2025年考研數學專業(yè)概率論與數理統(tǒng)計沖刺押題試卷（含答案）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內。1.設隨機事件A和B互斥（即A∩B=?），P(A)>0,P(B)>0，則下列結論中一定正確的是（）。（A）P(A|B)=0（B）P(B|A)=0（C）P(A∪B)=P(A)+P(B)（D）P(?)=02.設隨機變量X的分布律為P{X=k}=(k+a)/10,k=0,1,2,3，則a的值為（）。（A）2（B）3（C）-2（D）-33.設隨機變量X～N(μ,σ2)，若Y=3X-2，則Y的分布列為（）。（A）N(μ,9σ2)（B）N(μ-2,9σ2)（C）N(3μ-2,σ2)（D）N(μ,σ2/9)4.設隨機變量X和Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=0.5，方差DX=1，DY=4，則X和Y的相關系數ρXY為（）。（A）0.5（B）2（C）0.25（D）無法確定5.設X1,X2,…,Xn是來自總體X～N(0,σ2)的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量T=(n-1)S2/σ2（其中S2為樣本方差）服從的分布是（）。（A）χ2(n-1)（B）χ2(n)（C）t(n-1)（D）N(0,1)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。請將答案填在題中橫線上。6.設A,B是兩個隨機事件，P(A)=0.7，P(A∪B)=0.9，若事件A與事件B獨立，則P(B)=。7.設隨機變量X的分布函數為F(x)={0,x<0;(1/4)x2,0≤x<2;1,x≥2}，則P{X≤1}=。8.設隨機變量X～N(1,22)，Y～N(0,32)，且X與Y獨立，則P{X<0}+P{Y<0}=。9.從一批產品中隨機抽取5件進行檢驗，設X表示這5件產品中次品的件數，若該批產品次品率為0.2，則X的分布律為P{X=k}=，k=0,1,2,3,4,5。三、解答題：本大題共5小題，共64分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。10.（本小題滿分12分）設隨機變量X和Y相互獨立，X的概率密度函數為f_X(x)={1/2,-1≤x≤1;0,其他}，Y的分布函數為F_Y(y)={0,y<0;(1+y)/2,0≤y<1;1,y≥1}。（1）求隨機變量X的分布函數F_X(x)；（2）求隨機變量Z=X+Y的分布函數F_Z(z)。11.（本小題滿分12分）設隨機變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數為f(x,y)={cxy,0<x<1,0<y<x;0,其他}。（1）求常數c的值；（2）求條件概率P{X>1/2|Y<1/2}。12.（本小題滿分12分）設隨機變量X～N(0,1)，Y～N(0,1)，且X與Y相互獨立。令Z=X2+aXY+Y2。（1）求a使得Z服從χ2分布，并說明其自由度；（2）在（1）的條件下，求EX2Y。13.（本小題滿分12分）設總體X的概率密度函數為f(x;θ)={1/θ,0<x<θ;0,其他}，其中θ>0為未知參數。X1,X2,…,Xn是來自總體X的簡單隨機樣本。（1）求參數θ的矩估計量；（2）求參數θ的最大似然估計量。14.（本小題滿分16分）從一批正態(tài)分布N(μ,σ2)（σ2未知）的產品中隨機抽取n=16件，測得樣本均值x?=12.5，樣本標準差s=0.2。（1）求參數μ的置信水平為95%的置信區(qū)間；（2）若要使參數μ的置信水平為95%的置信區(qū)間的長度不大于0.1，至少應抽取多少件產品？試卷答案1.（A）2.（B）3.（A）4.（A）5.（A）6.0.47.1/48.1/29.(1/32)k(0.2)^k(0.8)^(5-k),k=0,1,2,3,4,510.（1）F_X(x)={0,x<-1;(x+1)/2,-1≤x<1;1,x≥1}（2）F_Z(z)={0,z<-1;1/8+z/4+z2/8,-1≤z<0;7/8+z/4-z2/8,0≤z<1;1,z≥1}11.（1）c=2（2）3/812.（1