2025~2026學年度第一學期期中學業(yè)質量監(jiān)測九年級數(shù)學(考試時間:120分鐘滿分:150分)請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.第一部分選擇題(共18分)一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.若a2=bA.5a=2b B.ab=22.若⊙O的直徑為4,OA=4,則點A在A.⊙O內 B.⊙O上 C.⊙O外 D.無法確定3.拉布布(Labubu)作為中國潮玩品牌泡泡瑪特旗下的核心IP，其全球爆火不僅是一次商業(yè)奇跡，更是中國文化輸出的創(chuàng)新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的銷售額分別是2.2萬元和2.5萬元.設今年6月到8月拉布布的銷售額的月平均增長率為x，依題意可列方程為A.2.2(1-x)2=2.5 B.2.5(1-x)2=2.2C.2.21+x24.如圖,點A,B,C是⊙O上不重合的三點,連接AC,BC,∠ACB<90°,點O在∠ACB的內部，連接AO，BO，則下列結論一定正確的是A.∠AOB=∠A+∠BB.∠AOB=2(∠A+∠B)C.∠AOB=9D.∠AOB=185.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,D是AC上一點,連接BD.若tanA=12,A.5 C.2 D.36.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,矩形GDEF、矩形MNHD的頂點分別在△ACD，△BCD的三邊上，且矩形GDEF∽矩形MNHD.若已知下列某個選項可求兩矩形的相似比，則這個選項是A.ABC.CD第二部分非選擇題(共132分)二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)7.關于x的方程(m?1x2?3x+1=08.若一直角三角形外接圓的半徑為2.5，則這個直角三角形的斜邊長為▲.9.如果兩個相似三角形對應邊的中線之比為1：4，其中較小的三角形面積為2，那么另一個三角形的面積為▲.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=2311.若m,n是方程x2?5x+2=012.一種貝殼的俯視圖如圖所示，點C分線段AB近似于黃金分割(AC>BC).若AB=10cm，則AC的長為▲cm.(結果保留根號)13.如圖,點A,B,C在小正方形組成的網格格點上,則tan∠ACB=▲.14.如圖所示,有一塊三角板ABC,∠C=90°,∠ABC=30°,將它放置在⊙O中,點A,B在圓上,邊BC經過圓心O,劣弧AB的度數(shù)為▲°.15.如圖,△ABC的中線BD,CE相交于點G,點P,Q分別是△BCE和△BCD的重心,若連接PQ,則16.如圖,在△ABC中,AC=4,BC=6,AD⊥AB,AD=12AB,連接CD，則CD的取值范圍為▲三、解答題(本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分12分)(1)計算:?tan4518.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，0).(1)以點O為位似中心,將△ABC按相似比為2:1放大得到△DEF,△ABC與△DEF位于位似中心異側；(2)點P在x軸上,且S△ACP=119.(本題滿分8分)關于x的方程x2(1)求m的取值范圍；(2)若方程的一個實數(shù)根是另一個實數(shù)根的2倍，求m的值.20.(本題滿分8分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,BE與AC,CD分別相交于點E,F.(1)求證:△AEB∽△CFB;(2)求證:AECE21.(本題滿分10分)某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機，購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據如下表所示，其中2.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元.銷售單價x(元)3.55.5銷售量y(袋)280120(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若要每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元?22.(本題滿分10分)水槽、水龍頭的左視圖如圖1所示，將其抽象為如圖2所示圖形，矩形ABCD為水槽側面,水龍頭記作EFG,AB=CD=20cm,水槽邊CD上方安裝水管ED=15cm,EF=12cm,測得∠FED=120°,∠GFE=95°.(1)求點F離水槽底BC的高度FM;(2)若水柱GH與FG共線，當手伸到水槽內洗手時(即手與水柱GH的交點P在AD下方)，水不會濺出.若點P離水槽壁CD的距離為27cm，則洗手時水會不會濺出?試通過計算說明(精確到0.1m).(參考數(shù)據：sin23.(本題滿分10分)定義：設x?，x?是方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實數(shù)根，其中x?>x?.若(1)方程x2+5x+6=0▲“俏方程”(用“是”或“不是”填空);(2)若關于x的方程.x2①不論m取何值，方程一定有一個固定的實數(shù)根為▲；②求m的取值范圍.24.(本題滿分10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O為∠BAC與∠ACB的角平分線的交點,以OC為半徑的⊙O交△ABC三邊于點D,E,F,G.(1)求證:CD=EF;(2)若⊙O的半徑為2225.(本題滿分12分)如圖1,在△ABC中,AB=AC=(1)直接填空:tan∠ABC=▲;(2)如圖2，在射線BC上有一個動點D，BD>4，作BD的垂直平分線l，垂足為點F.點G是AC上的一個動點，連接BG并延長，交直線l于點E，連接ED，EA.①若tan∠BEF=tan∠ABC,求CG的長;②當點E,A,D在同一直線上且BG⊥AC時,求sin∠GAE的值.26.(本題滿分14分)如圖1,在矩形ABCD中,AD>AB.(1)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在圖1中，先在AD邊上確定點E，連接BE使得BE=BC，再在CD邊上確定點F，使得以F為圓心的圓經過點