2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CDACBDCC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ACDACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12． 13．3 14．②③④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）原式...........................6分（2）由，而，.................................................9分則，故..........................................................13分16．（15分）【詳解】（1）由題設(shè)，則，........................................................3分或，則...............................................................................6分（2）由，.....................................................................................................8分若時，，滿足；.............................................................................10分若時，；..................................................................................14分綜上，..................................................................................................................................15分17．（15分）【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)圖象如圖所示．...............................................................2分故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；....4分（2）根據(jù)題意，令，則，則，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，....................................................................................6分所以.........................................................................8分（3）當(dāng)時，，則，其對稱軸為，..............................................................................9分當(dāng)時，即，則，...........................11分當(dāng)時，即，則，............................13分故.............................................................................15分18．（17分）【詳解】（1）因為，,定義域關(guān)于原點對稱，令，所以，故，...................................................................2分則，，所以為定義在上的奇函數(shù)，故...................................................................4分（2）是上的增函數(shù).證明：任取，且，，......6分因為，所以，，，所以，，所以，即，所以是上的增函數(shù)........................................................................................................9分（3）當(dāng)時，不等式即，...................................11分故，則令，由題意可知，，....................................................13分因為函數(shù)，為上的增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，故，所以....................................................................................................................................17分19．（17分）【詳解】（1）對于，定義域為，顯然定義域中任意實數(shù)有成立，又，是倒函數(shù)，............................................................................................................3分對于，定義域為，故當(dāng)時，，不符合倒函數(shù)的定義，所以不是倒函數(shù)；.....................................................................................................6分（2）因為，又是上的倒函數(shù)，所以，所以，故，.................................................................9分充分性：當(dāng)時，且，又在上是嚴(yán)格增函數(shù)，所以，，所以，，故..............................................12分必要性：當(dāng)時，有，..................................................................