FILENAMEUnit31Sas商務(wù)數(shù)據(jù)分析電子商務(wù)系列上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系IS/SHUFEPageBox-Jenkins法建模過程示意圖ARIMA過程SAS/ETS軟件中的ARIMA過程是集一元時間序列模型判定、參數(shù)估計和預(yù)測為一體的多功能綜合工具。它是采用Box-Jenkins方法建立ARIMA模型。當(dāng)ARIMA模型包括其他時間序列作為輸入變量時，該模型有時也被稱為ARIMAX模型。ARIMA模型還支持干預(yù)或中斷時間序列模型，誤差的多元回歸分析，任意復(fù)雜程度的有理轉(zhuǎn)移函數(shù)模型。ARIMA模型有三個參數(shù)（p,d,q）,這里p指模型的自回歸部分的階數(shù)，d指序列差分的次數(shù)，q指模型平均移動部分的次數(shù)。該過程通常分三個階段進(jìn)行：首先識別序列，然后估計和診斷檢驗?zāi)Ｐ停詈筮M(jìn)行預(yù)測。ARIMA過程一般由下列語句控制：procarimadata=時間序列數(shù)據(jù)集out=輸出預(yù)測值數(shù)據(jù)集;where條件表達(dá)式;identifyvar=變量（…）<選項列表>;estimate<選項列表>;forecast<選項列表>;run;where語句的作用是指定用于分析的時間間隔，通常條件表達(dá)式是有關(guān)日期的條件表達(dá)式，例如，‘31dec98’d<day<‘31dec99’d，其中day是輸入數(shù)據(jù)集中的日期變量。identify語句中的<選項列表>指定了構(gòu)造模型的時間序列變量，可以將identify語句縮寫為i。identify語句主要完成時間序列的差分計算、樣本ACF、IACF和PACF函數(shù)的計算、卡方檢驗統(tǒng)計量和白噪聲自相關(guān)檢驗的p值的計算。它的主要選項有：var=變量(d1,d2,…,dk)——指明含有要分析的時間序列的變量名，按括號內(nèi)列出的差分周期列表來計算時間序列的滯后差分，是必選項。例如，var=X（1）為對滯后1項的序列差分，即Xt－Xt-1。var=X（2）為對滯后2項的序列差分，即Xt－Xt-2。var=X（1，1）為X進(jìn)行二階差分，即（Xt－Xt-1）－（Xt-1－Xt-2）。nlag=數(shù)字——指明計算自相關(guān)的滯后數(shù)，其值應(yīng)大于p+d+q，小于觀測數(shù)，默認(rèn)值為24。noprint——不輸出結(jié)果。crosscorr=（干預(yù)變量（d1））——列出有var=指定的響應(yīng)序列的交叉相關(guān)變量。干預(yù)變量在交叉相關(guān)變量中。交叉相關(guān)變量的差分由圓括號內(nèi)的差分滯后確定。estimate語句中的<選項列表>該語句對已執(zhí)行的identify語句中的響應(yīng)變量規(guī)定一個模型，可以縮寫為e。定義模型的主要選項有：p=（p1,p2,…）…（p1,p2,…）——定義一個在p中指定的滯后處具有自回歸參數(shù)的模型，p的默認(rèn)值為0。q=（q1,q2,…）…（q1,q2,…）——定義一個在q中指定的滯后處具有滑動平均參數(shù)的模型，q的默認(rèn)值為0。如果p=和q=都沒有指定，則擬合隨機(jī)模型。noconstant——在模型中舍棄常數(shù)項μ。noint——在該模型中不擬合截距參數(shù)。method=ml/uls/cls——指定估計時使用的方法。ml為極大似然估計方法，uls為無條件最小二乘法，cls為有條件最小二乘法。默認(rèn)值為cls。outest=數(shù)據(jù)集名——將參數(shù)估計值輸出到指定的數(shù)據(jù)集。outmode=數(shù)據(jù)集名——將模型和參數(shù)估計值輸出到指定的數(shù)據(jù)集。outstat=數(shù)據(jù)集名——將模型診斷統(tǒng)計量輸出到指定的數(shù)據(jù)集。plot——可以繪制殘差自回歸函數(shù)等。forecast語句中的<選項列表>該語句利用estimate語句所產(chǎn)生的參數(shù)估計生成時間序列的預(yù)測值。可以縮寫為f。主要選項有：alpha=——設(shè)置預(yù)測置信限的大小。上下置信限的置信水平為1－。的默認(rèn)值為5%。lead=n——指定要計算的多步向前預(yù)測值的次數(shù)。默認(rèn)值為24。back=n——指定在數(shù)據(jù)末尾前n個觀測值開始進(jìn)行分步預(yù)測。默認(rèn)值為0。interval=時間間隔——指定觀測之間的時間間隔。常用的時間間隔為year（年）、qtr（季）、month（月）、week（周）、weekday（工作日）、day（天）、hour（小時）、minute（分）和second（秒）。id=變量名——指明輸入數(shù)據(jù)集中一個變量，用于識別與觀測有關(guān)的時間周期。noprint——取消打印輸出。out=數(shù)據(jù)集名——將預(yù)測值和其他值輸出到一個指定的數(shù)據(jù)集中。data步中的rename選項可用來重新命名預(yù)測值和上下置信限的變量名。實例分析例42.1建立國際航線旅客月度人數(shù)的ARIMA模型。我們已有一組1949年至1961年國際航線旅客月度人數(shù)的144條記錄。使用ARIMA過程進(jìn)行建模和預(yù)測。其數(shù)據(jù)列于表42.1。表42.11949年至1961年國際航線旅客月度人數(shù)YEAR123456789101112194911211813212912113514814813611910411819501151261411351251491701701581331141401951145150178163172178199199184162146166195217118019318118321823024220919117219419531961962362352292432642722372111802011954204188235227234264302293259229203229195524223326726927031536434731227423727819562842773173133183744134053553062713061957315301356348355422465467404347305336195834031836234836343549150540435931033719593603424063964204725485594634073624051960417391419461472535622606408461390432建立數(shù)據(jù)集和繪制原始時間序列圖首先，輸入要分析的時間序列的數(shù)據(jù)，建立SAS數(shù)據(jù)集。為了識別時間序列的數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)和是否明顯有季節(jié)性，通常先制作時間序列圖來觀察分析，程序如下：goptionsreset=globalgunit=pctcback=whiteborderhtitle=6htext=3ftext=swissbcolors=(black);dataarimad01;date=intnx('month','31dec1948'd,_n_);inputx@@;cards;112118132129121135148148136119104118115126141135125149170170158133114140………417391419461472535622606408461390432;procprintdata=arimad01;procgplotdata=arimad01;plotx*date/vaxis=axis1haxis=axis2href='31dec1949'dto'1jan61'dbyyear;symbol1i=joinv=ch=2.5l=1font=swissb;axis1label=('Passenger')order=(100to650by50);axis2label=('Month')order=('1jan49'dto'1jan61'dbyyear);formatdatemonyy.;title1'TimeSerialChart';run;對平穩(wěn)性和季節(jié)性的識別對平穩(wěn)性和季節(jié)性的識別通常有直接估計和利用procarima中identify語句兩種方法，或兩者結(jié)合起來一起判斷。直接估計平穩(wěn)性。直接估計就是通過直接觀察時間序列折線圖來檢驗序列是否平穩(wěn)。如果時間序列有某種趨勢或呈現(xiàn)出增加或減少范圍的擴(kuò)散現(xiàn)象，則序列是不平穩(wěn)的。利用procarima估計平穩(wěn)性。如果序列的折線圖并不明顯地呈現(xiàn)上述現(xiàn)象，而我們又無法直接判斷序列究竟平穩(wěn)與否，通?？梢岳胮rocarima過程的identify語句來檢測序列是否平穩(wěn)。程序如下：procarimadata=arimad01;identifyvar=x;run;提交程序運(yùn)行后，部分結(jié)果如表42.2所示。表42.2原始序列x的自相關(guān)圖ARIMAProcedureARIMAProcedureNameofvariable=X.Meanofworkingseries=279.6042Standarddeviation=118.5103Numberofobservations=144AutocorrelationsLagCovarianceCorrelation-198765432101234567891Std014044.6841.00000||********************|0113197.3930.93967|.|*******************|0.083333212200.0630.86866|.|*****************|0.138593311246.5270.80077|.|****************|0.172303410623.1720.75638|.|***************|0.196454510074.6840.71733|.|**************|0.21573269645.0370.68674|.|**************|0.23170579394.7810.66892|.|*************|0.24543389272.1920.66019|.|*************|0.25778299499.5540.67638|.|**************|0.269268109983.6000.71085|.|**************|0.2808191110531.7770.74988|.|***************|0.2930491210738.1850.76457|.|***************|0.306084139989.4960.71127|.|**************|0.319071149049.6580.64435|.|*************|0.329898158238.9880.58663|.|************.|0.338525167589.3550.54037|.|***********.|0.345512177059.3600.50264|.|**********.|0.351332186608.5100.47053|.|*********.|0.356291196382.9640.45448|.|*********.|0.360581206252.5270.44519|.|*********.|0.364537216491.4100.46220|.|*********.|0.368293226871.2510.48924|.|**********.|0.372299237332.8700.52211|.|**********.|0.376738247517.1860.53523|.|***********.|0.381729"."markstwostandarderrors觀察在表42.2中程序輸出的有關(guān)時間序列變量x的自相關(guān)系數(shù)ACF和ACF圖，發(fā)現(xiàn)自相關(guān)系數(shù)長期位于零軸正的一邊，這是具有單調(diào)遞增趨勢序列的典型特征，同時自相關(guān)圖呈現(xiàn)出明顯的正弦波動規(guī)律，這是具有周期變化規(guī)律的非平穩(wěn)序列的典型特征。自相關(guān)圖顯示出來的這兩個性質(zhì)和該序列時序圖顯示出的帶長期遞增趨勢的周期性質(zhì)是非常吻合的。一般來說，如果ACF緩慢地向零趨近，而幾個時滯的ACF卻相當(dāng)大，那么序列也許不平穩(wěn)。對于不同的時間序列類型，它們相應(yīng)ACF的特性有：若時間序列是隨機(jī)無趨勢的，所有時滯的自相關(guān)系數(shù)都等于0。若時間序列是上升或下降趨勢的，那么對于短時滯來說，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時滯lag的增加而緩慢地下降。ACF本身似乎隨著時滯長度的增加而呈下降趨勢。若時間序列無趨勢但具有季節(jié)性，那么對于按月(L=12)采集的數(shù)據(jù)來說，時滯12，24，…的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大（即nL處），而隨著時滯長度增加時，變得較小。若時間序列有趨勢且具有季節(jié)性，那么自相關(guān)系數(shù)特性類同于有趨勢序列，但是它們是擺動的，對于按月的數(shù)據(jù)，在時滯12，24…等處具有峰態(tài)。若時間序列是平穩(wěn)的，它具有正自相關(guān)的誤差項，那么低階的自相關(guān)系數(shù)較大，但是隨著時滯長度的增加而迅速地衰減。另外，在ACF圖中，通過自相關(guān)系數(shù)值的圖示是否在零點(diǎn)附近的兩條對稱的虛線之內(nèi)，完成不同時滯的總體自相關(guān)系數(shù)為0的檢驗。變換不平穩(wěn)序列為平穩(wěn)序列如果斷定一個時間序列是不平穩(wěn)的，通?？梢宰饕恍┖唵蔚淖儞Q或修正，使其減少趨勢或平穩(wěn)化。然后對變換后的新序列建模預(yù)測，可以避免將數(shù)據(jù)擬合成更復(fù)雜的模型。最常用的變換方法有：如果時間序列呈線性趨勢，均值不是常數(shù)，利用一階差分將產(chǎn)生一個平穩(wěn)序列。如果時間序列呈二次趨勢，均值不是常數(shù)，利用二階差分將產(chǎn)生一個平穩(wěn)序列。如果時間序列呈現(xiàn)出隨時間的上升或下降而偏差、方差不是常數(shù)，通?？衫萌∽匀粚?shù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。如果時間序列呈現(xiàn)指數(shù)趨勢，均值和方差都不是常數(shù)，通常也可利用取自然對數(shù)轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。如果時間序列呈現(xiàn)“相對環(huán)”趨勢，通常將數(shù)據(jù)除以同時發(fā)生的時間序列的相應(yīng)值轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列。取對數(shù)消除振幅變大趨勢從原始時間序列的折線圖中觀察發(fā)現(xiàn)，該序列具有季節(jié)性變化同時有增大的趨勢，而且季節(jié)變化的振幅越來越大，再觀察ACF圖和自相關(guān)系數(shù)也得到相同的結(jié)論。因此，我們可以對這批數(shù)據(jù)取對數(shù)來先消除增幅越來越大的現(xiàn)象。另外，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)每隔12個時間單位為一個周期的季節(jié)性。為了便于比較，我們將原始時間序列和消除增幅后的時間序列按12個時間單位的間隔繪制在一張圖表上。程序如下：dataarimad02;setarimad01;xlog=log(x);procprintdata=arimad02;run;procgplotdata=arimad02;plotxlog*date/vaxis=axis1haxis=axis2href='31dec1949'dto'1jan61'dbyyear;plot2x*date/vaxis=axis3vref=100;symbol1i=joinv=ch=3l=1r=1font=swissbc=green;symbol2i=joinv=ch=3l=1r=1font=swissbc=blue;axis1label=('Log')order=(4.5to6.5by0.2)offset=(0,45);axis2label=('12Month')order=('1jan49'dto'1jan61'dbyyear);axis3label=('Passenger')order=(100to650by50)offset=(23,0);formatdatemonyy.;title1'TimeSerialLogChart';run;提交程序運(yùn)行后，結(jié)果如圖42.2所示。圖圖42.2對原始數(shù)據(jù)序列取對數(shù)以消除變大的季節(jié)震幅取兩次差分消除季節(jié)增長趨勢從圖42.2中可見，對原始時間序列取對數(shù)變換后的新序列，明顯呈現(xiàn)季節(jié)性的增長的趨勢，仔細(xì)分析每12個單位的周期后發(fā)現(xiàn)還有增長趨勢。所以，需要對這個新序列數(shù)據(jù)再進(jìn)行滯后一次和滯后12次共兩次差分，最終轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)序列。同樣為了便于比較，我們?nèi)匀辉谝粡垐D上繪制轉(zhuǎn)換前的時間序列和轉(zhuǎn)換后的最終的平穩(wěn)時間序列。程序如下：dataarimad03;setarimad02;dif12=dif1(xlog)-(lag1(xlog)-lag12(xlog));run;procprintdata=arimad03;run;procgplotdata=arimad03;plotxlog*date/vaxis=axis1haxis=axis2href='31dec1949'dto'1jan61'dbyyear;plot2dif12*date/vaxis=axis3vref=-1;symbol1i=joinv=ch=3l=1r=1font=swissbc=green;symbol2i=joinv=ch=3l=1r=1font=swissbc=blue;axis1label=('Log')order=(4.5to6.5by0.2)offset=(0,45);axis2label=('12Month')order=('1jan49'dto'1jan61'dbyyear);axis3label=('Dif1-12')order=(-1to1by0.2)offset=(23,0);formatdatemonyy.;title1'TimeSerialDifChart';run;提交程序運(yùn)行后，結(jié)果如圖42.3所示。圖圖42.3對時間序列取兩次差分以消除季節(jié)增長趨勢檢驗待選的時間序列模型的自相關(guān)函數(shù)對需要轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時間序列的數(shù)據(jù)，如果最終是要用差分的方法來轉(zhuǎn)換，通?？芍苯诱{(diào)用PROCARIMA過程的identify語句來實現(xiàn)對指定變量xlog所選差分的時滯數(shù)（如1和12）的檢驗。程序如下：procarimadata=arimad02;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;run;提交程序運(yùn)行后，結(jié)果如表42.3所示。表42.3自相關(guān)圖、逆自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖和白噪聲檢驗ARIMAProcedureNameofvariable=XLOG.Period(s)ofDifferencing=1,12.Meanofworkingseries=0.000291Standarddeviation=0.053721Numberofobservations=131NOTE:Thefirst13observationswereeliminatedbydifferencing.AutocorrelationsLagCovarianceCorrelation-198765432101234567891Std00.00288601.00000||********************|01-0.0011185-0.38757|********|.|0.08737020.000207090.07176|.|*.|0.0996343-0.0004165-0.14433|.***|.|0.10002740.000117890.04085|.|*.|0.1016055-0.0001445-0.05007|.*|.|0.101730ARIMAProcedureNameofvariable=XLOG.Period(s)ofDifferencing=1,12.Meanofworkingseries=0.000291Standarddeviation=0.053721Numberofobservations=131NOTE:Thefirst13observationswereeliminatedbydifferencing.AutocorrelationsLagCovarianceCorrelation-198765432101234567891Std00.00288601.00000||********************|01-0.0011185-0.38757|********|.|0.08737020.000207090.07176|.|*.|0.0996343-0.0004165-0.14433|.***|.|0.10002740.000117890.04085|.|*.|0.1016055-0.0001445-0.05007|.*|.|0.10173060.000437160.15148|.|***.|0.1019187-0.0002654-0.09195|.**|.|0.10362280.000038130.01321|.|.|0.10424390.000258210.08947|.|**.|0.10425610-0.0001607-0.05568|.*|.|0.104840110.000201920.06996|.|*.|0.10506612-0.0008827-0.30586|******|.|0.105421130.000388140.13449|.|***.|0.11199014-0.0001811-0.06277|.*|.|0.113216150.000466650.16169|.|***.|0.113482"."markstwostandarderrorsInverseAutocorrelationsLagCorrelation-19876543210123456789110.49734|.|**********|20.24509|.|*****|30.12034|.|**.|40.01281|.|.|5-0.07811|.**|.|6-0.18241|****|.|7-0.06011|.*|.|8-0.02858|.*|.|90.01630|.|.|100.11246|.|**.|110.20646|.|****|120.30796|.|******|130.14338|.|***|140.06623|.|*.|15-0.00342|.|.|ARIMAProcedurePartialAutocorrelationsLagCorrelation-1987654321012345678911-0.38757|********|.|2-0.09232|.**|.|3-0.17771|****|.|4-0.09740|.**|.|5-0.09881|.**|.|60.09246|.|**.|7-0.00180|.|.|8-0.02624|.*|.|90.13945|.|***|100.03908|.|*.|110.09667|.|**.|12-0.29964|******|.|13-0.12315|.**|.|14-0.10796|.**|.|150.00530|.|.|AutocorrelationCheckforWhiteNoiseToChiAutocorrelationsLagSquareDFProb627.4460.000-0.3880.072-0.1440.041-0.0500.1511244.65120.000-0.0920.0130.089-0.0560.070-0.306估計備選時間序列模型的參數(shù)在辯識時間序列模型ARIMA的p和q完畢后，就要進(jìn)行估計參數(shù)。常用的有極大似然估計、最小二乘估計等方法。下面給出的是不帶均值項、默認(rèn)為最小二乘估計的程序：procarimadata=arimad03;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;estimateq=(1)(12)p=(1)(12)noconstant;run;程序提交運(yùn)行后，結(jié)果如表42.4所示。表42.4estimateq=(1)(12)p=(1)(12)語句計算的參數(shù)估計ARIMAProcedureARIMAProcedureConditionalLeastSquaresEstimationApprox.ParameterEstimateStdErrorTRatioLagMA1,10.551230.146973.751MA2,10.424230.192182.2112AR1,10.063980.176710.361AR2,1-0.150380.20519-0.7312VarianceEstimate=0.00200509StdErrorEstimate=0.04477818AIC=-438.08143*SBC=-426.58065*NumberofResiduals=131*Doesnotincludelogdeterminant.CorrelationsoftheEstimatesParameterMA1,1MA2,1AR1,1AR2,1MA1,11.0000.0660.8620.065MA2,10.0661.0000.1270.849AR1,10.8620.1271.0000.112AR2,10.0650.8490.1121.000AutocorrelationCheckofResidualsToChiAutocorrelationsLagSquareDFProb65.5120.064-0.0020.029-0.043-0.0640.0110.181126.5080.592-0.032-0.0160.057-0.0360.0330.0021810.39140.733-0.0190.0110.081-0.1320.031-0.0202414.45200.807-0.067-0.0700.036-0.0180.1210.005ModelforvariableXLOGNomeanterminthismodel.Period(s)ofDifferencing=1,12.AutoregressiveFactorsFactor1:1-0.063982B**(1)Factor2:1+0.15038B**(12)MovingAverageFactorsFactor1:1-0.55123B**(1)Factor2:1-0.42423B**(12)在輸出表42.4中，首先給出了用最小二乘估計計算的該參數(shù)的估計值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和t率，還標(biāo)明該參數(shù)在模型中的滯后數(shù)。對參數(shù)進(jìn)行估計的目的無非就是為了診斷檢驗?zāi)Ｐ?，通過診斷檢驗可以證實所選模型的合理或者推翻拒絕此模型，以尋求更合適的模型。如果擬合的模型是可行的，那么，應(yīng)該所有參數(shù)估計具有顯著的t值，殘差近似地為正態(tài)，殘差序列具有隨機(jī)無趨勢序列的ACF與PACF，且不含有過度的p、d和q。t統(tǒng)計量是檢驗該項系數(shù)是否為0的統(tǒng)計量觀察值。由于參數(shù)估計表中所報告的t統(tǒng)計量是近似的，其精確性依賴于模型的有效性和觀察序列的長度等因素，因此，SAS報告只給出了t值，而不顯示對應(yīng)的概率以免引起誤導(dǎo)。擬合的模型的具體形式為：(42.4)表中的AR1,1及AR2,1的t率分別為0.36和-0.73，由于t率太小，因此，該項系數(shù)為0的假設(shè)檢驗并不顯著，故可以丟棄這兩項。我們丟棄這兩項后再重新進(jìn)行估計，最后將模型和參數(shù)估計值輸出到一個指定的數(shù)據(jù)集xmode中，程序如下：procarimadata=arimad03;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;estimateq=(1)(12)noconstantoutmodel=xmode;run;程序提交運(yùn)行后，結(jié)果如表42.5所示。表42.5estimateq=(1)(12)語句計算的參數(shù)估計ARIMAProcedureARIMAProcedureConditionalLeastSquaresEstimationApprox.ParameterEstimateStdErrorTRatioLagMA1,10.502750.076356.581MA2,10.529930.095645.5412VarianceEstimate=0.00198551StdErrorEstimate=0.0445591AIC=-441.3195*SBC=-435.56911*NumberofResiduals=131*Doesnotincludelogdeterminant.CorrelationsoftheEstimatesParameterMA1,1MA2,1MA1,11.000-0.064MA2,1-0.0641.000AutocorrelationCheckofResidualsToChiAutocorrelationsLagSquareDFProb65.6040.2310.0180.007-0.068-0.0740.0030.173126.54100.768-0.032-0.0180.051-0.0360.019-0.0311810.12160.860-0.0140.0130.082-0.1260.023-0.0182415.41220.844-0.064-0.0820.029-0.0010.1370.052ModelforvariableXLOGNomeanterminthismodel.Period(s)ofDifferencing=1,12.MovingAverageFactorsFactor1:1-0.50275B**(1)Factor2:1-0.52993B**(12)從重新估計的輸出報表中可看出，參數(shù)估計的t率較大(6.58和5.54)，我們認(rèn)為可以保留。擬合優(yōu)度統(tǒng)計量表中給出了殘差序列的方差(0.00198551)和標(biāo)準(zhǔn)誤差(0.0445591)，以及按AIC和SBC標(biāo)準(zhǔn)計算的統(tǒng)計量(-441.3195和-435.56911)，這兩個值較小，表明對模型擬合得較好，另外，從-441.3195<-438.08143，-435.56911<-426.58065可看出本次擬合的模型比上次擬合的模型要好。估計值之間的相關(guān)系數(shù)為-0.064，這是一個較小的相關(guān)系數(shù)，如果這個相關(guān)系數(shù)較大時，就需要考慮是否刪除其中一個參數(shù)。模型擬合后對殘差為白噪聲原假設(shè)進(jìn)行檢驗，延遲6期和12期的統(tǒng)計量分別為5.60和6.54，相應(yīng)，，所以不能拒絕擬合模型的殘差為白噪聲，說明這個擬合模型，延遲數(shù)小于等于6期和12期的所有殘差自相關(guān)系數(shù)為零，即殘差中蘊(yùn)涵的信息已經(jīng)完全被提取出來了。最后，將表中移動平均MA的兩個因子（1－0.50275B）和（1－0.52993B12）代入模型的估計形式，確定的具體模型形式為：(42.5)其中，，B為后移算子，為隨機(jī)干擾。利用確定的模型進(jìn)行預(yù)測模型確定后，我們通常要利用擬合好的模型進(jìn)行預(yù)測。假定我們要預(yù)測今后一年國際航線各個月度的旅客人數(shù)，要使用forecast語句，同時將預(yù)測的結(jié)果輸出到一個指定的數(shù)據(jù)集forxlog中。完整的程序如下：procarimadata=arimad03;identifyvar=xlog(1,12)nlag=15;estimateq=(1)(12)noconstantoutmodel=xmode;forecastlead=12interval=monthid=dateout=forxlog;run;procprintdata=forxlog;run;程序提交運(yùn)行后，部分結(jié)果如表42.6所示。表42.6forecast語句預(yù)測的12期結(jié)果OBSDATEXLOGFORECASTSTDL95U95RESIDUAL1402136.406886.438740.0445596.351416.52607-0.031861412446.011276.241290.0445596.153966.32863-0.230031422746.133405.996620.0445595.909286.083950.136781433055.966155.936710.0445595.849386.024050.02943144