2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期中綜合素質(zhì)調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題考試時間:120分鐘滿分:150分注意事項:1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2.請將答案正確填寫在答題卡上。一．選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列各點中在第四象限的是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）2．已知直線y＝﹣3x+m過點A（﹣1，y1）和點（﹣3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定3．如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．30° B．35° C．25° D．40°4．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，55．若把直線y＝2x+3向下平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x6．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．7．小澤和小帥分別從甲地騎自行車沿同一條路到乙地．如圖是小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中信息，下列說法有誤的是（）A．從甲到乙地共24千米 B．小帥的騎車速度為8千米/小時 C．小澤出發(fā)0.5小時后小帥才出發(fā) D．當(dāng)小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等 D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+m與y＝nx+1的圖象分別與y軸交于點（0，4），（0，1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=x+m?3y=nx+1A．x=0y=1 B．x=1y=?1 C．x=?1y=310．如圖在△ABC中，BD、BE分別是△ABC的高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點G，交BC于點H．下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．在函數(shù)y=x?1x?2中，自變量x的取值范圍是12．已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．13．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，CD＝2BD，E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點，若△ABC的面積為8，則△BEF的面積為．14．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k+2與y＝﹣2x+4．（1）當(dāng)k＝1時，這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是；（2）若這兩個函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積是2，則k＝．三．解答題（本題共9小題，共90分。解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．（8分）已知y+4與2x﹣1成正比例，且x＝﹣1時，y＝2．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）它的圖象經(jīng)過點（m﹣2，m+1），求m的值．16．（8分）已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（3a﹣2，a+5），根據(jù)下列條件分別求出相應(yīng)的點M的坐標(biāo)．（1）點M到x軸的距離為3；（2）點N的坐標(biāo)為（4，﹣6），且直線MN∥y軸．17．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1（a+4，b﹣1）．（1）直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面積．18．（8分）如圖，CD是△ABC的高，點G在BC上，F(xiàn)G⊥AB，垂足是點F，點E在AC上，連接，若∠1＝∠2．求證：DE∥BC．19．（10分）判斷下列三角形的形狀，并說明理由．（1）在△ABC中，∠A=12∠B=（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c且a2﹣ac+ab﹣bc＝0．20．（10分）如圖，已知線段AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，交AC于點E，∠BOE+∠D＝180°．（1）求證：OE∥AD；（2）若∠AEO＝70°，∠B＝∠D＝50°，求∠ACD的度數(shù)．21．（12分）已知直線AB：y＝mx+4與直線CD：y＝2x﹣4相交于點C（n，2），直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線CD與y軸交于點D．（1）求A，C兩點的坐標(biāo)；（2）若mx+4＜0，則x的取值范圍是；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式0＜mx+4≤2x﹣4的解集．22．（12分）某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A，B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求當(dāng)m為何值時，總費用最少，并確定最少費用W的值．23．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），其中a的平方是4，b是4的平方根，且a＜b，過點C作CB⊥x軸于點B．（1）求三角形ABC的面積；（2）如圖2，過點B作BD∥AC交y軸于點D，且AE，DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列各點中在第四象限的是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【解答】解：A．（﹣2，﹣3）在第三象限；B．（﹣2，3）在第二象限；C．（3，﹣2）在第四象限；D．（3，2）在第一象限；故選：C．2．已知直線y＝﹣3x+m過點A（﹣1，y1）和點（﹣3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【解答】解：∵﹣3＜0，∴y＝﹣3x+m的圖象隨著x的增大而減?。擤?＜﹣1，∴y2＞y1．故選：B．3．如圖，BP是∠ABC的平分線，CP是△ABC的外角∠ACM的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．30° B．35° C．25° D．40°【解答】解：由條件可知∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故選：A．4．在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，5，10 B．1，4，9 C．5，12，6 D．3，4，5【解答】解：A、5+5＝10，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、1+4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、5+6＜12，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、3+4＞5，能組成三角形，故此選項正確．故選：D．5．若把直線y＝2x+3向下平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝2x+3，向下平移3個單位所得的直線的解析式是y＝2x+3﹣3，即y＝2x．故選：D．6．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因為一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直線y＝bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：B．7．小澤和小帥分別從甲地騎自行車沿同一條路到乙地．如圖是小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖中信息，下列說法有誤的是（）A．從甲到乙地共24千米 B．小帥的騎車速度為8千米/小時 C．小澤出發(fā)0.5小時后小帥才出發(fā) D．當(dāng)小帥到達乙地時，小澤距乙地還有4千米【解答】解：選項A：∵縱軸表示的是小帥與小澤從甲地出發(fā)前往乙地，距甲地的距離y，且最小值為0千米，最大值都為24千米，∴甲、乙兩地的距離為：24﹣0＝24（千米）；故選項A正確；選項B：∵由圖可知小帥從甲地勻速行駛前往乙地，小澤行駛1小時后，小帥從距離甲地8千米的地方繼續(xù)勻速行駛，小澤行駛2小時后到達終點，此時距離甲地24千米，∴V小帥=S故選項B錯誤；選項C：∵V小帥＝16（千米/小時），∴小帥行駛8千米所用的時間為：t=S∴小帥出發(fā)前，小澤行駛的時間為：1﹣0.5＝0.5（小時），即小澤出發(fā)0.5小時后小帥才出發(fā)，故選項C正確；選項D：∵小澤出發(fā)0.5小時時，行駛了8千米，之后勻速行駛，行駛了2.5小時后，到達終點，此時距離甲地24千米，∴V0.5小時后=S∵當(dāng)小帥到達終點時，小澤一共行駛了2小時，∴S0.5小時后＝Vt＝8×（2﹣0.5）＝12（千米），∴小澤一共行駛了：8+12＝20（千米），則小澤距離乙地還有：24﹣20＝4（千米），故選項D正確，故選：B．A．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 C．如果兩個角相等，那么這兩個角的補角也相等 D．三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角【解答】解：A、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題，故不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題，故不符合題意；C、若兩個角相等，則它們的補角均為180°減去該角，必然相等，正確，是真命題，故不符合題意；故選：D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+m與y＝nx+1的圖象分別與y軸交于點（0，4），（0，1），則關(guān)于x，y的二元一次方程組y=x+m?3y=nx+1A．x=0y=1 B．x=1y=?1 C．x=?1y=3【解答】解：由題意，∵一次函數(shù)y＝x+m的圖象與y軸交于點（0，4），∴0+m＝4．∴m＝4．∴一次函數(shù)y＝x+m為y＝x+4．∴一次函數(shù)y＝x+m﹣3就是一次函數(shù)y＝x+4的圖象向下平移3個單位，即得到一次函數(shù)y＝x+1．∴一次函數(shù)y＝x+1與y軸的交點為（0，1）．又∵一次函數(shù)y＝nx+1與y軸的交點也是（0，1），∴一次函數(shù)y＝x+m﹣3與一次函數(shù)y＝nx+1的交點為（0，1）．∴二元一次方程組y=x+m?3y=nx+1的解為x=0故選：A．10．如圖在△ABC中，BD、BE分別是△ABC的高和角平分線，點F在CA的延長線上，F(xiàn)H⊥BE，交BD于點G，交BC于點H．下列結(jié)論：①∠DBE＝∠F，②2∠BEF＝∠BAF+∠C，③∠F＝∠BAC﹣∠C，④∠BED＝∠ABE+∠C，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，故①正確；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，故②正確；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，故③錯誤；④∵∠BED＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠EBC，∴∠BED＝∠ABE+∠C，故④正確，∴正確的有①②④，共三個，故選：D．二．填空題（共4小題）11．在函數(shù)y=x?1x?2中，自變量x的取值范圍是x≥1且x【解答】解：由題意得x?1≥0解得x≥1且x≠2．故答案為：x≥1且x≠2．12．已知a，b，c是△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝（a+b﹣c）+[﹣（b﹣a﹣c）]＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案為：2a．13．如圖，D是△ABC的邊BC上一點，CD＝2BD，E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點，若△ABC的面積為8，則△BEF的面積為2．【解答】解：∵CD＝2BD，∴S△ACD＝2S△ABD，∴S△ACD=23S△ABC=23×8=163，S△ABD=∵點E是AD的中點，∴S△BDE=12S△ABD=12×83=43∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE=4∵點F是CE中點，∴S△BEF=12S△BCE故答案為：2．14．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k+2與y＝﹣2x+4．（1）當(dāng)k＝1時，這兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是（1，2）；（2）若這兩個函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積是2，則k＝2或?23【解答】解：（1）當(dāng)k＝1時，y＝x﹣1+2＝x+1，∴x+1＝﹣2x+4，解得：x＝1，∴y＝2，交點坐標(biāo)為：（1，2）；故答案為：（1，2）；（2）一次函數(shù)y＝kx﹣k+2與x軸交點為：(k?2k，0)，y＝﹣2x∴kx﹣k+2＝﹣2x+4，（k+2）x＝2+k，∴x＝1，∴y＝2，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k+2與y＝﹣2x+4的交點坐標(biāo)為（1，2），由條件可知S=1解得：k=?23或故答案為：2或?2三．解答題（共9小題）15．已知y+4與2x﹣1成正比例，且x＝﹣1時，y＝2．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）它的圖象經(jīng)過點（m﹣2，m+1），求m的值．【解答】解：（1）∵y+4與2x﹣1成正比例，∴設(shè)y+4＝k（2x﹣1），∵x＝﹣1時，y＝2，∴2+4＝k（﹣2﹣1），解得：k＝﹣2，∴y+4＝﹣2（2x﹣1），即：y＝﹣4x﹣2，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x﹣2；（2）∵它的圖象經(jīng)過點（m﹣2，m+1），∴m+1＝﹣4（m﹣2）﹣2，解得：m＝1．16．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點M（3a﹣2，a+5），根據(jù)下列條件分別求出相應(yīng)的點M的坐標(biāo)．（1）點M到x軸的距離為3；（2）點N的坐標(biāo)為（4，﹣6），且直線MN∥y軸．【解答】解：（1）因為點M到x軸的距離為3，所以a+5＝3或a+5＝﹣3，解得a＝﹣2或a＝﹣8，當(dāng)a＝﹣2時，點M坐標(biāo)為（﹣8，3），當(dāng)a＝﹣8時，點M坐標(biāo)為（﹣26，﹣3），所以滿足條件的點M坐標(biāo)為（﹣8，3）或（﹣26，﹣3）；（2）因為直線MN∥y軸，所以3a﹣2＝4，解得a＝2，所以點M坐標(biāo)為（4，7）．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，2），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1（a+4，b﹣1）．（1）直接寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）在圖中畫出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面積．【解答】解：（1）點A1（1，1）、B1（﹣1，0）、C1（2，﹣1）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）△AOA1的面積為：2×4?12×1×4?18．如圖，CD是△ABC的高，點G在BC上，F(xiàn)G⊥AB，垂足是點F，點E在AC上，連接，若∠1＝∠2．求證：DE∥BC．【解答】證明：∵CD⊥AB，點G在BC上，F(xiàn)G⊥AB，垂足是點F，∴CD∥FG．∴∠2＝∠BCD．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD．∴DE∥BC．19．判斷下列三角形的形狀，并說明理由．（1）在△ABC中，∠A=12∠B=（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c且a2﹣ac+ab﹣bc＝0．【解答】解：（1）設(shè)∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°，∴x+2x+3x＝180，解得x＝30，即∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形；（2）∵a2﹣ac+ab﹣bc＝0，∴a（a﹣c）+b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a+b）＝0，則a﹣c＝0或a+b＝0，即a＝c或a＝﹣b；∴△ABC為等腰三角形．20．如圖，已知線段AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，交AC于點E，∠BOE+∠D＝180°．（1）求證：OE∥AD；（2）若∠AEO＝70°，∠B＝∠D＝50°，求∠ACD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠BOE+∠D＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠D＝∠AOE，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC，∴∠D＝∠EOC，∴AD∥OE；（2）解：∵∠D＝50°，∠D＝∠EOC，∴∠D＝∠EOC＝50°，∵∠AEO＝70°，∴∠OEC＝180°﹣∠AEO＝110°，∴∠ACD＝180°﹣∠OEC﹣∠EOC＝20°，∴∠ACD的度數(shù)為20°．21．已知直線AB：y＝mx+4與直線CD：y＝2x﹣4相交于點C（n，2），直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線CD與y軸交于點D．（1）求A，C兩點的坐標(biāo)；（2）若mx+4＜0，則x的取值范圍是x＞6；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式0＜mx+4≤2x﹣4的解集．【解答】解：（1）∵直線AB：y＝mx+4與直線CD：y＝2x﹣4相交于點C（n，2），∴把C（n，2）代入y＝2x﹣4，得2＝2n﹣4，解得n＝3，把C（3，2）代入y＝mx+4，得2＝3m+4，解得m=?2∴直線AB：y=?2當(dāng)y＝0時，則0=?2解出x＝6，∴A（6，0）；（2）由（1）得出直線AB：y=?23x+4結(jié)合圖象，y=?23x+4＜0時，則x（3）由（1）得則0＜mx+4≤2x﹣4，即0＜?2此時的不等式0＜?23x+4≤2x?422．某校運動會需購買A，B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元．（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A，B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求當(dāng)m為何值時，總費用最少，并確定最少費用W的值．【解答】解：（1）設(shè)A獎品的單價是x元，B獎品的單價是y元，由題意得，3x+2y=605x+3y=95，解得：x=10答：A獎品的單價是10元，B獎品的單價是15元；（2）由題意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500，則?5m+1500≤1150m≤3(100?m)解得：70≤m≤75，∵m