福建龍巖市2025-2026學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，分別是線段的中點，則點到直線的距離是（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，則（）A.2 B.C.1 D.3．在空間直角坐標(biāo)系下，點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.5．已知，且，則實數(shù)的值為（）A. B.3C.4 D.66．“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7．已知點F為拋物線C：的焦點，點，若點Р為拋物線C上的動點，當(dāng)取得最大值時，點P恰好在以F，為焦點的橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.8．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.9．若直線被圓截得的弦長為4，則的最大值是（）A. B.C.1 D.210．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.外切 D.外離11．已知奇函數(shù)，則的解集為（）A. B.C. D.12．若，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若三個數(shù)成等差數(shù)列，則_________；若三個數(shù)成等比數(shù)列，則__________14．下圖是個幾何體的展開圖，圖①是由個邊長為的正三角形組成；圖②是由四個邊長為的正三角形和一個邊長為的正方形組成；圖③是由個邊長為的正三角形組成；圖④是由個邊長為的正方形組成.若幾何體能夠穿過直徑為的圓，則該幾何體的展開圖可以是______（填所有正確結(jié)論的序號）.15．經(jīng)過點作直線，直線與連接兩點線段總有公共點，則直線的斜率的取值范圍是________16．若，且，則的最小值是____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在三棱柱中，側(cè)面正方形的中心為點平面，且，點滿足（1）若平面，求的值；（2）求點到平面的距離；（3）若平面與平面所成角的正弦值為，求的值18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式及；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.19．（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍20．（12分）p：方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；q：方程無實數(shù)根，若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍、21．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點為棱的中點，證明：平面平面；（2）若平面平面，點為棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點Q，若點Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，然后，列出計算公式進行求解即可【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.因為，所以，所以，則點到直線的距離故選：A2、D【解析】首先得到數(shù)列的周期，再計算的值.【詳解】由條件，可知，兩式相加可得，即，所以數(shù)列是以周期為的周期數(shù)列，.故選：D3、C【解析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中點的對稱關(guān)系求解【詳解】點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為，故選：C4、B【解析】設(shè)，進而根據(jù)題意，結(jié)合中點弦的問題得，進而再求解準(zhǔn)線方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，所以①，②，所以，①②得：，即，因為直線AB的斜率為1，線段AB的中點的橫坐標(biāo)為3，所以，即，所以拋物線，準(zhǔn)線方程為.故選：B5、B【解析】根據(jù)給定條件利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示計算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實數(shù)的值為3.故選：B6、B【解析】求出方程表示橢圓的充要條件是且,由此可得答案.【詳解】因為方程表示橢圓的充要條件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了由方程表示橢圓求參數(shù)的范圍,考查了充要條件和必要不充分條件,本題易錯點警示:漏掉,本題屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】過點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于D，根據(jù)拋物線的定義可知，記，根據(jù)題意，當(dāng)最小，即直線與拋物線相切時滿足題意，進而解出此時P的坐標(biāo)，解得答案即可.【詳解】如圖，易知點在拋物線C的準(zhǔn)線上，作PD垂直于準(zhǔn)線，且與準(zhǔn)線交于點D，記，則.由拋物線定義可知，.由圖可知，當(dāng)取得最大值時，最小，此時直線與拋物線相切，設(shè)切線方程為，代入拋物線方程并化簡得：，，方程化為：，代入拋物線方程解得：，即，則，.于是，橢圓的長軸長，半焦距，所以橢圓的離心率.故選：D.8、A【解析】因為，那么結(jié)合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點：正弦定理與余弦定理點評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題.9、A【解析】根據(jù)弦長求得的關(guān)系式，結(jié)合基本不等式求得的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以直線過圓心，即，由于為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：A10、C【解析】分別求出兩圓的圓心、半徑，再求出兩圓的圓心距即可判斷作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓，即的圓心，半徑，則，即有，所以圓與圓外切.故選：C11、A【解析】先由求出的值，進而可得的解析式，對求導(dǎo)，利用基本不等式可判斷恒成立，可判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性脫掉，再解不等式即可.【詳解】的定義域為，因為是奇函數(shù)，所以，可得：，所以，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，符合題意，所以，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以在上單調(diào)遞增，由可得，即，解得：或，所以的解集為，故選：A.12、B【解析】由得出，再利用不等式的基本性質(zhì)和基本不等式來判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，，，A選項正確；，B選項錯誤；由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，則等號不成立，所以，C選項正確；，，D選項正確.故選：B.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，涉及不等式的基本性質(zhì)和基本不等式，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.4②.【解析】由等差中項與等比中項計算即可.【詳解】若a，b，c三個數(shù)成等差數(shù)列.所以.若a，b，c三個數(shù)成等比數(shù)列.所以故答案為：4，.14、①【解析】根據(jù)幾何體展開圖可知①正四面體、②正四棱錐、③正八面體、④正方體，進而求其外接球半徑，并與比較大小，即可確定答案.【詳解】①由題設(shè)，幾何體為棱長為的正四面體，該正四面體可放入一個正方體中，且正方體的棱長為，該正四面體的外接球半徑為，滿足要求；②由題設(shè)，幾何體為棱長為的正四棱錐，如下圖所示：設(shè)，連接，則為、的中點，因為四邊形是邊長為的正方形，則，所以，，所以，，所以，，，所以點為正四棱錐的外接球球心，且該球的半徑為，不滿足要求；③由題設(shè)，幾何體為棱長為的正八面體，該正八面體可由兩個共底面，且棱長均為的正四棱錐拼接而成，由②可知，該正八面體的外接球半徑為，不滿足要求；④由題設(shè)，幾何體為棱長為的正方體，其外接球半徑為，不滿足要求；故答案為：①.15、【解析】求出的斜率，結(jié)合圖形可得結(jié)論【詳解】，，而，因此，故答案為：16、【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求a+4b的最小值即可.【詳解】由，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時等號成立，∴最小值為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）或.【解析】(1)連接ME，證明即可計算作答.(2)以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計算點到平面的距離即可.(3)由(2)中空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求平面與平面所成角的余弦即可計算作答.【小問1詳解】在三棱柱中，因，即點在上，連接ME，如圖，因平面面，面面，則有，而為中點，于是得為的中點，所以.【小問2詳解】在三棱柱中，面面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，又為正方形，即，而平面，以為原點，的方向分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意，，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，又，則到平面的距離，所以點到平面的距離為.【小問3詳解】因，則，，設(shè)面的法向量為，則，令，得，于是得，而平面與平面所成角的正弦值為，則，即，整理得，解得或，所以的值是或.【點睛】易錯點睛：空間向量求二面角時，一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進行向量運算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計算.18、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，利用等差數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式，利用等差數(shù)列前n項和公式求出；（2）求得，利用裂項相消法即可求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以，故數(shù)列的通項公式，；【小問2詳解】由（1）可得，所以，所以.19、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求，分別討論不同范圍下的正負(fù)，分別求單調(diào)性；（2）由（1）所求的單調(diào)性，結(jié)合，分別求出的范圍再求并集即可.【詳解】解：（1）由已知定義域為，當(dāng)，即時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，（舍）或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以時，在上單調(diào)遞增；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，若對任意的恒成立，只需，而恒成立，所以成立；當(dāng)時，若，即，則在上單調(diào)遞增，又，所以成立；若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，，不滿足對任意的恒成立.所以綜上所述：.20、【解析】利用復(fù)合命題的真假推出兩個命題為一真一假，求出m的范圍即可.【詳解】：方程有兩個不等的負(fù)實數(shù)根，解得，：方程無實數(shù)根，解得，所以：，：或.因為為真命題，為假命題，所以真假，或假真.（1）當(dāng)真假時，即真為真，所以，解得；（2）當(dāng)假真時，即真為真，所以，解得.綜上，取值范圍為21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，進而證明平面，即可證明平面，從而證明平面平面.（2）以點為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解即可【小問1詳解】因為為等腰直角三角形，點為棱的中點，所以，又因為，，所以，又因為在中，，，所以，所以，所以，又因為，所以平面，又因為為平行四邊形，所以，所以平面，又因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，，所以平面，又因為，以點為坐標(biāo)原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則由，，可得令，得，設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.22、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的