(全冊)知識點(diǎn)梳理歸納一圓二分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算三觀察物體四百分?jǐn)?shù)整理與復(fù)習(xí)五數(shù)據(jù)處理六比的認(rèn)識數(shù)學(xué)好玩七百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用總復(fù)習(xí)第一單元圓1.圓的認(rèn)識(一)核心知識點(diǎn)：①認(rèn)識圓的各部分名稱：圓心(O)是圓中心的點(diǎn)，半徑(r)是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段，直徑(d)是通過圓心且兩端都在圓上的線段；②掌握半徑與直徑的關(guān)系：在同圓或等圓中，d=2r或r=d/2;③理解圓的本質(zhì)特征：圓是平面上到定點(diǎn) (圓心)的距離等于定長(半徑)的所有點(diǎn)的集合，圓有無數(shù)條半徑和直徑，且同圓內(nèi)所有半徑(直徑)都相等；④掌握用圓規(guī)畫圓的方法：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。復(fù)習(xí)提示：通過“畫不同大小的圓”驗證半徑與圓大小的關(guān)系，2.圓的認(rèn)識(二)核心知識點(diǎn)：①認(rèn)識圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線；②掌握正多邊形與圓的關(guān)系：根據(jù)對稱軸的性質(zhì)畫出圓的對稱軸，或根據(jù)對稱軸補(bǔ)全圓的另一半。于“對稱軸”。核心知識點(diǎn)：①理解圓的周長定義：圍成圓的曲線的長度；②掌握圓周率(π)的意義：圓的周長與直徑的比值，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取近似值3.14;③推導(dǎo)并掌握圓的周長公式：C=πd或C=2πr(C表示周長);④能運(yùn)用周長公式解決實(shí)際問題，如“求圓形習(xí)“已知直徑求周長”“已知周長求半徑(直徑)”的逆向計算，如C=18.84cm,求d和r。核心知識點(diǎn)：①理解圓的面積定義：圓所占平面的大??；②掌形的長=圓周長的一半(πr),寬=圓的半徑(r),由此推導(dǎo)面積公式；③掌握圓的面積公式：S=πr2(S表示面積);④能運(yùn)用面積公式解決的步驟(先求r,再求S)。5.扇形核心知識點(diǎn)：①認(rèn)識扇形的各部分名稱：圓心角(頂點(diǎn)在圓心，兩條邊是半徑的角)、弧(扇形的曲線部分);②理解扇形的定義：由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形；③掌握扇形與圓的關(guān)系：扇形是圓的一部分，圓心角越大，扇形占圓的比例越大，整個圓的圓心角是360°;④能識別扇形，并根據(jù)圓的面積計算簡單扇形的面積(如圓心角90°的扇形面積是圓面積的1/4)。第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(一)核心知識點(diǎn)：①掌握不含括號的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序：與整數(shù)混合運(yùn)算一致，同級運(yùn)算(只有加減或只有乘除)從左往右算，不同級運(yùn)算(既有加減又有乘除)先算乘除，后算加減；②能正確計算不含括號的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，如2/3+1/2×4/5,5/6÷2/3-1/4;③能順序一致性，重點(diǎn)練習(xí)分?jǐn)?shù)乘除與加減混合的計算，注意通分與約2.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(二)核心知識點(diǎn)：①掌握含括號的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序：先算小括號里面的，再算中括號里面的(若有),最后算括號外面的；②理解“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”的數(shù)量關(guān)系，能列綜合算式解決此類問題，如“小明有20元，小紅的錢比小明多1/4,小紅有多少錢”;③掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的簡便計算方法，能運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化計算。標(biāo)注單位“1”,專項練習(xí)乘法分配律的應(yīng)用(如1/2×3/4+1/2×1/4)。3.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算(三)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法實(shí)際問題，如“小明有25元，是小紅錢數(shù)的5/4,小紅有多少錢”;②能解決“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的稍復(fù)雜實(shí)際問題”,如“含法，用“線段圖”突破逆推問題的難點(diǎn)，如“一批貨物，運(yùn)走1/3后還剩20噸，求原有貨物多少噸”。第三單元觀察物體1.搭積木比賽核心知識點(diǎn)：①能根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形，搭出符合條件的立體圖形(由多個小正方體組成);②掌握“從不同方向觀察立體圖形”的方法：正面觀察關(guān)注列數(shù)與層數(shù)，左面觀察關(guān)注行數(shù)與層數(shù)，上面觀察關(guān)注列數(shù)與行數(shù)；③能判斷給定的立體圖形從不同方向觀察到的形狀，或根據(jù)三個方向的視圖確定立體圖形的唯一搭法(限一定數(shù)量小正方體)。復(fù)習(xí)提示：用小正方體實(shí)物搭一搭，對比“視圖相同但立體圖形2.觀察的范圍核心知識點(diǎn)：①理解“觀察范圍”的含義：觀察者通過視線所能看到的區(qū)域；②掌握“確定觀察范圍”的方法：以觀察者的眼睛為端點(diǎn)，過障礙物的頂點(diǎn)畫射線，射線與觀察面的交點(diǎn)圍成的區(qū)域即為分析觀察范圍隨觀察者位置變化的規(guī)律(如觀察者位置越高，觀察范圍越大)。3.天安門廣場核心知識點(diǎn)：①能識別“拍攝位置與照片”的對應(yīng)關(guān)系：拍攝位置不同，照片中物體的大小、位置、視角不同；②掌握“根據(jù)照片判斷拍攝順序”的方法：根據(jù)物體的遠(yuǎn)近、遮擋關(guān)系、視角變化判斷；觀察效果的關(guān)系。復(fù)習(xí)提示：收集校園或生活場景的不同角度照片，練習(xí)“匹配拍第四單元百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識核心知識點(diǎn)：①理解百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分比或百分率，表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體數(shù)量；②掌握百分?jǐn)?shù)的讀、寫方法：讀作“百分之幾”,寫作“%”(如百分之三十五寫作35%);③能結(jié)合生活實(shí)例(如出勤率、合格率、增長率)理解百分?jǐn)?shù)的實(shí)際含義，區(qū)分“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別”(分?jǐn)?shù)可表具體數(shù)量，百分?jǐn)?shù)不可)。復(fù)習(xí)提示：收集生活中的百分?jǐn)?shù)實(shí)例并解讀含義，對比“3/10米”2.百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互化核心知識點(diǎn)：①掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法：小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，加“%”(如0.35=35%);百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，去掉“%”,小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位(如68%=0.68);②掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化方法：分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，先化成小數(shù)(除不盡保留三位小數(shù)),再化百分?jǐn)?shù)(如1/4=0.25=25%);百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)，先寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再約分(如60%=60/100=3/5);③能根據(jù)計算需求靈活選擇互化方法，準(zhǔn)確進(jìn)行三者互化。復(fù)習(xí)提示：整理“互化方法口訣”,專項練習(xí)“除不盡的分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)”(如1/3≈33.3%)和“特殊百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)”(如25%=1/4)。數(shù)量的百分之幾，是常見的百分率；②掌握百分率的計算公式：合格率=合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%,同理推導(dǎo)出勤率、發(fā)芽率、成品共500件，合格490件，求合格率”;④理解百分率的取值范圍：最大值為100%(全部合格/達(dá)標(biāo)),最小值為0%(全部不合格/不達(dá)知百分率和總數(shù)求部分量”(如出勤率95%,總?cè)藬?shù)400人，求出勤整理與復(fù)習(xí)核心知識點(diǎn)：①整合前四個單元知識：圓的特征與公式、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與應(yīng)用、觀察物體的視圖與搭法、百分?jǐn)?shù)的意義與互化及百分率；②掌握“模塊梳理法”:按“幾何→運(yùn)算→統(tǒng)計→空間”分類梳理，繪制知識思維導(dǎo)圖；③突破前四單元易錯點(diǎn)：圓的周長別、視圖還原立體圖形的漏解情況；④能解決跨單元綜合問題，如題”(如周長與面積計算對比、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用對比),強(qiáng)化知識第五單元數(shù)據(jù)處理1.扇形統(tǒng)計圖核心知識點(diǎn)：①認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特征：用整個圓表示總數(shù)(單位“1”),用各個扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，能直觀反映各部分與總數(shù)的關(guān)系；②掌握扇形統(tǒng)計圖的讀法：先看標(biāo)題與圖例，再看各扇形的百分比，計算各部分具體數(shù)量(部分量=總數(shù)×百分比);③能根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)，提出問題并解決，如“根據(jù)班級興趣小組扇形統(tǒng)計圖，已知總?cè)藬?shù)40人，求參加美術(shù)小組的人數(shù)”;④對比扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢：扇形化趨勢”。計圖，練習(xí)“已知部分量和百分比求總數(shù)”(如美術(shù)小組12人，占比30%,求總?cè)藬?shù))。核心知識點(diǎn)：①掌握三種統(tǒng)計圖的適用場景：表示各部分與整體關(guān)系選扇形統(tǒng)計圖，表示具體數(shù)量多少選條形統(tǒng)計圖，表示數(shù)量變化趨勢選折線統(tǒng)計圖；②能根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的統(tǒng)計圖，如“統(tǒng)計不同品牌飲料的銷量”選條形圖，“統(tǒng)計某地區(qū)全年氣溫變化”選折線圖，“統(tǒng)計食堂伙食支出占家庭總支出的比例”選扇形圖；③能結(jié)合多種統(tǒng)計圖綜合分析數(shù)據(jù)，提出合理建議。核心知識點(diǎn)：①認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計圖：用兩條或多條折線表示兩組或多組數(shù)據(jù)的變化趨勢，便于對比分析；②掌握復(fù)式折線統(tǒng)計圖的讀法：看清圖例區(qū)分不同數(shù)據(jù)，分析每組數(shù)據(jù)的變化規(guī)律及兩組數(shù)據(jù)的異同；③能根據(jù)數(shù)據(jù)繪制復(fù)式折線統(tǒng)計圖，標(biāo)注標(biāo)題、圖例、橫軸(時間)、縱軸(身高)、數(shù)據(jù)點(diǎn)；④能結(jié)合復(fù)式折線統(tǒng)計復(fù)習(xí)提示：收集自身或班級同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，繪制復(fù)式折線統(tǒng)第六單元比的認(rèn)識1.生活中的比核心知識點(diǎn)：①理解比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，如3÷2可以寫成3:2,讀作3比2;②掌握比的各部分名稱：比號前面的數(shù)叫前項，比號后面的數(shù)叫后項，比的結(jié)果叫比值(比值是一個數(shù)，可表示為分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù));③能求比值：用前項除以后項，如3:2的比值是3/2;④能結(jié)合生活實(shí)例(如照片放大縮小的比例、速度比、濃度比)理解比的實(shí)際含義，區(qū)分“比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系”值的區(qū)別”(比表示關(guān)系，比值表示結(jié)果),強(qiáng)化“比的后項不能為0”2.比的化簡整數(shù)，且只有公因數(shù)1(互質(zhì)數(shù));②掌握比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變；③掌握比的化因數(shù)(整數(shù)比),或先轉(zhuǎn)化為整數(shù)比再化簡(小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比),如0.4:0.6=4:6=2:3,1/2:1/3=3:2;④能正確化簡比并檢驗(化簡后比值不變)。復(fù)習(xí)提示：整理“不同類型比的化簡步驟”,對比“化簡比與求比值的區(qū)別”(化簡比結(jié)果是比，求比值結(jié)果是數(shù)),專項練習(xí)“分?jǐn)?shù)與3.比的應(yīng)用核心知識點(diǎn)：①理解“按比分配”的意義：把一個數(shù)量按照一定的比分成幾部分；②掌握按比分配的解題方法：方法一，先求總份數(shù)，再求每份數(shù)(總數(shù)÷總份數(shù)),最后求各部分?jǐn)?shù)(每份數(shù)×對應(yīng)份數(shù));方法二，先求各部分占總數(shù)的幾分之幾，再用總數(shù)乘對應(yīng)分率；③能運(yùn)用按比分配解決實(shí)際問題，如“把60本圖書按3:2分給甲乙兩個班，各分多少本”“混凝土中水泥、沙子、石子的比是2:3:5,配制200噸混凝土需各材料多少噸”。復(fù)習(xí)提示：用“線段圖”表示比的關(guān)系，標(biāo)注總份數(shù)與各部分份數(shù)，重點(diǎn)練習(xí)“含三個量的按比分配問題”,強(qiáng)化“先找總份數(shù)”的解題關(guān)鍵。數(shù)學(xué)好玩核心知識點(diǎn)：①掌握“實(shí)驗探究”的步驟：提出問題→設(shè)計方案→動手操作→收集數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→得出結(jié)論；②能探究“不同球從律，計算反彈高度與下落高度的比(反彈率);③能根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)提出合理猜想，如“彈性越好的球，反彈率越高”,培養(yǎng)科學(xué)探究能力。復(fù)習(xí)提示：梳理實(shí)驗流程，重點(diǎn)復(fù)習(xí)“數(shù)據(jù)記錄與分析”方法，2.看圖找關(guān)系等關(guān)系圖，理解橫軸與縱軸表示的意義，解讀圖中折線或線段的含義；②能根據(jù)關(guān)系圖分析數(shù)量變化規(guī)律，如“靜止?fàn)顟B(tài)對應(yīng)路程不變的水平線段”“勻速運(yùn)動對應(yīng)傾斜的直線”;③能根據(jù)實(shí)際情境描述關(guān)系圖，或根據(jù)描述繪制簡單的關(guān)系圖。3.比賽場次核心知識點(diǎn)：①掌握“單循環(huán)比賽場次”的計算方法：方法一，列舉法(列出所有比賽組合);方法二，公式法(場次=n(n-1)/2,n為參賽人數(shù));②能解決“單循環(huán)比賽場次”的實(shí)際問題，如“8名同學(xué)進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，共需多少場”;③能拓展到“淘汰賽”“混合賽制”的場次估算，培養(yǎng)有序思考與規(guī)律探究能力。第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(一)表示增加(減少)的量占原來量的百分之幾；②掌握解題方法：先求增加(減少)的具體量，再除以單位“1”(原來的量),最后轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)；③能解決此類實(shí)際問題，如“一件衣服原價200元，現(xiàn)價250元，現(xiàn)價比原價增加了百分之幾”“一臺機(jī)器原價5000元，現(xiàn)價4500元，現(xiàn)價比原價減少了百分之幾”。位“1”是“原來的量”,重點(diǎn)練習(xí)“逆向問題”(如“現(xiàn)價比原價增加20%,現(xiàn)價240元，求原價”)。2.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(二)核心知識點(diǎn)：①理解“折扣”的含義：商家降價銷售，幾折表示十分之幾，也就是百分之幾十，如八折=80%;②掌握折扣問題的解題方法：現(xiàn)價=原價×折扣，原價=現(xiàn)價÷折扣，折扣=現(xiàn)價/原價×100%;③能解決折扣相關(guān)的實(shí)際問題，如“一件衣服原價300元，打七五折出售，現(xiàn)價多少元”“一雙鞋現(xiàn)價180元，是原價的九折，優(yōu)惠力度。復(fù)習(xí)提示：收集商場促銷信息，分析“折扣與實(shí)際花費(fèi)”的關(guān)系，重點(diǎn)練習(xí)“折上折”問題(如先打九折再打八折),強(qiáng)化“貨比三家”的決策思維。3.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(三)繳納的稅款，稅率是應(yīng)納稅額占總收入的百分比；②掌握納稅問題的解題方法：應(yīng)納稅額=總收入×稅率；③理解“利息”“本金”“利關(guān)的實(shí)際問題，如“李叔叔月收入8000元，稅率3%,應(yīng)繳稅額多少元”“存入本金10000元，年利率2.75%,存3年，到期利息多少元”。復(fù)習(xí)提示：結(jié)合個人所得稅、存款利息等生活實(shí)例，明確“稅率與利率的區(qū)別”,重點(diǎn)練習(xí)“稅后利息”計算(如扣除5%利息稅),強(qiáng)4.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(四)x元，花了20%后還剩160元，求x”;③能結(jié)合“比與百分?jǐn)?shù)的融合問題”,如“甲、乙兩人錢數(shù)比是3:5,甲的錢數(shù)比乙少百分之幾”,強(qiáng)化知識綜合應(yīng)用。總復(fù)習(xí)核心知識點(diǎn)：①整合全冊知識模