2025年秋青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊(全冊)知識第一單元小手藝展示——分?jǐn)?shù)乘法核心要點(diǎn)1:分?jǐn)?shù)乘法的意義求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。如“求30的1/5是多少”,分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：表示幾個相同分?jǐn)?shù)相加的和，如3×2/5表示3個2/5相加，也一個數(shù)(整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù))乘分?jǐn)?shù)：僅表示“這個數(shù)的幾分之幾是多少”,核心要點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變，能約分的先約分再計(jì)算。如2/5×3=(2×3)/5=6/5,或2/5×3=2×3/5=6/5(約分：無公因數(shù)直接乘);分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，先約分再計(jì)算(約分時分子與分母交叉約分)。如3/4×2/9=(3×2)/(4×9)=6/36=1/6,或先約分3和9約去3,2和4約去2,得1/2×1/3=1/6;小數(shù)乘分?jǐn)?shù)：可將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)計(jì)算(限能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)),也可直接約分。如0.6×2/3=3/5×2/3=2/5=0.4,或0.6和3約分核心要點(diǎn)3:分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用量),單位“1”的量×對應(yīng)分率=對應(yīng)量。如“小明有20元，花了3/4,花了多少“求比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”的兩步應(yīng)用題：先求多(少) 的部分，再加(減)原數(shù)；或用單位“1"±分率，再乘單位“1”的量。如“一條路長1200米，修了1/4,還剩多少米?”方法一：1200-1200×1/4=900米；方法二：1200×(1-1/4)=900米。易錯提醒：①約分后分子或分母為1時不能省略；②區(qū)分“求一個數(shù)的幾分之幾”與“求一個數(shù)的幾倍”的異同(計(jì)算方法相同，分率小于1時結(jié)果比原數(shù)第二單元摸球游戲——可能性核心要點(diǎn)1:可能性的大小確定事件與不確定事件：必然發(fā)生的事件(如“太陽從東方升起”)可能性為1;不可能發(fā)生的事件(如“太陽從西方升起”)可能性為0;不確定事件(如“摸紅球”)可能性在0~1之間；可能性大小與數(shù)量的關(guān)系：在相同條件下，某事件對應(yīng)的數(shù)量越多，發(fā)生的可能性越大；數(shù)量越少，可能性越小。如“盒子里有3個紅球、1個白球，摸核心要點(diǎn)2:可能性的表示與應(yīng)用用分?jǐn)?shù)表示可能性：某事件發(fā)生的可能性=該事件對應(yīng)數(shù)量÷總數(shù)量。如“盒子里有5個球，其中2個紅球，摸出紅球的可能性是2/5”;公平性判斷：判斷游戲規(guī)則是否公平，關(guān)鍵看雙方發(fā)生的可能性是否相等。如“擲硬幣，正面朝上甲贏，反面朝上乙贏”,可能性均為1/2,規(guī)則公平；“摸球時3個紅球、1個白球，摸到紅球甲贏，摸到白球乙贏”,可能性不等，規(guī)則不公平。易錯提醒：①計(jì)算可能性時，總數(shù)量要算全所有等可能結(jié)果；②區(qū)分“可能第三單元布藝興趣小組分?jǐn)?shù)除法核心要點(diǎn)1:分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法意義相同：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。如“已知一個數(shù)的2/3是12,求這個數(shù)”,列式12÷2/3;具體情境意義：“把一個數(shù)平均分成幾份，含幾個另一個數(shù)”,如“把3/4米平均分成2份，每份是多少”,列式3/4÷2;“3/4核心要點(diǎn)2:分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)：等于這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)(整數(shù)、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)或直接帶分?jǐn)?shù)除法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再按分?jǐn)?shù)除法法則計(jì)算。如1又核心要點(diǎn)3:分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的一步應(yīng)用題：找準(zhǔn)單位“1” “已知比一個數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的兩步應(yīng)用題：1200米，占全長的1/4,全長多少米?”列式1200÷1/4=4800米；“修了1200米，還剩全長的3/4,全長多少米?”列式1200÷(1-1/4)=1600米。易錯提醒：①除以一個數(shù)(0除外)才乘倒數(shù)，乘一個數(shù)不倒數(shù)；②單位第四單元人體的奧秘——比核心要點(diǎn)1:比的意義與基本性質(zhì)比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，如3÷2可表示為3:2,前項(xiàng)3,后項(xiàng)2,比值3/2;比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：前項(xiàng)→被除數(shù)→分子，比號→除號→分?jǐn)?shù)線，后項(xiàng)→除數(shù)→分母，比值→商→分?jǐn)?shù)值(后項(xiàng)、除數(shù)、分母均不為0);比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。如4:6=(4÷2):(6÷2)=2:3。核心要點(diǎn)2:比的化簡與應(yīng)用化簡比：化成最簡單的整數(shù)比(前項(xiàng)、后項(xiàng)為整數(shù)且互質(zhì))。整數(shù)比化簡 (除以最大公因數(shù)),如12:18=2:3;小數(shù)比化簡(先化整數(shù)比),如0.4:0.6=4:6=2:3;分?jǐn)?shù)比化簡(先化整數(shù)比),按比例分配：把一個數(shù)量按一定比例分成幾部分，先求總份數(shù)，再求每份數(shù)，最后求各部分?jǐn)?shù)。如“把30按2:3分配”,總份數(shù)2+3=5,每份30÷5=6,分別為6×2=12和6×3=18。黃金比：約為0.618:1,即較長部分與整體的比約為0.618,較短部分與較長部分的比約為0.618;應(yīng)用：常見于建筑(如故宮)、藝術(shù)(如蒙娜麗莎)、人體結(jié)構(gòu)中，感受數(shù)學(xué)之美。易錯提醒：①區(qū)分化簡比(結(jié)果是比)與求比值(結(jié)果是數(shù));②按比例分配時，先明確各部分對應(yīng)的份數(shù)。第五單元完美的圖形圓核心要點(diǎn)1:圓的認(rèn)識各部分名稱：圓心(O,決定位置)、半徑(r,連接圓心與圓上任意一點(diǎn)，決定大小，無數(shù)條且相等)、直徑(d,通過圓心且兩端在圓上，無數(shù)條且相等),關(guān)系d=2r或r=d/2;特征：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸(直徑所在直線);同圓或等圓中，半徑相等、直徑相等。核心要點(diǎn)2:圓的周長與面積圓的周長：圍成圓的曲線長度，C=πd或C=2πr(π為圓周率，約3.14)。如圓的面積：圓所占平面的大小，推導(dǎo)為近似長方形(長=πr,寬=r),公式核心要點(diǎn)3:圓的應(yīng)用實(shí)際周長應(yīng)用：如“求圓形花壇的圍欄長度”(求周長);“車輪滾動一周的距離”(車輪周長);實(shí)際面積應(yīng)用：如“求圓形草坪的占地面積”(求面積);“在正方形內(nèi)畫最易錯提醒：①周長與面積公式混淆(周長帶長度單位，面積帶面積單位);②計(jì)算圓的面積時，先算r2再乘π;③圓環(huán)面積計(jì)算時，是R2-r2不是(R-r)2。第六單元中國的世界遺產(chǎn)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算無括號：先算乘除，后算加減；只有乘除或只有加減，從左到右依次計(jì)算。有括號：先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外的。如核心要點(diǎn)2:簡便運(yùn)算運(yùn)算定律推廣：加法交換律a+b=b+a、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)、乘法交換律a×b=b×a、乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)、乘法分配律(a+b)連減、連除簡便：a-b-c=a-(b+c),a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c不為0)。如核心要點(diǎn)3:應(yīng)用題分?jǐn)?shù)乘除混合應(yīng)用題：先找準(zhǔn)單位“1”,明確已知與未知，分步或列綜合算式。如“一條路長2400米，第一天修了1/4,第二天修了剩下的1/3,第二天修了多少米?”列式2400×(1-1/4)×1/3=600米；分?jǐn)?shù)四則混合應(yīng)用題：結(jié)合比、百分?jǐn)?shù)等知識，綜合分析數(shù)量關(guān)系。如“小明有200元，花了1/4買文具，剩下的按2:3存起來和買零食，存了多少元?”列式200×(1-1/4)×2/(2+3)=60元。智慧廣場：稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題核心方法：通過畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)對應(yīng)量與對應(yīng)分率；典型題型：“已知一個數(shù)的幾分之幾加(減)一個具體數(shù)是多少，求這個數(shù)”,如“一個數(shù)的1/3加5是20,求這個數(shù)”,列式(20-5)÷1/3=45。易錯提醒：①簡便運(yùn)算時，乘法分配律易漏乘；②有括號時，括號外是除法，不能隨意去括號；③應(yīng)用題中，多步計(jì)算要逐步找準(zhǔn)單位“1”。第七單元體檢中的百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)(一)核心要點(diǎn)1:百分?jǐn)?shù)的意義與讀寫意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，又叫百分率或百分比，不能帶讀寫：寫法是“%”,如百分之三十五寫作35%;讀法是“百分之幾”,如60%核心要點(diǎn)2:百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)右移兩位加“%”,如0.35=35%,1.2=120%;百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：去掉“%”小數(shù)點(diǎn)左移兩位，如65%=0.65,130%=1.3;百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：寫成分母100的分?jǐn)?shù)再約分，如60%=6/10=3/5,核心要點(diǎn)3:百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾：(比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量)×100%,如“20是25的百分之幾?”(20÷25)×100%=80%;求一個數(shù)的百分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量×百分?jǐn)?shù)，如“25的80%是多80%是20,求這個數(shù)?”20÷80%=25;常見百分率：出勤率=出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)×100%,合格率=合格數(shù)/總數(shù)×100%,成活率=成活數(shù)/總數(shù)×100%(最大值100%)。核心內(nèi)容：結(jié)合體重、身高數(shù)據(jù)計(jì)算體重指數(shù)(BMI),判斷是否肥胖，感易錯提醒：①百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)混淆(百分?jǐn)?shù)不能帶單位，分?jǐn)?shù)可帶單位)