楚雄市重點中學(xué)2025年高二上數(shù)學(xué)期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在正方體中，與直線和都垂直，則直線與的關(guān)系是（）A.異面 B.平行C.垂直不相交 D.垂直且相交2．為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：㎝）.根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是（）A.3000 B.6000C.7000 D.80003．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.12 B.10C.8 D.64．橢圓上的點P到直線x+2y-9=0的最短距離為（）A. B.C. D.5．命題：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0 B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0 D.x≤0，都有x2－x+1>06．設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．甲、乙兩名同學(xué)同時從教室出發(fā)去體育館打球（路程相等），甲一半時間步行，一半時間跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果兩人步行速度、跑步速度均相等，則（）A.甲先到體育館 B.乙先到體育館C.兩人同時到體育館 D.不確定誰先到體育館8．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件9．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.1810．已知空間向量，，，若，，共面，則m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－611．如圖，在三棱錐中，點E在上，滿足，點F為的中點，記分別為，則（）A. B.C. D.12．“”是“方程是圓的方程”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則實數(shù)m的值是___________.14．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.515．，若2是與的等比中項，則的最小值為___________.16．已知點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）寫出曲線C的極坐標方程；（2）已知直線與曲線C相交于A，B兩點，求.18．（12分）在①，；②，，③，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解決問題問題：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，________________，若，判斷是否存在最大值，若存在，求出取最大值時的值；若不存在，說明理由注：如果選擇多個條件分別解答．按第一個解答記分19．（12分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值是，求面積的取值范圍.20．（12分）如圖，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大??；21．（12分）設(shè)，分別是橢圓（）的左、右焦點，E的離心率為.短軸長為2.（1）求橢圓E的方程：（2）過點的直線l交橢圓E于A，B兩點，是否存在實數(shù)t，使得恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.22．（10分）在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示求出，再利用向量的坐標運算可得，根據(jù)共線定理即可判斷.【詳解】設(shè)正方體的棱長為1.以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則.設(shè)，則，取.，.故選：B【點睛】本題考查了空間向量垂直的坐標表示、空間向量的坐標表示、空間向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先由頻率分布直方圖得到抽取的樣本中底部周長小于110㎝的概率，進而可求出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可得，樣本中底部周長小于110㎝的概率為，因此在這片樹木中，底部周長小于110㎝的株樹大約是.故選：C.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念，求得的值，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16，得，所以乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故選：A.4、A【解析】與已知直線平行，與橢圓相切的直線有二條，一條距離最短，一條距離最長，利用相切，求出直線的常數(shù)項，再計算平行線間的距離即可.【詳解】設(shè)與已知直線平行，與橢圓相切的直線為，則所以所以橢圓上點P到直線的最短距離為故選：A5、B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是“x>0，使得x2－x+1>0”.故選：B6、C【解析】設(shè)，求導(dǎo)分析的單調(diào)性，又，，，即可得出答案【詳解】解：設(shè)，則，又因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，又，，，因為，所以，所以.故選：C7、A【解析】設(shè)出總路程與步行速度、跑步速度，表示出兩人所花時間后比較不等式大小【詳解】設(shè)總路程為，步行速度，跑步速度對于甲：，得對于乙：，當且僅當時等號成立，而，故，乙花時間多，甲先到體育館故選：A8、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D9、C【解析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)向量共面列方程，化簡求得.【詳解】，所以不共線，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故選：D11、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B12、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】若方程表示圓，則，即，解得或，故“”是“方程是圓的方程”的充分不必要條件，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合已知條件和空間向量的數(shù)量積的坐標公式即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.14、25【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.15、3【解析】根據(jù)等比中項列方程，結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】由題可得，則，當且僅當時等號成立.故答案為：16、3－5【解析】因為點在圓上，點在圓上，故兩圓的圓心分別為半徑分別為和兩圓的圓心距為，故兩圓相離，則最小值為，故答案為.考點：1、圓的方程及圓的幾何性質(zhì)；2、兩點間的距離公式及最值問題.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、兩點間的距離公式及最值問題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用圓的幾何性質(zhì)，將的最小值轉(zhuǎn)化兩圓心的距離減半徑解答的.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）首先將圓的參數(shù)方程華為普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可.（2）首先聯(lián)立得到，再求的長度即可.【詳解】（1）將曲線C的參數(shù)方程，（為參數(shù)）化為普通方程，得，極坐標方程為.（2）聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)點A，B對應(yīng)的極徑分別為，，則，，所以.18、答案不唯一，具體見解析【解析】選①：易得，法一：令求n，即可為何值時取最大值；法二：寫出，利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)性質(zhì)判斷為何值時有最大值；選②：由數(shù)列前n項和及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)易得、即可確定有最大值時值；選③：由等差數(shù)列前n項和公式易得、即可確定有最大值時值；【詳解】選①：設(shè)數(shù)列的公差為，，，解得，即，法一：當時，有，得，∴當時，；，；時，，∴或時，取最大值法二：，對稱軸，∴或時，取最大值選②：由，得，由等差中項的性質(zhì)有，即，由，得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值選③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴當時，，時，，故時，取最大值【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)所選的條件，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)、下標和相等的性質(zhì)等確定數(shù)列中項的正負性，找到界點n值即可.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的范圍，再借助韋達定理求出面積函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點為，設(shè)過橢圓E左焦點的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設(shè)，則，線段的中點為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調(diào)遞減，當，即時，，當，即時，，所以面積的取值范圍.【點睛】結(jié)論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明和可得答案；（2）連接，則為直線與平面所成角的平面角，在直角三角形中計算即可.【小問1詳解】棱柱為直棱柱，面，又面，又直棱柱的底面是矩形，，又，平面，平面，平面；【小問2詳解】連接，面，則為直線與平面所成角的平面角在直角三角形中，則，，所以直線與平面所成角的大小為.21、（1）（2）存在，【解析】(1)由條件列出，，的方程，解方程求出，，，由此可得橢圓E的方程：(2)當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程化簡可得，設(shè)，，可得，，由此證明，再證明當直線的斜率不存在時也成立，由此確定存在實數(shù)t，使得恒成立【小問1詳解】由已知得，離心率，所以，故橢圓E的方程為.【小問2詳解】當直線l的斜率存在時，設(shè)，，，聯(lián)立方程組得，，所以，..，，所以.所以.當直線l的斜率不存在時，，聯(lián)立方程組，得，.，，所以.綜上，存在實數(shù)使得恒成立.【點睛】(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，