能力。測試可能包括選擇題、填空題和解答題，旨在全面評估學生

對課程內(nèi)容的掌握情況。

（2）觀察：在學生進行案例分析和小組討論時，我會觀察他們的參與程度、合作

情況和問題解決策略。我會注意學生是否能夠有效地運用所學知識，是否能夠在團

隊中發(fā)揮自己的作用，以及是否能夠接受和采納他人的意見。

的能力，增強數(shù)學的應(yīng)用意識。

7.學生在解決模型問題的過程中，能夠培養(yǎng)獨立思考和解決問題的能力，提高數(shù)

學抽象與建模素養(yǎng)。

8.學生在學習后，能夠更好地理解數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，激發(fā)對數(shù)學學習的興

趣，增強學習的積極性和主動性。

9.學生在完成課后作業(yè)和拓展任務(wù)時，能夠鞏固所學知識，并將所學知識靈活運

用到新的情境中，

10.學生通過本節(jié)課的學習，不僅在數(shù)學知識上取得了進步，還在思維能力、解決

問題的能力和團隊合作能力等方面有了顯著的提升。

I.課堂評價

（1）課堂提問：在講授新知識的過程中，我會設(shè)計一些針對性的問題，通過提問

的方