(全冊)知識點梳理歸納一分數(shù)乘法二圓綜合與實踐讀故事學(xué)數(shù)學(xué)三分數(shù)除法四比和按比例分配你知道嗎巧用借“1”法綜合與實踐修曬壩的經(jīng)費預(yù)算五圖形變化和確定位置綜合與實踐繪制校園平面圖六分數(shù)混合運算七負數(shù)的初步認識你知道嗎最早使用負數(shù)的國家八可能性九總復(fù)習(xí)第一單元分數(shù)乘法分數(shù)乘整數(shù)：表示求幾個相同分數(shù)的和的簡便運算。分數(shù)乘分數(shù)：表示求一個分數(shù)的幾分之幾是多少。核心考點：結(jié)合線段圖或?qū)嵨锬Ｐ屠斫夥謹?shù)乘法的雙重意義，區(qū)分“幾個相基本法則：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。計算時能約分的先約分(分子與分母、分子與分子、分母與分母均可交叉約分),再計算可簡化運算。特殊情況：分數(shù)與整數(shù)相乘：整數(shù)可看作分母為1的分數(shù)，再按分數(shù)乘分數(shù)法則計算。帶分數(shù)乘分數(shù)：先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再計算。一個數(shù)(0除外)乘大于1的分數(shù)，積大于這個數(shù)一個數(shù)(0除外)乘小于1的分數(shù)(真分數(shù)),積小于這個數(shù)；一個數(shù)乘1,積等于這個數(shù)；一個數(shù)乘0,積等于0。核心考點：不計算直接判斷積與因數(shù)的大小，或根據(jù)大小關(guān)系確定因數(shù)的范圍。求一個數(shù)的幾分之幾是多少：關(guān)鍵找準單位“1”,公式為“單位1’的量×對應(yīng)分率=具體量”。連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾：先確定第一個單位“1”,求出中間量，再以中間量為新的單位“1”求最終量，用連乘計算。第二單元圓圓的各部分名稱：圓心(O):圓中心的點，決定圓的位置；半徑(r):連接圓心和圓上任意一點的線段，決定圓的大小，一個圓有無數(shù)條半徑且長度相等；直徑(d):通過圓心且兩端都在圓上的線段，一個圓有無數(shù)條直徑且長度相等，直徑是半徑的2倍(d=2r或r=d÷2)。圓的特征：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線；同圓或等圓中，半徑與直徑的比是1:2。畫圓方法：用圓規(guī)畫圓時，固定針尖為圓心，調(diào)整兩腳間距離為半徑，旋轉(zhuǎn)一周即可。周長定義：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。圓周率(π):圓的周長與直徑的比值，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取近似值3.14。我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之首次將π精確到小數(shù)點后7位，這是數(shù)學(xué)文化考點。周長公式：C=πd或C=2πr。實際應(yīng)用：計算車輪滾動一周的距離(車輪周長)、繞圓形場地跑一圈的長度等，如“一個直徑為1米的圓，周長是多少?”列式：3.14×1=3.14(米)。面積定義：圓所占平面的大小叫做圓的面積，用字母S表示。推導(dǎo)方法：將圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形(分的份數(shù)越多越接近長方形),長方形的長=圓周長的一半(πr),寬=圓的半徑(r),因此面積公式：S=πr2(已知半徑);S=π(d÷2)2(已知直徑);S=π(C÷π÷2)2(已知周長)。組合圖形面積：求圓與正方形、長方形的組合圖形面積(如“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”),用整體面積減部分面積，如外方內(nèi)圓的陰影面積=正方形面積-圓面四、綜合與實踐：讀故事學(xué)數(shù)學(xué)·核心目標：通過數(shù)學(xué)故事(如祖沖之與圓周率的故事),感受數(shù)學(xué)文化，理解數(shù)學(xué)知識的歷史發(fā)展；能將故事中的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際計算問題(如根據(jù)故事中圓的描述計算周長或面積)。第三單元分數(shù)除法·與整數(shù)除法意義相同，已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。分數(shù)除法最核心的實際意義?！こ砸粋€不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)?！び嬎悴襟E：①將除法轉(zhuǎn)化為乘法(乘除數(shù)的倒數(shù));②按分數(shù)乘法法則計算；③結(jié)果化為最簡分數(shù)?！裾麛?shù)除以分數(shù)：整數(shù)看作分母為1的分數(shù)，再乘除數(shù)的倒數(shù)?！Х謹?shù)除法：先化為假分數(shù)，再計算?！せ绢}型：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。公式：具體量÷對·稍復(fù)雜題型：已知一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)幾分之幾，求單位“1”的量。關(guān)鍵是找準具體量對應(yīng)的分率(1±幾分之幾)。第四單元比和按比例分配·比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，如3÷2可寫成3:2,讀作“3比2”。比的前項除以后項的商叫做比值，比值是一個數(shù)(可以是整數(shù)、分數(shù)或小·比與分數(shù)、除法的關(guān)系：比的前項相當于分子、被除數(shù)；比號相當于分數(shù)線、除號；后項相當于分母、除數(shù)；比值相當于分數(shù)值、商(后項、分母、除數(shù)均不能為0)。用字母表示：a:b=a÷b=$lfrac{a}$(b≠0)。·比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。這是化簡比的依據(jù)。·化簡比：將比化成最簡整數(shù)比(前項和后項互質(zhì))。·意義：把一個數(shù)量按照一定的比分成幾部分，求各部分的數(shù)量?！そ忸}步驟：①求出總份數(shù)；②求出各部分占總份數(shù)的幾分之幾；③用總數(shù)量×各部分對應(yīng)分率=各部分數(shù)量。·核心應(yīng)用：結(jié)合比和分數(shù)除法知識，解決經(jīng)費分配、材料用量計算等實際問題。如“修曬壩預(yù)算12萬元，人工與材料費用比是2:3,人工費用多少元?”·能力目標：培養(yǎng)數(shù)據(jù)收集、比例分析和預(yù)算規(guī)劃能力，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。第五單元圖形變化和確定位置·特征：圖形放大或縮小時，形狀不變，對應(yīng)邊的比相等(即相似),對應(yīng)角的大小不變?！し糯笈c縮小的表示：用比表示，如“把圖形按2:1放大”表示放大后的邊長是原來的2倍；“按1:3縮小”表示縮小后的邊長是原來的$\frac{1}{3}$。·畫圖方法：先確定原圖各關(guān)鍵點的坐標或距離，再按比例計算放大/縮小后關(guān)鍵點的位置，最后連接各點。·意義：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺，公式：比例尺=圖上距離：實際距離(或$\frac{圖上距離}{實際距離}$)?！?shù)值比例尺(如1:1000,表示圖上1厘米代表實際1000厘米);·線段比例尺(在圖上用線段標注實際距離，如“050米”表示圖上1厘米代表實際50米)。相關(guān)計算：圖上距離=實際距離×比例尺；實際距離=圖上距離÷比例尺(注意單位統(tǒng)一)。數(shù)對(列，行),先列后行，如(3,5)表示第3列第5行?！び梅较蚝途嚯x確定位置：先確定觀測點，再描述方向(如東偏北30°)和距離(如100米),兩者缺一不可。如“學(xué)校在小明家東偏北45°方向200米處”?！げ襟E：①確定比例尺(如1:1000);②測量校園各建筑的實際尺寸和相對位置；③根據(jù)比例尺計算圖上尺寸；④按方向和位置繪制平面圖?！ず诵哪芰Γ壕C合運用比例尺、確定位置知識，培養(yǎng)動手操作和空間規(guī)劃第六單元分數(shù)混合運算●整數(shù)乘法運算定律(交換律、結(jié)合律、分配律)對分數(shù)乘法同樣適用：$\frac{2}{3}×\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{2}{3}×\frac$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}×\frac{5}{2}=\frac{3}{4}×(\frac$\frac{3}{5}×\frac{2}{7}+\frac{3}{5}×\frac{5}{7}=\frac·解決“比一個數(shù)多(少)幾分之幾，求這個數(shù)的幾倍”“先乘后加減”等問題，關(guān)鍵是找準單位“1”和對應(yīng)分率，·示例：一根繩子長20米，第一次剪去$\frac{1}{4}$,第二次剪去剩下的\frac{1}{3})=20×\frac{3}{4}×\frac{2}{3}=10$(米)。第七單元負數(shù)的初步認識·意義：用來表示具有相反意義的量，如零上溫度與零下溫度、收入與支出、上升與下降等。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正負數(shù)的分界點。·讀寫方法：寫負數(shù)時先寫“-”(負號),再寫數(shù)字，如零可不加，如+5或5?！ふ龜?shù)大于0,0大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較，負號后面的數(shù)字越大，這個負數(shù)越小。如3>0>-2,-5<-3?！?shù)軸上的表示：數(shù)軸上0在中間，左邊是負數(shù)，右邊是正數(shù)，從左到右數(shù)逐漸變大。如-3在-2的左邊，所以-3<-2?！ぶ饕糜诒硎緶囟?如-5℃)、海拔高度(如海拔-100米表示低于海平面100米)、收支情況(如-200元表示支出200元)等?！な纠耗骋惶旃枮I的氣溫是-12℃至3℃,表示這天最低氣溫是零下12℃,最高氣溫是3℃,溫差是3-(-12)=15℃。第八單元可能性朝上”“摸紅球”等，用“可能”描述。·可能性大小與個體數(shù)量占總數(shù)量的多少有關(guān)：個體數(shù)量越多，發(fā)生的可·示例：一個盒子里有5個紅球、3個白球，摸到紅球的可能性大于白球，因為紅球數(shù)量占比更大。據(jù)可能性大小設(shè)計簡單游戲(如“使摸到紅球的可能性大于白球，盒子里至少放幾個紅球和白球”)。第九單元總復(fù)習(xí)·數(shù)與代數(shù)：分數(shù)乘法、分數(shù)除法、分數(shù)混合運算、比和按比例分配、負數(shù)的初步認識；·圖形與幾何：圓(特征、周長、面積)、圖形的放大與