2025-2026學(xué)年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊(全冊)1分?jǐn)?shù)乘法2位置與方向(二)3分?jǐn)?shù)除法4比5圓確定起跑線6百分?jǐn)?shù)(一)7扇形統(tǒng)計圖節(jié)約用水9總復(fù)習(xí)第一單元分?jǐn)?shù)乘法1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)核心知識點：(1)意義理解：明確分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法一致，是“求幾個相同分?jǐn)?shù)相加的和的簡便運算”,如2/3×3表示3個2/3相加的和。(2)計算方法：掌握“用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，能約分的先約分再計算”的法則，如決“求幾個相同分?jǐn)?shù)和”的實際問題，如“1個蛋糕重1/2千克，3個這樣的蛋糕重多少千克?”。2.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)核心知識點：(1)意義理解：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”,如1/2×1/3表示求1/2的1/3是多少。(2)計算方法：掌握“用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分(交叉約分)再計算”的法則，如算理直觀：通過“折紙、畫圖”等直觀方式理解算理，如用長方形紙表示“1/2的1/3”,先涂出1/2,再在1/2中涂出1/3,最終占整體的1/6。(4)應(yīng)用拓展：能解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的實際問題，如“一根繩子長3/5米，用去它的1/2,用去多3.分?jǐn)?shù)乘小數(shù)注意小數(shù)與分?jǐn)?shù)約分的技巧，若小數(shù)能與分?jǐn)?shù)的分母直接約分，優(yōu)先選擇直接約分簡化計算。(3)易錯點突破：避免“小數(shù)與分子直接相乘”的錯誤，明確轉(zhuǎn)化后需遵循分?jǐn)?shù)或小數(shù)乘法的計算法則。(4)實際應(yīng)用：能解決含小數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘法問題，如“一塊鋼板長1.5米，寬是長的2/3,寬是多少米?”。4.分?jǐn)?shù)混合運算和簡便計算核心知識點：(1)運算順序：遵循“先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的”,同級運算從左到右依次進(jìn)行，如運算：遷移整數(shù)乘法運算定律(乘法交換律a×b=b×a、結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)、分配律(a+b)×c=a×c+b×c)到分?jǐn)?shù)乘法，如(1/2+1/3)×6=1/2×6+1/3×6=3+2=5。(3)技巧提煉：能根據(jù)算式乘法”時用結(jié)合律。(4)驗算方法：通過“交換因數(shù)位置”“逆運算”等方式驗證計算結(jié)果，確保簡便運算的準(zhǔn)確性。5.解決問題(分?jǐn)?shù)乘法)核心知識點：(1)一步問題：能準(zhǔn)確識別“求一個數(shù)的幾分的4/5,女生有多少人?”(單位“1”是男生人數(shù)，30×4/5=24人)。先求第一個量，再以第一個量為單位“1”求第二個量，如“一批貨物重100噸，第一次運走1/5,第二次運走第一次的3/4,第二次運走多少噸?”(第一步100×1/5=20噸，第二步20×3/4=15噸)。(3)比一個數(shù)多(少)幾分之幾：理解“比單位‘1’多(少) (1±n/m)=具體量”,如“小明身高150厘米，小紅比小明高1/10,小紅身高多少?”(150×(1+1/10)=165厘米)。(4)解題步慣，通過線段圖輔助分析數(shù)量關(guān)系。第二單元位置與方向(二)1.根據(jù)方向和距離確定位置核心知識點：(1)方向描述：掌握“上北下南，左西右東”偏南45°”,明確“偏角”是從正方向(東、南、西、北)向相鄰方向偏轉(zhuǎn)的角度。(2)距離確定：結(jié)合比例尺(如“1:10000”表示圖上1厘米代表實際10000厘米=100米),通過“量圖上距離→算實際距離”確定位置，如量得圖上距離3厘米，實際距離3×100=300米。(3)定位步驟：明確“先確定觀測點→再量方向 (偏角)→后算距離”的定位三步驟，如“以學(xué)校為觀測點，圖書館在東偏北30°方向，距離200米處”。(4)操作技能：能使用量角器測量偏角，用直尺測量圖上距離，結(jié)合比例尺計算實核心知識點：(1)路線要素：明確路線圖描述需包含“觀測化。(2)描述方法：遵循“從起點出發(fā)，依次描述每個路段的方西偏南20°方向走300米到超市，再從超市向正西方向走500米規(guī)律，如“甲在乙的東偏北30°方向，那么乙在甲的西偏南30°方向”。(4)繪制基礎(chǔ)：能根據(jù)文字描述的路線，結(jié)合比例尺繪核心知識點：(1)繪制步驟：①確定觀測點(通常在中心位置);②繪制方向標(biāo)(上北下南，左西右東);③標(biāo)注比例尺 (如“圖上1厘米代表實際50米”);④根據(jù)方向和距離，依次確定各物體的圖上位置并標(biāo)注名稱。(2)關(guān)鍵技巧：用“量角器定方向(偏角)”“直尺定圖上距離”,確保物體位置準(zhǔn)確；同一幅圖比例尺需統(tǒng)一。(3)誤差控制：測量偏角和距離時保持工具規(guī)范使用，減少繪制誤差。(4)應(yīng)用場景：能繪制校園、家第三單元分?jǐn)?shù)除法核心知識點：(1)定義理解：明確“乘積是1的兩個數(shù)互為如2/3×3/2=1,則2/3和3/2互為倒數(shù)。(2)求倒數(shù)方法：①分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子和分母的位置，如4/5的倒數(shù)是5/4;②整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母，如5的倒數(shù)是1/5;③小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)，如0.25=1/4,倒數(shù)是4。(3)特殊情況：1的倒數(shù)是1(1×1=1),0沒有倒數(shù)(0乘任何數(shù)都得0,無法得1)。(4)驗證方法：通過“兩數(shù)相乘是否得1”驗證倒數(shù)關(guān)系，如3/4和4/3相乘得1,核心知識點：(1)意義理解：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義是“已知求每份是多少”,如4/5÷2表示把4/5平均分成2份，每份是多少。(2)計算方法：①方法一：用分子除以整數(shù)(分子能被整為乘法，除以一個不為0的整數(shù)等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)，如題，如“把3/4千克糖平均分給3個小朋友，每人分多少千克?”。核心知識點：(1)意義延伸：與整數(shù)除法意義一致，是“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”,如2/3÷1/2表示已知一個數(shù)的1/2是2/3,求這個數(shù)。(2)計算法則：掌握“除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”,即a÷b/c=a×c/b(b、證：通過“整數(shù)與分?jǐn)?shù)的類比”“商不變性質(zhì)”驗證，如分再相乘，簡化過程。4.分?jǐn)?shù)混合運算核心知識點：(1)運算順序：與整數(shù)混合運算一致，“先乘除后加減，有括號先算括號內(nèi)，同級運算從左到右”,如(3)步驟規(guī)范：計算時先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再觀察是否能簡便運算，最后按順序計算。(4)驗算技巧：通過“商×除數(shù)=被除5.解決問題(分?jǐn)?shù)除法)核心知識點：(1)一步問題：識別“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的情境，找準(zhǔn)單位“1"(未知),列式“具體量÷對應(yīng)分率=單位‘1’的量”,如“女生有24人，是男生人數(shù)的4/5,男生有多少人?”(24÷4/5=30人)。(2)比一個數(shù)多(少)高1/10,小紅身高多少?”(165÷(1+1/10)=150厘米)。(3)和倍、差倍問題：已知兩個量的和(差)及對應(yīng)分率關(guān)系，設(shè)單位“1”為x,列方程解答，如“甲、乙兩數(shù)和是24,甲是乙的1/3,求乙?”(設(shè)乙為x,x+1/3x=24,x=18)。(4)解題策略：優(yōu)先根據(jù)熟練度選擇算術(shù)法或方程法，復(fù)雜問題建議用方程法。第四單元比1.比的意義核心知識點：(1)定義理解：明確“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”,如3÷2可以寫成3:2,讀作“3比2”。(2)各部分名稱：掌握比的組成“前項：后項=比值”,前項是比號前面的數(shù)，后項是比號后面的數(shù)，比值是前項除以后項的商(可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)),如3:2=3÷2=3/2(比值)。(3)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：明確三者對應(yīng)關(guān)系(比的前項→被除數(shù)→分子，比號→除號→分?jǐn)?shù)線，后項→除數(shù)→分母，比值→商→分?jǐn)?shù)值),區(qū)別是比表示關(guān)系，除法是運算，分?jǐn)?shù)是數(shù)。(4)應(yīng)用場景：能根據(jù)情境寫出兩個量的比，如“男生30人，女生24人，男生與女生2.比的基本性質(zhì)核心知識點：(1)基本性質(zhì)：類比商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，得出“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),掌握“把比化成最簡單的整數(shù)比(前項和后項互質(zhì))”的方法：求比值是求商(結(jié)果是一個數(shù)),化簡比是化最簡整數(shù)比(結(jié)果是一個比),如3:2的比值是3/2,最簡比是3:2。(4)性質(zhì)應(yīng)用：故甲：乙：丙=8:12:15)。3.比的應(yīng)用(按比分配)比”,求各部分量，如“把100千克按3:2分配給甲、乙，求甲、乙各得多少”。(2)解題方法：①歸一法：先求每份數(shù)，再求各部分份數(shù)對應(yīng)的量，如總份數(shù)3+2=5份，每份100÷5=20千克，甲20×3=60千克，乙20×2=40千克；②分?jǐn)?shù)法：先求各部分占總數(shù)量的幾分之幾，再用總數(shù)量乘分率，如甲占3/(3+2),甲100×3/5=60千克，乙100×2/5=40千克。(3)變式問題：已知克，占3份，總數(shù)量多少?”(每份60÷3=20,總20×5=100千克)。(4)應(yīng)用場景：能解決“配料、分配任務(wù)、路程分配”等實際問題，如“混凝土中水泥、沙子、石子比是2:3:5,要配200噸混凝土，需水泥多少噸?”(200×2/(2+3+5)=40噸)。第五單元圓核心知識點：(1)圓的特征：圓是曲線圖形，中心一點叫圓心(0),連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑(r),通過圓心且兩端都在圓上的線段叫直徑(d);同圓或等圓中，半徑圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸是直徑所在的直線。(3)畫圓方法：用圓規(guī)畫圓“定圓心(定位置)→定半徑(定大小)→旋轉(zhuǎn)一周”,如畫半徑3厘米的圓，把圓規(guī)兩腳叉開3厘米，固定圓心旋轉(zhuǎn)一周。(4)生活關(guān)聯(lián)：能舉例生活中的圓(如車輪、鐘面),解釋“車輪做成圓”的原因(圓2.圓的周長核心知識點：(1)周長定義：圍成圓的曲線的長度叫圓的的周長與直徑的比值是固定的，叫圓周率(π),π是無限不循環(huán)小數(shù)，通常取3.14;明確π=C÷d,即C=πd或C=2πr。(3)計C=3.14×4=12.56厘米；r=3分米，C=2×3.14×3=18.84分米；已知周長求直徑或半徑，如C=15.7米，d=15.7÷3.14=5米，r=5÷2=2.5米。(4)半圓周長：明確半圓周長=圓周長的一半+直直徑)。核心知識點：(1)面積推導(dǎo)：通過“割補(bǔ)法”將圓轉(zhuǎn)化為近似長方形(分的份數(shù)越多越接近),長方形的長=圓周長的一半 (πr),寬=半徑(r),故圓的面積S=πr×r=πr2。(2)計算方法：S=3.14×22=12.56平方米；C=12.56分米，r=12.56÷3.14÷2=2分米，S=3.14×22=12.56平方分米。(3)圓環(huán)面積：掌握“外圓面內(nèi)圓半徑),如外圓R=5厘米，內(nèi)圓r=3厘米，S=3.14×(52-壇面積”等實際問題，如“一個圓形花壇半徑5米，占地面積多4.確定起跑線(綜合實踐)核心知識點：(1)問題本質(zhì)：環(huán)形跑道中，不同跑道的彎道長度不同，外圈彎道比內(nèi)圈長，需通過計算彎道差確定起跑線提前的距離。(2)計算方法：環(huán)形跑道彎道為半圓，相鄰跑道彎道差=2π(R-r)=2π×道寬(R-r=道寬),如道寬1.2米，相鄰跑道相關(guān)數(shù)據(jù)(道寬、內(nèi)圈彎道半徑);②計算相鄰跑道彎道長度差；③確定起跑線提前距離。(4)數(shù)學(xué)思想：滲透“轉(zhuǎn)化思第六單元百分?jǐn)?shù)(一)核心知識點：(1)意義理解：百分?jǐn)?shù)表示“一個數(shù)是另一個另一個數(shù)的60/100,強(qiáng)調(diào)“表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位”。(2)讀寫方法：寫法“去掉分?jǐn)?shù)線和分母，在分子后面加%”,如35/100寫作35%;讀法“先讀%(百分之),再讀分子”,如35%讀作“百分之三十五”。(3)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)區(qū)別：百分?jǐn)?shù)只能表示倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)既可以表示倍比關(guān)系也可以表示具體量(帶單位),如“3/10米”不能寫成30%米。(4)生活應(yīng)用：能識別生活中的百分?jǐn)?shù)(如出勤率、合格率),理解其表示的實際意義。核心知識點：(1)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化：①小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點向右移動兩位，加%,如0.35=35%,1.2=120%;②百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉%,小數(shù)點向左移動兩位，如60%=0.6,